2024年广东省汕头市金平区中考一模数学试题(含答案)

数学试卷

说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

L答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再

用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦

干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.

1.下列各数中，最小的数是（）.

1C

A.lB.2C.——D.-3

2

2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.

3.到目前为止我国己建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法

表示为（）.

A.16xl05B.160xl05C.1.6xl05D.1.6xl06

4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（）.

5.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.

出

正面

AD

ESB.田C.田R~1

1

6.下列运算正确的是（）.

A.2a2♦3〃=6*B.a5a2=a3C.（«+/?）=a2+b2D［。？）=a5

7.若关于x的方程V—2x—4左=0有实数根，则实数4的取值范围是（）

,,1,1,、1,1

A.左W—B.左<—C.k2—D.k>—

4444

8.如图，在八钻。中，AD平分NB4C,若AB=8,AC=6,贝1J：=（）

A.16:9B.4:3C.9:16D.3:4

9.若0<〃<加，则直线y=2x+〃与直线y=—%+加的交点在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，正方形A3CD边长为2,以为直径在正方形内作半圆，若。E为半圆的切线，则tanNA3E=

（）.

12后非

A.-B.2C.------D.

255

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1L点M（m-2,4—在x轴上，则点M的坐标为.

12.分解因式：9-X2=.

13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若Nl=28°,则N

2

14.已知—1)2=0,则2a+4b—7的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的对角线03在x轴上，顶点A在反比例函数了=〔二（刀〉0）的

图象上，则菱形。4BC的面积为.

16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=8,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接。E,则。E的

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：兀°++-4sin60°

18.将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.

4-20cm»

8ctn

3cm

（1）根据题意，将下面的表格补充完整;

白纸张数n12345

纸条总长度ycm20—5471—

（2）直接写出y与〃的表达式

19.如图，已知人钻。，NACD是人钻。的一个外角.

（1）请用尺规作图法，作NACD的平分线CP；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若CPIIAB,求证：CA=CB.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

3

20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限

一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据

统计图解答下列问题：

及喜次的活动调查的扇形统计图最喜欢的活动调查的条形统计图

0'箱的就益赢裁日

(1)在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.

(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰

好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.

21.已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC=80cm,BC=60cm,

ZACB=9Q0,AB,。。均与地面平行.

(1)求两轮轮轴A,B之间的距离；

(2)若O尸=40j5cm,ZFOD=135°,求扶手P到A3所在直线的距离.

22.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的

包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人

分拣少用7.5小时.

(1)一条4型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

(2)春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行

24小时作业，则至少应购买多少条？

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

23.如图，一次函数,=丘+2的图象与反比例函数y=——的图象交于点A(—1,。)，与x轴交于点区

4

（1）求左的值;

（2）把一次函数y=Ax+2向下平移加（加＞0）个单位长度后，与y轴交于点C,与x轴交于点。

①若m=4,求SMCD的面积;

②若四边形ABCD为平行四边形，求相的值.

24.如图，AC.BD为。的直径，连接48、BC、CD、DA.点M在OC上，点N在AO上，且

AADMAACD,AN=2OM=2.

(1)求证：DM±AC；

(2)求证：NADN=NODM；

（3）若AD=2岳,求。N的长。

25.如图，抛物线与x轴交于0（0,0）、4（4,0）两点，与直线y=x的另一个交点为5（5.5,5.5）.点C在无轴

下方抛物线上，0C绕原点逆时针旋转90。，得到点。恰好落在抛物线的对称轴上.直线C£＞交08于

点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）CE的长为（直接写出你的结论）.

2024年金平区中考模拟考数学试卷参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

l.D2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.A10.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1,R

11.（2,0）12.（3+x）（3—尤）13.6214.—315.8^/316.———

5

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

2

18.（1）根据题意，将下面的表格补充完整;

白纸张数W12345

纸条总长度ycm2037547188

（2）直接写出y与“的表达式y=17〃+3.

19.解：（1）如图所示，C尸为所求；

（2）CP//AB,:.ZB=ZPCD,ZA=ZPCA.

CP平分NACO,..NPCD=NPC4.

/B=/A,CA=CB.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20.解：（1）50,57.6；

（2）画树状图如下：（用A、B、C、。分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）

画树状图为：

共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，P（恰好选中“舞蹈、声乐”这两项）

21

"12-6,

2L解：⑴ZACB=90°,AC=80cm,BC=60cm,

AB=VAC2+BC2=V802+602=100（cm）,

即两轮轮轴A,B之间的距离为100cm；

（2）作CHLAB于H,作EG，DO延长线与G,则扶手尸到A3所在直线的距离为FG+CH,

6

OF的长度为40V2cm,ZFOD=135°,

ZFOG=180°-135°=45°，

在RtAFOG中，FG=OFsin450=400x乎=40(cm),

由(1)知AC=80cm,BC=60cm,AB=100cm,

-ABCH=-ACAB,BP-xl00xCH=-x80x60

2222

解得CH=48,

FG+CH=4O+48=88（cm）,即扶手P到AB所在直线的距离为88cm.

22.解：（1）设1名工人每小时分拣x件包裹，

/+的上z60006000._即/曰/八八

依题思，得B------------=7.5,解得：x—600,

x4%

检验：当x=600时，4%=0,所以原分式方程的解是尤=600,

「.4%=4x600=2400（件），

答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；

（2）解：设购买A型自动分拣流水线y条，

依题意得24x2400”576000,解得：y>10.

答:至少应购买10条A型自动分拣流水线.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23.（1）解：一次函数丁=履+2的图象与反比例函数y=-------的图象交于点,

,3

ci——k+2k=—

2

34+1，解得

a-------7

-1Cl———

2

3

.•.左的值上=—2；

2

33

（2）把一次函数y=—]X+2向下平移机（加＞0）个单位长度后，则其解析式为y=—]X+2—机

34-2m

则直线y=-1%+2-相与y轴交于点C坐标为（0,2-m），与x轴交于点D坐标为

-3-，

时，坐标为（）坐标为：）

m=4C0,—2,O1—,0.

1471

连接OA,S^—S^+S^—S^=­x—x—+—xlxl-2l-lxl-2lxl-1l=l

ACDAODOCDAC02322

7

②直线y=—^x+2与x轴交于点B坐标为I：,。］

四边形A3CD为平行四边形，，对角线AC、6D互相平分.

44-2/71711

由-l+0=—H---------或由一+2-机=0+0,解得m=一

3322

二m的值为□.

2

24.（1）证明：AC.为的直径，.•.Q4=OB=OC=OD,

四边形A3CD为矩形，NADC=90°.

AADMAACD,ZADM=ZACD.

ZDAC+ZDCA=90°,ZDMC=ZDAC+ZADM=90°,:.DM±AC；

（2）证明：延长DM交:。于点E,连接5石、CE.

DMLAC（已证），：.MD=ME,CD=CE,:.ZDAC=ZCBE.

OD=OB,MD=ME,:.BE=2OM=2.

AN=2OM=2,:.AN=BE.

在矩形ABC。中，AD=BC,:.AAND=ABEC,:.ZADN=ZBCE.

ZBDE=ZBCE,:.ZADN=ZODM；

（3）解：设ON=x,则AO=A2V+ON=2+x,

/.AM—AO+OM=3+x,AC=2AC?=4+2x.

AHAT

AADMAACD,——