江苏省无锡市锡山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋学期期末考试试卷

初三数学

2024.1

本试卷分试卷和答题卷两部分，全部答案一律写在答题卷上。考试时间为120分钟。试

卷满分为130分。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1.函数y=中自变量尤的取值范围是（▲）

A.尤>2B.x22C.尤W2D.xW2

2.在正方形网格中，AABC如图放置，点A,B,C都在格点上，贝Us加/8AC的值为（▲）

3.已知一组数据：16,15,16,14,17,16,15,则众数是（▲）

A.17B.16C.15D.14

4.若关于x的一元二次方程--2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（▲）

A.k<\B.kWOC.k>\D.k<0

5.如图，四边形ABC。内接于。。，若NABC=40°,则NADC的度数是（▲）

A.90°B.100°C.120°D.140°

6.已知圆锥的底面半径为3c相，母线长为6c〃z,则圆锥的侧面积是（▲）

A.18兀。4B.27ncm2C.36兀c/D.54^cm2

7.若顺次连接四边形ABC。各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABC。肯定是（▲）

A.矩形B.菱形

C.对角线相互垂直的四边形D.对角线相等的四边形

第2题第5题第10题

8.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如

线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.若在AABC中，AB=AC,

BC=6,ZBAC=12O°,则AABC的最小覆盖圆的半径是（▲）

A.3B.273C.2D.373

9.两个不相等的正数a、6满意a+6=2,ab=f-l,设S=（a-勿2,则s关于/的函数图象是（▲）

A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分

10.已知二次函数（/0）的图象如图，且关于x的一元二次方程af+bx+c-相=0

没有实数根，有下列结论：@b2-4ac>0；②abc<0；③®3a+b>0.

其中，正确结论的个数是（▲）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分.）

11.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是▲.

12.一元二次方程/-ax+a-4=0的一个根为0,则方程的另一个根为▲.

13.甲、乙两同学参与学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成果，计算平均数和

方差的结果为：^=10.5,点=10.5,S1=0.61,S；=0.50,则成果较稳定的是▲.

14.假如菱形的两条对角线的长为。和6,且满意（a-3）2+JKN=0,那么菱形的面积

等于▲.

15.如图，河坝横断面迎水坡A8的坡比1:6（坡比是坡面的铅直高度8C与水平宽度AC

之比），坝高2c=3祖，则坡面AB的长度是▲.

16.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3

月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x,

则列出的方程为：▲.（不要求化简）

17.如图，在边长为4的正方形45。中，P是。的中点，连接4尸并延长，交5c的延

长线于点R作△CPF的外接圆。。，连接3尸并延长交。。于点E,连接ER则所

的长为▲.

18.如图，在等腰三角形A2C中，AB=l,/A=90°,点E为腰AC中点，点厂在底边BC

上，且则△CEF的面积为▲.

三、解答题（本大题共84分）

19.（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：（—5）"—+1—2|；（2）化简：（1H-----）•一.

x-1X

20.解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

2%—120,

（1）解方程：（x—3）2=x—3；（2）解不等式组：1

一+2>0.

I2

21.（本题满分8分）如图，已知四边形ABC。是平行四边形，点、E、B、D、F在同始终线

上，且

求证：AE=CF

22.（本题满分8分）在一个不透亮的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、

形态、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，登记数字为x,小红从剩下的

2个小球中随机取出一个小球，登记数字为y,这样确定了点尸的坐标（x,y）.

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P全部可能的坐标；

（2）求点y）在函数y=-x+5图象上的概率.

23.（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。

据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价。元，则可卖出（360-10.）

件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.

（1）假如商店安排要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？

（2）当每件商品的售价。定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润.

（每件商品的利润=售价-进货价）

24.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，。「经过工轴上一点。，与y轴分别交

于A、5两点，连接AP并延长分别交。P、x轴于点£＞、E,连接OC并延长交〉

轴于点尸，若点歹的坐标为（0,1）,点。的坐标为（6,-1）.

（1）求证：DC=FC；

（2）推断0P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求。P的半径的长.

25.（本题满分8分）如图，在正方形ABC。中，AD=4,E是A2的中点，将△BEC绕点B

逆时针旋转90°后，点E落在C8的延长线上点尸处，点C落在点A处.再将线段AF

绕点厂顺时针旋转90°得线段尸G,连接ERCG.

（1）求证：EC〃FG；

（2）求点C,点A在旋转过程中形成的弧AC,弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面

26.（本题满分8分）如图（1）,一扇窗户垂直打开，即OMLOP,AC是长度不变的滑动

支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户按图示方

向向内旋转45。到达ON位置，如图（2）,此时，点A、C的对应位置分别是点2、D,

测量出ZODB为37。，点D到点0的距离为28cm.

（1）求8点到OP的距离.

（2）求滑动支架AC的长.

343

（参考数据：sin31°二一，cos31°=一，tan31°=-）

554

27.(本题满分9分)如图，己知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与

x轴交于A、2两点(点A在点2左侧)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线y=fcc+f经过C、M两点，且与x轴交于点试证明四边形CD4N是平行四边

形；

(3)点尸在抛物线的对称轴后1上运动，请探究：在x轴上方是否存在这样的尸点，使以

尸为圆心的圆经过A、8两点，并且与直线相切？若存在，恳求出点尸的坐标；若

不存在，请说明理由.

28.(本题满分10分)如图，在矩形A3C。中，AB=4,BC=3,点。为对角线80的中点，

点P从点A动身，沿折线A。-。。-0C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P

与点A不重合时，过点尸作PQLA8于点。，以PQ为边向右作正方形尸QMN,设正方形

PQWN与△A3。重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动的时间为/(秒).

(1)求点N落在3。上时f的值；

(2)干脆写出点。在正方形PQMN内部时/的取值范围；

(3)当点P在折线上运动时，求S与t之间的函数关系式；

(4)干脆写出直线平分面积时f的值.

初三数学期末考试参考答案2024.1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.B4.A5.D

6.A7.D8.A9.B10.C

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.(2,-3)12.413.乙14.615.6m

8751

16.30(1+以-30(1+%)=3.317.18.——

524

三、解答题(共84分)

19.(1)原式=25—1+2.......................................3分

=26.............................................4分

X—111

(2)原式=(一+」)•士...............................................1分

x-lX—1X

X1

=----•—....................................................................................................3分

x-lX

1

........................................................................................................4分

x-l

20.(1)解：(x-3)(x-3-l)=0.................................2分

x-3=0,x-4=0.......................................3分

%1=3,%=4.......................................4分

(2)解:由①得：x>-......................................................................................................1

2

分

由②得：x<4..................................................................................................3分

，原不等式组的解集-<x<4.........................................4

2

分

21.解答：证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AB〃CD,.............................................1分

/.ZABD=ZCDB,...............................................2分

••.180°-ZABD=180°-ZCDB,

BPZABE=ZCDF,...............................................4分

^AABE^ACDF中,

rAB=CD

NABE=NCDF

BE=DF,

AAABE^ACDF(SAS),...............................................6分

AAE=CF................................................8分

22.(1)列表得:

~y~~~~~123

1一(2，1)(3，1)

2(1，2)—(3,2)

3(1-3)(2,3)—

...............................................................................................3

分

所以点P全部坐标为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)........4分

(2):点P全部可能共有6个，其中在尸-尤+5图象上的点有(2,3)、(3,2)2个，6分

21

...点(x,y)在y=-x+5图象上的概率为：一=—....................8

-63

分

23.⑴解：依题意得：("20)(360—104)=480.........................................2分

化简得：4—56。+768=0

解得％=24,%=32..........................................................................................3分

■.a<20(1+25%),BPa<25

，a=32不合题意，舍去，取a=24.......................................................................................4分

答：每件商品售价a应定为24元.

(2)设：获利为w元，贝ijw=(a—20)(360—10。)..................................5分

配方得：w=-10(a-28)2+640

当a<28时，w随a的增大而增大..................................6分

又12425,.•.当a=25时，w取得最大值，...................................7分

此时w最大=—10(25—28)2+640=550(元)...................................8分

答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元.

24.(1)证明：过点D作DHLx轴于点H,则NCHD=NCOF=2

0°.

:点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1),.\DH=OF,

:在AFOC与△DHC中，

■ZFCO=ZDCH

ZF0C=ZDHC=90°

OF=HD

.'.△FOC^ADHC(AAS),

.-.DC=FC；............................................................3分

(2)答：OP与*轴相切.理由如下：................................4分

如图，连接CP.

VAP=PD,DC=CF,

；.CP〃AF,

.1.ZPCE=ZAOC=90°,即PC_Lx轴.

又PC是半径，

；.OP与x轴相切；...........6分

(3)解：由(2)可知，CP是4DFA的中位线，

.\AF=2CP.VAD=2CP,

.-.AD=AF.连接BD.

：AD是。P的直径，

.1.ZABD=90°,

BD=OH=61OB=DH=FO=1.

设AD的长为x,则在直角AABD中，由勾股定理，得

22

x=6+(x-2)2,解得x=10.......................8分

••.0尸的半径为5.......................9分

25.(1)解：(1)证明：：四边形4BC。是正方形，

：.AB=BC=AD=4,ZABC=90°.

4BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF,

：.AABF咨ACBE,

：.ZFAB=ZECB,.........................................1分

ZABF=ZCBE=90°,

ZAFB+ZFAB=9Ga.

:线段AF绕点尸顺时针旋转90°得线段FG,

：.ZAFB+ZCFG=ZAFG=90°,

：.ZCFG=ZFAB,.....................................2分

：.ZCFG=ZECB.

C.EC//FG...........................................................................3分

(2)\'AF=EC,AF=FG,：.EC=FG,

四边形EFGC是平行四边形..............................4分

:.FB=BE=LAB=2,

：.AF=y/AB2+BF2=2也.

在△FEC和△CGP中

,:EC=FG,ZECF=ZGFC,FC=CF,

：.4FEC沿4CGF,

・・S/^FEC=SACGF-5分

•*•5阴影=S扇形S扇形弦G

2

90.42+；x2x4+；x(2+4)x2_907r»(2V5)

360360

=10-7T.

26.(1)作BH_L0P于H,

BH3

在Rt/BHD中，ZBDH=37°,由tan37°=——=-,

DH4

可令BH=3x,则DH=4x..............................................1分

由题意/BOD=90°-45°=45°,则0H=BH=3x....................2分

由OD=OH+DH=28得4x+3x=283分

解得x=4,..................................................................4分

：.BH=3x=12(cm)..........................................................5分

答：(略)

(2)在Rt/BHD中，sinZ

BD

BH

得BD=----=20(cm)即：AC=BD=20(cm)

sinZBDH0.6

答：(略)

27.(1)解：由抛物线的顶点是M(1,4),

设解析式为y=a(x-1)-+4(a<0).........................................................1分

又抛物线经过点N(2,3),

所以3=a(2-1)2+4,解得a=T..........................................................2分

所以所求抛物线的解析式为y=-(x-l)2+4=-X2+2X+3........................3分

(2)证明：直线y=kx+t经过C(0,3)、M(1,4)两点,

；.[»：二4，即k=l,t=3,即：直线解析式为y=x+3…4分

求得A(-l,0),D(-3,0),AAD-2

VC(0,3),N(2,3)

；.CN=2=AD,且CN〃AD

四边形CDAN是平行四边形..........6分

(3)解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直

线CD相切，设P(1,u)其中u>0,

则PA是圆的半径且PA2=U?+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q,贝iJPQ=PA时