2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题

2024年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试

数学科试题

说明：

1.全卷满分120分，考试用时120分钟.

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔

和涂改液，不按要求作答的答案无效.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中

只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

2

1.的绝对值是（）

5225

A.——B.——C.-D.-

2552

2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是

3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60

亿用科学记数法表示应为（）

A.60xl08B.6xl09C.O.6OxlO10D.6xl08

4.已知。=8P,6=274；C=96I,则以b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.a<c<bD.b>c>a

5.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,

试卷第1页，共6页

小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（）

A.81分B.82分C.83分D.84分

6.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使。、C、8在

一条直线上，且。C=28C,过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则/E/C的度

数是（）

7.已知x=l时，分式-正艺无意义；x=4时，分式的值为0,则a+b的值为（）

x-a

A.2B.-2C.1D.-1

8.如图，点A、B、C、。在OO上，ZC=120°,48=40=8,则点。到AD的距离是

（）

C

AO

A.-V3B.-V3C.3D.4

33

12k

9.如图，点A,8分别在反比例函数y=一和y=—的图象上，分别过A,8两点向X轴,

XX

了轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7,则上的值为（）

A.6B.7C.5D.8

10.如图，点P是边长为6的等边“BC内部一动点，连接AP,CP,AP,满足Nl=/2,

试卷第2页，共6页

。为/尸的中点，过点尸作PEL/C,垂足为£,连接。£,则。£长的最小值为（）

A.2B.1V3C.3D.V3

二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应

的位置上.

11.分解因式：2a2-40+2=.

12.式子J2a+4+1-3|=0,贝！jab=.

13.已知（-3,必），（4,%）,（-1,%）是二次函数＞=x2-4x上的点，则必，为，人从小到大

用排列是

14.如图，A48c是等边三角形，。是4C边的中点，延长2c至点E,使CE=CD.连接

OE.小夏在该图上的作法如下：①在和。E上分别截取DM,DN.使DM=DN；②

分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在4BDE内交于点P；③作射

线。尸.则/CDP的度数为.

15.如图，在菱形中，过点A作/G,CD于点G,过点G作8c的平行线£尸，连接

AE、DF,EF=AB,四边形的面积为48,若/G=6,则CG的长为

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48,第一次输出的结果为24,第二次

输出的结果为12,…，则第2024次输出的结果为.

试卷第3页，共6页

三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.计算：2tan60。一忌+gj+|l-Vs|.

18.已知：线段a,利用直尺和圆规作矩形48。，使得N8=a,NC=2a.（不写作法，保

留作图痕迹）.

a

19.甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是

乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同

时到达灾区.求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？

20.如图，在四边形/3CZ）中,/2//DC,48=/。，对角线4C,BD交于点、0,4C平分NB4D,

过点C作CEINB交的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

（2）若AB=也,BD=2,求OE的长.

Dc

上

ABE

21.某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位:分）进行整理，并绘制成

如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）.

尸讦阡叼[人咬

5。5制2O.M」

或

]—1[||JLt1r]

|n（11）51“J..

.............-1—L-_......................

了"JT・HO200M14...........................■

---M--l-*------------|-6-----|--a-----|[

.................-[—]----------4

9（r.rion4A»-r

111（）A

八*[3I«1vvv50&J70KO

试卷第4页，共6页

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)求出a,6的值并补全频数分布直方图.

(2)将此次比赛成绩分为三组：A.50<x<60；B.60<x<80；C.80WxW100.若按照这样的

分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？

(3)学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了

95分的小欣和小怡同时被选上的概率.

22.如图，四边形/BCD是一个零件的截面图，/5=(2+26)cm,CD4cm,ABIBC,

NB4D=74。，/BCD=60。，求这个零件截面的面积.(精确到len?,参考数据：

V2»1.41，V3®1.73,sin74°a0.96,cos74°®0.28,tan74°®3.49)

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，4(6,0),8(2,2),反比例函数y=勺无>0)的图象经

过点B.

⑴求反比例函数的表达式.

⑵将绕点3逆时针旋转得到△0W3,点。恰好落在。4上，请求出图中阴影部分的

面积.

24.如图1,。。的直径CD垂直弦N8于点E,且CE=8,DE=2.

试卷第5页，共6页

⑴求42的长.

(2)探究拓展：如图2,连接/C,点G是前上一动点，连接/G,延长CG交的延长线

于点尸.

①当点G是蓝的中点时，求证：ZGAF=ZF；

②如图3,连接。尸，BG,当ACZ＞尸为等腰三角形时，请计算8G的长.

25.如图在平面直角坐标系中，抛物线＞=ax2+6x+2(aw0)与x轴交于点/(-4,0)和点3

(点A在点8的左侧)，与了轴交于点C,经过点A的直线与抛物线交于点。(-1,3),与了

轴交于点£.

⑵点厂是x轴下方抛物线上的一个动点，使△/£»口的面积为了，求点尸的坐标.

(3)点M是线段0A上一动点，点N是线段AE上一动点，且/〃=EN,请直接写出EM+ON

的最小值为.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据绝对值的意义即可得到答案.

【详解】解：的绝对值是-M=y，

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是

零，负数的绝对值是它的相反数.

2.A

【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可.

【详解】该几何体的主视图是，

【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解

题关键.

3.B

【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式

为axlO”,其中1W同<10,〃为整数，按要求表示即可得到答案，确定。与〃的值是解决问

题的关键.

【详解】解:60亿=6000000000=6x103

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了幕的乘方的逆用；

分别逆用幕的乘方法则变形，然后即可作出判断.

【详解】解：•••«=8131=（34）3'=3n\b=（33f=3I23,C=（32）6'=3122,

:.a>b>c,

故选：A.

5.C

答案第1页，共18页

【分析】本题考查加权平均数.根据加权平均数的求法求解即可.

【详解】解：90x30%+80x70%=83（分）.

所以小明的最终成绩为83分.

故选：C.

6.A

【分析】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质.此题难

度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.设半圆的圆心为

0,连接04,由题意易得4c是线段08的垂直平分线，即可求得乙4OC=N/8C=60。，又

由/E是切线，证明RtOOE也RtzUOC,继而求得/的度数，则可求得答案.

【详解】解：设半圆的圆心为。，连接。4,

/.OC=BC,

■：ZACB=90°,即/C_LQ8,

0A—BA,

ZAOC=ZABC,

•・.ZBAC=30°,

・•.ZAOC=/ABC=60°,

••・/石是切线，

.・・//£O=90。，

・•.ZAEO=N4CO=90°,

在RtAAOE和Rb/OC中,

jOA=OA

[OE=OC9

Rt"OE丝Rt"OC（HL）,

・•.AAOE=AAOC=60°,

答案第2页，共18页

・•.NCAE=360°-90°-90°-ZAOE-ZAOC=60°.

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为0的条件，代数式求值，根据分式无意

义的条件可得1-。=0,根据分式的值为0可得4+26=0,求出a,6的值，再把Q,b的值

代入代数式计算即可求解，掌握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键.

【详解】解：••・当X=1时，分式-卫丝无意义，

x-a

・•・1一。=0,

解得：a=l,

当％=4时，分式的值为0,

即4+26=0,

解得：b=-2,

a+b=1+(—2)=—1,

故选：D.

8.A

【分析】根据内接四边形得出44=60。，进而得出是等边三角形，进而即可求解.

【详解】解：•.•点A、B、C、。在OO上，ZC=120°,

・•.//=60°,

AB=AD=8,

.•・△45。是等边三角形，

连接08,OD,过点。作。£，助于点£,

C

:,BE=-BD=4,ZBOE=-ZBOD=ZA=60°,

22

473

,,CzZS-IJEJ-----------

33

答案第3页，共18页

.••点。到5。的距离是述，

3

故选：A.

【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定

理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k

iok

值是解题的关键；点43分别在反比例函数了=上和7=二图象上，分别过/、8两点向x

xx

轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出S矩形“⑺=12,S短彩BEOF=k,再利用阴影部分的面

积为7,得出S矩形4CO0—S矩形BEW=7，由此解出左即可.

【详解】如图所示:

点45分别在反比例函数＞="和＞=&图象上，且NZ)_Lx轴，ACly

XX

••・四边形ACOD和BEOF为矩形,

・・,点/、3在第一象限，

二.左〉0,

根据反比例函数比例系数的几何意义，得:

S矩形4coD=12,S矩形3E0F=

:阴影部分的面积为7,

:A2-k=l,

解得：k=5.

故选：C.

10.D

【分析】在Rt4/E尸中，DE=\AP,易得NAPC=120。，故点P在ABCP的外接圆的弧

2

答案第4页，共18页

BC上,当4PL8C时，4P有最小值26，则DE的最小值是6.

【详解】解：如图所示，

■.■PE1AC,

.•・△/尸£是直角三角形，

为NP的中点，

：.DE=^AP,

.•.当4P最小时，DE最小.

•••A48c是等边三角形，

••.zl+zP5C=60°,

vzl=z2,

.-.Z2+ZP5C=6O°,

：/BPC=180°-（42+尸5C）=120°,

点尸在ABCP的外接圆的前上，

找出△BPC的外心点0并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是死,

.•.当APL8c时，4P有最小值，延长/P与8C交于点尸，

止匕时NP尸C=90°,4PBC=4PCB=30°,FC=-BC=-^6=3,

22

；.PF=FC"an乙PFC=3又显=6,

3

AF=y/AC2-CF2=V62-32=36,

■■■AP的最小值=/广PA=3V3-V3=2V3,

■■DE的最小值=X2V3=V3.

答案第5页，共18页

故选：D.

【点睛】此题考查了等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等

知识；解题的关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题.

11.2（a-l）2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2（/-20+1）=2（叱1丫，

故答案为：2（«-1）2.

12.—6

【分析】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负

性是解题的关键；由题意易得J2a+4=0，B-3卜0,然后进行求解即可.

［详解】解：',-72^+4>0,|&-3|>0,

.•420+4=0,0_3卜0,

a=—2,b=3,

•••ab=-6；

故答案为-6.

13.%<%<必

【分析】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于

基础题型.

可分别求出必、外、%的值后，再进行比较大小.

【详解】解：把（一3,%）代入了=/一4x,得弘=（-3）2+4x3=21,

把（4,%）代入y=/-4x,得力=42-4x4=0,

把（T，%）代入了=/一以，得力=（-1）2+4x1=5,

%<%<必，

故答案为：%<%<%.

14.30。##30度

答案第6页，共18页

【分析】本题考查等边三角形的性质，等边对等角，角平分线的作法等知识，先求出

ZBDC,NBCD,再利用等角对等边求出/C0E,继而求出N8DE,利用作图可知。尸平分

ZBDE,从而求出/ADP,最后利用尸尸求解即可，掌握等边三角形的

性质是解题的关键.

【详解】解：••・A22C是等边三角形，。是/C边的中点，

ZBDC=90°,ZBCD=60°,

又•:CE=CD,

ACDE=ZCED=-/BCD=30°,

2

ZBDE=ZBDC+ZCDE=120°,

由作图可知：DP平分乙BDE,

NBDP=-ZBDE=60°,

2

ZCDP=ZBDC-NBDP=30°

故答案为：30°.

15.2

【分析】本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，平行线的传递性以及平行四边形的判定及

性质，熟练掌握平行线的传递性以及平行四边形的判定及性质是解题的关键.

先证明四边形NEED是平行四边形，进而得△4DG的面积为24,由面积公式求得。G=8,

再利用勾股定理求解得10,即可得解.

【详解】解：•••四边形/BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AD〃BC,

•••BC//EF,EF=AB,

：.AD//EF,AD=EF,

.•.四边形AEFD是平行四边形，

•••四边形AEFD的面积为48,

.•.△4DG的面积为24,

•/AGJ_CD,AG=6,

0G=8,

在Rt^ADG中，由勾股定理可得AD=^AG2+DG2=,6?+8?=10，

:.CG=CD-DG=10-S=2.

答案第7页，共18页

故答案为：2.

16.3

【分析】根据代数式求值依次分析得到输出结果的情况，然后分析得出规律，再根据规律即

可解答.

【详解】解：第一次输出结果为24；

第二次输出结果为12；

第三次输出结果为6；

第四次输出结果为3；

第五次输出结果为6；

第六次输出结果为3；

第七次输出结果为6；

经分析可得：自第三次开始，输出结果分别为6、3、6、3...,依次循环.

•••2024-2=2022,2022+2=1011,

・•・第2024次输出的结果是3.

故答案为3.

【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的代数式求值的方法是解答本题的关

键.

17.3

【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数累的

性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=2x百-3仃+4+仃-1

=3

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.见解析

【分析】本题主要考查了矩形的判定，线段的尺规作图，先作边长为。的等边A/8。，分别

延长/。，BO,得射线ON,ON,在射线ON,ON上分别截取CO=DO=a,依次连接

BC,CD,DA,即得满足条件的矩形.

【详解】解：1.先作边长为。的等边A480；

2.分别延长NO,BO,得射线。加，ON,在射线OM,CW上分别截取CO=DO=a；

答案第8页，共18页

3.依次连接BC,CD,DA.

则四边形/BCD即为所求.

19.甲、乙数援队的平均速度分别是50千米/小时和25千米/小时

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键.设乙救

援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时，根据“乙救援队先

出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区''列出方程并求解.

【详解】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时,

根据题意得：至+1=也解得x=25,

2xx

经检验：工=25是原分式方程的解，

/.2x=50

答：甲、乙数援队的平均速度分别是50千米/小时和25千米/小时.

20.(1)证明见解析；(2)OE=2.

【分析】(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.

(2)根据菱形的性质和勾股定理求出=源=2,根据直角三角形斜边的中线等

于斜边的一半即可求解.

【详解】(1)证明：•・・/2//CD,

ZCAB=ZACD,

4C平分/BAD,

:"CAB=ACAD,

ACAD=ZACD,

AD=CD,

又♦:AD=AB,

AB=CD,

又,：AB||CD,

答案第9页，共18页

••・四边形NBC。是平行四边形，

又•••AB=AD,

.•Q/8CD是菱形.

(2)解：•••四边形N3C。是菱形，对角线4C、8。交于点0,

AC1BD,OA=OC=~AC,OB=OD=-BD,

22

：.OB=-BD=\,

2

在PA4O8中，ZAOB=90°,

■■OA=yjAB2-OB2=2，

•••CE1AB,

:"AEC=90°,

在尺/A4EC中，AAEC=90°,。为NC中点，

：.OE=-AC=OA=1.

2

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾

股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关

键.

21.(1)。=8,6=0.08,图形见解析；(2)144°；(3)

【分析】(1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算

出a的值；根据频率=频数十数据总数计算b的值；根据a补全直方图；

(2)根据圆心角为：360。乘以百分比进行计算即可；

(3)画出树状图，根据概率公式进行计算即可.

4

【详解】(1)a=50x0.16=8,b=—=0.08

补全频数分布直方图如右：

答案第10页，共18页

(2)360°x(0.32+0.08)=144°

故C组所在扇形的圆心角的度数为144°.

(3)由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为M,X,A,B,其中

小欣和小怡分别用A,B表示，根据题意，画树状图如下：

开始

疝-XA

MMMMMMMMMMYM

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小

21

欣和小怡同时被选上的概率是—=-

126

【点睛】本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系、利用树状图计算概率，掌握

频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、概率公式是解题的关键.

22.这个零件的截面面积约为35cm2

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关

键.作于E,DF1BC于F,则四边形。£8尸为矩形，在RtZ\C»尸中，求出

DF、尸C的值，在中，求出。E的值，进而可求出这个零件截面的面积.

【详解】解：作。于E,DF1BC于■F,连接AD,则四边形DEB厂为矩形，

DE=FB,DF=EB,在RtZ\CZ)/中，CD=4cm,NBCD=60°,

BE=DF=DCxsin60°=2V3(cm),FC=DCxcos60°=2(cm),

AE=AB-BE=2+2右-273=2(cm).

在RtAADE中，AE=2,ZDAE=74°,

：.DE=AExtan74°=2x3.49=6.98(cm),

，四边形ABCD的面积=AABD的面积+ABCD的面积

=1^5XD£+1SCXL>F=1X(2+2V3)X6.98+1X(6.98+2)X2V3

«15.96x1.73+6.98«35(cm2)

答案第11页，共18页

答：这个零件的截面面积约为35cmL

4

23.(l)y=-(x>0)

(2)2+571

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)过点8作轴交x轴于点C,首先得到CO=8C=2,然后利用旋转的性质得到

NOBO'=ZABA'=90°,利用勾股定理求出OB=O'B=722+22=2亚，

00'=yiOB-+O'B-=4>然后阴影部分的面积=S4B(y+S扇形胡代数求解即可.

【详解】(1)「反比例函数〉=?%>0)的图象经过点3(2,2),

k

.・・2=5,解得I

4

•■-y=-(JC>O)；

(2)过点8作轴交x轴于点C,

■.■5(2,2)

CO=BC=2

•.・将绕点2逆时针旋转得到△OWB，点。'恰好落在OA上,

:.NOBO'=NABA'=90°

OB=O'B=@+22=20

•1•OO'=yj0B2+0'B2=4

•••4(6,0)

OA=4

：.O'A=OA-OO'^2

答案第12页，共18页

•••S./BO，=；/0,3C=；X2X2=2

•••^(6,0),8(2,2)

・•・AB=J(6-2『+(O_2『=2百

90。兀x（2司

S扇形=5兀

―360

,阴影部分的面积=S/BO+S扇/%=2+5兀.

【点睛】本题考查反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式、旋转的性质，勾股

定理，求扇形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合

的思想解答.

24.（1）48=8；

（2）①见解析；②3G的长为苧或4百-2行.

【分析】（1）先求得。。的直径为10,再利用垂径定理求得=在Rt^O/E中，利

用勾股定理即可求解；

（2）①连接。G,由点G是蓝的中点，推出NG4尸=/。，根据等角的余角相等即可证

明结论成立；

②分两种情况讨论，当。尸=CD=10和。尸=CD=10时，证明△尸GBS^HC,利用相似

三角形的性质求解即可.

【详解】（1）解：连接04,

•・•。。的直径CD垂直弦N2于点£,且CE=8,DE=2,

*'.CD—CE+DE=10,AE=BE,

答案第13页，共18页

.-.OA=OD=-CD=5,0E=0D-DE=3,

2

在RtZ\04E■中，AE=^JOA2-OE2=752-32=4，

AB=2AE=8；

(2)解：①连接。G,

•・,点G是前的中点,

••CG=BG，

・•.AGAF=ZD,

・・•OO的直径CD垂直弦AB于点E,

：・/CGD=/CEF=9。。,

ZF=900-ZDCG=ZD,

・•.ZGAF=ZF；

②当C尸=CZ)=10时，

在RtZ^C跖中，EF=yJCF2-CE2=^iO2-S2=6^

BF=EF-BE=2,

ZFGB=180°-/BGC=NFAC,

△FGBS/\FAC,

BGBFBG_2

~AC~~CFf®475-10，

答案第14页，共18页

,',BG等

当。尸=CD=10时,

在RtADEF中，EF=\IDF2-DE2=V102-22=476，

在RtZ\C£尸中，CF=y/CE2+EF2

■■BF=EF-BE^A46-4,

同理△尸GBSAJ^C,

BGBFmBG476-4

ACCF4^54丽

；.BG=46-2也；

综上，BG的长为警或46-2

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

13(325、

25.(1)^=--X2--X+2,顶点P的坐标为||

22\2o7

⑵点尸的坐标为(-7,-12)或(2,-3)

(3)473

【分析】(1)先利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式即可得顶点尸的坐标；

27

(2)过点/作FG//AD交x轴于G,连接。G,则=S&A