2024年中考物理二轮复习：杠杆综合难题应用题（含答案）

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2024年物理中考二轮复习以题型精炼攻克难点亮点的60个小微专题

专题33杠杆综合难题应用题

1.人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省

力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不

计质量的杠杆，可以绕。点转动，在距。点0.4m的B端悬挂一质量为90kg,边长为30cm的匀质正方体合

金块M,杠杆恰好在水平位置平衡。求：

(1)合金块M的密度为多少kg/nT；

(2)A端施加的竖直向下拉力工的大小。

【答案】(1)3.3xlO3kg/m3；(2)300N

【解析】(1)合金块M的体积为

合金块M的密度为

(2)由题意可知，杠杆AB长1.6m,0B长0.4m,因此A0长1.2m,由杠杆平衡条件可知

即

解得

答：(1)合金块M的密度为3.3xl()3kg/n?；

(2)A端施加的竖直向下拉力用的大小为300N。

2.桔棒是中国古代的一种汲水工具，桔棒的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子

与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入

水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用

力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。

(1)图乙是桔棒的模型，已知B0=lm,A0=2m,空水桶重20N,石头重400N。请计算人至少要用多大的力

才能使空水桶匀速下降？

(2)若水桶装满水后的总重为190N,则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若

无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。

【答案】(1)180N；(2)无需拉力

【解析】(1)当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，根据杠杆的平衡条件可得

（G桶+F）XL0A=G5XL0B

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则

(20N+F)X2m=400NXlm

解得F=180N。

(2)当装满水的水桶上升时，动力动力臂的乘积为

GXLOB=400NXIm=400N•m

阻力阻力臂的乘积为

G总XL0A=190NX2m=380N•m

由于动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积，所以人无需给绳子向上的拉力。

答：(1)人至少要用180N的力才能使空水桶匀速下降；

(2)人无需要给绳子向上的拉力。

3.(2023重庆A)桔棒是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，

杆可绕。点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为2.8义10.2m3的桶悬挂在B端，在

A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，Q4:Ofi=3：2；悬挂桶的绳子始终保持在竖

直方向上，忽略杆和绳的重力。

(1)桶装满水时，求水的质量；

(2)空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；

(3)一重力为480N的人用桔棒将装满水的桶提出水面后(忽略桶外壁沾水)，桔棒处于平衡状态时，人与

地面的受力面积为500cm)求人对地面的压强。

【答案】(1)28kg；(2)2000cm3；(3)1.2xlO4Pa

【解析】(1)因为通的容积为容积为2.8*10-钎，则桶装满水的质量为

(2)漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为

则排开水的体积为

(3)桔棒平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为

人对绳子的拉力为

人对地面的压强为

4.如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力R=30N时，

杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F”在B点施加力入时，合金块对地面的压

强为1.2X10’Pa.(0B=30A,g取10N/kg)。请解决下列问题：

(1)画出F2的力臂.

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(2)求合金块的质量.

(3)求Fz的大小.

【答案】(D见解析。(2)9kg(3)52N

【解析】(D如图所示

(2)在B点施加力B=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，

由杠杆的平衡条件：F动1动=F-阻

也就是FiXOB=GXOA,其中0B=30A,

.FiXIOB30NX30A

贝—=FiX0B/0A=—————=90N

IOAUA

G90N

根据G=mg,g=10N/kg,所以■丽石=9kg

(3)当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2Xpa.

F

由于p=0贝!JF支=F压=pS=l.2XIO，PaX(0.1m)2：=12N

由于国与OB的夹角为30°,所以Fz的力臂12=1OB=3OA/2

根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则

T=N=G-F支

TXloA=p2Xlj

则(G—F支)X1°A=F2X12

(G—F支)XIOA2X(90N-12N)X0A

Fz=L=3X0A=52N

5.(2023深圳)如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中50:OC=1:5,

木料的体积为4m3,木块的密度为0.5xl()3kg/m3。

(1)求木材所受重力？

(2)如图2,在B端有一木材对绳子的力件为IXIO,N,当F2为大时，木料刚好被抬起？

(3)随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提

升的功率为P=10kW,那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？

【答案】(1)2X10%；(2)2X10%；(3)5m

【解析】(1)木料的体积为4m3,木块的密度为0.5xl()3kg/m3,则木材所受重力

(2)在B端有一木材对绳子的力储为IXIO,N,由杠杆平衡条件可得

由于

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则木料刚好被抬起时，力Fz大小

(3)提升的功率为P=10kW,由

得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度

吊车在10s内可以将该木料提升的高度

答：(1)木材所受重力为ZXIO'N；

(2)当&为2X103N,木料刚好被抬起；

(3)吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。

6.密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了

测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，

结构如图所示。

所用器材：轻质杠杆(自身重力忽略不计)、两种规格的空桶(100mL和200mL)、质量为m的物体A、细线。

设计过程如下：

(1)将杠杆在0点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点

到。点的距离为1,C点到。点的距离为1。，此时C点的密度刻度线应标注为；

(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V,移动物体A至G位置，使杠杆在水平位置平衡。G点到。点

的距离为L,此时Q点的密度值为(用题中所给的字母表示)；

(3)已知密度为LOX10/g/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm,则密度为0.8X10%g/m3刻度线与零刻

度线之间的距离为cm；

(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择规格的空桶(选填“100mL”或“200mL”)。

【答案】⑴0(2)—m(l.-L”](3)3.2(4)200mL

VI

【解析】(1)空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密

度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。

(2)设空桶的质量为m楠，由杠杆的平衡条件可知mHgl=mglo

桶的质量m桶=—广

在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得

(mt#+m)gl=mgli

(mS+PV)gl=mgli

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(-y^-+PV)gl=mgL

p』d)

VI

⑶由(2)中的公式可知p与成正比，密度为1.OXlO-kg/m，刻度线与零刻度线之间的距离为4cm,则

密度为0.8X10%g/m3刻度线与零刻度线之间的距离为12

]_2=3.2cm

(

(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由「=m㈠L-L.]可知增大液体的体积可以使

VI

密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL规格的空桶，精度更高一些。

7.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，0为杠杆的支点，0A=30B,

竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力

传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质

量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或

拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物

体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物块C的重力；

(2)物块C受到的最大浮力；

(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少？

【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa

【解析】⑴当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N,根据杠杆的平

衡条件得到GX0A=6NX0B

G=—x6N=-x6N=2N

OA3

⑵物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N,根据杠杆的平衡条件得到

(F浮-G)XOA=24NXOB

OR1

F浮=——x24N+2N=-x24N+2N=10N

OA3

(3)水对水箱底部的压强变化量

33

Ap=p2-pi=pgh2-pghi=pgAh=lX10kg/mXlON/kgX0.2m=2000Pa

8.(2023广东省)明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置一一辘特，沿用至今。题图甲是

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一种辘特，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，

提起水桶。

（1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照（选填“省力”或“费力”）杠杆来设

计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或"C”中的点。

（2）设大轮与小轮的半径比为3:1,水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上

升，井绳对水桶做功J;若要使辘车卢静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为No（不

计井绳的粗细和自重）

（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用（选填“①”或

“②”）。

【答案】（1）省力B（2）9030（3）①

【解析】（1）为方便提水，根据题图可知，它是按照省力杠杆来设计的；由于辅围绕B点进行旋转，可知B

点为其支点。

（2）由于大轮与小轮的半径比为3：1,当周长为3m的大轮转动一圈，则小轮也转动一圈，且小轮转动的

距离为1m,由于木桶匀速上升，则井绳对水桶做功

根据图乙所示，大轮与小轮的半径比为3：1,当动力臂为BC时，作用在C点的力最小，根据杠杆平衡条件

可知，最小的力为

因为5c=3A5,可得

（3）为了更省力，开关应选用动力臂较大的，故开关应选用①。

9.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤

钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤坨在秤杆上的位置D,使秤杆达到水平平衡时可读

出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg,秤蛇最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、

BE的长度如图所示（g取10N/kg）,求：

（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？

（2）秤坨质量为多少？

（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？

【答案】（1）提B处秤纽时，此秤的称量最大。

（2）秤蛇的质量为0.4kg。

（3）D与C之间的距离为0.25m。

【解析】（1）根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤坨在E点时，A点所挂物体重为

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GA=管；当提着C处秤纽、秤坨在E点时，A点所挂物体重为GA'=等。

因BE>CE、AB<AC,故可得：GA>GA',即提B处秤纽时，此秤的称量最大。

(2)由(1)可知，当提着B处秤纽、秤坨挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置

平衡，则可列式：GA?AB=G???BE»

由G=mg可得：mA?AB=m???BE,

m-AB10kgx0.02m

则m秤坨A=0.4kg

BE0.5mo

(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为

AC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05m,

根据杠杆的平衡条件可列式：G??7AC=G???CDo

由G=mg可得：m???AC=m???CD,

m荔枝，AC2kgx0.05m

则CD==0.25mo

01秤坨0.4kg

10.如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB

可绕转轴0在竖直平面内转动，且0A：0B=l：2,小林的质量nh=50kg。小新的质量mz=48kg,小新双脚

与地面接触面积S=400cm、当小林施加竖直向下的拉力Fi时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强「=

2.5Xl(fpa,小林对地面的压强为3；当小林施加竖直向下的拉力Fz时，小新刚好被拉起，小林对地面的压

强为P2,且Pl：P2=16：15O不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求:

(1)小林施加拉力Fi时，小新对地面的压力FN；

(2)动滑轮重力G动。

【答案】(1)小林施加拉力Fi时，小新对地面的压力FN为100N；

(2)动滑轮重力G动为20N。

【解析】(1)小林施加拉力Fi时，小新对地面的压强为P=2.5Xl(fPa,由p=E可知，小新对地面的压力

S

为：

3-42

FN=pS=2.5X10PaX400X10m=100N；

(2)当小林施加拉力Fi时，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，

则有:2FA+FN=GZ+G动,

即：FA=—(GZ+G动-FN);

2

对于小林进行受力分析，有：FI+FNI=GI,

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即:FI=GI-FNI；

由杠杆平衡条件可知，（2=旦殳，

Fl0A

/02+G动-FN）_QB_2

:----------------------------------,

0A1

则此时小林对地面的压力：FN1=G1-1（d+G动-FN）；

4

当小林施加拉力F2时，小新刚好被拉起，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，

则有：2FA'=G?+G动，

即：F：=1（G2+G动）；

2

对于小林进行受力分析，有：F2+FN2=G1,

即：F2=G1-FN2；

F'

由杠杆平衡条件可知，Y—=—>

^20A

gn1-2+G动）-08_2

'G「FN20A1

则此时小林对地面的压力：FN2=G1-1（G2+G动）；

4

因为小林与地面的接触面积不变，由p=E可知，小林对地面的压强之比为：

S

P1_FN1GI—（G2+G动一FJJ）

T"百一1①，

P2FN2G「?G2+G动）

又因为Pi：P2=16：15,

Gi=mig=50kgX10N/kg=500N,

G2=m2g=48kgX10N/kg=480N,

将它们代入①式，解得G动=20N。

答：（1）小林施加拉力Fi时，小新对地面的压力FN为100N；

（2）动滑轮重力G动为20N。

【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、压强定义式、杠杆平衡条件应用，要求认真审题、灵活应

用相关公式，属于难题！

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11.创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具一一密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N,

体积lOOcn?,秤坨重2N,秤纽处。到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中

(不接触容器)，调节秤坨位置使秤杆水平平衡，秤坨悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题

(g=10N/kg)：

(1)在底面积为lOOcm?的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得0C长34cm。求秤杆A端受

到绳子的拉力大小。

(2)C点刻度表示的待测液体密度多大？

(3)以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？

(4)请列出秤在悬挂位置到秤纽0点距离L与待测

液体密度P的函数关系式，并说明制成的密度秤

刻度是否均匀。

【答案】(D6.8N(2)1.2X103kg/m3(3)120Pa(4)1=0.4-5X10^刻度均匀

【解析】(1)由杠杆平衡条件有

FAXOA=GffiXOC即：FAX10cm=2NX34cm解得秤杆A端受到绳子的拉力FA=6.8N；

(2)合金块受到的浮力：F浮=G金-氏=826.8N=L2N,

因合金块浸没，V排=V金=100加=10%,由F浮=P"V排知待测液体的密度：

夕液=一—=-------——~~4—r=L2xio,依/机3；

掖102V/^xl0-4m3

(3)因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：AF=FS=1.2N,

待测液体对烧杯底部压强的变化：

1.2N

它竺=120Pa

S10"m2

(4)杠杆平衡时，有(G金-F浮')XOA-GffiXL,

即(G金-pgV排)XOA=GffiXL,

则秤坨悬挂位置到秤纽0点距离为：

(G金—0g%)04_(8—oxlOxlOfxO.l

L———IY1,

金2

所以：L=0.4-5X10-5p,因L与P成线性关系，所以密度秤刻度均匀。

12.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆

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施加了竖直向下的力Fi,使杠杆在水平位置静止，已知OA：0B=4：1,Fi的大小为100N。在重物下端加挂另

一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑

环对杠杆施加竖直向下的力为Fs,Fz和Fs均能使杠杆在水平位置平衡。已知FZ-F3=80N,且BC：OB=1：2。

求：

(1)重物甲的重力；(2)重物乙的重力。

【答案】(1)G甲=25N(2)G乙=35N

【解析】(1)设重物甲重力为G甲

当对杠杆施加竖直向下的力件，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：

Fi0B=G用0A

其中OA：0B=4：1,0A=4OB,Fi=100N.

所以100NX0B=G甲X4OB,

G甲=25N

(2)设重物乙重力为Gz,

当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力Fz时，杠杆平衡，这时有：

=

F?0B(G甲+Gz,)OA

FsOB—(G甲+G乙)X4OB

Fz=4(G甲+G乙).............................(a)

当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为Fs,杠杆平衡时有：

F30C=(G甲+Gz.)OA

OC=OB+BC

BC：0B=1：2o

BC=OB/2o

所以OC=OB+BC=L5OB

所以

F3X1.50B=(G甲+Gz.)X4OB

Fs=8(G甲+G乙)/3.....(b)

由FZ-F3=80N,结合(a)(b)得

4(G甲+G乙)-8(G甲+G乙)/3=80N

已知G所25N

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所以G乙=35N

13.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg,体积为0.1m3。|'pj：

（1）此木料的密度为多少？

（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO,0为木料的中

点。求此时乙对木料的作用力大小。

（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向。点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

甲乙

【答案】（1）木料密度为600kg/m3；

（2）此时乙对木料的作用力F乙=300N；

（3）当乙的作用点从B点向。点靠近时，F甲变小。

【解析】（1）由题知木料质量为60kg,体积为0.1m3,带入密度公式得：P=?=鬻=600kg/m3；

(2)木料重力G=mg=60kgX10N/kg=600N；

以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心。点，则$=3

则由杠杆平衡条件Fil】=F2%得：F乙XAB=GXAO；

即F乙=誓=晋=300N；

（3）当乙的作用点向。靠近时，此时作用点记为B';

以A为支点，由杠杆平衡条件Fik=F2%得：F乙xAB'=GxAO；

当乙向0点靠近，AB'减小，G与A0不变，贝叶乙变大；

因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G；

因F乙变大，所以F甲变小。

14.如图，杠杆在水平位置平衡，物体此重为500N,0A：0B=2：3,每个滑轮重为20N,滑轮组的机械效率

为80%,在拉力F的作用下，物体岫以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）

求：（1）物体的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体Mi对水平面的压力。