2022年中考数学真题考点分类汇编：多边形与平行四边形【原卷版+解析】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题17多边形与平行四边形

一.选择题（共12小题）

1.（2022•眉山）在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点。，E,尸分别为边AB,AC,的中点，则4

。£尸的周长为（）

A.9B.12C.14D.16

2.（2022•河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

3.（2022•湘潭）在EL48C。中（如图），连接AC,已知N8AC=40°,ZACB=80°，则（）

4.（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC=8,点,E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,GF

//AB,则四边形AEFG的周长是（）

A

5.（2022•达州）如图，在△ABC中，点。，E分别是AB,3C边的中点，点P在。E的延长线上.添加一

个条件，使得四边形尸C为平行四边形，则这个条件可以是（）

A.NB=NFB.DE=EFC.AC^CFD.AD=CF

6.（2022•舟山）如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,GF

//AB,则四边形AEPG的周长是（）

A.32B.24C.16D.8

7.（2022•丽水）如图，在△ABC中，D,E,尸分别是BC,AC,A8的中点.若AB=6,BC=8,则四边形

BDEF的周长是（）

A.28B.14C.10D.7

8.（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形BCOE的外角和的度数分别为

a,0,则正确的是（）

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-p>0D.无法比较a与p的大小

9.（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D,十边形

10.（2022•南充）如图，在正五边形A8CDE中，以为边向内作正则下列结论错误的是（）

D

A.AE^AFB.ZEAF^ZCBFC.ZF^ZEAFD.ZC=ZE

11.（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且

节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截

面为正六边形A8CDER若对角线A。的长约为则正六边形ABCDEF的边长为（）

图1图2

A.2mmB.1yp2.tnmC.D.4mm

12.（2022•乐山）如图，在平行四边形中，过点。作。E_LAB,垂足为£,过点B作8P_LAC,垂足

为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BP的长为（

A.4B.3C.互D.2

2

填空题（共10小题）

13.（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，ZA=120°,顶点8在团ODEF的边QE上，已知/1=40°,

则N2=.

15.（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,8两点的距离，同学们在外选择

一点C,测得AC,8C两边中点的距离。E为10根（如图），则A,8两点的距离是m.

16.（2022•常德）如图，己知尸是△ABC内的一点，FD//BC,FE//AB,若回8。庄的面积为2,BD—BA,

BE=Uc,则△ABC的面积是

4

17.（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，ABLAC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于工

2

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连

接AE,CF,则四边形AEC尸的周长为.

18.（2022•安徽）如图，团0ABe的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例

函数的图象经过点C,y=K（4。0）的图象经过点8.若OC=AC,则左=.

20.（2022•株洲）如图所示，已知NMON=60°,正五边形A2CDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在

OABM

21.（2022•江西）正五边形的外角和为度.

22.（2022•遂宁）如图，正六边形4BCAEF的顶点A、尸分别在正方形的边8H、GH上.若正方形

BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为.

（1）求证：BE//DG,BE=DG；

（2）过点E作E/tLAB,垂足为足若回ABCZ）的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.

25.(2022•泸州)如图，E,尸分别是E1ABCZ)的边AB,C。上的点，已知AE=CF.求证：DE=BF.

26.(2022•新疆)如图，在△ABC中，点。，F分别为边AC,A3的中点.延长。F到点E,DF^EF,

连接BE.

求证：(1)△AD尸且△BER

(2)四边形8CDE是平行四边形.

27.(2022•株洲|)如图所示，点E在四边形A8C。的边上，连接CE,并延长CE交BA的延长线于点F,

已知AE=Z)E,FE=CE.

(1)求证：△&£■/0△£)£(7；

(2)若AD〃BC,求证：四边形48co为平行四边形.

28.(2022•温州)如图，在△ABC中，AD_L2C于点。，E,尸分别是AC,A8的中点，。是。尸的中点,

E。的延长线交线段8。于点G,连结。E,EF,FG.

(1)求证：四边形。所G是平行四边形.

(2)当AO=5,tan/EDC=$时，求FG的长.

2

A

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题17多边形与平行四边形

选择题（共12小题）

1.（2022•眉山）在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点、D,E,尸分别为边AB,AC,

8c的中点，则的周长为（）

A.9B.12C.14D.16

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出AABC的

周长=2/\。£尸的周长.

【解析】如图，点E,尸分别为各边的中点，

；.DE、EF、。尸是△ABC的中位线，

：.DE^—BC^3,EF^—AB^l,DF^—AC^4,

222

的周长=3+2+4=9.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数

量关系.

2.（2022•河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

一—一〜一一

5D.5

【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可.

【解析】A、80°+110°#180°,故A选项不符合条件;

B,只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故2选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

。、有一组对边平行且相等是平行四边形，故。选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

3.（2022•湘潭）在团ABC。中（如图），连接AC,已知/8AC=40°，ZACB=80°,则/

【分析】根据平行线的性质可求得/ACD,即可求出/BCD

【解析】：四边形ABC。是平行四边形，ZBAC=40°,

J.AB//CD,

：.ZACD=ZBAC=40°,

VZACB=80°,

：.ZBCD=ZACB+ZACD=120°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键.

4.（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,

EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是（）

A

【分析】由EB〃AC,GF//AB,得四边形AEFG是平行四边形，NB=NGFC,NC=/

EFB,再由AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形AEBG的周长.

【解析】,：EF//AC,GF//AB,

・•・四边形AEFG是平行四边形，/B=/GFC,NC=NEFB,

'：AB=AC,

：.NB=NC,

：.ZB=ZEFB,/GFC=NC,

：・EB=EF,FG=GC,

四边形AEFG的周长=AE+EF+bG+AG,

四边形AEFG的周长=AE+E8+GC+AG=AB+AC,

VAB=AC=8,

四边形AEFG的周长=A8+AC=8+8=16,

故选：B.

A

BFC

【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，

熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

5.（2022•达州）如图，在△ABC中，点。，E分别是AB,BC边的中点，点尸在。£的延

长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A./B=/FB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【分析】利用三角形中位线定理得到OE〃AC,DE=^AC,结合平行四边形的判定定理

2

对各个选项进行判断即可.

【解析】VD,E分别是AB,BC的中点，

.,.OE是△ABC的中位线，

J.DE//AC,DE=^-AC,

2

4、当N2=NR不能判定AD〃CR即不能判定四边形ADPC为平行四边形，故本选

项不符合题意；

B、•:DE=EF,

：.DE=—DF,

2

：.AC=DF,

,JAC//DF,

四边形ADEC为平行四边形，故本选项符合题意；

C、根据AC=CF,不能判定AC=。凡即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选

项不符合题意；

D、'：AD=CF,AD=BD,

：.BD=CF,

由8£>=CEZBED=ZCEF,8E=CE,不能判定△BED乌不能判定C尸〃A3,

即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；

熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键.

6.（2022•舟山）如图，在△ABC中，A8=AC=8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，

EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是（）

A

【分析】根据EF〃AC,GF//AB,可以得到四边形4EFG是平行四边形，ZB=ZGFC,

ZC=ZEFB,再根据AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长.

【解析】'：EF//AC,GF//AB,

，四边形AEFG是平行四边形，ZB=ZGFC,ZC=ZEFB,

'：AB^AC,

：.ZB=ZC,

；./B=NEFB,NGFC=/C,

：.EB=EF,FG=GC,

四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG,

：.四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG=AB+AC,

：AB=AC=8,

四边形AEFG的周长是AG+AC=8+8=16,

故选：C.

A

【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明

确题意，将平行四边形的周长转化为和AC的关系.

7.（2022•丽水）如图，在△ABC中，D,E,尸分别是8C,AC,A8的中点.若A8=6,

8c=8,则四边形BOE/的周长是（）

A

A.28B.14C.10D.7

【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可.

【解析】V£）,E,尸分别是8C,AC,48的中点，

：.DE^BF^—AB^3,

2

,:E、尸分别为AC、48中点，

：.EF=BD=^BC=4,

2

四边形BOEF的周长为：2义（3+4）=14,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

8.（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角

和的度数分别为a,0,则正确的是（）

【分析】利用多边形的外角和都等于360。，即可得出结论.

【解析】:•任意多边形的外角和为360。，

.".a=p=360°.

.'.a-0=0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360。解

答是解题的关键.

9.（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【分析】根据多边形的内角和公式：（W-2A180。列出方程，解方程即可得出答案.

【解析】设多边形的边数为%

（«-2）*180°=900°,

解得：n=7.

故选：A.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=（"

-2）780°是解题的关键.

10.（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以A8为边向内作正则下列结论

错误的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式

求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABR得出NEW=/A8P=NF=60°,

AF—AB—FB,从而选择正确选项.

【解析】在正五边形ABCDE中内角和：180°X3=540°,

.,.NC=ND=/£=NEA2=/A2C=540°+5=108°,

二。不符合题意;

•；以AB为边向内作正△ABF,

AZFAB=ZABF=ZF=60°,AF=AB=FB,

'：AE=AB,

：.AE=AF,ZEAF=ZFBC=4S°,

：.A.2不符合题意;

/FHZEAF,

；.C符合题意;

故选：C.

【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及

内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键.

11.（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常

精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六

边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCZJEF,若对角线AD的长约为3mm,

则正六边形ABCDEP的边长为（

图1

A.2mmB.D.4mm

【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形A8CDEF的边长.

【解析】连接A。，CF,AD.CT交于点O,如右图所示,

六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm,

：.ZAOF^60°,OA^OD^OF,OA和0。约为4〃切,

'.AF约为4mm,

故选：D.

B三A

CD

图2

【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点.

12.（2022•乐山）如图，在平行四边形ABC。中，过点。作。E1,A8,垂足为E,过点8

作8F_LAC,垂足为E若AB=6,AC=8,DE=4,则BE的长为（）

A.4B.3C.立D.2

2

【分析】根据平行四边形的性质可得SzvWC=」S平行四边形ABCD,结合三角形及平行四边形

2

的面积公式计算可求解.

【解析】在平行四边形ABCD中，SA4BC=LS平行四边形4BCO,

2

:DELAB,BF±AC,

•■•yAC'BF=yXAB-DE>

'：AB=6,AC=8,DE=4,

.•.82尸=6X4,

解得BP=3,

故选：B.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解

题的关键.

二.填空题（共10小题）

13.（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，ZA=120°,顶点B在!的边。E上，己

知/1=40°,则N2=110°.

AC

/120°/

DBE

【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.

【解析】：等腰AABC中，ZA=120°,

AZABC=30°,

VZ1=4O°,

：.ZABE=Zl+ZABC=70",

1/四边形ODEF是平行四边形，

C.OF//DE,

；./2=180°-ZABE=180°-70°=110°,

故答案为：110°.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

14.(2022•泰安)如图，四边形ABC。为平行四边形，则点8的坐标为(-2,-1)

【解析】：四边形ABCZ)为平行四边形，且A(-1,2),D(3,2),

点A是点。向左平移4个单位所得，

VC(2,-1),

:.B(-2,-1).

故答案为：(-2,-1).

【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是

找出平移的规律.

15.(2022•南充)数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离，同学

们在A8外选择一点C,测得AC,两边中点的距离。E为1。机(如图)，则A,8两点

的距离是20m.

【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可.

【解析】・；CD=AD,CE=EB,

・・・OE是△ABC的中位线，

：.AB=2DE,

VDE=10m,

.,.AB=20m,

故答案为：20.

【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考

常考题型.

16.（2022•常德）如图，已知尸是△ABC内的一点，FD//BC,FE//AB,若回8。庄的面积

为2,BD^—BA,BE^—BC,则△ABC的面积是12.

34--------

【分析】连接。E,CD,由平行四边形的性质可求弘友圮=1,结合8£=工3。可求解S

4

△BDC=4,再利用8£>=』54可求解AABC的面积.

3

:四边形8£尸。为平行四边形，回2。火的面积为2,

S/\,BDE=--S^\BDFE=1,

2

•：BE=^BC,

4

・・SABDC=4SNDE=4,

-：BD=—BA,

3

•e•S^ABC=3sABDC=12,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解

题的关键.

17.（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCZ）中，ABLAC,A8=3,AC=4,分别以A,C

为圆心，大于工■AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过N两点作直线，与BC

2

交于点E,与交于点F,连接AE,CF,则四边形AECT的周长为10.

【分析】根据勾股定理得到BC=1AB2+AC2=5,由作图可知，是线段AC的垂直

平分线，求得EC=E4,AF^CF,推出AE=CE=』3C=2.5,根据平行四边形的性质得

2

到4O=BC=5,CD=AB=3,ZACD=ZBAC=9Qa,同理证得AP=CF=2.5,于是得

到结论.

【解析】：AB_LAC,AB=3,AC=4,

BC=VAB2+AC2=5，

由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

:.EC=EA,AF=CF,

：.ZEAC=NACE,

VZB+ZACB=ZBAE+ZCAE=90°,

ZB=NBAE,

：.AE=BE,

，AE=CE=2.5,

2

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC^5,CD=AB=3,NACO=N2AC=90°,

同理证得AF=CF=2.5,

四边形AECF的周长=EC+EA+AF+b=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线

的性质.利用勾股定理列出方程是解题的关键.

18.（2022•安徽）如图，回。4BC的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第

一象限，反比例函数y=2的图象经过点C,>=区。，0）的图象经过点B.若OC=AC,

XX

则k=3.

【分析】设出。点的坐标，根据C点的坐标得出3点的坐标，然后计算出2值即可.

【解析】由题知，反比例函数>=工的图象经过点C,

X

设C点坐标为（a,A）,

a

作C”_LOA于"，过A点作AG_L3C于G,

：.OH=AH,CG=BG,四边形H4GC是矩形,

：・OH=CG=BG=a,

即B⑶，-1),

a

•.?=区（AWO）的图象经过点8,

X

3a,—=3,

a

故答案为：3.

【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，

平行四边形的性质等知识是解题的关键.

19.（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为11.

9

【分析】多边形的内角和定理为（〃-2）X1800,多边形的外角和为360°,根据题意

列出方程求出〃的值.

【解析】设这个多边形的边数为“，

根据题意可得：-^-x（n-2）X180°=360°，

解得:n=ll,

故答案为：11.

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆

理解并应用这两个公式是解题的关键.

20.（2022•株洲）如图所示，已知/MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A、B在射线

0M上，顶点E在射线ON上，则/AEO=48度.

OABM

【分析】根据正五边形的性质求出根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【解析】：五边形ABCDE是正五边形，

二/£48=（5-2）X[80。=]08。,

5

：NEAB是△AE。的外角，

AZAEO^ZEAB-ZMON^108°-60°=48°,

故答案为：48.

【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的

外角性质是解题的关键.

21.（2022•江西）正五边形的外角和为360度.

【分析】根据多边形外角和等于360。即可解决问题.

【解析】正五边形的外角和为360度，

故答案为：360.

【点评】本题考查了多边形内角与外角,解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°.

22.（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、

GH±..若正方形的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为上

【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半可以求得

AF的长.

【解析】设则AH=6-x,

,：六边形ABCDEF是正六边形,

：.ZBAF=120°,

：.ZHAF^60°,

：.ZAHF=9O°,

：.ZAFH=30°,

：.AF=2AH,

••2（6-x）,

解得无=4,

.'.AB=4,

即正六边形ABCDEF的边长为4,

故答案为：4.

【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

三.解答题（共6小题）

23.（2022•宿迁）如图，在13ABe。中，点E、尸分别是边48、CZ）的中点.求证：AF=CE.

【分析】由平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,由中点的性质可得AE=CF,可

证四边形AECF是平行四边形，即可求解.

【解答】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

；点E、尸分别是边AB、CC的中点，

：.AE=BE=CF=DF,

四边形AEC尸是平行四边形，

：.AF^CE.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关

键.

24.（2022•扬州）如图，在13ABe。中，BE、£>G分别平分/ABC、ZADC,交AC于点E、

G.

（1）求证：BE//DG,BE=DG；

（2）过点E作垂足为E若EIA8C。的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得/ZMC=NBC4,AD=BC,AB=CD,由角平

分线的定义及三角形外角的性质可得/OGE=/BEG,进而可证明BE//DG-,利用ASA

证明ZXAQG附△CBE可得BE=DG；

（2）过E点作EHLBC于H,由角平分线的性质可求解EH=EF=6,根据平行四边形

的性质可求解AB+BC=28,再利用三角形的面积公式计算可求解.

【解答】（1）证明：在回ABC。中，AD//BC,ZABC=AADC,

：.ZDAC=ZBCA,AD=BC,AB=CD,

,:BE、OG分别平分/ABC、ZADC,

：.ZADG=ZCBE,

ZDGE=ZDAC+ZADG,ZBEG=ZBCA+ZCBG,

：.NDGE=ZBEG,

：.BE//DG；

在△A£»G和△CBE中，

，ZDAC=ZBCA

<AD=CB，

ZADG=ZCBE

；.AADGmLCBE(ASA),

：.BE=DG；

(2)解：过E点作于H,

：.EH=EF=6,

的周长为56,

：.AB+BC=2S,

.,.SAABC=yAB'EF+^-BC-EH

=*EF(AB+BC)

=yX6X28

=84.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全

等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

25.(2022•泸州)如图，E,E分别是回ABC。的边AB,CD上的点，已知AE=CF.求证:

DE=BF.

AEB

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到NA=/C,AD=CB,再根据AE=CR利用

SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立.

【解答】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

/.ZA=ZC,AD=CB,

在△4DE和△CBF中，

'AD=CB

•ZA=ZC>

AE=CF

.".△ADE/ACBFCSAS）,

：.DE=BF.

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证

明LADE和△CBF全等.

26.（2022•新疆）如图，在△ABC中，点。，尸分别为边AC,AB的中点.延长。尸到点E,

使。歹=跖，连接BE.

求证：（1）LADF名ABEF；

（2）四边形8C0E是平行四边形.

【分析】（1）根据SAS证明△ADP'四△2£尸；

（2）根据点D,尸分别为边AC,AB的中点，可得DF//BC,DF=^-BC,再由EF=DE,

2

得所=」£）E,DF+EF=DE=BC,从而得出四边形2CDE是平行四边形；

2

【解答】证明：（1）•.2是A3的中点，

C.AF^BF,

在△AZ）/和中，

'AF=BF

-ZAFD=ZBFE-

DF=EF

.,.△ADFZABEF（SAS）；

（2）7点。，/分别为边AC,AB的中点，

C.DF//BC,DF=—BC,

2

•：EF=DF,

：.EF=—DE,

2

:.DF+EF=DE=BC,