高考数学二轮复习：三角函数

三角函数

【考纲解读】

1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能实行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数（正弦、余

弦、正切）的定义.

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出工±。，乃±&的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三

2

oinV

角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l,----=tanx.

COSX

3.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数，余弦函数在区间

TTTT

[0,2乃]上的性质（如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间（-一，一）内的单

22

调性.

4.了解函数y=Zsin（twx+°）的物理意义；能画出y=Zsin（ox+°）的图象，了解4®9对函数图

象变化的影响.

5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和

正切公式，了解它们的内在联系.

6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能使用上述公

式实行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

【考点预测】

从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，

一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、y=/sin（0x+0）的性质、三角函数与向

量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.

预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，

考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.

【要点梳理】

1.知识点：弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导

公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.

2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧：

⑴方程思想：sina+cosa,sina-cosa,sinacosa三者中，知一可求二；

（2）"1"的替换:sin2a+cos2a=1；

（3）切弦互化：弦的齐次式可化为切；

⑷角的替换：2a=（a+夕）+（0—夕），a=（a+£）—6=色芋+气2；

21+cos2a.2l-cos2a

(5)公式变形:cosa二------------,sina二------------

22

tana+tan(3=tan(cr+/?)(!-tanatan0)；

(6)构造辅助角(以特殊角为主)：

.,I~?12,/、/b、

asma+bcosa=+bsm(a+0)(tan0=-).

a

3.函数歹=Asin(6t>x+(p)的问题：

jr37r

(1)“五点法”画图：分别令GX+0=O、—>71>—>2%,求出五个特殊点；

(2)给出y=Zsin(@x+0)的部分图象，求函数表达式时，比较难求的是9,一般从“五点法”中取靠近V

轴较近的已知点代入突破；

71

(3)求对称轴方程：令GX+0=左万+万(左wZ),

求对称中心：令GX+0=左万(左£Z)；

7T7T

(4)求单调区间：分别令2左万一万V刃工+0V2k7i+—(左wZ)；

jr37r

2k7i+—^cox+0V2k7iH——(kGZ),同时注意A、①符号.

4.解三角形：

(1)基本公式：正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；

(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.

【考点在线】

考点1三角函数的求值与化简

此类题目主要有以下几种题型：

⑴考查使用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式水平，以及求三角函数的值的基本方法.

⑵考查使用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值

的同题.

⑶考查己如三角恒等式的值求期的三角磁的基本壮化方法.考查三角恒等变形及求角的

需本知识.

#co^Jx--j

例LBM函殴抄——.

sm(x+j)

(I)求&的定义<a>者角。在第一则且的G).

【解析】(I)由，tnpr.♦OHx-g.kr即x9匕才一.(*.：Q,

故f(x｝的定义域为｛x£R\x^kji

(II)由已知条件得sina=41

acos—+sin2asin—

从而f(a)=

cos。

1+cos2a+sina2cos2tz+2sintzcosa

=2(cosci+sina)——

cosa

【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运

算和推理水平，以及求角的基本知识..

【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.

JT1

练习1：(2019年高考福建卷文科9)若ae(o,—),且sin?a+cos2a=—，则tana的值等于()

A.注B.YIC.亚D.G

23

【答案】D

J212221

【解析】因为ae(o,—),且sirra+cos2tz=—,所以sma+cos~a一sin~a=—,

244

即cos2a=L，所以cosa=工或一,(舍去)，所以a=工，即tana=,选D.

4223

考点2考查y=Zsin(ox+0)的图象与性质

考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函

数图象的基础上要对三角函数的性质灵活使用，会用数形结合的思想来解题.

【备考提示】：三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.

练习2.(2019年高考江苏卷9)函数/(幻=25由(氏+9),(4叫9是常数，Z〉0,w〉0)的部分图象如图

所示，则/(0)=

.7n27r

【解析】由图象知：函数/(x)=Asin(wx+(/))的周期为4(一兀---)=兀,而周期T二——，所以坟=2,

123w

由五点作图法知：2乂2+。=»,解得。=：,又A=J5,所以函数/(x)=J5sin(2x+g),所以

/(0)=V2sin|=

考点3三角函数与向量等知识的综合

三角函数与平面向量的综合，解答过程中，向量的运算往往为三角函数提供等量条件.

例3.(2009年高考江苏卷第15题)

设向量a=(4cosa,sina),b=(sin4cos=(cos(3,-4sin0)

(1)若［与2c垂直，求tan(a+〃)的值;

(2)求|B+［的最大值；

(3)若tanatan。=16,求证：a//b.

【解析】

【名师点睛】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角

和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本水平.

【备考提示】：熟练三角公式与平面向量的基础知识是解决此类问题的关键.

练习3.(天津市十二区县重点中学2019年高三联考二理)(本小题满分13分)

已知向量加=(V3sin—,1),7/=(cos—,cos2—3)，f(x)=m・n.

444

71

(I)若/(x)=l,求cos(w+x)值；

(II)在AASC中，角4瓦。的对边分别是见必。，且满足(2a-c)cos5=6cosC,

求函数/(4)的取值范围.

【解析】(I)/(x)=m-n=V3sin—cos—+cos2—1分

444

V3,x1x1

=——sin—+—cos—+—3分

22222

二sin('+令+；---------------------4分

:/(x)=1sin(—+—)=—/.cos(x+—)=l-2sin2(—+—)二一------6分

2623262

(II)V(2a-c)cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sin/-sinC)cosB=sinBcosC----------------------8分

2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

2sinAcosB=sin(8+C)----------------------9分

•；4+B+C=兀sin(5+C)=sin/,且sin4w0

171

••cosB=—,0•B——10分

23

/.0<A<----------------11分

3

7iAJin\

12分

62622

1I3"八.//九、I八3、、八

•*-I<sin(—+y)+—<—•,•/(，)=sm(—+T)+7e)13分

26222622

考点4.解三角形

解决此类问题，要根据已知条件，灵活使用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

例4.(2019年高考安徽卷文科16)在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，a=G，b=J5,

l+2cos(5+C)=0,求边BC上的高.

【解析】；A+B+C=180°,所以B+C=A,

又l+2cos(B+C)=0,.•.l+2cos(180°—1)=0,

即1-2COS/=0，COSA——f又0°<A<180°,所以A=60°.

ab.门g11%后sin6006

在AABC中，由正弦定理-----二------得smB=------=——个一=—

sin/sin5a2

又。：b<a,所以BVA,B=45°,C=75°,

ABC边上的高AD=AC-sinC=Csin75°=JIsin(45°+30°)

二行(sin45°cos30°+cos45°sin30°);V2(^-x^-+^-x—)=

【名师点睛】本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用

内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的水平，考察综合运算求

解水平.

【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路

是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可.

练习4.（2019年高考山东卷文科17）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

cosA-2cosC_2c-a

cosBb

（I）求当c的值；

sin/

（II）若COSB=L,△45C的周长为5,求b的长.

4

【解析】（1）由正弦定理得。=2Rsin^4,b=2Rsin5,c=2RsinC,所以

cosA-2cosC2c-a2sinC-sin/口n.「„on

--------------二-----=---------------,即smBcosH-2sin5cosC=2smCcosB-smAcosB,即

cosBbsin5

有sin（4+8）=2sin（B+C）,即sinC=2sin/,所以丝一=2.

sin/

sinCc

⑵由⑴知-----=2,所以有一=2,即c=2a,又因为\ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

sinZa

b=c~+cr—2tzccosB，即（5—3a）~=C2ct）~+u—4tzx—,解得a=l,所以b=2.

4

【易错专区】

问题：三角函数的图象变换

TT

例.(2019年高考全国卷理科5)设函数/(》)=(：05。%(。>0),将了=/(x)的图像向右平移w个单

位长度后，所得的图像与原图像重合，则。的最小值等于0

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

【答案】C

・.z'zTC、r/TC、、,CD7C.

【解析】/(X-y)=COS[^(X-y)]=COSCOX即COS(刃X———)=COSCOX,

———=+2万(左eZ)=>co——6k—6z则左=—1时。口面=6故选C.

【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移,在平移时,应注意x的系数.

【备考提示】：三角函数的图象变换是高考的热点，必须熟练此类问题的解法.

【考题回放】

1.(2019年高考山东卷理科3)若点(a,9)在函数y=3'的图象上，则tana=n"的值为()

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

【答案】D

njr27r71r~

【解析】由题意知：9二3、解得。=2,所以tan—=tan——=tan—=3,故选D.

663

2.(2019年高考山东卷理科6)若函数/(x)=sinox(->0)在区间Q,-上单调递增，在

2-3

【答幻C

【解析】由ISg,曲度&处取得最大值L所以l・g号，故逸&

3.(3011隼离号安0卷,科S己地函数/口)・向(2>+初，具中3为买数，若

/(x)i/(令MeR便成立，且的即■超增区值HU

2

(B)I)br,jtMr+y(keZ)

U)I—，及♦.(keZ)

36

<c>5+*.上*+?卜心€2)

(D>l*r--.ibr(»€Z)

【答案】c.

【解析】若卜寸xwR恒成立，则/£)=sing+e)=1,所以^+0=左”会壮Z,

0=左"+?■，左£Z.由/(])〉/(万)，(左wZ),可知sinQr+0)〉sin(2%+0),即sin0<O,所

77r77r

以(p=2kn+——,kEZ，代入f(x)=sin(2x+cp),得f(x)=sin(2x+——)，由

66

2A；7r--„2x+2k/r+—,^kn--„x„kji--,故选C.

26263

4.(2019年高考辽宁卷理科4)AABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A^72a

i.

则一二()

a

(A)2A/3(B)2A/2(C)V3(D)V2

【答案】D

【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=V2sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=y[2sinA,

故sinB=V2sinA,所以2=J5；

a

5.(2019年高考辽宁卷理科7)设sin(—+6)=—,则sin26=()

43

,、7,、1,、1,、7

(A)——(B)——(C)-(D)-

9999

【答案】A

【解析】sin2^=-cos^23+j=2sin2^+^j-1=2x-1」.

9

>s(?+a)=；,cos(?一，)=。，则

6.(2019年高考浙江卷理科6)若OVaV^,_%<0<0,cc

C0S(6T+y)=()

V3V3573V6

(A)—(B)(C)(D)--

3399

【答案】c

【解析】丁a+'=(；—')「•cos(a+，)=cos[(a咛弋苧

./兀、.，兀/3、\62亚a6+46:递，故选C.

+sin(ad——)sm(--1--)=—x---F-----x—二---------二

442333399

7.(2019年高考全国新课标卷理科5)已知角0的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合，终边在直线

y=2x上，贝！J,cos2。=()

【答案】B

【解析】因为该直线的斜率是左=2=tan。，所以，cos^=1_tan/=--.

1+tan2^5

8.（2019年高考全国新课标卷理科11）设函数f（x）=sin（（wx+（p）+cos（twx+（p）｛a）＞0,|^?|＜今的最小正

周期为万，且/（-%）=/（%）,则（）

（A）/（X）在10,万）单调递减（B）/（X）在1）单调递减

（C）/（X）在单调递增（D）/（X）在|?,彳）单调递增

【答案】A

2%

【解析】函数解析式可化为/（X）=T二—肛.二①=2

co

71

又因为该函数是偶函数，所以，=72cos2x,所以，该函数在0,上是减函数。故选A

9.（2019年高考天津卷理科6）如图，在△ABC中，。是边ZC上的点，且

AB=AD,2AB=也BD,BC=2BD,则sinC的值为（）

A.旦

3

yj~6A/6

C.---D.

3~6

【答案】D

【解析】设8£＞=。，则由题意可得:BC二2a,AB=AD=，在中，由余弦定理得:

2x—-a~

,AB-+AD2-BD2412~2c

cosA=---------------=一，所以SUIZ=A/1-COSA=---,-在△NBC中，由正

2ABAD2x('a)233

V3

弦定理得，"=空—a2/Z

，所以———-j=—，解得sinC-—，故选D.

sinCsinAsinC2V26

----a

3

10.(2019年高考湖北卷理科3)已知函数/(x)=73sinx-cosx,xER,若/(x)21,则X的取值范围为()

JIn

A.{x\k7r+—<x<k7r+7r,kEz}B.{x\2k7r+—<2k7r+7r,kEz}

IT57r7t57r

C.{x\k7r+—<x<k7r+—,kEZ}D.{x\Ikjt+—<x<2k7t+—,kEZ}

【答案】B

【解析】由百sinx—cosxNl,BPsin(x解得2左〃+工Vx—工42左〃+红，左EZ,

62666

冗一

即2k兀+—<x<2k7i+7i,kez,所以选B.

11.(2019年高考陕西卷理科6)函数/(x)=4-cosx在[0,+oo)内()

(A)没有零点(B)有且仅有一个零点

（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点

【答案】B

【解析】令%=4，%=COSX,则它们的图像如图故选B

12.（2019年高考重庆卷理科6）若A48c的内角4民。所对的边。，8c满足他+办了-°?=4,且

C=60°,则/的值为()

(A)-(B)8-4A/3

3

(c)1(D)-

3

【答案】A

【解析】由(a+b)2-c2=4得a2+b2+2ab-c2=4由C=60°得

a2+/-c24-2ab_14

cosC二解得ab=—.

lablab~23

13.(2019年高考四川卷理科6)在AABC中.sin2<sin2B+sin2C一sin5sinC.则A的取值范围是()

TTTTTTTT

(A)(0,1](B)[—，71)(c)(0,1](D)[—，71)

6633

【答案】c

【解析】由正弦定理，得/be,由余弦定理，Wa2=b2+c2-2bccosA,则

cosA>—,v0<A<yr,:.0<A<—.

23

14.(2019年高考辽宁卷理科16)已知函数f(x)=Atan(0x+°)(0>0,,y=f(x)的部分

JT

图像如下图，则f(——)=.

24

【答案】也

4tan9=1,

(37r7171

【解析】函数f(x)的周期是2---------=—，故。=—=2,由(3万)得0=—，4=1.

(88)2£^tanl2--+<??1=0,4

所以/(x)=tanf2x+j,故=tan12.以+~\=-

15.（2019年高考安徽卷理科14）已知AA8C的一个内角为120。，并且三边长构成公差为4

的等差数列，则AA8C的面积为

【答案】15G

【解析】设三角形的三边长分别为a-4,a,a+4,最大角为6,由余弦定理得

(<?+4)2=a2+(a-4)2-2«(o-4)cosl20°,则。=10,所以三边长为6,10,14.ZiABC的面积为

S=L6x10xsinl20°=15G.

2

16.(2019年高考全国新课标卷理科16)在A48c中，B=60°,AC=^3,则Z8+23C的最大值为。

【答案】2疗

【解析】在三角形ABC中，由正弦定理得上_=^^=料=2

sinAsinCsin60°

其中，tan°=等，又因为ZeR,所以最大值为23

17.（2019年高考浙江卷理科18）（本题满分14分）在AZBC中，角4BC所对的边分别为a,b,c已知

sin/+sinC=psinB（pGR）,且ac=；〃.（I）当夕=：乃=1时，求a,c的值；（II）若角8为锐

角，求P的取值范围；

ahcac5bp5

【解析】（I）由正弦定理得sinZ=——,sinB=—,sinC=——-----1-----=--------即m4+C=一①

2R2R2R2R2R42R4

a=l1

11ci——

又ac=-b29,:.ac=-②联立①②解得《1或<4

44c--

4c=l

(II)由(I)可知a+c=pb，由余弦定理得〃=Y+，-2accosB=(a+c)2-2ac-laccosB

ii3i3

=p2b2——b1——b2cos5即p2=—+—cos5'cosBe(0,1)/.p2e(—,2)由题设知p>0

所以—<p<J5

2

18.（2019年高考天津卷理科15）（本小题满分13分）

已知函数f(x)=tan(2x+

（I）求/（x）的定义域与最小正周期;

（II）设若/（§=2cos2a，求a的大小.

77-TTTTKTT

【解析】（I）由2x+1W左乃+万,左eZ,得+所以/（x）的定义域为

|%£7?|工。?+等,左£2：./（X）的最小正周期为

sin(a+—)

(II)由/(£)=2cos2a,得tan(a+：)=2cos2a,即--------二2(cos2a-sin2a),

cos(a+

(2)若/+bJ4(a+b)-8,求边c的值

rrrrCCC

【解析】由2sin—cos——Fl-2sin2一=1-sin一,即sin—(2cos---2sin——bl)=0,

2222222

CCCl3

因为sin—wO,所以sin---cos一=—,两边平方得sinC=—.

22224

.,.CC1.CC.TTC71u—1乃c

(z2)由sin-cos——一用sin—ZR〉cos—，所cri以—<—<—，所以—<C<"，

222224222

3J7J7

由sinC=—得cosC=----,由余弦定理得c~=a"+b~-2ab{-----),

444

又。2+/=4(4+人)—8,即伍—2y+(b—2)2=0,所以。=2,6=2,

所以。2=8+2/7,所以。=近+1.

20.（2019年高考湖南卷理科17）（本小题满分12分）在人48。中，角/,B,。所对的边分别为a,b,c,

且满足csin/=acosC.

（l）求角。的大小;

（II）求百sin/—+的最大值，并求取得最大值时角/,8的大小.

\4J

【解析】（I）由正弦定理得sinCsin/=sin/cosC

因为0<乃，所以sin/>0.从而sinC=cosC.又cosC/O,所以tanC=l,

「71

则

4

r后

3^^I—

（II）由（I）知，5=——A,于是J3sin4—cosB+—=73sin^4-cos（^-

I4；A

、

V^sinZ-cos4=2sinA—

I67

377TTTC1TCTCTC

因为。＜/＜彳，所以，/+%＜克•从而当/+%=了即/=§时，

2sinP4+,］取最大值2.

、

n7兀1A兀D5Tt

综上所述，A/3sin力-cosB+—的最大值2,此时/=1，B

\4J3~~L2

【高考冲策演练】

一、选择题:

1.（2019年高考全国卷I理科2）记cos（—80°）=左，那么tanl000=（）

kk

A.五3「匹!C.~,rD.-—-r

kk\-k21-k2

3.（2019年高考福建卷理科1）计算sin430cosl30-sinl3°cos43°的值等于。

1V3V2V3

A.-B.---C.---D.---

2322

【答案】A

【解析】原式=sin（43°-13°尸sin30°=g,故选A。

4.（2019年高考安徽卷理科9）动点Z（x,y）在圆/+/=i上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒

1

旋转一周。已知时间，=0时，点4的坐标是（耳,-三），则当0V/V12时，动点力的纵坐标y关于，（单

位：秒)的函数的单调递增区间是()

A、［0,1］B、［1,7］C、［7,12］D、［0,1］和［7,12］

【答案】D

【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为a,则/=0时a=工，每秒钟旋转工，在上

36

a呜,g,在［7,12］上ae咛苧，动点Z的纵坐标了关于/都是单调递增的.

5.(2019年高考天津卷理科7)在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若/一〃=回。，

sinC=2-\/3sinB,则A=()

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

【答案】A

【解析】由sinC=2GsinB结合正弦定理得：C=2回,所以因为余弦定理得：

(2回y-V3CCI,。江

------------尸------=——，所以A=30°,选A.

2bx28b2

jr

6.(2019年高考四川卷理科6)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动历个单位长度，再把所

得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()

7T

(4)y=sin(2x-—)

■IJ

(B)y=sin(2x-y)

/、.A=、

(Oy—sin(—x---)

210

(〃)y=sin(；x一④)

【答案】C

8.(2019年高考陕西卷理科3)对于函数/(x)=2sinxcosx,下列选项中准确的是()

jrrr

(A)/(x)f(x)在I1,万)上是递增的(B)/(x)的图像关于原点对称

(C)/(x)的最小正周期为2〃(D)/(x)的最大值为2

【答案】B

【解析】：/(x)=sin2x,易知/(x)在上是递减的，，选项2错误.

：/(x)=sin2x,，易知/(x)为奇函数，的图象关于原点对称，，选项3准确.

•••/(x)=sin2x,，T=T=乃，.•.选项C错误.

：/(x)=sin2x,/(x)的最大值为1,...选项。错误.

nTT

9.(2019年高考全国2卷理数7)为了得到函数y=sin(2x——)的图像，只需把函数y=sin(2x+—)的

36

图像0

7T7T

(A)向左平移一个长度单位(B)向右平移一个长度单位

44

7TTT

(C)向左平移一个长度单位(D)向右平移一个长度单位

22

【答案】B

TTTCTCTCTC

【解析】y=sin(2x+—)=sin2(x+—)，y=sin(2x---)=二sin2(x---),所以将y=sin(2x+—)的

612366

jrjr

图像向右平移彳个长度单位得到j=sin(2x-§)的图像，故选B.

10.(2019年高考上海市理科15)“x=2左"+?(keZ)"是"tanx=l”成立的()

(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.

(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.

【答案】A

11.(2019年高考重庆市理科6)已知函数^=sin((wx+9),(。〉0,|如＜今的部分图象如题(6)图所示，则

()

7171

(A)CD=\,(p=一(B)0=\,(p=---

66

(C)(D)

【答案】D。71

co=2,(p=—

ATTTTTT

【解析】•••T=〃，G7=2,由五点作图法知2x—+o=—,(p=——.

326

12.(2009年高考广东卷A文科第9题)函数y=2cos2(x-?)-l是()

A.最小正周期为"的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

7777

C.最小正周期为一的奇函数D.最小正周期为一的偶函数

22

【答案】A

【解析】因为y=2cos2(x-£)—l=cos12x—m]=sin2x为奇函数，T=夸=乃，所以选A.

—.填空题：

13.(2019年高考安徽卷江苏7)已知tan(x+-)=2,则网上的值为

4tan2x

4

【答案】一

9

2tan(x+—)

2x2471

【解析】因为tan2(x+-)=----------上一—,而tan(2x+—)=-cot2x,所以

4l-tan2(x+1-22

tan2x——,

4

又因为tan(x+—)=ta"'+1=?,所以解得tanx=-,所以网三的值为—.

41-tanx3tan2x9

JT

14.(2019年高考北京卷理科9)在A4BC中。若b=5,/B=—,tanA=2,贝ijsinA二

4

a=_______________

2氏

【答案】」一2vn）

5

2

【解析】由tanA=2得sinA=上，由正弦定理容易求得。=2所.

5

D

15.（2019年高考福建卷理科14）如图，ZXABC中，AB=AC=2,BC=2百，点D在

BC边上，/ADC=45°,则AD的长度等于。

【答案】行

【解析】由正余弦定理容易求出结果.

16.（2019年高考上海卷理科6）在相距2千米的Z.8两点处测量目标。，若/。8=75°,/。巳4=60（）,

则/、。两点之间的距离是千米。

【答案】V6

AQ7I—

【解析】由正弦定理得------二-------，解得AC二J6.

sin60°sin45°

三.解答题：

17.（2019年高考重庆卷理科16）设R,f(x)=cosx(tzsinx-cosx)+cos2满足

7T71117T

/(-y)=/(o),求函数/(X)在m上的最大值和最小值

a

【解析】/(x)=4zsinxcosx-cos2x+sin2x=—sin2x-cos2x,

由/(一§)=/(。)得——>~+=f解得：a=2y[^

所以/(x)=V3sin2x-cos2x=2sin2x--

nTCTIn

当xe时,2X--G/(x)为增函数,

6

当xe工,12三时，2x一工e—，/(x)为减函数，

［324」6［24」、，

所以/(x)在?，詈上的最大值为/(2)=2,又因为/(?)=e，詈］=丁5,

所以/(x)在(，詈上的最小值为/［詈］=J5.

J

18.(2019年高考北京卷理科15)已知函数/(%)=4cosxsin(x+1-)-l。

(I)求/(x)的最小正周期:

7T7T

(II)求/(X)在区间—『a上的最大值和最小值。

7T

【解析】(I)因为/(x)=4cosxsin(x+—)-1

6

所以/(x)的最小正周期为九

(II)因为—4工，所以—工V2x+工W红.

64663

于是，当2x+"即x=?时，/(x)取得最大值2；

当2x+看=—2即》=1时,/(x)取得最小值一1.

13

19.(2019年高考福建卷理科16)已知等比数列瓜｝的公比q=3,前3项和S=—。

33

(I)求数列瓜｝的通项公式；

n

(H)右函数/(x)=Zsin(2x+/)(Z〉0，0<9<)<")在》=一处取得最大值，且最大值为23，求