2024年江西省新余市中考数学模拟试卷

2024年江西省新余市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.（3分）下列实数中，绝对值最大的是（）

A.-3B.0C.TTD.V3

2.（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A,.=B.(-lab2-}3=_8a3庐

C.（a+6）2—a2+b2D.a3,a2=a6

4.（3分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若Nl=28°,则N2的度数是（）

5.（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒

分醇醵”问题：务中听得语吟吟，亩道醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺.欲问高明能算

土，几何醵酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄

酒一共饮了17升，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升（）

\+y=17x+y=19

A.1B.“3x-^=17

3x-rpr=19

o

x+y=19"x+y=17

C.<D.1

■yx+3y=17-yx+3y=19

J

第1页（共25页）

6.（3分）如图，半径为5的扇形/。2中，ZAOB=90°,CD1.OA,CELOB,E,若AC=2BC，则图中

阴影部分面积为（）

C.25JT

6D・筌

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）分解因式：$-4炉=

8.（3分）一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为

9.（3分）点/（x,>1）与点8（-2,y）关于原点对称

10.（3分）已知关于x的一元二次方程怔+2/内-20=0的一个根是-5,则它的另一个根是

11.（3分）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有3的平行四

边形的面积珀=2,则图中标有5的正方形的面积8的值为.

12.（3分）如图，在中，ZACB=90o,BC=4,。为的中点，将尸沿直线。尸折叠得

到△助尸，若与△4BC的边垂直

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(6分)(1)计算:V8-4sin450+(71-2)0;

(2)如图，在△/BC中，点、D,/C上，DE//BC,NC=6,8c=5

第2页（共25页）

A

x-3<2①

14.（6分）以下是小新解不等式组｛-x+3

解：由①得x<2+3,...第一■步

所以x<5,……第二步

由②得-x+3'4,...第三步

所以X2-1,...第四步

故原不等式组的解集是-lWx<5.……第五步

小新的解答过程从第步开始出现错误，请写出正确的解答过程.

15.（6分）如图，这是5X5的正方形网格，小正方形的顶点为格点（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作格点C,连接/C,使/8/C=45°；

（2）在图2中作四边形/D2E,使点。、E在格点上，且四边形4D3E既是中心对称图形

16.（6分）江西省将于2024年整体实施高考综合改革.其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”

模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”

为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门.

（1）首选科目选择物理的概率是；

（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率.（请用画树状图或列表的方法表示）

17.（6分）如图，一次函数yi=fcc+6的图象与反比例函数Vcl的图象交于点4（-3,2）,B（〃，-6）

两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）求△/O3的面积.

第3页（共25页）

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.(8分)下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.任务:

题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000

元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同.求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？

方法分析问题列出方程

解法一设……等量关系：甲图书数量=2000二1200

xx-20

乙图书数量

解法二设……等量关系：甲图书单价-20001200cc

xx-20=2°

乙图书单价=20

(1)解法一所列方程中的x表示,解法二所列方程中的x表示；

A.甲种图书每本单价x元氏乙种图书每本单价x元C.甲种图书购买x本

(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价.

19.(8分)如图，是OO的直径.四边形48CD内接于O。，4D=CD,在2D的延长线上取一点R

使DF=DE

(1)求证：NF是。。的切线.

(2)若/。=5,AC=S,求。。的半径.

F

第4页(共25页)

20.（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了

安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车

戴安全帽情况进行问卷调查：

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数A：每次戴

A68B-.经常戴

C：偶尔戴

B245

D：都不戴

C510

D17

合计1000

（1）宣传活动前，在抽取的市民中的人数最多，占抽取人数的%；

A.每次戴B.经常戴C.偶尔戴£>.都不戴

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,仅比活动前增加了1人，对小

明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中4BL2C,AD//EF//BC,纸筒

盖CW可以绕着点。旋转，CMLPM,AB=30cm,CM=EF=7cm.

（1）若N3CM=150°,求纸筒盖关闭时点P运动的路径长；

（2）如图2,当一卷底面直径为10c加的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角/

第5页（共25页）

0

尸CF的度数.（参考数据：sinll.54〜」，COS78.46°sinl6.26°g/-，cos73.74°

251

22.（9分）已知抛物线Ci：y^ax2-4ax-3（aWO）

(1)当。=1时，求抛物线Ci的顶点坐标.

(2)无论。为何值，直线y=机与抛物线。相交所得的线段即(点E在点尸左侧)的长度都不变，

求加的值和EF的长；

(3)在(2)的条件下，将抛物线。沿直线＞=机翻折，得到抛物线。2,抛物线Ci，Q的顶点分别记

为P，Q.是否存在实数。，使得以点E,F,P,请求出。的值；若不存在

六、(本大题共1小题，共12分)

23.(12分)问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

=/DEB=90°,NB=3O°

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边上时，延长。£交8C于点尸

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线3C的距离.

(3)连接DC,取。C的中点G,三角板由初始位置(图1)(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为。C的中点，则在旋转过程中.

第6页(共25页)

第7页（共25页）

2024年江西省新余市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.（3分）下列实数中，绝对值最大的是（）

A.-3B.0C.ITD.V3

【解答】解：|-3|=3,|3|=0,"5尸

VTT>3>V3>2,

•••所给的实数中，绝对值最大的是1T.

故选：C.

2.（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）

从正面看

【解答】解：左边部分的左视图是:

故选：C.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.a2+a4=a6B.（-lab1）3=-8a%6

C.（a+b）2=a2+b2D.ai,a1=a6

【解答】解：A,不是同类项，原计算错误；

B、（-2ap）3=-原计算正确，符合题意；

C、（a+6）2^a2+4ab+b2,原计算错误，不符合题意；

D、。3.05=.5,原计算错误，不符合题意；

第8页（共25页）

故选：B.

4.（3分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若Nl=28°,则N2的度数是（）

A.62°B.56°C.45°D.28

【解答】解：如图，

根据题意得：AB//CD,Z4=90°,

AZ2=Z4,Zl+Z3=90°,

VZ7=28°,

・・・N2=N3=90°-28°=62°.

故选：A.

5.（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒

分醇酶”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醵酒二盆.醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺.欲问高明能算

士，几何酶酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄

酒一共饮了17升，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升（）

x+y=17x+y=19

3x-»^y=19

o

x+y=19x+y=17

春x+3y=17-yx+3y=19

o

【解答】解：・・•好酒和薄酒一共饮了17升，

，田了=17；

:好酒1升醉了3位客人，薄酒7升醉了1位客人,

3x+乙=19.

第9页（共25页）

x+y=17

，根据题意可列方程组，6

3x-»^y=19

故选：A.

6.（3分）如图，半径为5的扇形NOB中，ZAOB=90°,CDLOA,CELOB,E,若AC=2BC，则图中

阴影部分面积为（）

【解答】解：；AC=2BC，ZAOB=90°,

：.ZBOC=90°X.1=30°,

2+2

•・・C0_LCM,CELOB,

：.OA//CE,

・・S/\DCE=S/\OCE，

・二S阴影部分=S扇形

=30兀X52

-360~

=2-T5L，7T

12

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）分解因式：x2-4y2=（x+2.v）（x-2v）.

【解答】解：x2-4J7=（x+2y）（x-2y）.

故答案为：（x+7y）（x-2y）.

8.（3分）一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为12

【解答】解：依题意，得

多边形的边数=360°+30°=12,

故答案为：12.

第10页（共25页）

9.（3分）点/（x,>1）与点2（-2,7）关于原点对称（2,、）.

【解答】解：：点N（x,j+1）与点8（-2,

・・x=2,y+1+y=0,

解得x=6,y=-—,

2

.u—11

.•）+6———+6=—，

22

点/的坐标为（3,1）.

2

故答案为：（3,1）.

2

10.（3分）已知关于x的一元二次方程/+2〃?x-20=0的一个根是-5,则它的另一个根是4.

【解答】解：由方程，+2mx-20=2得，

此方程的两根之积为：二居=-20，

又因为方程的一个根是-5,

所以（-20）+（-6）=4,

即方程的另一个根为4.

故答案为：4.

11.（3分）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有3的平行四

边形的面积珀=2,则图中标有5的正方形的面积S5的值为2.

/3/

【解答】解：二•七巧板中标有4的等腰直角三角形和七巧板中标有3的平行四边形是等底同高的，

•••七巧板中标有8的等腰直角三角形的面积=/x2=1，

:图中标有5的正方形的边长和七巧板中标有8的等腰直角三角形的直角边相等，

...图中标有5的正方形的面积S5的值为6X1=2,

故答案为：8.

12.（3分）如图，在中，ZACB=90°,BC=4,。为的中点，将/沿直线。尸折叠得

到△££>「，若£>£与△/8C的边垂直4或4JQ-4或空/1,.

第11页（共25页）

【解答】解：：//=30°,BC=4,

：.AB=8,AC=76,

:.D是AB的中点，

：.AD=BD=4,

如图4,当DEL4c时，

由折叠可知，//=/£=30°,

VZDGA=90°,

'.DG=^AD=5,

2

：.AG=26,

VZEDF=ZFDA,NADE=6Q°,

:./EDF=NE=3Q°,

：.DF=EF=FA,

：.AG=AF+1AF=2,底,

，/9=生反；

6

如图2,当。E_L4B时，

由折叠可知/40尸=/皮》尸=45°,ZA=ZE=30°,

：.ZAGD^60°,/EFG=30°,

：.GE=GF,

在Rt^ADG中，AD=24«,AG=——=^ZL,

3cos30°3

/.GF=8-全③，

_5

：.AF=82/3__43^=4V4；

43

如图3,当DE_LBC时，

'JACLBC,

C.DE//AC,

第12页（共25页）

ZE=ZEFC=30°,ZBDE=ZA=30°,

・・・NEDA=NEFA,

由折叠可知，NEDF=/ADF,

：.ZADF=ADFA,

.\AD—AF=4；

综上所述：AF的长为8或4愿-8或生③;

4

故答案为：4或4y-4或生”.

图3

图2

图1

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）⑴计算：V8-4sin45°+（7T-2）0;

（2）如图，在△/3C中，点。，AC±,DE//BC,AC=6,BC=5

【解答】解：(1)V8-4sin45°+(ir-4)0

第13页（共25页）

=2泥-4X近

5

=2-72-372

=1;

（2）'：DE//BC,

：.AADEs△ABC,

.AE=DE

"ACBC'

"：AE=6,AC=6,

-2=DE

,TV

解得：DE=旦.

7

'x-3<2①

14.（6分）以下是小新解不等式组-x+3、-的解答过程

孑》1②

解：由①得x<2+3,……第一步

所以x<5,……第二步

由②得-x+324,……第三步

所以X2-1,...第四步

故原不等式组的解集是-lWx<5.……第五步

小新的解答过程从第四步开始出现错误,请写出正确的解答过程.

【解答】解：小新的解答过程从第四步开始出现错误，

由①得x<2+3,

所以x<7,

由②得-x+324,

所以xW-4,

故原不等式组的解集是xW-1.

故答案为：四.

15.（6分）如图，这是5义5的正方形网格，小正方形的顶点为格点（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作格点C,连接/C,使/3/C=45°；

（2）在图2中作四边形/DAE,使点。、E在格点上，且四边形4D3E既是中心对称图形

第14页（共25页）

【解答】解：(1)如图1,点C.

(2)如图2,四边形4D2E即为所求.

16.(6分)江西省将于2024年整体实施高考综合改革.其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”

模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”

为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门.

(1)首选科目选择物理的概率是_1一；

2

(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率.(请用画树状图或列表的方法表示)

【解答】解：(1).••首选科目有物理、历史2门科目，

/.选科目选择物理的概率是工，

5

故答案为：1；

2

(2)再选科目有思想政治、地理、生物2门科目分别记为：S,D,H,s

开始

小/K/X小

第二科DHsSHsSDsSDH

一共有12种等可能的情况，其中选中化学和地理有2种情况，

：.p(选中化学和地理)=2=2.

126

17.(6分)如图，一次函数yi=fcc+6的图象与反比例函数y=_q的图象交于点N(-3,2),B(〃,-6)

2x

两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求的面积.

第15页(共25页)

【解答】解：（1）把/（-3,2）代入m

y8V

反比例函数解析式为6

y2=-7；

把5（n,-7）代入了之二心，解得〃=4,

・・・5点坐标为（1,-6）,

把/（-5,2）,-6）代入歹2=履+6,

得卜3k+b=2,解方程组得（k=-2,

lk+b=-8lb=-4

...一次函数解析式为＞=-4x-4；

（2）当x=0时，y—-3x-4=-4,-7）,

的面积=/X5X（3+1）=6-

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.任务:

题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000

元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同.求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？

方法分析问题列出方程

解法一设……等量关系：甲图书数量=2000=1200

xx-20

乙图书数量

解法二设……等量关系：甲图书单价-20001200cc

xx-20=2°

乙图书单价=20

（1）解法一所列方程中的x表示/,解法二所列方程中的x表示C

A.甲种图书每本单价x元反乙种图书每本单价x元C.甲种图书购买x本

第16页（共25页）

(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价.

【解答】解：(1)由甲图书数量=乙图书数量，可得：2000=1200,

xx-20

由甲图书单价-乙图书单价=20,可得：2000_1200.

xx

故答案为：A,C；

(2)2000=1200,

xx-20

去分母得：2000(x-20)=1200x,

整理得:5x-100=3%,

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意；

'.x-20=50-20=30,

答：甲、乙两种图书的单价为50元/本.

19.(8分)如图，是的直径.四边形NBC®内接于AD=CD,在的延长线上取一点尸,

使DF=DE

(1)求证：N尸是的切线.

(2)若40=5,/C=8,求的半径.

F

【解答】解：（1）证明：Y/B是。。的直径,

；./ADB=90°,

C.ADLEF,ZBAD+ZABD=90°,

又,：DF=DE,

'.AF=AE,

/FAD=/EAD.

'：AD=CD,

：./E4D=/EAD=ZACD=ZABD,

第17页(共25页)

ZFAB=ZFAD+ZBAD=ZBAD+ZABD=90°，

尸是OO的切线.

（2）如图，连接。£（交/C于

,AD=CD，

：.OD±AC,AM^CM=k,

2

：.AD=CD=1,

在RtZXDWC中，DA/=AycD2_Cj[2.

设O。的半径为X,则OM=x-8,

,：OA42+AM2^OA2,

（x-3）2+52=X2,

•x=25

7

QO的半径即。/=2殳.

6

20.（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了

安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车

戴安全帽情况进行问卷调查：

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数At每次戴

A68B-.经常戴

C：偶尔戴

B245

D：都不戴

C510

D17

第18页（共25页）

合计1000

（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数的51%；

A.每次戴2.经常戴C.偶尔戴。.都不戴

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,仅比活动前增加了1人，对小

明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表

【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多;

占抽取人数的至竺X100%=51%;

1000

故答案为：偶尔戴，51；

（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：30X_245_=7.35（万人）;

1000

（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

-----------------=8.8%,

896+702+224+178

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

177

京X100%=17.7%，

8.5%<17.7%,因此交警部门开展的宣传活动有效果.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中AD//EF//BC,纸筒

盖CW可以绕着点C旋转，CMLPM,48=30cm,CM=EF=7cm.

（1）若N5cM=150°,求纸筒盖关闭时点尸运动的路径长；

第19页（共25页）

(2)如图2,当一卷底面直径为10cm的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角/

25,

图1图2

延长2C交于点X、CF,

图1

VZ5CA/=150°,

：.MCH=30°,

:纸筒盖CWP可以绕着点C旋转，关闭时点P与点歹重合,

:.NPCF=/MCH=30°,

...点尸的运动轨迹是以点C为圆心，CP长为半径的PF，

"：CE=AB-DF=3Q-6=24cm,EF=4cm,

.•.在RtZ\CE产中，

CF=7CE2+EF2=7245+72=25(cm),

,,^30X71X25=25.(cm);

1804

答：纸筒盖关闭时点尸运动的路径长空ITC〃Z;

6

(2)如图2,连接OC.

第20页(共25页)

图2

"：CF=CP=25cm,OF=OP=2cm,

：.NOCF=/OCP,COUP.

sinZOCP=_^-=A,

CP255

Vsin11.54°^.1,

5

/.ZOCP^11.54°,

/PC尸=5/03723.08°,

答：纸筒盖要打开的最小角/PCF的度数约为23.08°.

22.（9分）已知抛物线Ci：y=a^-4ax-3QWO）

（1）当。=1时，求抛物线Ci的顶点坐标.

（2）无论。为何值，直线＞=%与抛物线G相交所得的线段昉（点£在点尸左侧）的长度都不变，

求小的值和昉的长；

（3）在（2）的条件下，将抛物线G沿直线＞=加翻折，得到抛物线C2,抛物线Ci,C2的顶点分别记

为尸，Q.是否存在实数a,使得以点£,F,P,请求出a的值；若不存在

【解答】解：（1）当a=1时，抛物线Ci：y=x6-4x-3=（x-3）2-7,

抛物线C2的顶点坐标为（2,-7）；

（2）'.'y=ax1-Aax-3=ax（x-6）-3,

...抛物线。过定点（3,-3）及（4,

...当加=-4时，直线y=-3与抛物线G相交所得的线段昉的长度都不变，

此时£（5,-3）,-3）,

:.EF=2；

（3）存在实数a,使得以点£,F,P,理由如下：

设抛物线抛物线C2上任意一点（x,y）,

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:点(X,y)关于7=-3的对称点为(x,

把(x,-4-y)代入＞=仆2-4°x-5得：-6-y=ax1-6ax-3.

抛物线。2的解析式为了=_ay?+^ax-3—-a(x_6)~+4a-7,

：.Q(2,4a-5),

"."y—ax2-4ax-8=a(x-2)2-7a-3,

：.P(2,-6a-3),

尸。〃y轴，

而EFLy轴，

：.EF±PQ,

根据题意可得EF与