整式的加减-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

专题17整式的加减

学习小目标

i.掌握整式的加减的步骤；

2.掌握化简求值的步骤；

3.掌握整式比较大小的方法;

4.掌握整式在实际中的应用;

］新课轻松导入

【思考1］如果用。方分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为:.

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.

在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

【思考2］一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明

买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

□

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［知识帮你梳理

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的

任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数

的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。

H_______________

［高频考点

考点1、整式的加减运算

【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；

②合并同类项。

例1.（2022•内蒙古・统考二模）已知一个多项式与3丁+9x的和等于3^+4元-1,则这个多项式是（）

A.—5元—1B.5x—lC.—13元—1D.13x+l

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.

【详解】解：由题意得：这个多项式是：

（3x?+4x—1）—（3x?+9x）=3x?+4x—1—3尤2—9尤=—5x—1,故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

例2.（2022秋•山西吕梁•七年级统考期末）若X=3〃o-3a,丫=36+9〃6,贝i］3X—y=（）

A.9。一3bB.—9。一3bC.3a—3bD.—3。一3b

【答案】B

【分析】去括号，合并同类项即可得出结果.

【详解】解：3X-Y=3（3片6-3a）-（36+9=9a%-9a-3。-=-9a-3b,故选：B.

【点睛】本题考查整式的加减运算.熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键.

变式1.（2023•北京昌平•七年级校联考期中）已知4=3尤?+x-5,台二-彳一/+%则A+3的结果为（）

A.2x2-x—1B.5x2+2x-9C.%2—1D.4x2-x-1

【答案】C

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【分析】根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：vA=3X2+X-5,B=-X-2X2+4,

A+B=3x2+x-5+（-x-2/+4）=3/+x—5—x—2x2+4=x2—1,故选C.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

变式2.（2023•山东•七年级专题练习）多项式M加上多项式-3d+4x-l,粗心同学却误算为先减去这个

多项式，结果得2炉+7,则多项式M是.

【答案】—X2+4x+6

【分析】根据被减数=减数+差计算即可.

22222

【详解】解：由题意得，M=（-3x+4.r-1）+（2x+7）=_3%+4%-1+2x+7=-%+4%+6.

故答案为：-x?+4x+6.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

考点2、多项式与多项式和差的结果

【解题技巧】多项式与多项式和（差）的结果次数小于等于两个多项式的最高次，项数小于等于两个多项

式的项数之和。

例1.（2023秋•广东广州•七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（）

A.十次六项式B.十次三项式C.六次二项式D.四次二项式

【答案】D

【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可.

【详解】解：•••合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，

.••一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A,B,C不正确，D正确，

如：尤5+/+2+（—/+X，+1）=+了4+2—尤5+*4+i=2/+3.故选D.

【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.

例2.（2022秋•陕西西安•七年级统考期中）若A是一个四次多项式，8也是一个四次多项式，贝U2A-38是

一个（）

A.八次多项式B.四次多项式C.次数不超过四次的多项式D.次数不超过四次的代数式

【答案】D

【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果.

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【详解】解：若A是一个四次多项式，且2也是一个四次多项式，

则2A-33一定是不高于四次的多项式或单项式.故选：D.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式1.（2022秋•贵州遵义•七年级校考阶段练习）若A是一个三次多项式，8是一个四次多项式，则A+3

一定是（）

A.三次多项式B.七次多项式C.四次多项式或单项式D.四次七项式或三次多项式

【答案】C

【分析】由题意根据合并同类项法则和多项式的加减法法则，即可得出答案.

【详解】解：多项式相加，即合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变；

由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个三次多项式，3是一个四次多项式，因此

A+3一定是四次多项式或单项式.故选：C.

【点睛】本题考查多项式的合并同类项，解题关键是掌握合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的

指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”.

变式2.（2022・云南•七年级校考期中）若8是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B-C”（）

A.可能是七次多项式B.一定是大于七项的多项式

C.可能是二次多项式D.一定是四次多项式

【答案】D

【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个二次多项式相减的可能结果.

【详解】解：一个四次多项式5与一个二次多项式C相减，其结果3-C不可能是七次多项式，不一定是大

于七项的多项式，不可能是二次多项式，一定是四次多项式，故选：D.

【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

考点3、整式的化简求值

【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。

例1.（2023•广东•七年级统考期末）先化简，再求值：3b°]+,其中。=_2,£>=.

4

【答案】-3a+y,6-

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：++?2卜；〃_2〃+22_1+32

j=~3a+b2

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当a=-2,6=|■时，原式=-3x（-2）+=6：.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键.

例2.（2022秋・山西吕梁.七年级统考期末）先化简，再求值：2/-3（-尤2+孙->2）一,,其中》=2,y=T.

【答案】5x2-3孙+2丁；28

【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可.

【详解】解：2炉—3（—d+孙一>2）—/=2—+3尤2-3冲+3y2-J=5/一3孙+2;/,

当x=2,y=-l时，M^=5x22-3x2x（-l）+2x（-l）2=28.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算.

变式1.（2023秋•四川成都・七年级统考期末）先化简，再求值：2（3/+盯2）-3（2"2一炉）-10尤:其中产一1,

1

一•

【答案】-x2-4xy2,0

【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x,y的值代入求解即可得到答案.

【详解】解：2（3x2+xy2）-3（2xy2-x2）-1Ox2=6x2+2xy2-6xy2+3x2-10x2

=（6+3-IO）/+（2—6）肛2=_x2_4xy2

x=-l,y=g,；.原式=_（-1）2-4x（-1）x（gy=-1+4x1=-i+i=0.

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有

理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

变式2.（2023春・河南洛阳•七年级统考期中）先化简，再求值：2（a2-2ab）-3（a2-ab-4b2）,其中a=2,

b=--.

2

【答案】-tz2-ab+12b2,0

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：2（。2一2"）-3（〃—4"）=2/一4而一3。2+3而+12旷=-a2—ab+12Z?2

当a=2,6=-1时，原式=_22_2*（-口+12*（-口=-4+l+3=0.

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【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键.

考点4、整式的比较大小

【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。

例1.（2023秋・河北保定•七年级统考期末）已知：2A-B=3/+2q。，A=-a2+2ab-3.则比较A与8

的大小（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

【答案】A

【分析】根据整式的加减计算法计算出2A-8-A=2/+3,由此即可得到答案.

【详解】解：V2A-B=3al+2ab,A=-a2+2ab-3）,

2A—B-A=+2ab^—（—a2+2ab—3^,A—3=3a2+lab+a~-2ab+3=2a2+3,

*/a2>0,：.2a2+3>0,­'■A>B,故选A.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键.

例2.（2023•河北邢台•统考二模）已知M=2/+l,N=r-1,则下列说法正确的是（）.

A.M>NB.M<NC.M、N可能相等D.M、N大小不能确定

【答案】A

【分析】求出Af-N=2x2+l一（尤2-l）=x2+2>o,问题得解.

【详解】VM=2X2+1,N=X2-1,；.M—N=2X2+1—（尤2一］）=尤2+2>°,:.M>N,故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键.

变式1.（2022秋•云南楚雄•七年级校考阶段练习）若M=4/-5x+ll,N=3尤?一5x+ll,则加和N的大

小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

【答案】D

【分析】利用作差法比较M与N的大小即可.

【详解】解：=4/-5尤+11,N=3/-5尤+11,

M-N=（4厂-5x+ll）-（31—5x+l1）=4x?—5x+11-3/+5x-11=/20,M>N.故选：D.

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

变式2.（2023秋・广西河池•七年级统考期末）若A=2/+x+l,B=x2+x,则A、B的大小关系（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.不能确定

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【答案】A

【分析】利用作差法比较A与B的大小即可.

【详解】解：A-B=2x2+x+l-（x2+尤）=2,x2+x+1-x2-x=x2+1,

.，.x2+l>0,：.A-B>0,即/>6,故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

考点5、整式的加减（不含某项）

【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。

例1.（2022秋•云南楚雄•七年级校考阶段练习）多项式8元2_3x+5与多项式3炉+2癖-5x+7相加后，不

含一次项，则常数m的值（）

A.2B.4C.-2D.-8

【答案】B

【分析】根据相加之后不含一次项，可知合并后的一次项的系数为0,由合并同类项法则求解即可.

【详角单】解：8x2-3x+5+3x2+2mx—5x+'7=llx2+（-8+2/n）^+12,

:相加后不含一次项，-8+2〃z=0,解得：〃z=4.故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.

例2.（2022秋.湖南益阳•七年级统考阶段练习）己知M=2〃-仍+8-1,M-3N=a2+3ab+2.b+l.若计

算M一[2N-（M-N）]的结果与字母b无关，则a的值是.

3

【答案】-/L5

【分析】先化简M-[2N-（"一N）],再代入"=2〃-必+）一1,M-3N=a2+3ab+2b+l,进一步化简

后，令含b的项的系数为0即可.

【详解】解：M-[2N-（M-N）]=M-[2N-M+N]=M-2N+M-N=2M-3N=M+（M-?,Ny

M=2a2-ab+b-1,M-3N=a2+3ab+2.b+l,

上式=2a~-ab+b-1++3ab+2b+1）-3G~+2ab+3b=3a~+（2a+3）,

-[2N-（M-N）]的结果与字母b无关，.•.2a+3=0,.•.“=-1；故答案为：-%.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并

后系数为0.

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变式1.（2022秋.河南新乡•七年级校考期末）己知关于x,y的多项式m%2+2刈-x与3/-2zuy+3y的差

不含二次项，求暧的值（）

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【分析】先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案

【详解】解：（“a?+2孙一x）—（3x?-2ra^y+3y）=（/九一3）x?+（2+2"）孙一x-3y

,关于x,y的多项式m/+2xy-x与3/-2叼+3y差不含二次项，

m—3=0,2+2n=0：.m=3,n=—l：.nm=（―I）3=—1故选：A

【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.

变式2.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）当〃尸时，关于x的多项式8尤2-3x+5与多项

式3元2+4m?-5x+3的和中不含V项.

【答案】-U

4

【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含尤,项，即/项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：8彳2-3》+5+（3炉+4"a2-5*+3）=（11+4〃工）*2—8尤+8,

:关于x的多项式8/-3x+5与多项式+4根--5尤+3的和中不含/项，

1111

.-.11+4/77=0,:.m=一一,故答案为：一一.

44

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0.

考点6、整式的加减（遮挡问题）

例1.（2023•河北邢台・邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“^^-（炉+1）=3产中的多项式，则覆盖的

多项式为（）

A.x+2B.—X2—l+3xC.3无一x'+lD.3x+x2+1

【答案】D

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】解：设被覆盖的多项式为A,则A-（d+l）=3x,

:.A=3X+X2+1,，覆盖的多项式为3X+Y+I,故选：D.

【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键.

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变式1.（2023•河北邯郸•二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简

（口疗+3加-4）-（3加+4--2）,其中〃?=T.系数一看不清楚了.

（1）如果嘉嘉把“二”中的数值看成2,求上述代数式的值；

（2）若无论加取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助嘉嘉确定“□”中的数值.

【答案】⑴-2/-2,42）4

【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设口中的数值为x,则原式

=x/M2+3m-4-3m-4m2+2=（x-4）/?72-2.根据题意可得方程，求解即可得到答案.

【详解】（1）原式=2=+3加-4-34苏+2=-2疗-2.

当机=T时，M^=-2X（-1）2-2=-2-2=-4；

（2）设||中的数值为x,贝!J原式=X,疗+3/W-4-3/W-47/+2=（x-4）7〃2-2.

.无论加取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

:.x-4=0.:.x=4.答：一中的数是4.

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键.

变式1.（2023秋・河北石家庄•七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：-3X2+（3X-4X2）-（■

+6+2尤2）=-9f+6x-6,已知她的计算结果是正确的，但“■”处被墨水弄脏看不清了，“■”处应是

（）

A.3xB.-3xC.3尤2D.-3x2

【答案】B

【分析】根据题意进行整式的加减运算即可.

【详解】解：根据题意得：

（+6+2尤2）=—3尤2+（3无一4X2）—（—9无~+6彳-6）=—3x2+3x—4x2+9x2-6x+6=2x?—3尤+6,

“^^”处应是-3%,故选：B.

【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

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变式2.（2023秋.山西大同.七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作

业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简收+14「+6）-2（7工+3/一4）时发现“/”处系数“_«”印刷不

清楚.（1）他把］«”猜成3,请你帮亮亮化简：（3尤2+14尤+6）-2（7%+3尤2—4）；

⑵爸爸说:“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中”

是几.

【答案】（1）-3/+14；（2）6.

【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；

（2）设看不清的数字为。，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a.

【详解】（1）解：（1）原式=3f+i4x+6-14工一6/+8=-3_?+14；

（2）设看不清的数字为m则原式=3+14x+6）-2（7x+3x2-4）

=ax2+14x+6-14x-6x2+8=（a-6）x2+14；

因为结果为常数，所以4-6=0,解得：a=6,即原题中的数为6.

【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题.

考点7、整式的实际应用

【解题技巧】

例1.（2022秋・江苏镇江•七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依

次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（）颗

A.75B.70C.65D.60

【答案】A

【分析】假设依次递减的数量是n,再列式合并即可.

【详解】解：设依次递减的数量是n,则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是（15+2〃）棵，（15+〃）

棵，15棵,（15-〃）棵,。5-2〃）棵,

糖果总数是：。5+2”）+（15+〃）+15+（15-0）+（15—2"）=15x5=75（棵），故选：A.

【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键.

例2.（2022・山西吕梁•七年级统考期末）如图是长为30,宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分

别剪去一个边长为尤的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（）

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C.100-8xD.50-4x

【答案】C

【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为30-2x,底面宽为20-2x,结合长方形的周长公式即可进行

解答.

【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为30-2x,底面宽为20-2x,

•••长方体纸盒底面周长为2（30-2x+20-2x）=100-8x,故选：C.

【点睛】本题考查了列代数式，整数的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算.

变式1.（2023•河北廊坊•廊坊市第四中学统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠,

又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABC。的周长为52,则正方形C的边长为（）

b

a

b

d

C

A.3B.13C.6D.8

【答案】C

【分析】设正方形。、b、c、d的边长为m、＞1、s、t,分别求得〃=由“优美矩形"ABCD的周长

得4f+2s=52,列式计算即可求解.

【详解】解：设正方形b、c、d的边长为帆儿、s、t,

:“优美矩形"ABCD的周长为52,4,+2s=52,

m=2n,s=m+n,t=m+s,:.s=3n,n=—s

3f

:.t=2n+s=—s/.4x—s+2s=52,「.s=6,正方形。的边长为6,故选：C.

3f3

【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键.

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变式2.（2023秋・浙江温州•七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完

成，寓意：睿智，卓越.图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2

的“T”字型图形，贝「T”字型图形的周长为.（用含加，〃的式子表示）

（S1）

【答案】2（m+4〃）

【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解.

【详解】解："T"字型图形的周长为（加+2"+2"）x2=2（机+4”）.故答案为：2（机+4〃）.

【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移.

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分层练一练

A级（基础过关）

1.（2023秋•安徽阜阳•七年级校考期末）当x=-l时，2混-3法+8的值为18,则126-84+2的值为（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把尸-1代入2尤3-3法+8计算结果18,变形后得-2a+36=10,整体代入1处-8a+2计算即可.

【详解】当x=-l时，2/_3法+8=-24+36+8=18,所以-2a+3A=10,所以-8a+l»=40,贝U

126-8。+2=40+2=42,故选：B.

【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.

2.（2022秋•上海青浦•七年级校考期中）下列语句中正确的有（）个

（1）-2产次数为io（2）1是整式（3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，

结果是一定是一个五次多项式（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答.

【详解】（1）-出弦的次数是5次，不是10次，不符合题意；

3

（2）1是整式，符合题意；

（3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意；

（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意；

故（2）（3）（4）正确，正确的个数为3个，故选：D

【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次

数不大于整式加减前的最高次数.

3.（2022秋•陕西渭南•七年级统考期中）规定符号（。力）表示a,b两个数中较小的一个，规定符号国表

示两个数中较大的一个，例如（3,1）=1,[3』=3,则2（牡〃7—2）+3[-〃—m-1]的结果为（）

A.-4+5mB.4—5mC.—4—mD.4+m

【答案】c

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【分析】根据题意列出代数式进行计算即可.

【详解】解：.••符号3方）表示。，b两个数中较小的一个，规定符号[。,目表示两个数中较大的一个，

/.（m,m-2）=m-2,[-tn,-m-11=-m,

2（m,m—2）+3\—m,—m—1]=2（zn—2）—3m=2m—4—3m=-4—m.故选：C.

【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出（办机-2）和卜〃-M-1]的

值是解题的关键.

4.（2022秋・山西太原•七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，

乐乐三位同学手中均有。张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2

张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就

拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）

A.Q-^a+2—^a+3-1B.a—^a+2—^a+5-+3

C.a—>a+2—>a+5—>2a+3D.a―>a+2—>a+5—>7

【答案】D

【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答.

【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有（a+2）张牌，东东剩余（a-2）张牌；

第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有（a+2+3）=（a+5）张牌，

第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，贝U亮亮手中有（。+5）-（。-2）=7

张牌，故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键.

5.（2022秋.广东深圳•七年级校考期末）定义：若。-6=0,则称。与匕互为平衡数，若-2与x+4互

为平衡数，则代数式4/-2x-9=.

【答案】3

【分析】根据题意，2/—2与x+4互为平衡数，得2f_2-x-4=0,得至—x=6,然后再整体代入即

可得出答案.

【详解】解：:Z尤2-2与x+4互为平衡数，

2X2—2—（x+4）=0,/.2x2—2—x—4=0,••2x2—x=6>

.",4X2-2X-9=2（2X2-X）-9=2X6-9=3.故答案为：3.

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【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想.解题的关键根据题意建立等式,

再运用整体代入法求值.

6.（2022秋・山东烟台•六年级校考期末）已知无论无，y取什么值，多项式（5d-阳+10）-（加-3y-l）的

值都等于定值11,则机一"的值等于.

【答案】-2

【分析】先把原式化简，再根据无论X,y取什么值，多项式（5尤2-〃沙+10）_（m2-3丫-1）的值都等于定值

11,可得5-〃=0,3-机=0,即可求解.

【详解］解：（5尤2-阳+10）-（而-3y-l）=5%2-my+10-nx2+3y+l=（5-w）x2+（3-??7）^+11,

•.•无论x,y取什么值，多项式（5尤2-冲+10）-（而-3y-l）的值都等于定值11,

5-n=0,3-m=0,解得：m=3,n=5,m-n=3-5=-2.故答案为：-2

【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.

7.（2023•河北邯郸•校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例

如图1.即4+3=7.

（1）"?=,y=;（用x来表示X2）当x=-2时，计算y的值；

（3）如图2,当尤的值每增加1时，y的值就增加.

【答案】（l）3x,5x+3（2）-7（3）5

【分析】（1）根据示例列式化简即可；（2）根据图形代入计算即可得到答案；

（3）用x表示出y即可得到答案；

【详解】（1）解：由题意可得：m-x+2x=3x,n=2x+3,

y=〃z+"=3x+2x+3=5尤+3；故答案为：3尤,5尤+3

（2）解：当x=—2时，2x=-4,m=x+2x=-2+（—4）=—6,n=2x+3=-4+3=—1,

y—m+n——6+（—I）——l；

（3）解：由（1）得:y=5x+3,.•.当x的值每增加1,y变成5（x+l）+3,

[5（尤+l）+3]-（5x+3）=5x+8—5x-3=5

第15页共34页

•••当X的值每增加1时，y的值就增加5.故答案为：5.

【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算.

8.(2023•河北衡水・衡水市第三中学校考二模)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,

B,C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的.

)x+l8=-2(--工+2)C

(1)若A为二次二项式，则k的值为；

(2)若A-3的结果为常数，则这个常数是,此时左的值为；

(3)当上=一1时，C+2A=3,求C.

【答案】⑴)2)5,-1(3)2X2-2X-6

【分析】(1)由“二次二项式”确定左-1=0,从而求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则化简出A-3的结果，然后根据要求推出结果即可；

(3)当上=-1时，确定代数式4的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可.

【详解】(1)解：：A=—2/一(左―l)x+l,A为二次二项式，

，k-1=0,解得％=1；故答案为：1.

(2)解：A=—2x~—(k—l)x+l,B=—2(/—*+2),

A_B=__(k_l)x+l_[_2(了2_x+2)]

=—2x?—(k—l)x+l+2x?—2x+4=—(k+l)x+5,

；4一3的结果为常数，4+1=0,解得人=一1,

即若A-B的结果为常数，则这个常数是5,此时人的值为T；故答案为：5；-1.

(3)解：当％=—1时，A=—2x2+2%+1>B=—2(x?—x+2),

C+2A=B,C—B—2A=-2(x~—x+2)—2(—2无？+2尤+1)

=-2x2+2x-4+4x2-4x-2=2x2-2x-6C=2x2-2x-6.

【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题

是解题关键.

9.(2023秋•吉林通化•七年级统考期末)已知A=3尤2-x+2y-4盯，B=2x2-3x-y+xy.

(1)化简2A-33；(2)当x+y=g,孙=一1,求2A—33的值：

(3)若2A-33的值与y的取值无关，求2A-38的值.

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【答案】⑴7x+7y-ll孙⑵17⑶元

【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；

（2）把x+y=:,盯=-1整体代入（1）中的计算结果中求解即可；

（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出尤的值即可得到答案.

【详解】（1）解：VA=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy,

•*.2A-3B—2（3/—x+2y-4xy^-3（2元?—3x-y+

=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-llxy；

（2）解：'：x+y=^,xy=-l,

：.2A—38=7x+7y-llxy=7（x+y）-lhy=7xg-llx（—l）=6+ll=17；

（3）解：•••2A—33=7x+7y—11冲=7x+（7—lb）y的值与y的取值无关，

7749

7—1lx=0,x=—,***2A—3B=7x+（7—1lx）y=7x1-0=—.

11171111

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的

关键.

10.（2023春•浙江•七年级专题练习）先化简，再求值：

222

（1）2（xy+xy）-3（xy-xy）-4xy,其中x=l,y=2;

（2）已知：（x-3『+y+；=0,求3/y-2xy2-2^xy~^x2y^+3xy+5盯②的值.

2

【答案】m-5xy+5xy；0（2）3孙之一孙；2

【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将无=1，y=2代入化简后的式子求值即可；

（2）根据平方和绝对值的非负性即得出x=3,，=-；.再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将

x=3,y=-g代入化简后的式子求值即可.

【详解】（1）解：2（^x2y+xy^-3^x2y-xy^-4x2y=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy.

当兀=1,y=2时，原式=—5x12x2+5x1x2=0;

（2）解：•.•（%一3）+y+~-0,（x—3）2>0,y+§2。，

第17页共34页

I.x—3=0,yH—=0,x—3,y=—.

33

3^y-2盯2孙-gx2y)+3冲+5xy2=3^y-\jlxy1-2xy+3x2j+3Ay]+5xy2

=3jCy-2xy2+2^y—3x2y-3xy+5xy2=3x2y—?)x2y—2xy2+5xy2+2xy—?>xy=3xy2-xy.

当x=3,y=——,原式=3x3x（—g1—3x^—=2.

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质.掌握整式的加减混合运算法则是解题关键.

11.（2023•河北石家庄•校联考二模）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客

（a+2b）人,中途陆陆续续有g的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客（3。+36）人.

（1）此时间段内馆内不变的游客有多少人；（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有°,6的式子表示）

（3）当“=3,6=9时，中途进来的游客有多少人？

2（75、

【答案】⑴］（。+26）人⑵［铲+初人⑶22

【分析】（1）根据走了1;的游客，还剩下（2的游客，列式计算即可；

（2）用总人数减去（1）中的结果即可得解；

（3）将。=3,6=9,代入（2）中的结果，进行求解即可.

【详解】（1）解：“一B（a+2b）=g（a+2b）人.

故此时间段内馆内不变的游客有：（。+26）人；

224,75、

（2）（3a+3Z?）--（«+2/?）=3a+3b--a--b=1—a+—Z?IA.

故中途进来的游客有ga+g“人；

7s

（3）当a=3,6=9时，原式=§x3+§x9=7+15=22.

故中途进来的游客有22人.

【点睛】本题考查整式加减的实际应用.读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键.

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B级（能力提升）

1.（2022春•山东七年级期中）要使（依~—2冲+—f+6孙+4y~）=5厂一6孙+02始终成立，贝！Ja,b,

c的值分别是（）

A.4,4,3B.-4,4,-3C.4,-4,-3D.4,4,-3

【答案】D

【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出。，b,c的值.

［详解］（ar?_2孙+,2）_（_彳2+6盯+4y?）=依2_2xy-f-y2+x2~bxy~4y2

=（a+l）x2-（2+Z?）xy+（l-4）y2=5x2-6xy+cy2

.".<7+1=5,-（2+b）=-6,1—4=c,「.a=4,6=4,c=—3.故选D.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

2.（2022秋•河北保定•七年级统考期中）已知多项式M=2/-4a+l,N=2（a2-2a）+3,则下列判断正

确的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.比较M,N的大小，跟。的取值有关

【答案】B

【详解】解：：M—N=（2矿一4a+l）—12（。~-2a）+3］=2a2—4a+l—2片+4°—3=—2<0,

：.M<N；故选：B.

【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键.

3.（2023秋•重庆大足•七年级统考期末）有依次排列的3个整式：x+1,X,尤-1,对任意相邻的两个整式，

都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x+-1,^-1

则称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推.通过实际操作,

得出以下结论：

①整式串2为：尤+1,—x—2,—l,x+l,x,—x—1,—Lx,尤—1；②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为3x-4044.

上述四个结论错误的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断.

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【详解】解：①整式串2为：x+l,—2—x,—l,x+l,x,—l—x,—l,x,x—l,故①正确;

整式串3为：x+1,—3—2x,—2—x,x+1,—l,x+2,x+l,—1,x,—1—2x,—1—x,x,—1,x+1,x,—1,x—1

整式串3共17个整式，故②正确；

③整式串2的和为：x+l-l+x-l+x-l=3%-4

整式串3的和为：3x-63x-6-（3x-4）=3x-6-3x+4=-2

整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,故③正确；……

整式串〃的和为：3x-2n

④整式串2022的所有整式的和为3尤-2〃=3x-2x2022=3尤-4044,故④正确，故选：A.

【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键.

4.（2022秋•广东湛江•七年级统考期中）若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）

A.二次三项式B.一次多项式C.三项式D.次数不高于2的整式

【答案】D

【分析】根据多项式的定义及整式加减运算法则，逐项举例验证即可得到结论.

【详解】解：若"=三+了+1,N=-x1-x-\,则M+N=0,显然此种情况M+N不一定是二次三项式;

M+N也不一定是一次多项式；M+N也不一定是三项式；但M+N一定是次数不高于2的整式，故选：D.

【点睛】本题考查多项式的定义及相关性质，涉及整式加减运算，熟练掌握多项式定义是解决问题的关键.

5.（2023•河南濮阳•统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内

（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是加，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为

【答案】-2m

【分析】设正方形“甲”的边长是则阴影部分“戊”是长为（。-%），宽为，〃的矩形，阴影部分“己”的周长等

同于245=2（。+m），再求面积差即可.

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【详解】解：设正方形“甲”的边长是。，则阴影部分“戊”是长为（。-〃?），宽为根的矩形，阴影部分“己”的周

长等同于2M=2（a+〃z）,.•.阴影部分“戊”的周长为2（a-7"+m）=2a,

V2a-2（a+m）=-2m,.•.阴影部