2024年重庆市某中学校中考压轴考试（二模）数学试题【答案】

2024年重庆市巴蜀中学校中考压轴考试（二模）数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）参考公式：抛物线

k—+6x+c（分0）的顶点坐标为（-3,&p］，对称轴为直线x=-白.

I2a4。/2Q

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，

都给出了代号为4及C,。的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将

正确答案所对应的方格涂黑）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.V3

2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是

()

D.

3.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

3

A.y=3xB.y=-3xC.y=~D.y=-

X

4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类

5.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（）

A.点NB.点KC.点RD.点。

试卷第1页，共8页

6.估计血修灰-丹的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购4,8两种菜苗开

展种植活动.已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10拥A种菜苗和8

拥B种菜苗共需220元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗了元，可列方程组为

（）

20x+15y=45020x+15^=450

1Ox+8y=2208x+1Oy=220

15x+20>=45015x+20y=450

8x+10>=2201Ox+8y=220

8.如图，48是。。的直径，CE切。。于点C,过点A作/DLCE于点D,连接

AC,BC.若8c=2NC,且4D=2,则。。的半径为（）

9.在正方形/BCD中，将月8绕点A逆时针旋转到4E,旋转角为a,连接BE,并延长至

点尸，使W=C8,连接。尸，则/DPC的度数是（）

a

C.90°——D.2a—45。

2

10.对于两个多项式/=夕.2+孙工+4,5=22/+%工+弓，若满足下列两种情形之一:

(1)夕产0,22=0；

试卷第2页，共8页

(2)

则称多项式A为“较大”多项式，多项式3为“较小”多项式.

22

对于两个多项式4=P^x++q和4=p2x+q2x+r2,若将Al和A2中“较大哆项式和“较

小”多项式的差记作4,则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对4和4进行“优选作

差”操作得到4,……，以此类推，经过〃次操作后得到的序列4,4,4,…,4称为“优选作差”

序列｛4｝.现对4=x?，4=X+I进行"次“优选作差”操作得到“优选作差”序列｛4｝,则下

列说法：

①4（）24=X+1;

②4+4+…+4]=6--18x-18；

③当”=2024时，“优选作差”序列｛4｝中满足4-4+1=4+2的正整数上有1350个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将正确答案直接填

写在答题卡中对应的横线上）

12.在中国科研团队的努力下，氮化铁量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从

0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为—.

Y—4

13.当x=3时，分式〒——无意义，则。的值为一.

14.一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出两

个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为—.

15.如图，在矩形/BCD中，AB=4,BC=S,以点8为圆心，48为半径画弧，以3C为直

径画半圆，则图中阴影部分面积为一.

试卷第3页，共8页

16.如图，在菱形ABC。中，过点。作。E/C。交/C于点£,若BC=8,DE=4,则/E

的长是—.

x-7

.------<X-1.

17.若关于x的一元一次不等式组3至少有两个整数解，且关于了的分式方程

2x<a-x+3

"|+口=-4的解为正数，则所有满足条件的整数。的值之和是—.

y—22-y

18.对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字

之和比十位数字与个位数字之和小左(左为正整数)，则称该数为“左元数”.对“左元数”",

将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数AT,规定：

尸(〃)=丝产.若四位数N=会是一个“8元数”，则％N)的值为_.若尸是一个“3

元数”，且2尸(尸)+3能被尸的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的尸的最大值

为一

三、解答题(本大共8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分，解答

时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上)

19.计算：

(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)；

(11)a-2

⑵[a+3a2-9J2a+6-

20.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法

是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶

点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.

试卷第4页，共8页

(1)用直尺和圆规，作射线B平分/BCD交/。于点厂；

(2)已知：如图，在平行四边形/BCD中，BE平分/4BC交4D于点、E,CF平分NBCD交AD

于点尸，且BE=CF.求证：平行四边形/BCD是矩形.

证明：CF分别平分N28C,ZBCD,

NABE=ZCBE,ZBCF=NDCF.

四边形N8C。为平行四边形，

AD〃BC,AB//CD,4B=①，

ZAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

ZAEB=ZABE,NDFC=②，

AB=AE,DF=DC,

：.AE=DF.

在和A£>CF中

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

AABE”丛DCF〈SSS).

ABAE=ZCDF,

AB//CD,

ZB/E+NC。尸=180°,

•••(f))

二平行四边形/3C。是矩形.

小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成

立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边

(或对边延长线)相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则⑷.

21.某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试.现分别从七、

试卷第5页，共8页

八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩(满分100分，成绩得分用x表示，成绩

均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析.共分成四个等级：

A90<x<100,5.80<x<90,C.70<x<8O,D.6O<x<70,下面给出了部分信息：

七年级的20名学生的测试成绩为：68,75,76,78,79,81,82,83,84,84,86,86,

86,88,91,92,94,95,96,96.

八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84,86,87,88,89,89,89.

抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级8585b

八年级85a94

抽取的八年级学生的测试成绩扇形统计图

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由(一条理

由即可);

(3)若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在

A等级的共有多少人？

22.重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”.近来天气炎热,

白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎.已知玫瑰冰粉单价是

山城冰汤圆单价的=,用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份.

(1)求两种小吃的单价分别为多少元？

(2)已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元.某天该小吃店售

出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰汤

试卷第6页，共8页

圆多少份？

23.如图1,在“8C中，/48。=90。,48=以7=4011.点尸从点A出发，以2cm/s的速度

沿折线/f8fC运动，同时点。从点8出发，以1cm/s的速度沿线段运动.当点P到

达点C时，P,。停止运动.设点户运动的时间为x(s),△/尸0的面积为必(cn?).

(1)请直接写出必与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在图2平面直角坐标系中，画出M的函数图象，并写出这个函数的一条性质::

⑶若必与x的函数图象与直线%=-x+”有两个交点，则n的取值范围是.

24.五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A处,

观景台B在入口A北偏西37。方向，茶摊C在观景台8北偏东60。方向，3c=1500米；花铺

。在茶摊。正东方向，CD=500米；巧物摊E在花铺。正南方向，且在入口A正东方向，

ZEnSOO米.(参考数据：V3»1.73,tan37°»0.75,sin37°«0.6,cos37°«0.8)

(1)求42的长度；(结果精确到个位)

(2)小开和妈妈准备前往茶摊C,有两条路线可选择：①ArBfC；(^AfErDrC,

请通过计算说明走哪一条路较近.(结果精确到个位)

25.如图1,抛物线y=/+6无与x轴交于点A,与直线03交于点8(4,4),过点A作直线05

的平行线，交抛物线于点C.

试卷第7页，共8页

图1

⑴求抛物线y=x2+bx的表达式;

（2）点。为直线/C下方抛物线上一点，过点。作。£_Lx轴交直线05丁点£,过点£作

EFJ.AC于点、F,连接。尸.求面积的最大值及此时点。的坐标；

⑶如图2,在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点。时，新

抛物线与x轴交于点M,N在N左侧），与了轴交于点G.点尸为新抛物线上的一点，

连接。P交直线GN于点"，使得NDHN=2NDGN,写出所有符合条件的点P的坐标，并

写出求解点尸的坐标的其中一种情况的过程.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答.

【详解】解：

・•.最小的数是-1.

故选:A

【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两

个负数，其绝对值大的反而小.

2.B

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即

可.

【详解】解：从正面看，看到的图形为一个长方体，在上方靠近中央凹进去一部分，即看到

的图形如下：

故选：B.

3.B

【详解】试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误;

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=-,每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

3

D、y=—,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

X

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

4.B

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.

【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意;

B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；

C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意;

D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意.

故选：B.

答案第1页，共21页

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来

讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调

查项目并不适合普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采

取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.

5.B

【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决

问题的关键.根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连

线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

点K为位似中心，

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算回的大小是解题的关

键.先根据二次根式的运算法则得出四（2迷-夜/回-2,然后利用夹逼法估算用的

大小，即可求解.

【详解】解：V2（2V6-V2）

=473-2

=V48-2,

V36<48<49,

•••V36<V48<V49，BP6<V48<7,

4<J48—2<5f

.­.V2（2V6-V2）的值应在4和5之间,

答案第2页，共21页

故选：c.

7.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找到等量关系并列出方程组

即可.

，歹=

【详解】根据题意得“150xX++280I245。0

故选：D.

8.C

【分析】本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明得到

AnCDAC

—=—=—，把8c=2/C,AD=2,代入后计算即可.

AC.nCAB

【详解】连接oc,

・・・CE切OO于点C,

・・.NOCD=90。，

•••ADICE,

・•.ZCDA=90°,

ZDAC=ZACO=900-ZACD,

•・・OC=M

.-.ZCAO=ZACO,

・•.ADAC=/CAB,

・・・是O。的直径，

；,/CDA=/BCA=90。,

:・AACDsAABC,

ADCDAC

,,万一玩一万'

•・・BC=2AC,AD=2,

2CDAC

"^4C~2AC~^4Bf

答案第3页，共21页

1,

解得CD=4,AB=—AC?,

2

•••AC2=AD2+CD2=2?+4?=20,

1,

AB=-AC2=10,

2

.•・。。的半径为g/2=5,

故选：C.

9.A

【分析】本题考查正方形性质，旋转的旋转，等腰三角形性质，三角形内角和定理，利用旋

转的性质和等腰三角形性质表示出N4BE=NAEB=90°-1,结合正方形性质得到

Of

/CBF=3,再利用等腰三角形性质得到/BCF,进而得到/DC尸，最后利用等腰三角形

性质即可得到NORS的度数.

【详解】解：•・•四边形/3C。是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

由旋转的性质可知，/BAE=a,AB=AE,

/ABE=ZAEB==90°-—,

22

/.ZCBF=/ABC-/ABE=—,

2

••・CF=CB,

a

ZCBF=ZCFB=—,CF=CD,

2

.­.ZBCF=180°-2x—=180°-cc,

J2

/DCF=/BCF-/BCD=90。一a,

180°-（90°-a）

ZDFC=ZCDF=----------------=45。+?

2

故选：A.

10.C

【分析】根据题意列出4到的值，找出值为x+i的规律，即可判断①，计算

4+4+...+4=7密-17》一17,即可判断②,找出4-&k4+2的后的值,根据规律计算

左的个数，即可判断③，

本题考查了，整式的加减，新定义，数字的规律探索，解题的关键是：找到满足条件的规

答案第4页，共21页

律.

【详解】解：•♦•4=/，4=x+i,

/.4=工2—x—1,Z4=X2-2x—2,

2

A5=x+1,A6=x-3x-3f

=x2——4,4=x+l,

Ag=—5x—5,4o=x?—6x—6,

2

Au=x+l,An=x-7x-7,

2

A13=X-8X-8,Ai4=x+1,

.•.4、4、4、4、…多项式为x+1,

即：4*i=%+l，m=l,2,3,

当加=675时，475x3-1=42024=%+1，故①正确；

4+4+-+41=4(%+1)+74(—1—2…-6)x+(-1-2…-6)=7——17x-17,故②错误;

当上=1,时，4_4=12_(X+I)=-x_]=4,

当后=2时，4—4=x+]——x—1)——%2+2.x+2w4,

当左=3时，4_4=(*_x_1)_(工2—2x—2)=x+l=4,

当后=4时，A4—A5=卜2—2x—2)—(1+1)=12—3x—3=A6,

当k=5时，4—4=(x+1)-卜2—3x_3)=—%2+4x+4w4，

・•・当左二2,5,8,...»即：k=3m-l,m=l,2,3,...»时，4-4+1。4+2，

当加=675时，左=3x675—1=2024,左+2=2024+2=2026,不符合题意，

当加=674时，左=3x674—1=2021,

・•・在序列｛4｝中，共有674个k值使得4-4+1。4+2，

・•・在序列｛4｝中，有2024-674=1350个左值使得4-4+1=4+2,故③正确，

综上所述①③正确，个数为2,

故选：C.

答案第5页，共21页

11.4-V2##-V2+4

【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数暴、绝对值的意义化简计算即可.

【详解】解：|后一3|+')

=3-72+1

=4—V2,

故答案为：4-V2.

12.2.56x10-8

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T,其中1W|4<1O,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000000256=2.56x10*,

故答案为：2.56x10-8.

13.6

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式无意义，分母等于。分别列方程求解即

可.

【详解】•••当x=3时，分式丁三一无意义，

・•・当x=3时，M-51+。=0,

代入得3?-15+a=0,解得a=6,

故答案为：6.

14.-##0.5

2

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列举出所有情况，看两个球都是红球的

情况数占总情况数的多少即可.

【详解】画树形图得：

一共有12种情况，恰好摸出一个红球、一个白球的有6种情况,

故恰好摸出一个红球、一个白球的概率是£=:

答案第6页，共21页

故答案为：y.

15.啊-46

3

【分析】本题考查求不规则图形的面积，先证明△BOE是等边三角形，再把图中阴影部分看

成分别以NEBO和/BOE为圆心角的两个扇形再减去重合的等边三角形△BOE，据此计算面

积即可.

【详解】如图，3c中点。，两个弧交于点£

-,-AB=4,BC=8,以点3为圆心，为半径画弧，以3C为直径画半圆,

BE=BO=OE=4,

・・・△5OE是等边三角形,

・•.ZBOE=ZEBO=60°,

22

_60°x^x460°x^x46”_16兀6

*'D阴影一°扇形5E0十力扇形05E——EO-痛心十痛心4^~口7

故答案为：-4G.

1275

1A6.-------

5

【分析】本题考查了菱形的性质.连接5。交ZC于O,根据菱形的性质得

AC1BD,OA=OC=^AC,BC=CD=AD=8,则利用勾股定理开始计算出CE,利用面

积计算。。长，再根据勾股定理求出04,最后根据NE=/C-CE即可解决问题.

【详解】解：连接交NC于。,

•.•菱形/BCD,

答案第7页，共21页

ACJ_BD,OA=OC=—AC,BC=CD=AD=8,

2

•・•DE=4,

•­CE=y/CD2+DE2=475，

••△.cSue「pF2=-CEOD=-2CDDE7,

八cCDDE4x8875

OD=----------=-1==------,

CE4755

...OA=OC=4CD1-OD1=,

；.AE=AC-CE=OA+OC-CE==,

55

故答案为：巫.

5

17.5

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于尤

的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定。的取值范围a2-3,再把分式方程去分母转

化为整式方程，解得等，由分式方程的解为正数，确定。的取值范围a<5且aw-1,

进而得至U-3Va<5且根据范围确定出。的取值，相加即可得到答案.

□<一①

【详解】解：3,

2x<a-x+3(2)

解①得：x-7<3x-3,

—2x<4,

x>—2,

解②得：3x<a+3,

■:关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解,

解得。2-3,

。+2V-1.

------+-——=-4

y-22-y

4+2yT_)

y-2y-2

答案第8页，共21页

a+2-y+\=-4〉+8,

3y=5-a,

5-a

•••关于》的分式方程的解为正数,

5—a„j-.5—•tz.

•••——〉0且——w2,

33

解得a<5且aw-1,

—3Va<5a丰—1,

则所有满足条件的整数“的值之和是-3+（-2）+0+1+2+3+4=5,

故答案为：5.

18.5138193

【分析】本题考查了数字问题，新定义，整式加减的应用，本题属于新定义型，正确理解新

定义的规定并熟练应用是解题的关键.利用“左元数”定义可得〃+3+8=5+8,根据题意表示

出N,N,利用尸（初）=丝产即可得到尸（N）,设尸=丽，则/=嬴:，根据“3元数”

定义可得Q+6+3=c+d,尸（尸）=100Q+100b+c+d,根据2尸（尸）+3能被尸的各个数位上的

294

数字之和整除，得到2（a+b）+3为整数'结合各个数位上的数字互不相等且均不为0。且

取最大，求出。、6、。、d的值，即可解题.

【详解】解：•••四位数"=后克是一个“8元数”，

「•〃+3+8=5+8,解得〃=2,

••・N=2358,

N'=3285,

M+Mf

F(M)=

ii

2358+3285

F(N)=二513；

n

设尸=abed，则P=badc，

尸是一个“3元数是

:.a+b+3=c+d,

IOOOQ+1006+10c+d+10006+100(7+10(7+c

F(P)=

11

答案第9页，共21页

_1100a+1100b+llc+lld

—11

=100a+100b+c+d,

•••2%P)+3能被p的各个数位上的数字之和整除,

2（1OOtz+100b+c+d）+3

为整数,

a+b+c+d

'：a+b+3=c+d,

200（Q+6）+300+2（Q+6）+3-294

2（a+b）+3'

294

=101--；-----------

2（Q+6）+3，

294

••.而诉为整数,

•••各个数位上的数字互不相等且均不为0,

6<18,

2(“+6)+3为294的因数，且最大为21,

即2（〃+6）+3=21,

解得a+b=9,

若要P最大，即3=8,b=\,

c+d=\2,

若要P最大，即c=9,d=3,

,满足条件的尸的最大值为8193；

故答案为：513,8193.

19.（l）x2-3y

【分析】本题主要考查整式和分式的混合运算；

(1)先利用平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得;

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得.

【详解】(1)原式=x?—4y~—3y+4y2=x~—3y；

答案第10页，共21页

11a-2

(2)原式=-----------1---------------------------4--------------------

Q+3(Q+3)(Q-3)2(a+3)

Q-3+12(a+3)

(Q+3)(Q—3)a-2

a-22(〃+3)

(Q+3)(Q-3)Q-2

2

a—3

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)以。为圆心，任意长为半径，分别交5。与DC于一点，再分别以这两点为圆

心，大于这两点间距离的:为半径画弧，交于一点，连接点C和这一点，并延长交/。于点

F,射线CF即为所作；

(2)根据角平分线性质以及平行四边形性质证明之△OC尸(SSS),得到

NBAE=ZCDF,利用平行线性质得到/A4E+/。尸=180°,进而得到ZBAE=ZCDF=90°,

即可证明平行四边形/BCD是矩形.再根据证明过程总结即可.

【详解】(1)解：根据题意所作射线CF如图所示：

(2)证明：:BE,b分别平分N48C,/.BCD,

NABE=ZCBE,NBCF=NDCF.

四边形/3C。为平行四边形，

AD〃BC,AB//CD,AB=®CD,

NAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

ZAEB=ZABE,ZDFC=@ZDCF,

：.AB=AE,DF=DC,

答案第11页，共21页

AE=DF.

在和AOCF中，

'AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

:.AABE知DCF(SSS).

ZBAE=ZCDF,

AB//CD,

:.ZBAE+ZCDF=1SO°,

③ABAE=ZCDF=90°,

，平行四边形N3C。是矩形.

小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成

立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边

(或对边延长线)相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则⑷该平行四边形

为矩形.

【点睛】本题考查角平分线作图，角平分线性质，平行四边形性质，矩形的判定，熟练掌握

相关性质定理即可解题.

21.(1)86.5,86,40

(2)八年级的测试成绩更好

(3)630

【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图.

(1)先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；

(2)根据中位数和众数可判断八年级的学生成绩更好；

(3)利用样本估计总体即可求出结论.

【详解】(1)七年级的20名学生的测试成绩中86出现次数最多，故众数为86,即6=86,

八年级C等级人数为20x15%=3人，D等级人数为20x10%=2人，B等级7人，A等级

20-3-2-7=8人，

Q

・•.A等级占比.=40%,即m=40

・•・A等级20-3-2-7=8人，在B等级中的数据分别为：84,86,87,88,89,89,89

答案第12页，共21页

八年级中位数落在B组,且中位数为丁=86.5,

即a=86.5,

故答案为：86.5,86,40；

（2）七八年级学生成绩的平均数相同，中位数和众数都是八年级的更大，

...八年级的测试成绩更好；

（3）测试中七八年级成绩在A等级占比粤=35%,

.•・估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有1800x35%=630人.

22.⑴山城冰汤圆的单价为8元，则玫瑰冰粉的单价为6元

（2）当天至少卖出山城冰汤圆60份

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：

（1）设山城冰汤圆的单价为4x元，则玫瑰冰粉的单价为3x元，根据用48元购买玫瑰冰粉

比购买山城冰汤圆多2份列出方程求解即可；

（2）设当天卖出山城冰汤圆加份，则卖出玫瑰冰粉（10。-〃?）份，根据总利润不低于380元

列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：设山城冰汤圆的单价为4x元，则玫瑰冰粉的单价为3x元，

,口小上,日4848

由题思得，------=2,

3x4x

解得％=2,

经检验，、=2是原方程的解，且符合题意，

4x-8,3x=6,

答：山城冰汤圆的单价为8元，则玫瑰冰粉的单价为6元；

（2）解：设当天卖出山城冰汤圆加份，则卖出玫瑰冰粉（10。-优）份，

由题意得，（8-4）机+（6-2.5）（100-加）2380,

解得m>6Q,

■-m的最小值为60,

答：当天至少卖出山城冰汤圆60份.

X2(O<X<2)

23.⑴乃=

8-2无(2<x<4)

答案第13页，共21页

⑵当x=2时，必=4为最大值（答案不唯一）

(3)4<n<6

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数与二次函数综合.

（1）分两种情况分别计算即可；

（2）画出函数图象后分析函数图象即可得到性质；

（3）平移%=-x+〃，找到与必的函数图象有两个交点的范围即可.

【详解】（1）当点尸在线段N8上时，0VxV2,

止匕时NP=2x,BQ=x,

1|2

>",必=S«Apg=-AP-BQ=-x2x-x=x；

当点尸在线段3c上时，2<x44,

止匕时8尸=2x—4,BQ=x,

：.PQ=BQ-BP=4-x,

•••M=；/"PQ=；x4(4-x)=8-2x；

_JX2(O<X<2)

综上所述,”一18-2无(2<xV4)

M=4为最大值（答案不唯一）;

（3）平移力=-x+〃，如图所示:

答案第14页，共21页

当%=-x+”过(4,0)时，有两个交点，此时函数解析式为%=-x+4,〃=4,

当%=-芯+”过(2,4)时，有一个交点，此时函数解析式为%=-x+6,〃=6,

・•・若必与x的函数图象与直线%=-X+”有两个交点，则n的取值范围是4<n<6,

故答案为：44〃<6.

24.(1)1663米

(2)走路线①8-C较近

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合和熟练掌握方位角的概念是解题的关

键.

(1)过8作于凡过C作CG_L8F于G,过N作///_L8尸于“，在在RS8CG

中，利用正弦、余弦定义求出CG,BG,进而求出在中，利用正弦定义求

出22即可；

(2)在RtA/9中，利用正切定义求出/〃，然后分别求出两条路线的长度，并比较即可

得出答案.

【详解】(1)解：过2作于尸，过C作CG_L2尸于G,过/作J.8斤于//,

答案第15页，共21页

根据题意，得/C8G=30。，NBAH=37。，四边形CDRG,都是矩形,

.­.CG=DF,CD=GF=500,HF=AE=800,AH=EF,

在RbBCG中，CG=BC-sinNC3G=1500xsin30。=750,BG=BC-COSZCBG=1500XCOS300=75073,

■■BH=BG+FG-HF=75043-300,

BH_75073-300'75073-300

在RtZkABX中,

sinZBAH~~sin37°(16

即的长度约为1663米;

750石-300750石-300

(2)解：在Rt^/8“中，AH=———41330,

tanZBAHtan37°0.75

DE=EF+DF=AH+DF=20S0,

路线①/-8fC的长度为1663+1500=3163；②4­£-。C的长度为

800+2080+500=3380,

••-3163<3380,

••・走路线①4-5->C较近.

25.(1)J=X2-3X

⑵A£＞跖面积的最大值为3,点。的坐标为（2,-2）；

（3）点尸的坐标为（10,54）或［7，-而J,过程见解析.

【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可解题；

（2）设直线OS的解析式为了=辰，利用待定系数法求出直线OB的解析式，根据平行设直

线/C的解析式为V=x+”,利用抛物线为y=/-3x得到N（3,0）,将/（3,0）代入了=x+〃

求得直线/C的解析式，设以加，病_3时，则£（冽,加），过点尸作F少，。E交。E于点匕

13

记DE交4C于点Q,证明△瓦乜为等腰直角三角形，FW=-EQ^-,再根据面积公式得

答案第16页，共21页

到•尸少，最后利用二次函数的最值，即可解题；

（3）设原抛物线向右平移e个单位，利用平移的特点得到平移后的抛物线解析式为

y=x2-5x+4,以及N（4,0）,G（0,4）,①连接G。，作GO的垂直平分线交GN

于点b,利用垂直平分线性质，等腰三角形性质，以及三角形外角定理得到

NDHN=NHDG+4DGN=24DGN,设〃（a,-。+4）,利用勾股定理建立等式GH?=。斤,

得到点//,利用待定系数法求直线。灯的解析式，根据点P为新抛物线上的一点，连接。P

交直线GN于点联立平移后的抛物线解析式和直线。〃的解析式求解，即可解题，②作

“关于N的对称点乜，连接。名，求解过程与①类似.

【详解】（1）解：；抛物线〉=X2+区与直线。8交于点2（4,4）,

.116+46=4,解得6=—3,

，抛物线为y=f-3x；

（2）解：设直线。的解析式为＞=依，

•••，=心过点点3（4,4）,

4*=4,解得％=1,

直线05的解析式为了=工，

OB//AC,

设直线AC的解析式为歹=x+n,

当＞=