2024年中考数学必考考点总结+题型专训图形的变换（原卷版+解析）

专题29图形的变换

考点一：图形的平移变换

知识回顾

1.平移的概念：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移的条件：

平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。

3.平移的性质：

①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。

4.平移作图：

具体步骤：

①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

5.坐标表示平移：

①向右平移a个单位，坐标P（x,y）=>P（x+a,y）

②向左平移a个单位，坐标P（x,y）=>P（x-a,y）

③向上平移匕个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y+b）

④向下平移b个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y-b）

微专题

1.（2023•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越

自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经

过平移得到的是（）■

A.

2.（2023•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中/ABC=90°,ZCAB=60°,A8=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到B'C,点A'对应直尺

的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（）

第2题第3题

A.96B.9673C.192D.160百

3.（2023•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如

图，将边长为2c机的正方形ABC。沿对角线方向平移1cm得到正方形A'B'C，形成一个“方

胜”图案，则点B'之间的距离为（）

A.1cmB.2cmC.(V2-1)cmD.(2V2-1)cm

4.（2023•湖州）如图，将△ABC沿方向平移1cm得到对应的8c.若B'C=2cm,则BC'的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5.(2023•怀化)如图，/XABC沿8C方向平移得到已知BC=5,EC=2,则平移的距离是()

A.1B.2C.3D.4

6.（2023•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm

△A'B'C,且则阴影部分的面积为cm2.

第6题第7题

7.(2023•百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1

个单位，则点B的对应点次的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

8.(2023•赤峰)如图，点A(2,1),将线段0A先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得

到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是()

L

0BX

第8题第9题

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

9.(2023•海南)如图，点A(0,3)、2(1,0),将线段AB平移得到线段。C,若NA2C=90°,BC=2AB,

则点D的坐标是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

10.(2023•淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位

A.

置.若顶点A(-3,4)的对应点是4(25),则点5(-4,2)的对A入

应点Bi的坐标是________.AA

—0-►x

11.(2023•大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,

得到线段BC,点A的对应点C的坐标是

yy

0Bx0\\jx

B

第11题第12题

12.（2023•辽宁）在平面直角坐标系中，线段4B的端点A（3,2）,B（5,2）,将线段A8平移得到线段

CD,点、A的对应点C的坐标是（-1,2）,则点B的对应点D的坐标是.

13.（2023•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是A（0,2）,B（2,-1）.平

移△ABC得到△A3C,若点A的对应点4的坐标为（-1,0）,则点B的对应点夕的坐标是.

14.（2023•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1

个单位，得到点4（1,1）；把点Ai向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点3）；

把点42向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点心（-4,0）；把点43向下平移4个单位，再

向右平移4个单位，得到点&4（0,-4）,•••；按此做法进行下去，则点Aio的坐标为.

考点二：图形的对称变换

知识回顾

1.轴对称与轴对称图形的概念：

①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3.关于坐标轴对称的点的坐标：

①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即（见。关于x轴对称的点的坐标为口。

②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即（a,。关于y轴对称的点的坐标为（-a,6）。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即（a,。关于原点对称的点的坐标为（-。,-为。

4.关于直线对称的点的坐标：

①关于直线％=相对称，P（a9/?）=>P（lm-a9b）

②关于直线y=〃对称，P（a9b）nP（2a,2n-b）

微专题

<_______________________>1

15.（2023•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A.坡B.上C.草D.原

16.（2023•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

B.

D.

17.(2023•贵港)若点A(a,-1)与点8(2,b)关于y轴对称，贝Ia-6的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

18.(2023•常州)在平面直角坐标系尤Oy中，点A与点4关于x轴对称，点A与点42关于y轴对称.已

知点Ai(1,2),则点A2的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

19.(2023•新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点8的坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

20.(2023•六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到

()

0T

再对折沿虚线剪下

B.梯形C.正方形D.五边形

考点三：图形的旋转变换

知识回顾

1.旋转的定义：

在平面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。叫做旋转中心,

转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做对应点。

2.旋转的要素：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

3.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

4.旋转对称图形：

若一个图形旋转一定角度（小于360。）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正

多边形或圆。

5.中心对称：

①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；

II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

6.坐标的旋转变换：

①若点尸（x,y）顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。

②若点P（x,y）顺时针或逆时针旋转180。，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反

数。即P（—x,—y）

7.旋转作图：

基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到

关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

微专题

21.（2023•德州）下列图形是中心对称图形的是（）

22.（2023•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.温州博物馆B.西藏博物馆

■广东博物馆

C.牖D.湖北博物馆

23.（2023•河池）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,将RtZkA3C绕点B顺时针旋转

90°得到RtZVVB'C.在此旋转过程中RtZkABC所扫过的面积为（）

A.25K+24B.5冗+24C.25nD.5it

24.（2023•呼和浩特）如图.ZkABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EQC,使点8

的对应点。恰好落在边上，AC.ED交于点F.若/BCD=cc,则/EFC的度数是（用含a的代数式

表示）（）

33

A.90°+-aB.90°--aC.180°--aD.一a

2222

25.（2023•包头）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转

得到△A8C,其中点4与点A是对应点，点F与点B是对应点.若点8恰好落

F

B

在A8边上，则点A到直线AC的距离等于（)

第26题

C.3D.2

26.（2023•常德）如图，在中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点。顺时针旋转60°

得到△。石。，点A,3的对应点分别是。，E,点方是边AC的中点，连接3RBE,FD.则下列结论错

误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

27.（2023•天津）如图，在△ABC中，AB=ACf若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转

得至UZXACN,点M的对应点为点N,连接则下列结论一定正确的是（

B

第27题第28题第29题

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN±AC

28.（2023•南充）如图，将直角三角板A3C绕顶点A顺时针旋转到△A3,U,点次恰好落在CA的延长

线上，ZB=30°,ZC=90°,则NA4C，为(

A.90°B.60°C.45°D.30°

29.（2023•内蒙古）如图，边长为1的正方形A3CD绕点A逆时针旋转30°到正方形A"CD',图中

阴影部分的面积为（）

1c.i-B

A.-

23

30.（2023•朝阳）如图，在矩形ABC。中，AD=26,0c=46，将线段。C绕点。按逆时针方向旋转,

当点C的对应点E恰好落在边A3上时，图中阴影部分的面积是.

32.（2023•上海）有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

33.（2023•遵义）在平面直角坐标系中，点A（cz,1）与点、B（-2,b）关于原点成中心对称，则的值

为（）

A.-3B.-1C.1D.3

34.（2023•雅安）在平面直角坐标系中，点Q+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则ab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

35.（2023•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（-3,5）与点0（3,m-2）关于原点对称，则相=.

36.（2023•怀化）已知点A（-2,b）与点8（a,3）关于原点对称，贝Ua-6=.

37.（2023•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到B'

C,则点B的对应点）的坐标是（）

--------------------1----------------「

I■■■_I■■I

--3L

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

38.(2023•青岛)如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°,得到△ABC,则点A的

对应点A的坐标是()

(zO--3C

A.\2,B.2,

39.(2023•聊城)如图，在直角坐标系中，线段481是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后

得到的△ALBIG的一部分，则点C的对应点Ci的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

40.(2023•杭州)如图，在平面直角坐标系中，已知点2),点A(4,2).以点P为旋转中心，把点

V3f-

A按逆时针方向旋转60°,得点B.在忆(----，0),M2(-V3,-1),M3(1,4),M4(2,—)

32

四个点中，直线尸2经过的点是(

A.MiB.M2C.M3

41.(2023•贺州)如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，04=48=5,点8到x轴的距离为4,

若将绕点。逆时针旋转90°,得到△OA'B',则点夕的坐标为

专题29图形的变换

考点一：图形的平移变换

知识回顾

6.平移的概念：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变

换，简称平移。

7.平移的条件：

平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平

移的条件。

8.平移的性质：

①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。

9.平移作图：

具体步骤：

①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

10.坐标表示平移：

①向右平移a个单位，坐标P（x,y）=P（x+a,y）

②向左平移a个单位，坐标P（x,P（x-a,y）

③向上平移匕个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y+b）

④向下平移匕个单位，坐标P（无,y）=>P（x,y-b）

微专题

1.（2023•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员

不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如

图所示的会徽经过平移得到的是（）

A."B.、C.D.，

【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，

这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小.

【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是

故选：D.

2.（2023•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中/ABC=90°,NCA2=60°,

42=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到

△A'B'C,点4对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（）

A.96B.96^/3C.192D.160我

【分析】根据正切的定义求出BC,证明四边形ACC'A'为平行四边形，根据平移的性

质求出AV=12,根据平行四边形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：在RtZiABC中，ZCAB=60°,AB=8,

贝！］8C=AB・tan/C4B=8«,

由平移的性质可知：AC=A'C,AC//A'C,

四边形ACC'A'为平行四边形，

•..点A对应直尺的刻度为12,点4'对应直尺的刻度为0,

=12,

二・S四边形ACC，4,=12X873=9673，

故选：B.

3.（2023•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成,

寓意是同心吉祥.如图，将边长为2c7〃的正方形ABC。沿对角线8。方向平移1c机得到

正方形A'B'CD',形成一个“方胜”图案，则点。，B'之间的距离为（）

CC

A.1cmB.2cmC.(V2-1)cmD.(2V2-1)cm

【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出5。，根据平移的概念求出，计算即可.

【解答】解：・・•四边形A3C。为边长为2cm的正方形，

**•BD—J22+22=2*^2(cm),

由平移的性质可知，BB，=lcm,

：.B'D=(2A/2-1)cm,

故选：D.

4.(2023•湖州)如图，将△ABC沿BC方向平移1c机得到对应的△ABC.若8c=2cm,

则BC'的长是()

【分析】根据平移的性质得到BB'=CC=lcm,即可得到BC=BB'+B'C+CC'

的长.

【解答】解：•..将△ABC沿2C方向平移1c机得到对应的△AEC,

：.BB'=CC'=1(cm),

：2'C=2(cm),

:.BC'=BB'+B'C+CC1=1+2+1=4(cm),

故选：C.

5.(2023•怀化)如图，ZkABC沿BC方向平移得到△£)£1/,已知BC=5,EC=2,则平移的

距离是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离.

【解答】解：点B平移后对应点是点E.

.••线段BE就是平移距离，

•已知BC=5,EC=2,

:.BE=BC-EC=5-2=3.

故选：C.

6.(2023•台州)如图，ZVIBC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△ABC,且明

LBC,则阴影部分的面积为,

【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形B8CC的面积解答即可.

【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形88CC的面积=8CX88=4><2

=8(cm2),

故答案为：8.

7.(2023•百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单

位，再向上平移1个单位，则点8的对应点距的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.

【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，

将aABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点2,的横坐标减

少2,纵坐标增加1,

由于点2(1,2),

所以平移后的对应点B的坐标为(-1,3),

故选：D.

8.(2023•赤峰)如图，点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3

个单位长度，得到线段,则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

【分析】根据点的平移规律，即可解答.

【解答】解：如图：

故选：C.

9.(2023•海南)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若NABC

)

C.(5,6)D.(6,5)

【分析】过点。作。轴于点E,利用点A,2的坐标表示出线段04的长，利

用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABC。是矩形；利用相似三角形的判定与性

质求得线段。E,AE的长，进而得到OE的长，则结论可得.

【解答】解：过点。作OELy轴于点E,如图，

OB"

•・,点A(0,3)、B(1,0),

：.OA=3,03=1.

•・•线段AB平移得到线段OC,

：.AB//CDfAB=CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

VZABC=90°,

・・・四边形ABC。是矩形.

ZBAD=90°,BC=AD.

■:BC=2AB,

：.AD=2AB.

・・・NBAO+NDAE=90°,ZBAO+ZABO=90°,

・•・ZABO=ZEAD,

VZAOB=ZAED=90°,

・•・AABO^ADAE.

.AOOBAB1

**DE'AE"AD

：.DE=2OA=6,AE=2OB=2,

：.OE=OA+AE=5,

：.D(6,5).

故选：D.

10.(2023•淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△A3C至△A1B1C的位置.若顶点A

(-3,4)的对应点是4(2,5),则点5(-4,2)的对应点51的坐标是.

【分析】根据点A(-3,4)的对应点是4(2,5),可得点A向右平移5个单位，向上

平移1个单位至4,进而可以解决问题.

【解答】解：：点A(-3,4)的对应点是4(2,5),

:.点B(-4,2)的对应点囱的坐标是(1,3).

故答案为：(1,3).

11.(2023•大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平

移4个单位长度，得到线段BC,点、A的对应点C的坐标是.

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可.

【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点C的坐标

是(1+4,2),即(5,2),

故答案为：(5,2).

12.(2023•辽宁)在平面直角坐标系中，线段4B的端点A(3,2),B(5,2),将线段A2

平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标

是.

【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.

【解答】解：：点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),

.♦•平移规律为向左平移4个单位，

：.B(5,2)的对应点。的坐标为(1,2).

故答案为：(1,2).

13.(2023•临沂)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),

B(2,-1).平移△ABC得到△ABC,若点A的对应点A的坐标为(-1,0),则点8

的对应点的坐标是.

【分析】由A点的平移判断出2点的平移最后得出坐标即可.

【解答】解：由题意知，点A从（0,2）平移至（-1,0）,可看作是△ABC先向下平移

2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），

即2点（2,-1）,平移后的对应点为8（1,-3）,

故答案为：（1,-3）.

14.（2023•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位,

再向右平移1个单位，得到点4（1,1）；把点4向上平移2个单位，再向左平移2个

单位，得到点42（-1,3）；把点42向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点

43（-4,0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点44（0,-4）,…；

按此做法进行下去，则点Aio的坐标为.

【分析】根据题目规律，依次求出45、46……A10的坐标即可.

【解答】解：由图象可知，4（5,1）,

将点45向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得46（-1,7）,

将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得由（-8,0）,

将点出向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得小（0,-8）,

将点48向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得&9（9,1）,

将点49向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（-1,11）,

故答案为：（T,11）.

考点二：图形的对称变换

知识回顾

5.轴对称与轴对称图形的概念：

①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,

那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关

于这条直线（成轴）对称。

6.轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

7.关于坐标轴对称的点的坐标：

①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即（a,乃关于x轴对称的点的坐标为（a,-6）。

②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即（见口关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即（a,m关于原点对称的点的坐标为-与。

8.关于直线对称的点的坐标：

①关于直线％=冽对称，P（a,/?）=>P（2m-a,b）

②关于直线丁=〃对称，P（a,£»）=>P（2a,2n-b）

微专题

«________________>

15.（2023•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A.坡B.±C.草D.原

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,B,£>选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C.

16.（2023•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项8、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：A.

17.(2023•贵港)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a-b的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关。、6的方程求解即可求得。

-b的值.

【解答】解：：点A(a,-1)与点8(2,b)关于y轴对称，

•■-2,bz=-1,

：.a-b=-2-(-1)=-1,

故选：A.

18.(2023•常州)在平面直角坐标系xOy中，点A与点Ai关于尤轴对称，点A与点A2关于

y轴对称.已知点Al(1,2),则点上的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】关于无轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的

对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

【解答】解：：点A与点4关于x轴对称，已知点4(1,2),

.,.点A的坐标为(1,-2),

:点A与点A2关于y轴对称，

.,.点人2的坐标为(-1,-2),

故选：D.

19.(2023•新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点8关于无轴对称，则点8的坐标

是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答

案.

【解答】解：：点A（2,1）与点2关于x轴对称,

.,.点2的坐标是：（2,-1）.

故选：A.

20.（2023•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图

形展开后可得到（）

再对折

B.梯形C.正方形D.五边形

【分析】动手操作可得结论.

【解答】解：将一张长方形纸对折,再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后

可得到：正方形.

故选：C.

考点三：图形的旋转变换

知识回顾

工♦

8.旋转的定义：

在平面内，把一个图形绕着某一个点0旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这

两个点叫做对应点。

9.旋转的要素：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

10.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

11.旋转对称图形：

若一个图形旋转一定角度（小于360。）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转

对称图形。如正多边形或圆。

12.中心对称：

①定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对

应点叫做关于中心的对称点。

②性质：I:关于中心对称的两个图形能够完全重合；

II:关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对

称中心平分。

13.坐标的旋转变换：

①若点尸（x,y）顺时针或逆时针旋转90。，则横纵坐标的绝对值互换,符号看象限。

②若点P（x,y）顺时针或逆时针旋转180。，即关于原点成中心对称，则横纵坐标

变为原来的相反数。即P（-x,-y）

14.旋转作图：

基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进

行旋转，得到关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

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21.（2023•德州）下列图形是中心对称图形的是（）

A.~/B.~NC.D.

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形.

故选：B.

22.（2023•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）

A.温州博物馆B.西藏博物馆

C.牖■广东博物馆

D.湖北博物馆

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意;

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

故选：A.

23.（2023•河池）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,将RtZxABC绕点

8顺时针旋转90°得到在此旋转过程中Rt^ABC所扫过的面积为（）

【分析】根据勾股定理得到然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：VZACB=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=10,

...RtZ\ABC所扫过的面积=90"nX1°£.+工*6乂8=25冗+24,

3602

故选：A.

24.（2023•呼和浩特）如图.△A8C中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到

△EOC,使点3的对应点。恰好落在AB边上，AC,ED交于点、F.若/BCD=a,则/

EFC的度数是（用含a的代数式表示）（）

1133

A.90°+—aB.90°--aC.180°--aD.-a

2222

【分析】由旋转的性质可知，BC=CD,ZB=ZEDC,ZA=ZE,ZACE=ZBCD,因

为NBCD=a,所以/8=/82乂?=型~—=90°-—,ZACE=a,由三角形内角

22

和可得，ZA=90°-ZB=—.所以NE=S_.再由三角形内角和定理可知，NEFC

22

=180°-ZECF-ZE=180°一旦a.

2

【解答】解：由旋转的性质可知，BC=CD,NB=/EDC,ZA=ZE,/ACE=NBCD,

"：ZBCD=a,

：.ZB=ZBDC=^-~—=90°--,ZACE=a,

22

VZACB=90°,

AZA=90°-ZB=—

2

・T

AZ£FC=180°-ZECF-ZE=180°-3a.

2

故选：c.

25.（2023•包头）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕

点C顺时针旋转得到△ABC,其中点A与点A是对应点，点8与点8是对应点.若点

8恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）

A.373B.26C.3D.2

【分析】由直角三角形的性质求出4。=2«,/8=60°,由旋转的性质得出CA=C4',

CB=CB',ZACA'=/BCB'，证出△C8B'和△CAV为等边三角形，过点A作A。

LAC于点D,由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案.

【解答】解：连接A4',如图，

图1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

:.AC=MBC=2M，N2=60。，

,/将AABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=ZBCB',

,:CB=CB',ZB=60°,

：./\CBB'为等边三角形，

:.NBCB'=60°,

AZACA'=60°,

：./\CAA'为等边三角形，

过点A作ADDC于点。，

：.CD=^AC=43>

2

:.AD=McD=MxV§=3,

..