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文档简介

8.6.1直线与直线垂直

空间两条直线具有哪些位置关系？

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

如何刻画两条异面直线的位置关系？

观

察

如图所示的正方体中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置相同吗？

我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．图中的角

即为直线

与直线

的夹角．

类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系．如图，已知两条异面直线

，

，经过空间任一点O分别作直线

∥

，

∥

，我们把直线

，

所成的角叫做异面直线

与

所成的角(或夹角)．思考1

空间中两条异面直线所成的角的范围是？（0°,90°]思考2

这个O点取得位置会影响直线

与

所成的角吗？不会，等角定理O2O1b’a’b’a’O3a’为了简便，一般常把点O取在两条异面直线中的一条上思考3

空间两条直线，的夹角

的取值范围为？[0°,90°]思考4

空间两条直线垂直，它们一定相交吗？两条直线

，

相互平行时，规定它们所成的角为0°.如果两条异面直线

，

所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，

记作.ABCDA1B1C1D1思考5

（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定例1已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直；A'B'C'D'DCBA

(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小．

解：AB,AD,A'B',A'D'，BC,CD,B'C',C'D'【例1】

已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(3)求直线BA'与AC所成的角的大小．A'B'C'D'DCBA

求异面直线所成的角的步骤是:(1).作：恰当地选择一个点，作出异面直线所成的角

(2).证：证明(1)中所作出的角

就是异面直线所成的角(3).求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小(4).下结论：结合异面直线所成角的范围下结论（或其补角)（或其补角)【例2】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：AO1⊥BD

．课堂小结

1．作：恰当地选择一个点，作出异面直线所成的角(或其补角)；

2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；

3．求：通过解三角形或其他方法，求出（1）中所构造的角的大小；4

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