湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是（）第2题图A． B．2 C． D．3．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，，则的长度为（）第3题图A． B． C． D．4．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．5．关于一次函数，下列说法正确的是（）A．图象过点B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到C．随着的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限6．将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值为（）A．13 B．7 C． D．7．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（）第7题图A． B． C． D．8．如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（）第8题图A． B． C． D．9．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下，时间010203040油温1030507090经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温与加热的时间符合一次函数关系，当加热时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（）．A．200 B．210 C．220 D．23010．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若直线与轴的交点为，则的取值范围是（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知正比例函数经过点，则______．12．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．如果，，则的值为______．第12题图13．已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则______（用“”或“<”填空）．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为______．第14题图15．如图，在矩形中，，，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为______．第15题图三、解答题（共9小题）16．（满分6分，每小题3分）计算：（1）；（2）．17．（满分6分，每小题3分）根据条件求函数解析式：（1）已知直线上经过点，求直线的解析式；（2）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式．18．（满分8分，每小题4分）如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接．（1）求证：四边形为菱形：（2）相交于点，若，求的长．19．（满分9分，每小题3分）已知与成正比例，当时，．（1）求出与的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象：（2）设点在这个函数的图象上，求的值．（3）试判断点是否在此函数图象上，并说明理由．20．（满分8分，每小题4分）如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点．（1）求点和点的坐标；（2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标．21．（满分8分，每小题4分）某社团准备采购实验材料．据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按42元/件的价格出售该实验材料．设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：（1）当和时，求关于的函数解析式；（2）设社团需购买该实验材料件，请你帮社团的同学判断，到哪家购买更合算．22．（满分9分，每小题3分）某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元．（1）求种类型的灯笼成本各多少元；（2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元．①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进种类型灯䇝的数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分）综合与实践【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系是______．【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，并探究线段之间的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中为外一点，，连接，若，请求出的长．24．（满分12分，每1题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4小题2分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）如果线段的长为，求点的坐标；（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．2．12．．13．．14．．15．．三、解答题（共9小题）16．（满分6分，每小题3分）计算：解：（1）原式；（2）原式；17．（满分6分，每小题3分）根据条件求函数解析式：（1）解：（1）把点代入解析式得：，解得：直线的解析式为；（2）解：（1）设，把点的坐标分别代入，得：，解得与之间的函数关系式为：．18．（满分8分，每小题4分）（1）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，四边形是平行四边形，，，四边形为平行四边形．四边形为菱形；（2）解：四边形为菱形，．在Rt中，．19．（满分9分，每小题3分）（1）设，当时，，解得，与的函数关系式为；函数图象过，画出图象如下：（2）把代入得：，解得的值为；（3）在中，令得点不在函数的图象上．20．（满分8分，每小题4分）解：（1）当时，；当时，，解得．（2）点在轴上，若的面积为6，则．．当点在点上方时，，当点在点下方时，．21．（满分8分，每小题4分）解：（1）当时，设关于的函数解析式为（为常数，且）．将坐标代入，得，解得；当时，设关于的函数解析式为（为常数，且）．将坐标和代入，得，解得．综上，关于的函数解析式为．（2）设该社团需购买此实验材料件，在乙商家需付款元，与之间的函数关系为，其图象如图所示：当时，．由图象可得：当时，到乙商家更合算：当时，两家一样；当时，到甲商家更合算．22．（满分9分，每小题3分）解：（1）设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元．根据题意，得，解得：．此时．种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元．（2）①购进种类型灯笼个，则购进种类型灯笼个，根据题意，得，与的函数关系式为．②根据题意，得，解得，随的增大而增大，当时，取最大值，，购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元．23．（满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分）综合与实践解：（1）．（2），理由如下：．．又，，，．．（3）如图3，过点作，交的延长线于，连接．，是等腰直角三角形，．．又，，，．，．．24．（满分12分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4