2024-2025学年福建省福州市名校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024-2025学年福建省福州市名校九上数学开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．2、（4分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）3、（4分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜04、（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm5、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C． D．6、（4分）如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．7、（4分）若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8、（4分）函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．10、（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___11、（4分）如图，若直线与交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_________.12、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？15、（8分）如图(1)，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕(1)若，证明:平行四边形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如图(2)，以为邻边作平行四边形，若，求的大小16、（8分）如图，在中，，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．17、（10分）化简并求值:，其中.18、（10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.（1）若点的坐标是，则，；（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.20、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．21、（4分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．22、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．23、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：（1）；（2）四边形是菱形.25、（10分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．26、（12分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.2、A【解析】

根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．3、B【解析】

根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．【详解】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故选：B4、B【解析】

以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.【详解】（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：①咽喉至肚脐：cm，②肚脐至足底：cm，∴身高上限为：25+40+105=170cm，∴身高范围为：，故选：B.此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.5、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【详解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故选C.本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.6、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝；故选：A．本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．7、D【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵，

∴，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴，故本选项符合题意；

故选：D．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8、B【解析】

根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选B．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、菱形【解析】【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.【详解】如图连接BD,AC由矩形性质可得AC=BD,因为，E，F,G,H是各边的中点，所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四边形EFGH是菱形.故答案为：菱形【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定.解题关键点:由三角形中位线性质证边相等.10、y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.11、【解析】

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．【详解】解：根据题意知，

二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，

又∵P（2，1），

∴原方程组的解是：

故答案是：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．12、130°【解析】根据平行四边形的邻角互补，则∠D=13、2或【解析】

过点E作，垂足为G，首先证明为等腰三角形，然后设，然后分两种情况求解：I.当QF与PE不重叠时，由翻折的性质可得到，则，II.当QF与PE重叠时，：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，然后在中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF与PE不重叠时，如图所示：过点E作EG⊥DC，垂足为G．设AE＝FC＝x．由翻折的性质可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，则EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(负值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.当QF与PE重叠时，备用图中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍弃)，∴EF＝2x﹣1＝故答案为：2或．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a【解析】

（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据总社区计划对面积为1200m2，即可列出函数关系式；（3）先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.【详解】（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意，解得x=50，经检验，x=50是方程的解，故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2、50m2；（2）依题意得100x+50y=1200,化简得y=24-2x,故求y与x的函数解析式为y=24-2x；（3）∵工期不得超过14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值为10≤x≤12;设总施工费用为w，则当x=10时，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,当x=11时，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a当x=12时，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，经过计算得当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.15、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面积法解决问题即可．（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四边形是菱形；（2）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．∵EA＝EC，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∵四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，AE＝FG，∴∠AFE＝∠FEG＝45°，∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，∴四边形EHGF是平行四边形，∴EF∥HG，∴∠FEG＝∠EGH＝45°∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，∴∠ECH＝∠EHC＝45°，∴∠ECH＝∠EGH，∴E，H，G，C四点共圆，∠EGC＝∠EHC＝45°．本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．16、见解析【解析】

作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．【详解】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．17、，【解析】

首先进行化简，在代入计算即可.【详解】原式当时，原式本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握.18、（1），.（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得结论；（3）连接QA交x轴于点M′，连接QB并延长交x轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【详解】（1）∵点P（1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B点横坐标为4，∴B（4，1），连接OP，过P作x轴的平行线，交y轴于点P′，过B作y轴的平行线，交x轴于点B′，两线交于点D，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线PA解析式为，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、如果是等边三角形，那么.【解析】

把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．20、2或【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．21、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案为：9或1．本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．22、60cm2【解析】试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.由题意得，另一条直角边的长则直角三角形的面积考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．23、1【解析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【详解】∵若有意义∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整数值是1本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．二、解答题（本大题共3个小题，共3