（学霸思维拓展）相遇问题（提高）六年级数学小升初奥数培优必刷卷（苏教版）

相遇问题1．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？2．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？3．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？4．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？5．小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？6．大明宫国家遗址公园提供景区电瓶车服务，起点站和终点站分别是丹凤门和紫宸殿．每隔5分钟有一辆电瓶车从丹凤门出发开往紫宸殿，全程要走15分钟，马小跳同学从紫宸殿出发沿电瓶车路线骑车前往丹凤门，他出发时，恰有一辆电瓶车到达紫宸殿，在路上遇到了10辆迎面开来的电瓶车，当他到达丹凤门时，恰又有一辆电瓶车从丹凤门开出，问：他从紫宸殿到丹凤门用了多少分钟？7．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？8．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。（1）快车的速度是多少千米/时？（2）甲乙两地相距多少千米？9．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？10．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？11．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？12．一段10千米长的狭路，只能供一辆车通行，若两车相遇，需其中一辆车倒退到狭路一端后再前进。一辆小汽车和一辆大卡车在这段路上相向行驶，相遇时，它们的路程比是3：2。已知小汽车和大卡车的速度分别是40千米/时和20千米/时，两车倒退的速度是各自速度的。（1）相遇时，两车在这段路上各行驶了多少千米？（2）从两车相遇到都通过这段路，最少需要多长时间？13．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？14．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？15．甲、乙两地相距650千米，快、慢两车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。已知快车与慢车的速度比是7：6，两车的速度各是多少？16．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？17．快、慢两车从甲乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3：2。甲乙两地相距多少千米？18．晓明和小军两家相距1300m，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60m，小军每分钟行驶70m。小狗以每分钟120m的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止。小狗一共跑了多少米？19．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？20．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。（1）甲、乙两车相遇前的速度比是，相遇后的速度比是。（2）求出A、B两地之间的路程。21．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇，已知B地与C地的距离是4千米，且摩托车的速度为小汽车速度的，这条长方形路的全长是多少千米？22．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？23．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？24．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？25．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？26．甲乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？27．乐乐和球球从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行，2分后两人相遇。乐乐每分走72米，球球每分走85米。这个圆形场地的直径是多少米？28．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。29．下午1时，林林和兴兴同时从学校出发去医院看望生病的同学，林林骑自行车，平均每分行240米；兴兴步行，平均每分行80米。林林到医院后，只待了20分就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分。请你算一算医院离学校有多少米？30．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？31．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？32．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）33．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？34．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？35．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是4：3，如果A，B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？36．甲、乙两车从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍，则甲车的速度是多少千米/时？37．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距多少千米？38．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？39．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？40．甲、乙两艘船分别从相距144km的两地，同时相向而行，6小时后相遇，已知甲船每小时行的路程是乙船的，乙船每小时行多少千米？41．“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？42．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？43．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？44．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？45．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？46．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？47．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？48．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9：5，甲每小时行多少千米？49．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？50．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？51．两地相距522千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，4.5小时后两车相遇。甲车平均每小时行52.5千米，乙车平均每小时行多少千米？52．客货两车的速度比是5：4，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点60km处相遇，相遇时客车行了多少千米？53．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？54．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个广场行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走42米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个广场的周长是多少米？55．一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？56．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？57．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？58．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB两地相距多少千米？59．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。60．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？相遇问题参考答案与试题解析1．【答案】2.5小时。【分析】由“乙车的速度是甲车的75%”可知把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是（80×75%）千米，根据“相遇时间＝路程÷甲、乙两辆汽车的速度之和”代入数值解答即可。【解答】解：350÷（80+80×75%）＝350÷140＝2.5（小时）答：两车经过2.5小时能够相遇。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。2．【答案】462千米。【分析】甲车和乙车的速度比是5：6，相遇时两车用的时间相同，则两车行驶的路程的比也就是5：6，先用乙车每小时行驶的路程乘3.5小时，求出乙车已经行驶的路程，再除以6，求出每份是多少千米，然后乘（5+6）就是AB两地之间的距离。【解答】解：72×3.5÷6×（5+6）＝252÷6×11＝42×11＝462（千米）答：AB两地之间的距离是462千米。【点评】解决本题也可以这样想：甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，则甲车的速度是72÷6×5＝60（千米/时），然后根据路程＝速度和×相遇时间，列式为（60+72）×3.5求出两地之间的距离。3．【答案】280。【分析】甲车的速度是1÷8＝，乙车的速度是1÷7＝，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。【解答】解：1÷8＝1÷7＝（+）×6﹣1＝×6﹣1＝170÷＝280（千米）答：AB两地相距280千米。【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。4．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，甲乙二人所行路程和所用时间的关系，设甲乙第一次相遇用x分钟那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14，解得x＝12，然后求AB两地的距离为：60×12+80×12＝1680（米）．【解答】解：设甲乙第一次相遇用x分钟，（80x×2）÷60﹣（60x×2）÷80＝14x﹣x＝14x＝14x＝1212×60+12×80＝12×（60+80）＝12×140＝1680（米）答：A和B两地相距1680米．【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题．5．【答案】4960米。【分析】第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道的长度，根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。【解答】解：160×16+150×16＝2560+2400＝4960（米）答：天堂湖跑道全长4960米。【点评】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，跑道的全长就是两人跑的路程和。6．【答案】见试题解答内容【分析】据题意可知，马小跳同学一共看见10+1+1＝12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，马小跳同学在紫宸殿看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从紫宸殿出发的时候，第四辆电车正从丹凤门站出发，马小跳同学从紫宸殿站到丹凤门的这段时间里，丹凤门发出的电车是从第4辆到第12辆．即马小跳同学从紫宸殿出发时，他将要看到的第4辆车正从丹凤门开出；到达丹凤门时，第12辆车正从丹凤门开出；所以，马小跳同学从紫宸殿到丹凤门所用时间就是从第4辆电车从丹凤门开出到第12辆电车由丹凤门开出之间的时间．【解答】解：15÷5＝3（辆）10+1+1＝12（辆）（12﹣3+1）×5＝8×5＝40（分）答：他从紫宸殿到丹凤门用了40分钟．【点评】完成本题的关键是明确马小跳同学从紫宸殿站到丹凤门的这段时间里，丹凤门发出的电车是从第4辆到第12辆．7．【答案】（1）250米，（2）32.4千米。【分析】（1）用路程除以时间等于速度。（2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。【解答】解：（1）7.5千米＝7500米7500÷30＝250（米/分钟）答：黄阿姨平均每分钟跑250米。（2）（220﹣180）×60＝40×60＝2400（米）2400÷（180﹣160）＝2400÷20＝120（分钟）180×（60+120）＝180×180＝32400（米）32400米＝32.4千米答：两人在距离起点32.4千米处相遇。【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。8．【答案】100千米/小时；800千米。【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度；（2）根据速度×时间＝路程，解答即可。【解答】解：（1）60×5÷3＝300÷3＝100（千米/小时）答：快车的速度是100千米/时。（2）100×（5+3）＝100×8＝800（千米）答：甲乙两地相距800千米。【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。9．【答案】3.6分钟或分钟。【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为（圈/分），爸爸的速度为（圈/分），根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。【解答】解：1÷（）＝1÷＝3.6（分钟）答：3.6分钟后相遇。【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。10．【答案】见试题解答内容【分析】根据两家之间的路程÷相遇时间＝速度和，用两人的速度和减去红红每分钟的速度即可．【解答】解：5400÷30＝180（米/分）180﹣80＝100（米/分）答：亮亮每分钟走100米．【点评】此题考查的目的是掌握相遇问题的基本数量关系式，两地之间的路程÷相遇时间＝速度和．11．【答案】5.6小时。【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。【解答】解：甲的速度是每小时行：15÷（15×2÷6﹣3.5）＝15÷1.5＝10（千米）丙和甲相遇用的时间是：10×3.5×2÷（10﹣7.5+10）＝70÷12.5＝5.6（小时）答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。12．【答案】（1）6千米；4千米。（2）1小时。【分析】（1）把10千米长的狭路当作单位“1”，根据相遇时它们的路程比是3：2可知：相遇时小汽车行驶的路程是10千米长的，大卡车行驶的路程是10千米长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出即可求出相遇时，两车在这段路上各行驶了多少千米；（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先分别求出两车的倒退速度；根据时间＝路程÷速度，先求出两车的倒车时间，发现小汽车倒车的时间会比大卡车倒车的时间少，所以让小汽车倒车，大卡车向前走，这样最节省时间；最后，再用小汽车倒车的时间加小汽车通过10千米狭路的时间，即可求出最少需要多长时间。【解答】解：（1）10×＝6（千米）10×＝4（千米）答：相遇时，小汽车行驶了6千米，大卡车行驶了4千米。（2）40×＝8（千米）20×＝4（千米）6÷8＝0.75（小时）4÷4＝1（小时）0.75小时＜1小时所以让小汽车倒车，大卡车向前走，这样最节省时间；0.75+10÷40＝0.75+0.25＝1（小时）答：从两车相遇到都通过这段路，最少需要1小时。【点评】本题主要考查了学生稍复杂的行程问题的解题能力，本题求出小车的倒车时间和小车最后通过的时间是解题关键。13．【答案】7千米。【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行，甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。x+（11+1）x÷2＝497x＝49x＝7答：乙在离B地7千米远处下车步行。【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。14．【答案】700。【分析】根据时间一定时，路程和速度成正比可知，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5，那么速度比也是4：5；再根据甲车的速度，求出乙车的速度；最后用乙车的速度乘乙车走完全程的时间，求出A、B两地相距多少千米。【解答】解：乙车速度：80÷4×5＝100（千米/小时）100×7＝700（千米）答：A、B两地相距700千米。【点评】此题需要学生熟练掌握并运用行程的基本公式，还要能用比例解决行程问题。15．【答案】快车的速度是70千米/小时，慢车的速度是60千米/小时。【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据比例分配方法即可求解两车的速度。【解答】解：650÷5＝130（千米/小时）130×＝70（千米/小时）130×＝60（千米/小时）答：快车的速度是70千米/小时，慢车的速度是60千米/小时。【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车的速度和。16．【答案】690千米。【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。【解答】解：15×2÷（60﹣55）＝30÷5＝6（小时）（60+55）×6＝115×6＝690（千米）答：AB两地之间的路程是690千米。【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。17．【答案】750千米。【分析】相遇地点距离中点75千米，快车比慢车多行2×75千米；快车、慢车所行路程比是3：2，把甲乙两地间的路程看作单位1，快车行了全程的，慢车行了全程的，快车比慢车多行全程的（﹣）；根据等量关系“快车比慢车多行的路程＝全程×快车比慢车多行全程的几分之几”即可解答。【解答】解：设甲乙两地相距x千米。（﹣）x＝2×75x＝150x÷＝150÷x＝750答：甲乙两地相距750千米。【点评】此题重点考查分数行程问题中求全程问题的解决方法，理解“距离两地中点75千米的地方相遇”就是快车比慢车多行150千米是本题的解题关键。18．【答案】1200米。【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”求出晓明和小军的相遇时间，即小狗一共跑的时间，然后再根据“速度×时间＝路程”解答即可。【解答】解：1300÷（60+70）＝1300÷130＝10（分钟）120×10＝1200（米）答：小狗一共跑了1200米。【点评】解答本题关键是明确小狗一共跑的时间，相当于晓明和小军的相遇时间。19．【答案】60千米。【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答即可。【解答】解：420÷3﹣80＝140﹣80＝60（千米/小时）答：货车每小时行60千米。【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。20．【答案】（1）3：2；9：5；（2）270千米。【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1﹣，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为45×＝30（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的×＝，所以A、B两地距离30×÷（﹣）＝270（千米）。【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。乙车的速度：45×＝30（千米/时）相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。（2）30×÷（﹣×）＝30×÷＝18×15＝270（千米）答：出A、B两地之间的路程是270千米。故答案为：3：2；9：5。【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。21．【答案】40千米。【分析】由“小汽车的速度为摩托车速度的”，可知相遇时两车的路程比为2：3，从而BC占这条长方形路全长的﹣，而BC＝4千米，故这条长方形的路的全长可求。【解答】解：4÷（﹣）＝4÷（﹣）＝4÷＝40（千米）答：这条长方形路的全长是40千米。【点评】本题的关键是正确的求出BC对应的是全长的几分之几。22．【答案】2.5小时。【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。【解答】解：360÷（80+80×）＝360÷（80+64）＝360÷144＝2.5（小时）答：两车经过2.5小时能够相遇。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。23．【答案】3120米。【分析】根据线段图可知，丙与乙相遇后再与甲相遇的路程，就是乙比甲多走的路程。乙比甲每分钟多走10米，这样就求出乙丙相遇时间。【解答】解：50×2+70×2＝100+140＝240（米）240÷（60﹣50）＝240÷10＝24（分钟）（60+70）×24＝130×24＝3120（米）答：A、B两地相距3120米。【点评】关键是要弄清乙丙相遇后与甲的距离就是乙比甲多走的路程。也就是弄清路程间的关系。再就考查了相遇问题数量间的关系。24．【答案】300千米。【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1﹣﹣），即可求出甲、乙两地的距离。【解答】解：60÷（1﹣﹣）＝60÷＝300（千米）答：甲、乙两地相距300千米。【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。25．【答案】303千米。【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。【解答】解：（44+57）×3＝101×3＝303（千米）答：两地之间的距离是303千米。【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度和×相遇时间。26．【答案】600千米。【分析】4小时相遇，根据“速度×时间＝路程”求出甲车行驶的路程，甲乙两车所行路程比是2：3，用甲车行驶的路程除以2求出每份的路程，再乘总份数（2+3）即可。【解答】解：60×4÷2×（2+3）＝120×5＝600（千米）答：A、B两城相距600千米。【点评】本题考查了相遇问题与比的应用的综合运用，关键是求出每份的路程。27．【答案】100米。【分析】根乐乐和球球从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，乐乐每分钟走72米，球球每分钟走85米，根据路程＝速度之和×相遇时间即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米。【解答】解：（72+85）×2＝157×2＝314（米）314÷3.14＝100（米）答：这个圆形场地的直径是100米。【点评】本题是一道有关圆的应用题，关键在于利用路程＝速度之和×相遇时间。28．【答案】336千米。【分析】两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的＝，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。【解答】解：由分析可得：24÷（﹣）＝24÷（﹣）＝24÷（﹣）＝24÷＝24×14＝336（千米）答：甲、乙两地的距离是336千米。【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。29．【答案】5600米。【分析】中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分，那么此时兴兴走了50分钟，林林走了50﹣20＝30分钟，林林和兴兴一共走了两个全程，分别根据路程＝速度×时间，求出两人走的路程，再相加，就是全程的2倍，再除以2，就是医院离学校的路程。【解答】解：1时50分﹣1时＝50分钟[240×（50﹣20）+80×50]÷2＝[7200+4000]÷2＝11200÷2＝5600（米）答：医院离学校由5600米。【点评】解决本题关键是明确林林和兴兴一共走了两个全程，然后根据路程、速度和时间三者之间的关系求解。30．【答案】不能，190米。【分析】先用65加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分钟跑的米数和，然后与4千米比较大小后确定二人能否相遇，然后进一步求出他俩还相距多少米。【解答】解：4千米＝4000米（65+62）×30＝127×30＝3810（米）4000米＞3810米4000﹣3810＝190（米）答：30分钟后他俩不能相遇，他俩还相距190米。【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。31．【答案】12分钟。【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300＝（2400﹣800）÷400+8＝1600÷400+8＝4+8＝12（分钟）答：他们一共需要12分钟相遇。【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。32．【答案】1500千米。【分析】用线段图表示题中的已知条件和所求问题，相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，可以计算出南、北两地的距离。【解答】解：（120+130）×6＝250×6＝1500（千米）答：南、北两地相距1500千米。【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列式计算。33．【答案】甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。【分析】用路程除以相遇时间，得出甲乙的速度和。再把甲的速度看作1份，则乙的速度为2份，再用速度和除以（1+2）求出甲的速度，进而求出乙的速度。【解答】解：240÷2÷（1+2）＝120÷3＝40（千米/时）40×2＝80（千米/时）答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。【点评】本题主要考查了简单的相遇问题。34．【答案】60分钟；6圈；5圈。【分析】明明和亮亮再次相遇经过的时间是10和12的最小公倍数，再次相遇经过的时间除以10分钟就是明明骑的圈数，再次相遇经过的时间除以12就是亮亮骑的圈数。依此解答。【解答】解：10＝2×512＝2×2×3所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60，也就是60分钟后两人再次相遇。60÷10＝6（圈）60÷12＝5（圈）答：至少60分钟后两人再次相遇，此时明明骑了6圈，亮亮骑了5圈。【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。35．【答案】40千米/时；30千米/时。【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲、乙两车的速度和，因为速度比是4：3，所以速度和占4+3＝7（份），求出每份是多少，再分别求出甲、乙两车速度即可。【解答】解：280÷4＝70（千米/时）70÷（4+3）＝70÷7＝10（千米/时）10×4＝40（千米/时）10×3＝30（千米/时）答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是30千米/时。【点评】解答本题关键是根据速度和＝路程÷相遇时间求出两车的速度和。36．【答案】48千米。【分析】根据题意可知，已知乙车的速度是甲车的1.5倍，乙车比甲车快，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇，说明甲车1.5小时行驶距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36（千米），设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米，乙车1.5小时行驶的距离﹣甲车1.5小时行驶的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2，解方程即可。【解答】解：设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米。1.5x×1.5﹣1.5x＝18×22.25x﹣1.5x＝36（2.25﹣1.5）x＝360.75x＝36x＝48答：甲车的速度是48千米。【点评】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，根据等量关系列方程并解答。37．【答案】0.3千米。【分析】有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，这只猴子用了12分钟，所以这时在它后面有（12÷3）只猴子，最后一只在A地，因为兔子在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，所以兔子从B到A经过的时间是（3×2）分钟，根据关系式：速度×时间＝路程，即可解决问题。【解答】解：兔子从B地到A地用的时间为：3×2＝6（分钟）3×＝0.3（千米）答：A、B两地相距0.3千米。【点评】此题解答的关键在于求出兔子跑步的时间，最后根据关系式：速度×时间＝路程，解决问题。38．【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分）从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分）从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分）答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。39．【答案】50。【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，当甲车开出两小时后，甲车行了2x千米，此时乙车出发，再经过4小时相遇，则两车共行路程为（x﹣10+x）×4千米，全称为460千米，由此可得方程：2x+（x﹣10+x）×4＝460，解此方程即可。【解答】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，由题意得：2x+（x﹣10+x）×4＝46010x＝460+40x＝50答：甲车每小时行50千米。【点评】完成本题要注意由于甲先行2小时，所以两车共行路程应是全程减去甲车先行的路程。40．【答案】16千米每小时。【分析】已知甲船每小时行的路程是乙船的，甲船和乙船的速度比是1：2。根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙的速度和，甲、乙的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出乙船的速度各是多少。【解答】解：144÷6＝24（千米/时）24×＝16（千米/时）答：乙船每小时行16千米。【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。41．【答案】8000米。【分析】（小强的速度+小军的速度）×相遇时间＝环形自行车道的长度，据此解答即可。【解答】解：（240+260）×16＝500×16＝8000（米）答：这条环形自行车道长8000米。【点评】此题属于相遇问题，关键明确速度、时间、路程三者之间的关系。42．【答案】45千米。【分析】根据甲行的路程：乙行的路程＝3：5，则总路程为（3+5）份，甲占其中的3份，乙占其中的5份，甲比乙少其中的2份。因为相遇时离中点60千米，所以甲比乙少行的路程就是60×2，即120千米．因此每份的千米数即可求出，用每份的千米数×甲的份数＝甲的路程，最后根据速度＝路程÷时间，即可求出。【解答】解：60×2＝120（千米）5﹣3＝2120÷2＝60（千米）60×3＝180（千米）180÷4＝45（千米）答：甲车平均每小时行驶45千米。【点评】解答此题的关键是：求甲比乙少行的路程和相应的份数。43．【答案】136千米。【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。【解答】解：（20+14）×4＝34×4＝136（千米）答：泸州境内的长江航线有136千米。【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。44．【答案】6.4分钟。【分析】先求出长方形的周长，再除以两只蜗牛的速度和即可。【解答】解：（10+6）×2＝16×2＝32（厘米）32÷（2+3）＝32÷5＝6.4（分钟）答：经过6.4分钟两只蜗牛相遇。【点评】先求出长方形的周长，是解答此题的关键。45．【答案】70千米。【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。（65+x）1.8＝24365+x＝135x＝70答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。46．【答案】16千米/时。【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。【解答】解：112÷1.6﹣54＝70﹣54＝16（千米/时）答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。47．【答案】810千米。【分析】经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，可知快车一共行了6+3＝9（小时），根据速度＝路程÷时间，可知快车每小时走全程的，可先求出慢车6小时走了全程的1﹣＝，行完全程，慢车一共用了＝18（小时），根据路程＝速度×时间，求出甲乙两站相距多少千米。【解答】解：6+3＝9（小时）＝6＝18（小时）45×18＝810（千米）答：甲、乙两站相距810千米。【点评】本题的关键在于求出慢车行完全程一共需要多少时间。48．【答案】90千米。【分析】甲乙两车的速度比是9：5，把甲车的速度看作单位“1”，则乙车速度是甲车速度的；甲、乙两车在距离中点80千米处相遇，说明甲车比乙车多行2×80千米，即“甲车所行路程﹣乙车所行路程＝2×80”，据此列方程可解。【解答】解：设甲车每小时行x千米。4x﹣x×4＝2×80（4﹣）x＝160x＝160x÷＝160÷x＝90答：甲车每小时行90千米。【点评】此题重点考查行程问题的解决方法，本题中理解甲车超过中点80千米表示甲车比乙车多行160千米是解题的关键。49．【答案】70米。【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出他们的速度和，再减去聪聪的速度即可。【解答】解：2250÷15﹣80＝150﹣80＝70（米/分钟）答：明明每分钟行70米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；关键明确：路程÷相遇时间＝速度和。50．【答案】45.5。【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。【解答】解：324÷4﹣35.5＝81﹣35.5＝45.5（千米/小时）答：客车每小时行45.5千米。【点评】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。51．【答案】63.5千米。【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度之和，求出两车的速度之和；然后用两车的速度之和减去甲车的速度即可。【解答】解：522÷4.5﹣52.5＝116﹣52.5＝63.5（千米）答：乙车平均每小时行63.5千米。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程÷相遇时间＝速度之和，要熟练掌握。52．【答案】600千米。【分析】客货两车的速度比是5：4，那么相遇时，路程比也是5：4，在离中点60km处相遇，即客车比货车多行了（60×2）千米，然后除以（5﹣4）求出每份的距离，再乘5即可。【解答】解：（60×2）÷（5﹣4）×5＝120×5＝600（千米）答：相遇时客车行了600千米。【点评】解答本题关键是理解路程比也是5：4。53．【答案】90千米。【分析】根据速度×时间＝路程的等量关系，设小客车的速度为每小时x千米，根据等量关系列方程解答。【解答】解：设小客车的速度为每小时x千米，则大客车的速度为每小时x千米。（x+x）×6＝1200x×6＝1200x＝1200x＝1200×x＝110110×＝90（千米）答：大客车每小时行90千米。【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。54．【答案】3116米。【分析】这三人的行程问题是由两个相遇，一个追及组成，题目中所给的条件只有甲、乙、丙三人的速度和一个“3分钟