函数及其表示说课稿 人教版

函数及其表示说课稿人教版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修①，第三章“函数”，具体包括3.1节“函数的概念”和3.2节“函数的表示方法”。本节课的主要内容有：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

2.函数的表示方法：包括列表法、解析式法和图象法。列表法是通过列出函数的部分输入和输出值来表示函数；解析式法是用公式或方程来表示函数；图象法是通过绘制函数的图象来表示函数。

3.函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。通过观察函数的图象可以判断函数的这些性质。

本节课的内容是学生学习函数的基础，对于理解函数的概念和后续学习函数的性质、应用等都有重要的意义。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

1.数学抽象：通过函数的概念和表示方法的学习，使学生能够从具体的事例中抽象出函数的本质特征，理解函数是一种数学关系。

2.逻辑推理：通过分析不同的函数表示方法，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解不同表示方法之间的联系和转换。

3.数学建模：通过列表法、解析式法和图象法的学习，使学生能够运用所学的数学知识和方法建立简单的数学模型，表示实际问题中的函数关系。

4.直观想象：通过绘制函数的图象，使学生能够运用直观想象的能力，观察和分析函数的性质，理解函数的图象是研究函数的重要工具。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是函数的概念和表示方法。具体包括以下几点：

（1）理解函数是一种数学关系，能够从具体的事例中抽象出函数的本质特征。

（2）掌握列表法、解析式法和图象法这三种函数表示方法，并能够灵活运用。

（3）通过观察函数的图象，理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.教学难点

本节课的难点主要是函数的概念和表示方法的的理解与运用。具体包括以下几点：

（1）函数的概念：理解函数是一种数学关系，能够从具体的事例中抽象出函数的本质特征。学生可能会对函数的定义理解不深，仅仅停留在表面。

（2）函数表示方法的转换：学生需要掌握列表法、解析式法和图象法这三种函数表示方法，并能够灵活运用。但是，学生在实际操作中可能会混淆这些方法，不知道如何选择合适的表示方法。

（3）函数图象的理解：通过绘制函数的图象，使学生能够运用直观想象的能力，观察和分析函数的性质。但是，学生可能对图象的解读和分析能力较弱，不知道如何从图象中获取有用的信息。

针对以上的教学重点和难点，教师在教学过程中要有针对性地进行讲解和强调，采取有效的教学方法帮助学生理解和掌握。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解函数的概念和表示方法时，教师可以通过讲授法，系统地、逻辑性地向学生传授知识。通过教师的讲解，学生可以更好地理解函数的定义和表示方法。

（2）讨论法：在讲解函数的性质时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流、合作的方式，共同探索和发现函数的性质。这样既能激发学生的学习兴趣，又能培养学生的合作能力和思维能力。

（3）实践法：在教授函数的表示方法时，教师可以让学生亲自动手，通过绘制函数的图象等方式，来实践和巩固所学的知识。这样能够使学生更好地理解和掌握函数的表示方法。

2.教学手段

（1）多媒体设备：在讲解函数的图象时，教师可以利用多媒体设备，展示函数的图象，使学生更直观地理解和感受函数的性质。

（2）教学软件：在实践环节，教师可以引导学生使用教学软件，如数学建模软件等，进行函数的绘制和分析，提高学生的实践能力和创新能力。

（3）在线资源：教师可以引导学生利用在线资源，如数学视频、数学论坛等，进行自主学习和交流，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数及其表示》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用数学方法来描述某种关系的情况？”（举例说明：比如气象学中描述温度随时间的变化关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是某个集合（称为定义域）中的每个元素都对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素的一种数学关系。函数是数学中的基础概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。比如，我们可以分析商品销售价格与销售量之间的关系，通过函数来描述这种关系。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的表示方法和函数的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。比如，分析某种物质的浓度随时间的变化关系。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实验数据来确定函数关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们是如何确定函数关系的？”“在实际应用中，如何利用函数来优化问题？”等。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。函数可以用列表法、解析式法和图象法等多种方式来表示。

2.列表法：列表法是通过列出函数的部分输入和输出值来表示函数。在列表法中，我们通常列出一些特定的输入值，以及对应的输出值，从而得到一个函数的表格。

3.解析式法：解析式法是用公式或方程来表示函数。通过解析式，我们可以直接计算出函数对于任意给定输入值的输出值。常见的解析式法包括多项式函数、指数函数、对数函数等。

4.图象法：图象法是通过绘制函数的图象来表示函数。函数的图象可以直观地展示函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。通过观察函数的图象，我们可以更好地理解和分析函数的特点。

5.函数的性质：函数的性质是函数的重要特征，包括单调性、奇偶性、周期性等。单调性指的是函数在一个区间内的增减情况；奇偶性指的是函数关于原点的对称性；周期性指的是函数在一个周期内重复自己的规律。

6.函数的单调性：函数的单调性是指函数在某个区间内的增减情况。如果对于任意的两个输入值x1和x2，当x1小于x2时，函数值f(x1)小于f(x2)，则函数在该区间内是增函数；反之，如果函数值f(x1)大于f(x2)，则函数在该区间内是减函数。

7.函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。如果对于任意的输入值x，函数值f(-x)等于f(x)，则函数是偶函数；如果函数值f(-x)等于-f(x)，则函数是奇函数。

8.函数的周期性：函数的周期性是指函数在一个周期内重复自己的规律。如果存在一个正数T，使得对于任意的输入值x，函数值f(x+T)等于f(x)，则函数具有周期性。板书设计①函数的概念：

-函数：数学关系，将定义域中的每个元素对应到值域中的一个元素。

-定义域：函数输入值的集合。

-值域：函数输出值的集合。

②函数的表示方法：

-列表法：列出部分输入和输出值，表示函数。

-解析式法：用公式或方程表示函数。

-图象法：绘制函数的图象来表示函数。

③函数的性质：

-单调性：函数在区间内的增减情况。

-奇偶性：函数关于原点的对称性。

-周期性：函数在一个周期内重复自己的规律。

④函数的单调性：

-增函数：对于x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

-减函数：对于x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

⑤函数的奇偶性：

-偶函数：f(-x)=f(x)。

-奇函数：f(-x)=-f(x)。

⑥函数的周期性：

-周期函数：存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。

-周期T：函数重复自己的规律的最小正数。

板书设计要求简洁明了，重点突出，便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔、插入图标等。例如，在介绍函数的单调性时，可以使用箭头来表示函数的增减趋势；在介绍函数的奇偶性时，可以使用对称的图形来表示偶函数和奇函数；在介绍函数的周期性时，可以使用循环的图案来表示函数的周期性。通过这种方式，可以使板书设计更具吸引力和生动性，帮助学生更好地掌握函数的相关知识。典型例题讲解1.例题1：求函数f(x)=2x+3的解析式。

解答：f(x)=2x+3是一个一次函数，其解析式已经给出。

2.例题2：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)。

解答：将x=-1代入函数f(x)中，得到f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8。

3.例题3：已知函数f(x)=2x-1，求f(x+1)。

解答：将x+1代入函数f(x)中，得到f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。

4.例题4：已知函数f(x)=3^x，求f(2)。

解答：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3^2=9。

5.例题5：已知函数f(x)=|x-2|，求f(0)。

解答：将x=0代入函数f(x)中，得到f(0)=|0-2|=2。

6.例题6：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=-7

7.例题7：已知函数f(x)=2x^2-x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=2(-1)^2-(-1)+1=2+1=3

f(0)=2(0)^2-(0)+1=1

f(1)=2(1)^2-(1)+1=2-1+1=2

8.例题8：已知函数f(x)=-x^2+2x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=-(-1)^2+2(-1)+1=1+2+1=4

f(0)=-(0)^2+2(0)+1=1

f(1)=-(1)^2+2(1)+1=-1+2+1=2

9.例题9：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)-1=-1-3+2-1=-1

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=1-3+2-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=8-12+4-1=0

10.例题10：已知函数f(x)=|x-2|，求f(-3)，f(-2)，f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)。

解答：

f(-3)=|-3-2|=|-5|=5

f(-2)=|-2-2|=|-4|=4

f(-1)=|-1-2|=|-3|=3

f(0)=|0-2|=2

f(1)=|1-2|=1

f(2)=|2-2|=0

f(3)=|3-2|=1教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，学生的参与度很高，能够积极回答问题并参与讨论。大部分学生能够跟上教学进度，理解函数的概念和表示方法。但仍有少数学生对函数的性质理解不够深入，需要在课后进行个别辅导。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中表现积极，能够提出与函数相关的实际问题并进行分析。大多数小组能够准确地运用函数的表示方法来解决问题，但部分小组在讨论中出现了混淆不同表示方法的情况，需要进一步强化练习。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确理解和运用函数的概念和表示方法。学生在解答测试题目时，能够准确地运用函数的性质来解决问题。但仍有