第08讲 相交与垂直-2023年四年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第08讲

相交与垂直【知识梳理】1、认识相交和垂直。判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相较于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。2、认识垂直。同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直3、垂线的画法。利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。【典型例题】例1从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（

）。A．11厘米 B．10厘米 C．8厘米 D．6厘米【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此进行解答即可。【详解】由垂直的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段也就是点到已知直线的距离；所以点A到已知直线的距离是6厘米；答案：D【点评】此题考查了垂直的性质，要熟练掌握。例2图中，有________组互相垂直的线.【答案】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，图中一共有5组互相垂直的线.故答案为5.例3光明村准备铺设一条从他们村通往公路的水泥路，怎样铺路最短？请你画出示意图．【答案】只要从光明村所在的点垂直向公路修路，所修成的路才最短．【解析】【详解】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出光明村所在的点到公路的垂线段即可．【过关检测】一、选择题1．把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（

）。A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．长度一样2．把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕（

）。A．一定互相平行 B．一定互相垂直C．互相垂直或平行 D．以上都不对3．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（

）。A．毛超 B．路曼曼 C．张达 D．夏林果4．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，在下边图中的三角形内的“让”字，共有（

）组互相垂直的笔画。A．2 B．3 C．4 D．55．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（

）。A． B． C． D．二、填空题6．把一张圆形纸对折两次，得到的角是()度；对折后再打开，两条折痕的关系是()。7．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？答：()最有可能先坐在椅子上。理由是：()。8．9：00时，钟面上的时针和分针互相()。9．过直线上一点，能作()条直线和已知直线互相垂直。10．5条直线相交，最多可以有()个交点，最少有()个交点。三、作图题11．小强家要修一条水泥路通往对面的公路，怎样修比较合理？画一画。12．从聪聪家的门前到公路要修一条小路，请你帮他设计一下，怎样修路才最近？画一画。四、解答题13．两条直线在什么情况下会互相垂直？请你用画一画、写一写的方式进行简要说明。14．在图上画一画，比一比。（1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？（2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？15．黄霏霏在画室参观，她最喜欢的是“四君子”中的兰花。观赏警戒线外有4个观赏点，请帮黄霏霏选一个离兰花最近的观赏点。（圈一圈并说明理由）参考答案1．C【分析】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后如图：，两条折痕相交成直角，这两条折痕互相垂直。【详解】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕互相垂直。故答案为：C【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。2．B【分析】如下图，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，两条折痕是正方形的两条对角线，展开后折痕互相垂直，据此即可解答。【详解】根据分析可知，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕一定互相垂直。故答案为：B【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。3．C【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。【详解】马小跳和张达之间距离是经过马小跳这一点到直线的垂线段。故答案为：C【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。4．B【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。【详解】根据分析可知，图中的三角形内的“让”字，共有3组互相垂直的笔画。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对垂直特征和性质的掌握。5．D【分析】作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线MN重合；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线MN的垂线，据此解答。【详解】根据分析可知：选项D的画法正确。故答案为：D【点睛】熟练掌握画垂线的方法是解答此题的关键。6．90互相垂直【分析】如图所示，把一张圆形纸对折两次，所得的两条折痕互相垂直，夹角是直角，即90度。【详解】把一张圆形纸对折两次，得到的角是90度；对折后再打开，两条折痕的关系是互相垂直。【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法解答。7．小龙直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。据此解答。【详解】小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。【点睛】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。8．垂直【分析】9：00时，时针指向9，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9：00时，分针与时针的夹角正好是90°，即时针和分针互相垂直；据此解答。【详解】9：00时，钟面上的时针和分针所成的角是直角，所以时针和分针互相垂直。【点睛】此题考查了垂直的含义：当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直。9．1【分析】过直线上一点有且只有1条直线和已知直线互相垂直。如图：直线a上有一点A，过A点只能作1条直线和直线a互相垂直。【详解】过直线上一点，能作（1）条直线和已知直线互相垂直。【点睛】熟练掌握垂直的定义和画垂线的方法是解题关键。10．101【分析】每两条直线相交于一点，则每条直线都和其余4条直线相交于一点，一共有5×4÷2个交点。若交点最少，则这5条直线相交于一点，即最少有1个交点。【详解】5×4÷2＝20÷2＝10（个）最多可以有10个交点，最少有1个交点。【点睛】两条直线最多相交于一点，求最多交点时，要注意去掉重复计算的交点数量。11．见详解【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出小强家到公路的垂线段，这条垂线段就是通往对面的公路最近的线段，据此解答。【详解】如下图：【点睛】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。12．见详解【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出聪聪家的门前到公路的垂线段即可。【详解】【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。13．相交成直角时见详解【详解】如上图：直线CD与直线AB互相垂直，所以两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（答案不唯一）14．（1）太平村（2）五阳村【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短；（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。【详解】画图如下：（1）如上图可知：南华村离太平村更近。（2）如上图可知：五阳村离小河更近。【点睛】解