2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：利用三角函数测高

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第6课时

4.教学时数：45分钟

【教学目标】

1.让学生掌握直角三角形中三角函数的定义及应用。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，特别是测量高度。

3.使学生理解在实际情境中，如何建立直角三角形模型，并运用三角函数进行计算。

【教学内容】

一、复习导入（5分钟）

1.复习直角三角形的定义及性质。

2.复习三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及其应用。

二、新课导入（15分钟）

1.引导学生思考：如何利用三角函数测量物体的高度？

2.介绍测高的基本原理，即通过测量角度和已知距离，计算未知高度。

3.探索在实际情境中如何建立直角三角形模型。

三、实例分析（10分钟）

1.出示例题：某一建筑物的高度无法直接测量，但在离建筑物一定距离的地方，用测角仪测得从水平线到建筑物顶部的仰角α。已知测量点到建筑物的水平距离，求建筑物的高度。

2.引导学生运用三角函数（正切函数）解决问题。

四、课堂练习（10分钟）

1.布置相关练习题，让学生独立完成。

2.老师对学生的解答进行点评，指导解题方法。

五、实际操作（5分钟）

1.组织学生进行户外活动，分组进行实际测量。

2.各小组分享测量过程和结果，总结经验。

六、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。

2.布置作业：运用三角函数解决实际问题，测量学校旗杆的高度。

【教学反思】

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，了解学生对三角函数测高方法的理解程度，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地提高教学效果。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：通过实际问题的引入，使学生理解直角三角形边角关系在解决高度测量问题中的应用，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：在解决问题的过程中，引导学生运用三角函数进行逻辑推理，培养学生严谨的逻辑思维。

3.数学建模：指导学生建立直角三角形模型，将实际问题转化为数学问题，培养学生数学建模的能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用三角函数进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过实际测量活动，让学生学会收集、整理和分析数据，提高学生数据分析的能力。

6.数学应用：将所学知识应用于解决实际问题，培养学生数学知识在实际生活中的运用能力，增强学生的实践操作能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）直角三角形边角关系的理解与应用

本节课的核心是直角三角形边角关系，特别是正弦、余弦、正切函数的定义及其在测量高度中的应用。教师应重点讲解这些函数的概念，并通过实例强调它们在实际问题中的使用方法。

举例：以直角三角形为例，明确指出在给定斜边和一个角的情况下，如何使用正弦、余弦、正切函数来求解直角边的长度。

（2）实际问题的数学建模

将实际问题转化为数学模型是本节课的重点。教师需要引导学生如何从现实情境中抽象出直角三角形模型，并应用三角函数进行计算。

举例：在测量建筑物高度的问题中，指导学生如何确定测量点、测量角度，以及如何利用已知距离和测得的角度建立数学模型。

（3）三角函数的计算方法

熟练掌握三角函数的计算方法是本节课的重点。教师应确保学生能够正确使用计算器或手工计算三角函数值，并进行后续的数学运算。

举例：演示如何使用计算器求解正切函数的值，并解释如何将得到的结果应用于实际问题的计算中。

2.教学难点

（1）三角函数在实际问题中的应用

对于学生来说，理解三角函数在解决实际问题中的应用可能是一个难点。他们可能难以将理论知识和实际情境联系起来。

难点突破：通过具体的案例分析和实际操作，让学生亲身体验三角函数在测高中的应用，加强理论与实践的联系。

（2）角度与三角函数值之间的转换

在测量过程中，学生可能不清楚如何将实际测得的角度转换为三角函数值，以及如何利用这些值进行计算。

难点突破：提供直观的图表或工具，如三角函数表或计算器，帮助学生快速准确地完成角度与三角函数值之间的转换。

（3）误差分析与数据处理

在实际测量中，误差是不可避免的。学生可能不知道如何处理这些误差，以及如何分析数据得出合理的结果。

难点突破：教授学生基本的误差分析方法，如重复测量求平均值，以及如何判断数据的可靠性。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版九年级数学下册教材，特别是第一章直角三角形的边角关系相关内容。

-准备与本节课相关的习题和案例分析，用于课堂练习和讨论。

2.辅助材料：

-准备直角三角形、实际测高场景的图片和图表，以便于直观展示直角三角形的边角关系和测高原理。

-制作或收集与三角函数测高相关的教学视频，通过动态演示帮助学生理解测高的整个过程。

-设计和打印三角函数表，供学生在计算时参考。

-准备测高实例的案例资料，包括建筑物高度测量、旗杆高度测量等，用于课堂讨论和分析。

3.实验器材：

-准备测量工具，如测角仪、卷尺、直角尺等，确保每个小组在户外活动中都能使用。

-检查测量工具的准确性和安全性，避免在实验过程中发生意外。

-准备计算器，供学生计算三角函数值和进行相关数学运算。

4.教室布置：

-在教室中设置分组讨论区域，便于学生进行小组合作学习。

-在教室前方或侧方设置展示区，用于展示学生的测量结果和分析图表。

-若有条件，可以在教室中设置模拟测量的实验操作台，让学生在课堂上就能进行模拟实验，加深对测高原理的理解。

-确保教室内的多媒体设备正常运作，以便于播放教学视频和展示教学图片。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引导学生从实际情境中提出问题。

过程：教师通过展示一张包含建筑物和测量角度的图片，提出问题：“如何不用直接接触到建筑物就能测量它的高度？”引导学生回顾直角三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解（10分钟）

目标：讲解三角函数的定义及其在测高中的应用。

过程：教师详细解释正弦、余弦、正切函数的概念，并通过具体的测高实例，展示如何使用这些函数来计算直角三角形的未知边长。强调在实际问题中如何确定已知量和未知量。

3.实例分析与示范（20分钟）

目标：通过实例分析，让学生掌握测高的数学建模过程。

过程：教师展示一个测高实例，如测量学校旗杆的高度，并现场进行示范，包括如何设置测量点、测量角度、记录数据等。接着，一步步引导学生如何利用三角函数建立数学模型并求解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：学生分成小组，每组选择一个物体进行高度测量，讨论如何应用三角函数进行计算。小组内部共同设计测量方案，并准备进行实际操作。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生的学习效果，提供反馈。

过程：各小组依次展示自己的测量过程和结果，教师对每个小组的表现进行点评，指出优点和需要改进的地方，同时解答学生在测量过程中遇到的问题。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固本节课所学知识，强调重点。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角函数在测高中的应用步骤和关键点。强调在实际操作中需要注意的数学运算准确性和误差处理方法，布置相关的课后作业。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学在实际生活中的应用》：介绍直角三角形边角关系和三角函数在实际生活中的应用案例，如航海、建筑、工程测量等。

-《测量的历史与发展》：回顾测量技术的发展历程，介绍不同时期测量工具和方法的演变，以及数学在测量技术进步中的作用。

-《三角函数的发现与发展》：介绍三角函数的起源、发展过程，以及历史上数学家们在三角函数研究中的贡献。

-《误差分析与数据处理》：深入探讨在测量过程中如何识别、分析和处理误差，提高数据的准确性和可靠性。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生利用课后时间，结合教材内容和拓展阅读材料，深入了解三角函数在科学、技术和社会中的应用。

-学生可以自主选择一个实际场景，如测量学校附近的建筑物或树木的高度，设计完整的测量方案，运用三角函数进行计算，并撰写测量报告。

-探究不同测量工具和方法对测量结果的影响，分析各种可能出现的误差来源，并提出减少误差的措施。

-组织学生参与数学建模活动，通过团队合作，解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。

-鼓励学生通过图书馆、在线教育资源等途径，进一步学习三角函数的更多知识，如三角恒等式、三角函数图像等，加深对三角函数理解。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课，我们学习了利用三角函数测量高度的方法。首先，通过复习直角三角形的边角关系，引入了正弦、余弦、正切函数的定义。接着，我们探讨了如何将这些函数应用于实际问题，特别是测量物体的高度。以下是本节课的几个关键点：

-直角三角形中，正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。

-实际问题中，如何建立直角三角形模型，将测量角度和已知距离转化为三角函数问题。

-三角函数在测量高度中的应用步骤，包括数据收集、计算和处理。

-测量过程中可能出现的误差类型和误差分析方法。

通过本节课的学习，学生应能理解三角函数在解决实际问题中的重要作用，并能够运用所学知识进行简单的测量计算。

2.当堂检测

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，设计了以下几道检测题：

（1）选择题

下列哪个函数可以用来解决测高问题？

A.正弦函数

B.余弦函数

C.正切函数

D.所有上述函数

（2）计算题

某学生站在距离一建筑物50米的地方，测得从地面到建筑物顶部的仰角为30°。请计算该建筑物的高度。

（3）应用题

学校旗杆的高度无法直接测量，现有一根长为2米的竹竿，请设计一个实验方案，利用三角函数测量旗杆的高度。

（4）案例分析题

小组合作，选择一个学校内的物体（如树木、建筑物等），进行实际测量。记录测量过程，包括测量角度、已知距离、计算过程和最终结果。分析测量中可能出现的误差，并讨论如何减少这些误差。

通过以上检测题，教师可以评估学生对三角函数测高方法的理解程度，对学生的解答进行及时反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，鼓励学生在课后继续探索三角函数在实际生活中的应用，将数学知识与实践相结合。板书设计1.直角三角形的边角关系

-正弦函数sinθ=对边/斜边

-余弦函数cosθ=邻边/斜边

-正切函数tanθ=对边/邻边

2.三角函数在测高中的应用

-测量角度α

-已知水平距离d

-求未知高度h

-使用正切函数：tanα=h/d

3.实际测量步骤

-确定测量点

-测量仰角α

-记录水平距离d

-计算高度h=d*tanα

4.误差分析与数据处理

-误差来源：测量工具、操作误差等

-误差分析方法：重复测量、求平均值等

-数据处理：记录、整理、分析

5.测量实例：测量旗杆高度

-已知条件：竹竿长度、竹竿与旗杆的距离、竹竿与地面的夹角

-求解旗杆高度：利用三角函数计算课后拓展-《数学在实际生活中的应用》：介绍直角三角形边角关系和三角函数在实际生活中的应用案例，如航海、建筑、工程测量等。

-《测量的历史与发展》：回顾测量技术的发展历程，介绍不同时期测量工具和方法的演变，以及数学在测量技术进步中的作用。

-《三角函数的发现与发展》：介绍三角函数的起源、发展过程，以及历史上数学家们在三角函数研究中的贡献。

-《误差分析与数据处理》：深入探讨在测量过程中如何识别、分析和处理误差，提高数据的准确性和可靠性。

-《数学建模与应用》：介绍数学建模的基本方法，以及数学模型在解决实际问题中的应用案例。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间，结合教材内容和拓展阅读材料，深入了解三角函数在科学、技术和社会中的应用。

-学生可以自主选择一个实际场景，如测量学校附近的建筑物或树木的高度，设计完整的测量方案，运用三角函数进行计算，并撰写测量报告。

-探究不同测量工具和方法对测量结果的影响，分析各种可能出现的误差来源，并提出减少误差的措施。

-组织学生参与数学建模活动，通过团队合作，解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。

-鼓励学生通过图书馆、在线教育资源等途径，进一步学习三角函数的更多知识，如三角恒等式、三角函数图像等，加深对三角函数理解。

-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，支持学生的自主学习。教学反思这节课，我们学习了