2023九年级数学下册 第三章 圆7 切线长定理教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆7切线长定理教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023九年级数学下册第三章《圆》的第七节——切线长定理。内容包括：

1.让学生理解切线长定理的定义和意义。

2.学会运用切线长定理解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系等知识，这为本节课的学习提供了基础。通过对这些已有知识的运用，学生能够更好地理解和掌握切线长定理。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习切线长定理，学生能够将实际问题转化为数学问题，运用已有的知识进行分析和解决。同时，通过小组合作和讨论，学生能够培养数学交流和合作的能力。在学习过程中，学生还将提高逻辑思维和推理能力，能够运用切线长定理进行合理的推理和论证。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和应用圆的性质，提高解决实际问题的能力。三、学情分析九年级的学生已经对数学有了较深入的理解和掌握，具备一定的逻辑思维和推理能力。他们在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系等知识，这为本节课的学习提供了基础。然而，对于切线长定理的深度理解和运用，他们可能还存在一定的困难。

学生在知识方面，对于圆的性质和直线与圆的位置关系有较好的掌握，但可能对于切线长定理的具体应用和解决实际问题还存在模糊之处。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维和推理能力，但可能在解决复杂问题时，缺乏条理性和系统性。在素质方面，学生需要培养数学交流和合作的能力，提高解决问题的积极性。

在学习行为习惯方面，学生可能存在以下情况：一部分学生学习积极性较高，能够主动参与课堂讨论和问题解决；另一部分学生可能较为内向，不愿主动表达自己的想法，对于问题的解决存在依赖心理。此外，部分学生可能对于数学学习存在恐惧心理，面对复杂问题时容易产生退缩情绪。

针对学生的学情分析，本节课的教学设计将注重以下几点：

1.结合学生的已有知识，通过复习和引导，帮助他们更好地理解和掌握切线长定理。

2.在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维和推理能力，引导他们运用切线长定理解决实际问题。

3.创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的积极性。

4.鼓励学生参与课堂讨论和问题解决，培养他们的数学交流和合作能力。

5.对于学习有困难的学生，给予个别关注和辅导，帮助他们克服恐惧心理，提高学习自信心。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学下册第三册的教材，以便他们能够跟随教学进度，进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解切线长定理，准备相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源能够直观地展示切线长定理的应用和实际问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.实验器材：如果课程中涉及到实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。准备切线长定理实验所需的圆规、直尺、铅笔等工具，以及相关的实验材料，如硬纸板、绳子等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，确保有利于学生的学习。可以设置分组讨论区，提供讨论和合作的机会。同时，设置实验操作台，方便学生进行实验操作和观察。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体展示和教学互动。

6.学习指导资料：为学生准备学习指导资料，包括切线长定理的讲解、例题和练习题等。这些资料能够帮助学生进行自主学习和巩固知识。

7.作业布置：根据教学内容，设计相关的作业题目，帮助学生巩固和应用切线长定理。

8.评估工具：准备评估工具，如测试题、问卷调查等，以便对学生的学习情况进行评估和反馈。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引入新课内容。

过程：教师通过展示一个实际问题，如自行车轮子的切割问题，引导学生思考和讨论。然后提出切线长定理的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.理论知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解切线长定理的定义和证明。

过程：教师通过PPT或板书，详细讲解切线长定理的定义和证明过程。结合图形和实例，让学生清晰地理解切线长定理的意义和应用。

3.例题讲解与练习（20分钟）

目标：培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。

过程：教师通过PPT或板书，讲解一到两个典型例题，引导学生运用切线长定理进行分析和解答。然后，学生进行练习，教师给予个别指导和解答疑惑。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：教师提出一个综合性的问题，让学生分组讨论和合作解决。学生可以通过讨论、实验等方式，运用切线长定理解决问题，并展示讨论结果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：培养学生的表达能力和批判性思维。

过程：每组学生展示他们的讨论结果，其他学生和教师进行点评和提问。教师对学生的回答进行点评和指导，引导学生思考和反思。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固本节课的知识和技能。

过程：教师对本节课的主要内容和知识点进行简要回顾和总结，强调切线长定理的重要性和应用。学生进行课堂小结的笔记整理，确保对知识点的理解和记忆。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学探究》：提供一篇关于切线长定理的应用案例，让学生通过实际问题深入理解和探究切线长定理。

-《数学阅读》：推荐一篇关于圆的性质和切线长定理的科普文章，让学生了解切线长定理在现实生活中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用网络资源，查找更多关于圆的性质和切线长定理的资料，加深对知识点的理解。

-学生可以尝试解决一些与切线长定理相关的实际问题，提高解决问题的能力。

-学生可以进行小组合作，共同探究切线长定理的深入应用，如研究切线长定理在几何图形中的应用等。七、重点题型整理七、重点题型整理

1.题型一：判断题

题干：判断下列命题是否正确：“圆上任意一点的切线长度等于圆的半径。”

答案：错误。

解析：根据切线长定理，圆上任意一点的切线长度不等于圆的半径，而是等于圆心到该点的距离。

2.题型二：应用题

题干：一个半径为5cm的圆，求其上任意一点的切线长度。

答案：切线长度为5cm。

解析：根据切线长定理，圆的切线长度等于圆心到该点的距离，即等于圆的半径。

3.题型三：证明题

题干：证明：圆上任意一点的切线长度等于圆心到该点的距离。

答案：略。

解析：这个问题需要学生运用切线长定理和圆的性质进行证明。

4.题型四：综合题

题干：一个矩形内有一个圆，圆的半径为3cm。求矩形的对角线长度。

答案：矩形的对角线长度为6cm。

解析：这个问题需要学生运用切线长定理和勾股定理进行计算。

5.题型五：探究题

题干：探究圆的切线与半径的关系。

答案：略。

解析：这个问题需要学生进行实验和观察，探究切线与半径的长度关系。八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及思维的活跃度。评价学生对切线长定理的理解程度以及能够运用知识解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的参与程度、合作能力和解决问题的能力。观察学生能否运用切线长定理解决实际问题，并能够清晰地表达和展示讨论成果。

3.随堂测试：设计一份关于切线长定理的随堂测试，测试学生的掌握程度。通过测试结果，了解学生对切线长定理的熟悉程度以及解决实际问题的能力。

4.课后作业：收集学生的课后作业，评价学生对切线长定理的理解和应用能力。检查学生是否能够正确运用切线长定理解决问题，并注重解题的准确性、简洁性和创造性。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和评价结果，给予及时的反馈和指导。指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续努力，提出改进的建议，帮助学生提高学习效果。同时，鼓励学生主动反思和总结学习过程，培养学生的自我评价和自我调节能力。板书设计1.切线长定理定义

-序号①：圆上一点P

-序号②：P点的切线AB

-序号③：切点C

-序号④：OC=AB（切线长定理）

2.切线长定理证明

-序号①：圆O

-序号②：圆心O到P点的线段OP

-序号③：切线AB

-序号④：90°角

-序号⑤：直角三角形OAP

-序号⑥：OA=OP（圆的半径）

-序