1.3.1不等式的性质（课件）高一数学（北师大版2019）

3.1不等式的性质北师大版（2019）高中数学必修第一册第一章

预备知识第3节

不等式导入课题新知讲授典例剖析课堂小结

生活中，像这样的数量关系（相等关系，不等关系）还有很多，学好不等关系，等帮助我们解决很多生活中的实际问题，在数学中，我们用不等式来表示不等关系，因此，今天我们将更加深入地学习不等式.一、不等式与不等关系的定义导入课题1不等关系：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊

a,b的大小.关于实数

a,b大小的比较，有以下基本事实:

如果

a-b

是正数，那么

a>b

;

如果

a-b

等于0，那么

a=b

;

如果

a-b

是负数，那么

a<b

.

反过来也成立.新知探究典例剖析课堂小结性质1

如果

a>b，且b>c，

那么

a>c.二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结1分析：要证

a>c，

只需证a-c>0.证明：因为

a>b，且b>c，

所以

a-b>0，b-c>0，

从而

a-c=(a-b)+(b-c)>0，

即

a>c.传递性性质2

如果a>b，

那么a+c>b+c.二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结2分析：要证

a+c>b+c，

只需证

(a+c)-(b+c)>0.证明：因为

a>b，所以a-b>0，

所以(a+c)-(b+c)=a-b>0，

即

a+c>b+c.加减运算二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结分析：要证

ac>bc，

只需证ac-bc>0.证明：(1)因为

a>b，所以a-b>0，

又因为

c>0，所以(a-b)c>0，ac-bc>0，

即

ac>bc.(2)因为

a>b，所以a-b>0，

又因为

c<0，所以(a-b)c<0，ac-bc<0，

即

ac<bc.性质3

(1)如果a>b,c>0，

那么ac>bc.(2)如果a>b,c<0，

那么ac<bc.3乘除运算二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结证明：因为

a>b，且a+c>b+c，

又因为

c>d，b+c>b+d，

由不等式的性质1，

得

a+c>b+d.同向不等式相加性质4

如果a>b,c>d，

那么a+c>b+d.4二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结证明：(1)因为

a>b，c>0，

所以

ac>bc，

又因为

c>d，b>0，

所以

bc>bd，

由不等式的性质1，

得

ac>bd.(2)因为

a>b，c<0，

所以

ac<bc，

又因为

c<d，b>0，

所以

bc<bd，

由不等式的性质1，

得

ac<bd.同向不等式相乘性质5(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd.5

二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结6乘方开方运算分类讨论反证法导入课题新知探究典例剖析课堂小结

解：导入课题新知探究典例剖析课堂小结

证明：导入课题新知探究典例剖析课堂小结

证明：导入课题新知探究典例剖析课堂小结

解：依题意得，如图将(2)移动到(1)上，显然(1)比(2)多了蓝色三角形部分，所以广告牌(1)的面积比广告牌(2)的面积大;

(1)(2)

导入课题新知探究典例剖析课堂小结

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思考，第(2)题这样做对吗?为什么？

导入课题新知探究典例剖析课堂小结课堂小结本节重点思想方法1，不等式在我们生活中随处可见，熟练地掌握不等式的用法可以帮助我们准确地理解、处理