高中数学会考复习知识点

高中数学会考复习知识点汇总

第一章集合与简易逻辑

1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若A则ereB)则称集合A为集合B的子集

记作A口B或BnA

真子集：若A=且BWA则称A是B的真子集。记作A^B或B^A

空集：把不含任何元素的集合叫做空集符号。或{}

规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集

2、含n个元素的集合的所有子集有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-2

元素与集合的关系属于e不属于定

集合与集合的关系包含于口包含卫

集合与集合的运算并U交n补集Cu

第二章函数1、求y=/(x)的反函数：解出x=/T(y),羽y互换，写出y=/T(x)的定义

域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log“l=0,③、底的对数等于1：

logaa=l,

④、积的对数：log〃(MN)=log〃M+log〃N,商的对数：叫搭小"哨”

rj

累的对数：log”Mn=niogM；logbn=一log。b,

a°m

换底公式：幕的运算：Q=G

log0

第三章数列

1、数列的前n项和：Sn=a2+ci3-\---Fan；数列前n项和与通项的关系：

1%=S](〃=1)

an=

[Sn-Sn_^n>2)

2、等差数列：(1)、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；

(2)、通项公式：〃〃=〃]+(〃—l)d(其中首项是为,公差是d；)

(3)、前n项和：1.$〃@+询)=叫+”5T)d(整理后是关于n的没有常数项的二次函数)

(4)、等差中项：4是。与方的等差中项：4=*或2A=a+b,三个数成等差常设：a-d,a,

2

a+d

3、等比数列：

（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（qwO）。

（2）、通项公式：（其中：首项是由,公比是q）

叫，（"=1）

（3）、前n项和：S”=<%_a,、q_%（1—q"）

「7="q，"

（4）、等比中项：G是a与b的等比中项：-=即G?=ab（或G=土疝，等比中项有两个）

aG

第四章三角函数

1QQ

1、弧度制：（1）、180°二»弧度，1弧度=（——）°«57°18；

71

2、三角函数（1）、定义：sina=—cosa=—tana=—

rrx

3、特殊角的三角函数值

IIIIIIIV

++--

+--+

+-+-

a的

角度

a的

弧度

一—

4、同角三角函数基本关系式：sin2tz+cos2tz=1tantz=必区

costz

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

______（、

7、辅助角公式：<2sinx+Z?cosx--Ja2+Z?2Iasinx+,cosx

U«2+Z?2y/a2+b2）

8、二倍角公式：（1）、sin2（z=2sin（zcos«

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

9、三角函数：

函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

[-1,1]奇函数

[-1,1]偶函数

函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象

[T,A五点法

A]

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S.=—absmC=—acsmB=—bcsmA

人222

上=，=2氏

（2）正弦定理:sinAsinBsinC

边用角表示：a=27?sinA,b=27?sinB,c=2Hsin

a1=b2+c2-26c•cosA

(3)、余弦定理：Z??=—2aucos_B

c2=a2+b2-2abcosC

b2+c2-a1

cosA=

2bc

（4）求角:a1+c2-b2

cosB=

2ac

cosC，：+匕-U

2ab

第五章、平面向量1、坐标运算：设4=（九1，%）,Z?=（九2，为），贝U=（七±%2，必±%）

数与向量的积：a=2(x1,y1)=(/Lx1,2y1),数量积：a-b=xxx2+yxy2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（xi,yi）,（x2,y2）,则AB=一九"为一%）.（终点减起点）

I■I-J(%1-尤2)2+(%-%)2向量〃的模|〃|：|〃|2=〃・〃=%2+'2；

->—>—>—>—A-A—»

（3）、平面向量的数量积：a-b=a-bcos8注意：0-6Z=0,0-6Z=0,〃+(—a)=0

（4）、向量a=（七，乃）,b=（%,%）的夹角。，则cos£=,*巧.+＞，2=

2、重要结论：（1）、两个向量平行：allb=a=九b（2G7?）,allboxxy2-x2y1=0

(2)>两个非零向量垂直aLboa-b-Q，a_Lboxxx2+yxy2=0

（3）、P分有向线段耳目的：设P（x,y）,且9=2港

，Pi(xi,yi)?2(X2,y2)

九1X

+A2xx+x2

X-%=

则定比分点坐标公式.1+2中点坐标公式＜2

X+仪M+为

V=y=

〔1+22

第六章：不等式

（心々a?+b2

1、均值不等式：（1)、a2+b2>labiab＜------

2

（2）>a>0,力>0；a+b22Jab或ab工一正、二定、三相等

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；

第七章：直线和圆的方程

1、斜率：k=tana,ke（-oo,+oo）；直线上两点片（无（九2，为），则斜率为k=为一%

%2—%]

2、直线方程：（1）、点斜式：丁一切=左（%一天）；（2）>斜截式：y=kx+b；

AQ

（3）、一般式：Ax+By+C=G（A、B不同时为0）斜率左=——,y轴截距为——

BB

3、两直线的位置关系

（1）、平行：6〃乙o匕二左2且仇。b?，&=旦0时，lxIIl2；

&B?G

垂直：kx-k2=—1<=^>lx-LZ2；A4+耳层=0nI,22

Ax

_（”点P（Xo，y°）到直线Ax+5y+C=O间的距离：_\o+Byo+c\（直线方程必须化为一般

式）

d点4%，y），3（%，%）间的距离M3=，（X2-xJ+02-yj

⑷两条平行线/]=4%+引+。]=0,/2=4%+5,+02=0间距离.=Jc：—02

,VA-B2

（5）.求弦长：I=2yl厂2-d2

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程（x—a）2+（y—6）2=/，圆心为eg/），半径为「

（2）圆的一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F^O（配方：（兀++（丫+=+石？一4.）

224

。2+62—4/>0时，表示一个以停）为圆心，半径为—41的圆;

第九章：立体几何

（1）线面平行：

aBa

判定定理:bu，b=^>a//oc

b//a

线〃线口线〃面

（2）面面平行:

aua,bu/?allp

a[\b-p>=all0/Pla=a}nallb

判断定理：性质定理①：

all