河北省易县市级2024年中考数学模拟预测题含解析

河北省易县市级名校2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA

=好，那么点C的位置可以在（）

5

■•■•••••

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

2.下列运算正确的（）

A.（b2）3=b5B.x3vx3=xC.5y3«3y2=15y5D.a+a2=a3

3.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,

则DE的长是（）

5.内角和为540。的多边形是（）

6.如图，AABC的面积为12,AC=3,现将AA3C沿A3所在直线翻折，使点C落在直线AO上的。处，尸为直线

AO上的一点，则线段5尸的长可能是（）

C.6D.10

DE1AF,垂足为E,若NCAB=50。，则ND的度数为（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）

A.有理数B.实数C.分数D.整数

9.如图，PA>PB是。的切线，点。在上运动，且不与A，3重合，AC是）。直径.ZP=62°,当BDHAC

C.32°D.33°

10.已知a为整数，且6<a<6,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果关于X的方程%2一2%+冽=0（机为常数）有两个相等实数根，那么“=

12.二次函数丫=2*2+6*+<:的图象如图所示，给出下列说法:

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为X]=-1,x?=3；③a+b+c>0；④当x>l时，丫随x值的增大而增大;

⑤当y〉0时，-l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

13.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则

每个小矩形的面积是.

14.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

15.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为

米.

16.等腰AABC中，AD是BC边上的高，且则等腰AABC底角的度数为.

17.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点O出发，沿AOBA的边按OTB—ATO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=73，

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

18.（10分）如图，在AABC中，以AB为直径的。。交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHLAC于

点H,且DH是。。的切线，连接DE交AB于点F.

（1）求证：DC=DE；

19.（5分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根

18人，因此这个人数对应的频率就是—=0.1.

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8

本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程.

=DE,BE=CF,ZB^ZDEF,求证：AC^DF.

21.（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工

的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹（结果保留整数），并判断了能否反映该公司

员工的月工资实际水平.

部

门

经

理

22.（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法)；

(2)求证：DE=BF.

23.(12分)如图，已知RtAABC中，ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。。交AB于点E.

(1)求证：DE是■。0的切线；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。。的半径.

24.(14分)如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

(1)求证：AABE^ADCF；

(2)试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

如图：

；AB=5,SAABC=10,DC4=4,•；sinA=@，，"=型=±,二AC=4下,

55ACAC

22

,/在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,J.AC4=78+4=4百，故答案为D.

2,C

【解析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则以及同底数骞的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=b\故此选项错误；

B、x3vx3=l,故此选项错误；

C、5y3»3y2=15y5,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数募的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x106,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEOsaACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】

VAB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

•\AO=—AC=5,

2

VEO1AC,

，NAOE=NADC=90。,

,/ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

••一,

ACAD

即—=-，

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=—,

44

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）・180。=140。，解得n=L故选C.

考点：多边形内角与外角.

6、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图:

过B作BN_LAC于N,BM1.AD于M,

•.•将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的。处，

.,.ZC,AB=ZCAB,

；.BN=BM,

AABC的面积等于12,边AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

/.BN=8,

/.BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

；.BP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

7、B

【解析】

试题解析：且NC4B=50°,

:.ZECD=50°,

EDLAE,

:.NCED=90。,

•••在Rt_C£O中，Z£>=90°-50°=40°.

故选B.

8、B

【解析】

根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.

【详解】

实数与数轴上的点存在一一对应关系，

故选:B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一

个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.

9、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NK4O=NPBO=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得NBOC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得/C.

【详解】

解，连结OB,

：.PA±OA,PBLOB,则N7MO=NPBO=90°,

V四边形APBO的内角和为360°,即ZB4O+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

:.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

.,.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

•,.ZC=ZZ)=31O,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

10、B

【解析】

直接利用若，火接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

；a为整数，且G<a<JL

:.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

12、①②④

【解析】

根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

【详解】

b

解：•・•对称轴是x=一=1,

2a

ab<0,①正确；

二•二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

，方程x2+bx+C=0的根为X2=3,②正确；

二•当x=l时，y<0,

/.a+b+c<0,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，xV-1或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

13、1.

【解析】

设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】

解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，

3x=5yfx=10

c；解得（，

2y-x=21y=6

则小矩形的面积为6x10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

14、5

【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,

则=，解得x=3,

H7s

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

15、6.4

【解析】

根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【详解】

解：由题可知：”=凡包，

28

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.

16、75。，45°,15°

【解析】

分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在小ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在小ABC

内部时，再结合直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

VAB=AC,AD_LBC,

:.BD=CD,VAD=-BC,

2

；.AD=BD=CD,

在RtAABD中，ZB=ZBAD=

1(180o-90°)=45°；

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时,

VAD^-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

ZACD=30°,

1

:.ZBAC=ZABC=-x300=15°；

2

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时,

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

.\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

综上所述，△ABC底角的度数为45。或15。或75。；

故答案为75。,45°,15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况

讨论.

17、4

【解析】

首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B—C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ，；④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中，；NABO=30。，AO=1,

.•.AB=2,BO=6—f=囱

①当点P从O—B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为G，

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QCLAB,则NACQ=90。

:.NBAO=60°

ZOQD=90°-60°=30°

•\AQ=2AC,

XVCQ=V3,

；.AQ=2

.•.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=L

③当点P从C—A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-布,

④当点P从A—O时，点Q运动的路程为AO=L

二点Q运动的总路程为：73+1+2-73+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、(1)见解析;⑵万.

【解析】

(1)连接。。，由。"LAGOH是。。的切线，然后由平行线的判定与性质可证NC=N0Z>3,由圆周角定理可得

NOBD=NDEC,进而/C=NOEC,可证结论成立；

(2)证明△OFOS^A/ZE,根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.

【详解】

(1)证明：连接OD,

由题意得：DHJ_AC,由且DH是。O的切线，NODH=NDHA=90。，

/.ZODH=ZDHA=90°,

/.OD/7CA,

.\ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

/.ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

.\DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

ZODF=ZAEF,

■:ZOFD=ZAFE,

/.△OFD^AAFE,

.EF2AE

••1,

FD3OD

VAE=1,

3

AOD=—,

2

・・・。0的半径为

E

BD

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与

性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

19、(1)10、0.28、1；(2)见解析；(3)6.4本；(4)264名;

【解析】

根据百分比=千余券计算即可;

(1)

总人数

(2)求出a组人数，画出直方图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;

【详解】

10x5+6x18+7x14+8x8

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4(本)

50

该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600x+^=264(名).

(4)

50

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

20、见解析

【解析】

由5E=CT可得尸，即可判定AA5C也ADEb(SAS),再利用全等三角形的性质证明即可.

【详解】

":BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF9

即BC=EF,

y.\"AB=DE,ZB=ZDEF,

.•.在AA5C与△£)历中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

:.AABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

21、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)亍能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数；

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些；

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

了能反映该公司员工的月工资实际水平.

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于gBD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;