2024届4月浙江省宁波市九年级中考数学联考数学模拟预测题 (含答案)

2024届4月浙江省宁波市九年级中考数学联考数学模拟预测题

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共4页.满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题卷”的相应位置

上，不要漏写.

3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题卷"上作答，做在试题卷

上无效.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷n的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题

卷”的相应位置上.本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签

字笔描黑.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的

选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.第十九届亚运会在杭州举行，旅游市场活力得到进一步释放.据统计，中秋国庆假期，浙

江共接待游客人次.数据用科学记数法表示为（）

876

A.0.4372x10B.43.72x106c4.372x10D.4.372x10

2.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

/1

主观方向

3.下列运算中正确的是()

A.2a2+a=3a3B.(a—b)2=a2—b2c.a4^a2=a2D.=A2^3

4.如图，四边形4BCD内接于O。，若BD=80。，则NC=()

A.H0°B,120。c.135°D,140°

5.若一组数据久产2飞，…。的方差为5,则数据式1—2唳-2,%3-2,“・,”一2的方差是（）

A.1B.2C.5D.15

6.在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余

1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米？若设木头长为“米，

绳子f为y米，则所列方程组正确的是（）「

iz=%+1.2,C[y=x—1.2,C

1_=%+1.2,p_nQ\y=x-1.2,

A.7一久一S3B.y=2X-0.3c,~X+0,3D,y=2x-0.3

7.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZBXC=90°,48=是AC上一点,CE18。交直线

于点E,且乙4EB=45。，当BE=7/1E=3：2,点尸为BC的中点，连结EF,则EF的长为（

A.普B.A’?C.辞D.手

8.已知p&y）是反比例函数'=:的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点

Q所在函数的表达式为（）

Ay=*c.y=lx

XB.y=%D.

9.如图，在口ABCD中，乙4=30。.利用尺规在BC,艮4上分别截取使BE=BF；分

别以点E,F为圆心，大于步厂的长为半径作弧，两弧在N2BC内相交于点G；作射线BG交DC于

点H.若40=2区+2,则的长为（）

10.已知「=92-七（。三。”）「=：（1工北4）,小+n=2,则下列说法中正确的是

()

_3

A.n有最大值4,最小值1B.n有最大值3,最小值2

5

C.n有最大值3,最小值1D.九有最大值3,最小值之

卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在

“答题卷''的相应位置上.

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：a?-9a=.

12.在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：4文学类，艮科幻类,

G漫画类，。数理类.小文同学从4B,C,D四类书籍中随机选择一类，则选中4类书籍的概率

为.

13.若扇形的圆心角为80。，半径为、3,则它的面积为

14.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四

边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图，在△48C中，48=8,40=6/0=4,。是48的

中点，则CD的长为.

15.如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于

y轴对称.其中半圆与y轴相交于点口,两支抛物线的顶点分别为E,c,与光轴分别相交于点4

B.已知CE=2,。/）=1.9,AB=5,则图案中4E这段抛物线的函数表达式为.

16.如图1所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四

个全等的直角三角形与中间的小正方形EFG”拼成的一个大正方形2BCD.现将△BCG向左平

移，相应的和AABF进行相似变换.如图2,当GE〃4D时，已知AE=a,DE=6,则

EF=（结果用含％b代数式表示）.

B92

三、解答题（本题共有8小题，共72分）

17.（本题满分6分）

3_l-2x_1

小海解方程二i二？一，的过程如下.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.

解：方程两边同乘得3-（1-2%）=1....①

去括号,#3-1-2%=1.……②

移项，得-2x=1+1—3....③

合并同类项，得一2x=-1…….④

两边同除以一2,得“…….⑤

二原方程的解为…….⑥

18.（本题满分6分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以线段4B为一边且面积为12的平行四边形ABCD（点C和点。均在小正方

形的顶点上，画出一个即可）.

（2）在图2中画出以线段为腰，底边长为2百的等腰三角形4BE,点E在小正方形的顶点

上.再画出该三角形向左平移4个单位后的△AB'S（画出一个即可）.

19.（本题满分8分）

已知：如图，在口中，点E,尸分别在40,上，且BE平分乙4BC,若。E=CF,连结

EF.求证：四边形是菱形.

20.（本题满分8分）

如图，已知反比例函数、=3卜>°'”>°）的图象与一次函数'=&刀+匕的图象相交于

“61-1,匕4）,8（/1+1）/?）两点，点。@,乙）在一次函数的图象上，且n>l.

（1）求证:

k.k2k

（2）比较高3与M的大小关系.

21.（本题满分10分）

某校要组织八年级学生进行两天一晚的红色研学活动，向社会公开招标旅行社，前期收到5

家旅行社的报价(如图)，经过第一轮筛选后，留下金秋、万事达、太平洋三家旅行社.第二

轮要对这三家旅行社从宾馆服务、路线规划、安全措施三方面进行考量，打分如下表.

项目宾馆服务路线规划安全措施

旅行社

金秋859090

万事达958580

太平洋908885

(1)求出图中费用的众数和中位数.

(2)假如你是负责人，请你根据表中三个项目的重要程度，赋予不同的“权”，并通过计算，

得出三家旅行社的排名顺序.

22.(本题满分10分)

如图，从地面4B两地测量空中C处一个气球，分别测得仰角为37。，70。.已知力B两地相距

50m,当气球沿着与AB平行的线路飘移5秒后到达点C',在B处测得气球的仰角为45。.求：

(1)气球距离地面的高度.

(2)气球飘移的速度.

(参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75?sin70°«0.94,

cos70°《0.34,tan70°«2.75)

23.(本题满分12分)

已知二次函数y=*—2"+k—2的图象过点(5,5).

(1)求二次函数的表达式.

(2)若和8G242)都是二次函数图象上的点，且比1+2%=2,求兀+%的最小值.

(3)若点P(a,n)和Q(b,n+2)都在二次函数的图象上，且a对于某一个实数n,若b—a的

最小值为1,贝g—a的最大值为多少？

24.(本题满分12分)

在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和

谐三角形.

(1)概念理解：若△力BC为和谐三角形，且乙4<NB<NC,则44=。，NB=

°,NC=。.(任意写一种即可)

(2)问题探究：如果在和谐三角形28C中，Z71<ZB<ZC,那么N8的度数是否会随着三个

内角比值的改变而改变？若N8的度数改变，写出NB的变化范围；若N8的度数不变，写出

N8的度数，并说明理由.

(3)拓展延伸：如图，△48C内接于ABAC为锐角，BD为圆的直径，N08C=3°。,过

点4作交直径BD于点E,交8c于点匕若4尸将△48C分成的两部分的面积之比为

1:2,则△A8C一定为和谐三角形吗？请说明理由.

【答案】

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷(二)

卷I

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求)

1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.C

卷n

二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.a(a—9)

1

12.4

Z/T

13.3

14.\/10

15.y=-0.4(x+1)2+0.9(-2.5<x<-1)

ab2—a3

16.a2+b2

三、解答题(本题共有8小题，共72分)

17.(本题满分6分)

解：小海的解法有三处错误：步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验。

................3分

正确解法如下：

方程两边同乘(无一1),#3-(l-2x)=x-1

去括号，得3-1+2久=久一1.

移项，2x—x——1+1—3

合并同类项，得久=—3.

经检验，久=-3是分式方程的解........3分

18.(1)解：如答图1(答案不唯一).....2分

(2)如答图2或3所示........4分

19.(本题满分8分)

证明：:四边形ABC。平行四边形，

AAD//BC9AD=BC.

又DE=CF,AE=BF,

・•・四边形ABFE平行四边形......4分

vBE平分匕ABC,

•••Z-ABE=乙FBE

•••AD"BC,

^AEB=乙EBF,

/.ABE=Z.AEB

•••AB=AE_

•••口48FE是菱形......4分

20.(1)解：由题意，得y4=a(nT)+".=以n+1)+幺yc=an+b^................2分

2an

•1•yA+yB=+2b=2(an+6)=2yc........2分

k।k—k(n+1)+k(n-l)―2kn

(2)n-1n+1(n-l)(n+1)n2-i，...........2分

■.-0<n^-l<n\k〉Q,

...2kn>2kn

n2—ln2-9

.kIk、2k

n-ln+1n-............2分

21.(1)解:众数：600元/人,中位数：600元/人.......4分

(2)将宾馆服务、路线规划、安全措施按照334的比例记入总分，则金秋、万事达、太平

洋三家旅行社的得分依次为88.5分、86分、87.4分，因此由高到低排序为金秋，太平洋，万

事达(答案不唯一合理即可).......6分

22.(1)解：如答图.过点C作CD14B,垂足为。

案=tan70"CD=BDtan70。«2.75FD.................2分

器=tan37°AD=50+BD,

•••=0.75BD=^m。八

50+8。，4，........2勿

CD=2.75BD=^m.

16­.....................1

(2)如答图，过点C'作C'EIAB,垂足为工

强=tan45°=1••・BE—C'E=CD=。八

BE-16•......................2勿

AC'C=DE=BE-BD=蝮一丝=525(m))八

16416•......................2分

525r_105

二气球飘移的速度为荔.77(米/秒)•........1分

23.(1)解：把(5.5)代入表达式，得5=25—l°k+02,

•••k=2”.y=%2—4%................3分

(2)令％1=血，由％+2%2=2,得"2二置,........1分

22

则jq+y2=m—4m+2(2—zn)=-m—3m—3=-Cn—

2分

•・y1+的最小值为T................i分

22

(3)va—4a=n9•••(a-2)=n+4,

ci]=yjn+4+2a2=—九+4+2

同理可得4b=九+2,

・•・(5-2)2=n+6?

b]=+6+2b2=—q几+6+2

又,：b>a,•••b=y/n+6+2,

•••b—a的最小值为％一%=\伍+67n+4=1,

b—a的最大值为人一口2f+6+〈乔彳

2;2

又(/?-ai)G?-a2)=(v,n+6)-(vn+4)=2

b~a2=2,即6—a的最大值为2.........................5分

24.(1)30；60；90(答案不唯一).......3分

(2)解：NB的度数不变，等于60。........1分

理由如下：

设NANB:NC=(n_l):n:(n+1),其中nN2.n为正整数,

Z.B=180°X---------2---------

(n—1)+n+(n+1)

=180°x1=60°c八

3•.................