2024年四川省德阳市中江县九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年春教学质量监测（三）

九年级数学试卷

说明：

i.本试卷分为第I卷和第n卷.第I卷为选择题，第n卷为非选择题，全卷共4页，考生作答

时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回.

2.本试卷满分150分，监测时间为120分钟.

第I卷选择题（36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.下列各数中，是最简二次根式的是（）

A.V12B.A/9C.V（X2D.阴）

2.下列运算正确的是（）

A.（—2/）=4。6B.a2+a3=a5C.（tz—3）2=a2—9D.a2-a3=a6

3.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）

A.2.1x105B.2.1X10-6C.21x105D.21X10-6

4.如图，已知直线直线/与直线A5、CD相交于点石、/，将/绕点E逆时针旋转40°后，与直线A3

相较于点G,若NGEC=80°,那么NGEE=（）

第4题图

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.下列说法正确的是（）

A.处于中间位置的数为这组数的中位数

B.中间两个数的平均数为这组数的中位数

C.想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法

D.公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多

6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出

黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.15D.以上均不正确

1

7.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2,则圆锥的底面半径是（）

1rr3

A.-B.1C.V2D.-

22

8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E,ZBAC=60°,/ABE=25°,则

NZMC的大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.在同一直角坐标系中，一次函数丁=一依+/?与二次函数y=〃九2一伏〃wo）的大致图像可能是（）

x—11—x

A.m<4B.m>4C.机>4且加w3D.加<4且加w3

11.如图，将△ABC沿BC翻折得到△D2C再将△OBC绕C点逆时针旋转60°得到AFEC,延长BD交EF于

H,已知/A8C=30°,ZBAC=9Q°,AC=l,则四边形C£）HF的面积为（）

BR且「3D显

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点乙（七,％）、月（七,丹）均在反比例函数

9

y=—（x〉0）的图象上，点Q］、Q,、2…Q”均在x轴的正半轴上，且

x

△'△。2鸟。3、一△QiE◎〃均为等腰直角三角形，OQ1、02、。2。3、Q.&分

2

别为以上等腰直角三角形的底边，则%+%+为+―+为024的值为（）

oQIQ2Q3Q4Q5Q6X

A.342024B.2,2024C.J2024D.2024

第n卷非选择题（114分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13.因式分解：2a/+4a6+2a=.

14.已知一组数据10,15,10,x,18,20的平均数为15,则这组数据的方差为.

15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABC。，AE,。尸为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角。=45°,

坡长AB=6四米，背水坡。的坡度石（i为。尸与PC的比值），则背水坡8的坡长为米.

第15题图

16.如图，已知一。的半径为3,圆外一点。满足OC=5,点P为CC上一动点，经过点。的直线/上有两

点A、B,且。4=。8,ZAPB=90°,直线不经过点C,则A8的最小值为.

第16题图

17.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如

下表：

高度（cm）40506070

株数2431

由此估计这批树苗的平均高度为cm.

18.如图，将抛物线丁=必-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图像C，当直线

y=X+b与图像C］恰有两个公共点时，b的取值范围是

3

第18题图

三、解答题（本大题共7个小题，满分90分）

-2

19.(14分)(1)(2V5-V2)°+|2-A/5|+(-l)2023-1x745+2tan45°-

（2）二］十士二,再选一个合适的x的值代入求值，其中—IWXWI且x为整数.

1_r+2x+l2x+2）4x+4

20.（12分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响

应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况，老王收集

了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数

据作为一个样本，整理、统计结果如下表.

组别“单次营运里程尤”（公里）频数

第一组0<xW572

第二组5<x<10a

第三组10<x<1526

第四组15<x<2024

第五组20<x<2530

根据统计表提供的信息，解答下面的问题：

（1）①表中a=：②样本中“单次营运单程”不超过15公里的频率为；

（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；

（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（2男2女）成立交通秩序，请用

列举法（画树状图或列表）求出至少有1名男司机的概率.

21.（12分）如图，四边形ABC。为菱形，〃为8c上一点，连接AM交对角线8。于点G,并且

ZBAM.

（1）求证：AG=BG；

（2）若点M为3。的中点，同时SMMG=1，求三角形AOG的面积.

4

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线%=履+6（kW0）与双曲线为=@（。彳0）交于人、6两点，

x

已知点A（m,2）,点B（-l,-4）.

（2）把直线口沿x轴负方向平移2个单位后得到直线内，直线内与双曲线内交于点。、后两点，当为〉为

时，求x的取值范围.

23.（12分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40

元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时,

日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为尸盒.

G）当x=60时，尸等于；

2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售

价x的范围为60WxW80.”你认为他们的说法正确吗？

24.（14分）如图，为的直径，点C是AO的中点，过点C作射线8。的垂线，垂足为E.

（1）求证：CE是i。的切线；

（2）若BE=3,AB=4,求8C的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含兀的式了表示）.

25.（14分）如图，已知抛物线y=—2公+6%+。与x轴交于点43（2,0）04在8的左侧），与y轴交于点C,

对称轴是直线x=-,P是第一象限内抛物线上一点.

2

5

z

备用图

（1）求抛物线的解析式;

（2）△POC有可能是等边三角形吗？若是，请求点尸的坐标，若不是，请说明理由;

（3）过点尸作x轴的垂线与线段交于点垂足为点H,若以P,M,C为顶点的三角形与相似,

求点P的坐标.

2024年春教学质量监测（三）

九年级数学试卷（参考答案）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

题号123456789101112

答案DABADCBBDDCA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，本大题满分24分）

13.2as+1『14.—15.1216.417.5318.b>—^-3<b<l

34

三、解答题（共90分）

19.（14分）（1）解：JM—1+A/S'—2—1—yfs+2—4—4

（2）解：原式:,“—I,'（x+l=/一要是分式有意义,则％*±1，尤=0,原式=2

2（x+1）2x-1x+1

20.（12分）（1）①48；②0.73

30

（2）5000x——=750（个）

200

（3）列表法如下：

男1男2女1女2

男1男1，男2男1，女1男1,女2

6

男2男2,男1男2,女1男2,女2

女1女1,男1女1，男2女1,女2

女2女2,男1女2,男2女2,女1

画树状图如下:

.-.P（至少有1名男生）=W=9.

126

21.（12分）证明：（1）四边形ABCD是菱形，.♦.NABD=NCBD=L/ABM,

2

ZABM=2ZBAM,:.ZABG=ZBAG,:.AG=BG.

（2）四边形ABCD是菱形，二人。〃3cAe）=3C..•.△BMGsAZMG.

知是BC的中点，.•.JBM=LJBC=LAD.

22.（12分）解：（1）将5（—1,T）代入乂=@，得：a=4,.\y2=-.

XX

将A（相,2）代入y2=—得：2根=4,.•.加=2,「.A（2,2）.

2k+b=2[k=2

将A（2,2）,5（—1,T）代入％=日+b得：\解得1/.%=2%—2

'''7[—左+Z?=—4[b=-2

由题意得：y3=2（x+2）-2=2x+2

7

y=2x+2

…x=-2\x=l

联立|4解得\或\％—2或0<xv1.

y二一j=—2[y=4

lX

23.(12分)解：(1)400

x>50

(2)由题意得，4”八解得50<%<65

500-10(x-50)>350^

W=(X—40)[500—10(无一50)]=-10x2+1400尤-40000=-10(x-70)2+9000

一10<0,.,.当x<70时，W随x的增大而增大.

.•.当x=65时，W取最大值，最大值为8750元.

（3）设日销售额为y元，=x[500-10（x-50）]=-10x2+1000%=-10U-50）2+25000,

当x=50时，y取最大值，最大值为25000元；

当x=65时，W取最大值，最大值为8750元..•.小强正确.

由题意得：—10（x—70）2+900028000,解得：60<x<80

.50<x<65,...销售利润不低于8000元时，60<x<65.二小红错误.

24.（14分）证明：（1）连接OC,

:点C是AD的中点，AC^DC.：.ZABC=ZEBC.

；OB=OC.：.ZABC=ZOCB.：.ZEBC=ZOCB.

：.OC//BE.VBELCE,：.OC±CE.；.CE是：O的切线.

(2)连接ACA3为D。的直径，.•.NACfi=90=NCEfi.

NABC=ZEBC,:.AACBsACEB.

8

(3)连接O0,cr>AB=4,:.OC^OB=2

在Rt/XBCE中，BC=25BE=2,

.-BE_3_V3

BC2V32

ZCBE=30,ZCOD=60,/.ZAOC=60.

OC=OQ,:.^CO£>是等边三角形，ZCDO=60,

ZCDO=ZAOC,CD//AB.

6071x222