2024年重庆市渝高中学教育集团九年级教育质量监测(二)数学试题(含答案)

渝高中学教育集团2023-2024学年（下）

九年级教育质量监测（二）

数学试卷

（本卷共三个大题满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

L试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考老师将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

抛物线y=ax2+fec+c（aw0）的顶点坐标对称轴公式x=—2.

、2a4aJ2a

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的

方框涂黑.

1.下列四个实数中，是有理数的是（）

A.V2B.7tC.-D.5.85585558.......

3

2.下列四个图形中，属于中心对称图形的是（）

®<§>©e

3A.下列计算正B确的是（）cD

A.+a；=a：B.a（q_1^=u_1C.（q—=cr_bD.（2q=4ct~

4.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直

以缩短路程.其中的数学原理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短D.垂线段最短

5.如图，AB//CD,将一块三角板（NE=30。）按如图所示方式摆放，若NEHB=65。,则NRGC的度数

为（）

1

E

AF

寸旦

CGD

A.55°B.65°C.75°D.85°

6.估算式子（2JW+E）+行的值应在下面哪两个相邻整数之间（）

A.5和6之间B,6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有

12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的菱形个数为（）

8

0

8

0•^>^>•••

8

④

8.如图，在△4SC中，/5=30°,点O是边48上一点，以点O为圆心，以04为半径，圆O恰好与8C

相切于点。，连接Z。，若/。平分/C48,BD=243,则线段NC的长是（）

9.如图，正方形N8CZ）中，点£为边氏4延长线上一点，点厂在边上，且ZE=CF,连接。E,EF,

若/DFC=a,则（）

A.90°-2。B.aC.。+45°D.。一45°

10.有"个依次排列的整式，第1,2项分别是/,/一2。+1.用第2项减去第1项，差记为4,将4加2后

记为打，再将第2项与以相加作为第3项；将打加2后记为白，将第3项与“相加作为第4项；…，以此类

推.现有下列结论：

①“=一2。+7；②当。=4时，第4项的值为1；③若第5项与第3项的差为4,则。=2；④第2024项为

22

(a-2024)；⑤当“=加时，b1+b2+b3-------1-bm=m-2am.

2

以上结论正确的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中

对应的横线上.

”.当》=________时，分式E的值为零.

x+2

12.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油,

将数据186000用科学记数法表示为.

13.已知a是方程X2-2X-1=Q的一个根，则/—2。+2024的值为.

14.2024年央视春晚的主题为“龙行疆疆，欣欣家国”.“龙行疆疆”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神

风貌.将分别印有“龙”“行”“矗”“矗”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，

放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“癌”的概率为.

15.如图，C、。是以48为直径的半圆周的三等分点，CD=8,尸是直径上的任意一点.则阴影部分的面

积等于.（结果保留兀）

16.在矩形48CQ中，40=9,48=12,CE平分NACB,连接。£交/C于尸，则。E=.

17.若关于x的不等式组|亍,2,的解集为xNi,且关于y的分式方程，---1—=2的解为正整数，则

uy—11—V

x+5>a--

所有满足条件的整数。的值之和是.

18.一个四位自然数"，记作〃=若a+c=b+d=ll,则称〃为“双11数”.例如四位数4279,：

4+7=2+9=11,，4279是“双11数”.若一个“双11数”为仍3d且能被5整除，则这个数是；

若M是一个“双11数”，设/（拉）=♦，且5是整数,则满足条件的M的最小值是

三、解答题（本大题8个小题，其中第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写

在答题卡中对应的位置上.

3

19.计算下列各题：

(1)(a-1)(a+3)-a(q-2)；

⑵T3x-9

X2-4

20.学习了平行四边形后，小高进行了拓展性探究.她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成

的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对

应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作/CAD的平分线，交/C于点尸.（只保留作图痕迹）

已知：如图，在口48CD中，AC,BD交于点、O,DE平分/ADB交AC于点、E,BF平货NCBD交

求证：OE=OF.

证明：•.•四边形48。是平行四边形,

AD//BC,OB=①

，ZADB=/CBD.

又,/BF平分NCBD，DE平分NADB,

：.NFBO=-ZCBD,②___=-ZADB

22

/EDO=NFBO.

又：ZFOB=,OD—OB，

/.A£C>£>^AF(95(ASA)

/.OE=OF.

小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的

线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段④.

21.随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某4s店为了解车主对甲、乙两款

电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电

池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：

A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<x<80）,下面给出了部分信息：

甲款电动汽车10名车主的评分是：100,95,85,85,80,80,80,80,75,70.

乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85,85,85,80,80.

抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图

4

车型平均数中位数众数

甲8380a

乙83b85

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a-,b=,m-；

(2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该4s店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”,

估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？

22.列方程(组)解应用题：

为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务.已知甲公司每天生产微耕机的

台数是乙公司每天生产微耕机台数的士3.

2

(1)若甲公司生产40天，乙公司生产30天，则恰好完成生产任务.问乙公司每天生产多少台微耕机？

(2)由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了50%,甲、乙两公司

各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间少5天.问乙公司现在每天

生产多少台微耕机？

23.如图，在菱形/BCD中，AC=16,8。=12.动点尸从点/出发沿/。边运动，到达点。时停止运动，

过点尸作分别交NC,BD于点、E,厂.设4P=x,点£,厂之间的距离为必.

(1)请直接写出必关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出必的函数图象，并写出该函数的一条性质;

函数为=。

(3)的图象如图所示，结合函数图象，直接写出当必=为时X的值.(近似值保留一位小数,

yJX

误差不超过0.2)

24.“渝高中学办学70周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图.学校大门在点幺

5

处，篮球馆8在学校大门的北偏西60。方向相距120米处，力行楼。在篮球馆8的正北方向，操场。在学校

大门2的正北方向100米处，在雁行楼£的西南方向，雁行楼£在力行楼C的正东方向，在学校大门幺的北

偏东30。方向.(参考数据：V2«1.41,V3«1.73,V6«2.45)

(1)求。£的长度；(结果精确到1米)

(2)筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动.筹

备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿4—B—C—E,速度预计为30米/分钟，线路二：沿A-D-E,速度

预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到雁行楼？(结果精确到0.1)

25.已知如图1,抛物线：yuf+bx+c交x轴于2、8两点，交y轴于点C,其中2(—2,0)、8(4,0).点

。为y轴上一点，且。(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸为位于8C下方抛物线上一点，过尸作y轴平行线交8c于点£,再过点E作直线的垂线交其

于点尸，求尸E+EE的最大值，并求此时点尸的坐标；

(3)将抛物线沿射线C5方向平移2指个单位长度后得到新抛物线了，点M为新抛物线了上一点，当

/C5M=//£>C+//CZ)时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M横坐标的其中一种

情况的过程.

26.如图，△NBC为等边三角形，在过点。的射线上取一点。，连接班.

(1)如图1,若ND=750且DBLBC,DC交AB于点、E,AE=4,求瓦？的长；

(2)如图2,若/。=60。，过点幺作///LCD于点“，猜想CH,BD,CZ)的数量关系，并证明；

(3)如图3,若NADC=90°且3。=2,当4D取最小值时，请直接写出△5DC的面积.

6

A

A

D

B

图1图2图3

渝高中学教育集团2023-2024学年（下）

九年级教育质量监测（二）

数学试卷答案

1-5CCDAA；6-10DCDDC

提示：々=/一2。+1—〃2=i—2a,4=61+2=3-2。，4+4=5-2Q,第三项=第二项

+&=〃—2Q+1+3—2Q=/-4。+4,第四项=第三项+4=/一6〃+9.①4+2=7-2。，故①正

确；②已知第四项为6。+9,将。=4代入得16—24=9=1,故②正确；③第五项=第四项

+“二〃一8。+16,第五项-第三项=/一8。+16-。2+4。一4=4,解得Q=2,故③正确；④易得第1项

为（a—0/，第2项为（4—1）2,第3项为…，第〃项为（〃—〃+1）2,故第2024项为（a—2023『,

故④错误；⑤

2m-1+1l+2m-l-2c

=

b、+b、+a+,,,+b1n1—2a+3—2a+5—2a+…+2m—1—2a-------------------------------2am=m-zam，

22

故⑤正确.

11.212.1.86xl0513.202514.-

4

3212r--

15.—兀16.—A/6117.918.8635；2794

313

x+2

19.(1)4a—3；(2)

20.解:(1)a=80,b=82.5，加=30；

（2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下（写出一条理由即可）：①因为乙款电动汽车车

主评分的中位数82.5大于甲款电动汽车车主评分的中位数80；②因为乙款电动汽车车主评分的众数85大于

7

甲款电动汽车车主评分的众数80；

2

(3)600x—+400x20%=200(人)

10

答：估计这些车主中对所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有260人

21.解:作图如答图：

①OD；

②NEDO；

③NEOD；

④被对角线的交点平分.

22.解：(1)设乙公司每天生产x台微耕机，

3

根据题意，得一xx40+30x=3600,解这个方程，得x=40,

2

答：乙公司每天生产40台微耕机.

(2)设乙公司原来每天生产y台微耕机.

18001800<

根据题意，得-----------厂=7---------x--5

(l+50%)xj(io%/

解这个方程，得＞=80

经检验，歹=80是原方程的解且符合题意.

(1+50%)j=(1+50%)x80=120(台).

答：乙公司现在每天生产120台微耕机.

10-2x(0<x<5),

23.解:V-[2x-10(5<x<10).

(2)函数图象如答图.

8

Ol123456789lOllx

根据函数图象，函数的性质为(写出其中一条即可)：

①当0<x<5时，y随x的增大而减小；当5<x<10时，y随x的增大而增大.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=0或x=10时，函数有最大值10；当x=5时，函

数有最小值0.

③该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x=5.

(3)x=1或x土2.4或x标6.6.

注：x的值误差在±0.2范围内，均给相应分值.

24.(1)如图，延长4D交CE于点"，由题可知，ME1CE

：/DEC=45°,，ADCE是等腰直角三角形

：.DM=ME.

设DM=ME=x,贝。NM=100+x

在中，NMAE=30。

：.AM=MAE.

y/ix=100+x则x=50^3+50.

=V2JWF=V2(50A/3+50)=5076+5072®193

答：的长度为193米..

(2)过点3作于点N

・•.NNAD=60°NABN=30°

9

AN=-AB=60,BN=6073.

2

由题可知，四边形C&W是矩形

/.CM=BN=6073,CB=MN=AM—AN=90+5*.

.,.,.>120+90+50V3+60V3+50+50A/S_„..

走完线路一所cr用时间为：----------------------------------------«17.9（分钟）..

30

1。。+5。&+5。以］4.7（分钟）

走完线路二所用时间为:

20

V.17,9>14.7

答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到雁行楼.

25.解：（1）把/（—2,0）,8（4,0）分别代入>=/+云+°,得

4-26+。=0[b=-2

<，解得5

16+4b+c=0[c=—8

•*-y-—2x—8；

（2）令x=0,则>二—8,AC（0,-8）,

设直线5C解析式为：y=kx+n,把3（4,0）,C（05-8）,代入，得

4k+〃=0[k=2

,解得：\，，直线5C解析式为：y=2x—8,

〃=-8[〃=-8

设2/8）,E（t,2t-8）,

尸£=2/—8—"2—2/—8）=—〃+4/=—（7—2『+4,

1<0,...当f=2时，尸£的最大值=4,止匕时，点尸的坐标为（2,-8）,

作EL//AB交直线AD于点L

OAOD1

,/——=——=-,NAOD=NBOC,：.AAODsABOC,

OBOC2

/.NOAD=ZOBC.：.AD//BC,又：EL//AB,

，四边形/跳Z是平行四边形，:.EL=AB=6,'：EL//AB,：.NOAD=NELF,

EFEL

又：NAOD=NEFL：.AAODs^LFE：.—=—

ODAD

•；AD=K^=2&t=a，：.EF=Ng

10

/.PE+EF的最大值为2叵+4.

5

(3)•••OC=2O5,...设抛物线沿射线C5方向平移26个单位长度相当于向右平移九个单位长度，再向上

平移2〃个单位长度，

则〃2+(2不=(2有『，解得：〃=2(负根舍去)，

抛物线沿射线C5方向平移26个单位长度相当于向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，

•••原抛物线：J=X2-2X-8=(X-1)2-9,

平移后的抛物线：/=(X-1-2)2-9+4=(X-3)2-5

由(2)知：AD//BC,：.NADC=NDCB,

/CBM=ZADC+/ACD=ZDCB+NACD=/ACB,

分两种情况：

当射线W在8C的下方时，如图2所示：NC〃90,

设/C的解析式为>=日—8,则0=—2左—8,解得：左=—4,

/.AC的解析式为y=-4%一8,...设BM的解析式为y=-4x+b,

则0=—4x4+6,解得：6=16,.•.浏/的解析式为^=—4%+16,

y=-4x+16X]=1+J13/=1-J13

联立,得,、2解得:,<(舍去)

j=(x-3)-5=12-4713艮3+49

当射线W在8c的上方时，BM交AC于点、N,如图3所示:

,:NCBM=NACB,:.CN=BN,设N&—47—8),

贝卜2+(_射_8+8)2=«_4)2+(_书_8)2,解得：/=—/

11

：.Ny,-yl设曲/的解析式为了="+6,

78

0=4k+bk——

则11610,，解得:19•••8M的解析式为y=9x—%