湖南省长沙市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附参考答案

七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1.下列各数中属于无理数的是（）

L一I

A.3.14B.^4C.D.、

2.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法

正确的是（）

A.每个学生是个体B.20000名学生是总体

C.500名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体

3.下列数轴上，正确表示不等式，一11的解集的是（）

-2-1012-2-1012

-2-1012-2-1012

4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、

直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金

9两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（）两.

A.3B.3.3C.4D.4.3

I2x+v47

5.若关于x,y的方程组的解满足<一・，则m的最小整数解为（）

[r+2»--3m+22

A.-3B.-2C.-1D.0

6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查某电视节目的收视率

B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C.调查某品牌冰箱的使用寿命

D.调查市场上冷冻食品的质量情况

7.在平面直角坐标系xOy中，点风8）在第二象限，则m的取值范围是（）

A.nt>IB.C.",D.“21

8.已知'’是二元一次方程,八•的解，则点（a,a3）所在的象限是（）

ys—2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区/3C。，长/8=100米，宽3C=50米，为方便游人观赏，公园

特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口/

到出口3所走的路线（图中虚线）长为（）

C.198米D.200米

10.①如图1,"NS,则+./：•.(一M；②如图2,18CD,则/£=/」+/('；③如

图3,(7),则4+/E-4180°；④如图4,IB\\CD,则.i(■.P.以上结论正确的

二'填空题

11.3-VH的相反数是.

12.将点/（2.I）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点4’，则点4的坐标为

13.已知方程21-7,-1（）是关于X、y的二元一次方程，则n=

14.若，，是方程2".8的解,则a的值为

ItA

15.对于整数a,b,c,d,符号表示运算ad-be,已知1<I1<3,则bd的值是.

在等式

■中

16.）内的数等于

K♦2V=7

18.解方程组：

lx>v*4I

19-解不等式组2—3(川)

20.已知每个小正方形网格的边长为1,在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网

格交点上.

(1)写出点A,B的坐标;

(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形AiBiCi；

(3)求三角形ABC的面积.

21.某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的

一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答

下列问题.

(1)求张老师抽取的样本容量；

(2)把图①和图②补充或绘制完整；

(3)请估计全年级填报职业高中的学生人数.

22.如图,E,G分别是4B,4C上的点，尸，。是上的点，连接如果IB\D(,,/]+/：180c.

(1)判断/D与跖的位置关系，并说明理由；

(2)若。G是.「的平分线，/2140：求.，的度数.

23.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机

器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格(万元/台)75

每台日产量(个)10060

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购

买方案？

24.如图，在八中，E在边8c上，过点E作/,交NC于点尸，若D为8c边上的动点，连

接DF、DA,设.H”u,.IUB-11.

①若.(；FD=1700，Z,DAH-150°-则^FDA-▲

②试证明.+H.

(2)如图②，当点。在线段EC上运动时，.”“与U、U有何数量关系？请判断并说明理由.

(3)如图③，当点。在3c延长线上运动时，与"、H有何数量关系？请判断并说明理由.

25.对°,6定义一种新运算7,规定：T(a,b)=(a+2i)(ax+力)(其中x,y均为非零实数).例如:

T(1,1)=3x+3y.

(1)已知7(1,-1)=0,T(0,2)=8,求x,了的值;

7(l.-l)=3-a

(2)已知关于x,y的方程组,若a>-2,求x+y的取值范围；

1(0.2)=8(|

(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系上的点/(x,y)落在坐标轴上，将线段04沿x轴向右

平移2个单位，得线段04,坐标轴上有一点3满足三角形804的面积为9,请直接写出点3的坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】、［।-3

12.【答案】（1.2）

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】2

16.【答案】2或-12

17•【答案】解：+11-72

=-2+2+72-1

v2-l

J.r+2y=7①

18.【答案】解:13"4PMi7②

①x2得：

2x+4y=14③，

②-③得：

x=3,

把x=3代入①得:

3+2y=7,

解得：y=2,

Ix=3

・・・原方程组的解为：：.

[y=2

[3x>x4-4(D

19.【答案】解：、、

[2x43(11)62'

解①得：x〉2,

解②得：「经，

则不等式组的解集为：x23.

20.【答案】(1)解：A(-5,5)B(0,-3)；

(2)解：如图，

IIIII

-r-i_T-i_i

B,

(3)解：三角形ABC的面积=1•510

21.【答案】(1)解：张老师抽取的样本容量为JO：50%60.

(2)解:普高人数为30,占50%,对应的圆心角=360x50%=1800，

报考职高的对应的圆心角为%Ox至150,

60

报考其它的人数为6()-0-2、5(名)，

报考其它的对应的圆心角为360•-=30°；

60

把图甲和图乙补充或绘制完整，如图：

1人数

30…1~I...........................

普高50%.

13%

图甲

(3)解：全年级填报职业高中的学生人数约为540£'、=2”(人).

60

答：全年级填报职业高中的学生约225人.

22.【答案】(1)解:ID\EF；理由如下:

V/)(，,

"T_.8")，

.1+/21X0-

.,..??W+.2=ISO,

：.JD\\EF.

(2)解：VZI+Z2180®，/2：140一，

A.I4。，

：DG是.〃)(的平分线，

.G;X：,I=40r,

VAHD(i,

=4什.

23.【答案】(1)解：设购买甲种机器x台(xK)),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)W34

解这个不等式，得烂2,即x可取0,1,2三个值.

,该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.

方案二：购买甲种机器11台，购买乙种机器5台.

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台

(2)解：根据题意，100x+60(6-x)N380

解之得x>!

由⑴得烂2,即!Wx«2.

Ax可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2x7+4x5=34万元.

二为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，.

24.【答案】(1)解：①40°

②过点D作“>」〃，

c

G

H

•：DP\\AH,/：(,」