新教材老高考适用2024高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式北师大版

PAGEPAGE1单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024北京海淀高三模拟)已知集合A=xy=1lnx,B={y|y=2-2x},则A∩B=()A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2) D.(0,1)∪(1,2]2.(2024重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题肯定为真命题的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0B.∀x∈R,f(x)=f(-x)C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.∃x∈R,f(x)=f(-x)3.(2024湖南岳阳高三月考)已知不等式-ax+1x+2>0的解集为(-2,a),则实数A.-1 B.-12 C.1 D.±4.(2024湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024广东惠州高三月考)道路通行实力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通实力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件确定.某条道路一小时的通行实力N满意N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0为平安距离,V为车速(单位:m/s),且V>0A.98 B.111 C.145 D.1856.(2024江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则全部符合条件的实数a的值之和是()A.13 B.15 C.21 D.267.(2024浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+bx,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为(A.22 B.3C.2 D.38.(2024山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]9.设集合M={y|y=-ex+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是()A.∁RM⊆∁RN B.N⊇MC.M∩N=⌀ D.∁RN⊆M10.若1a<1bA.1a+b>1C.a-1a>b-1b D.lna2>ln11.已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A.-12 B.C.2 D.012.已知a>0,b>0,alog42+blog162=516A.4a+b=5B.4a+b=5C.ab的最大值为25D.1a+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024辽宁抚顺高三期中)设集合A={a,2a2},B={|a|,a+b},若A∩B={-1},则b=.

14.(2024山东淄博高三月考)已知函数f(x)=|2x+m|x2+1,命题p:∀x∈R,f(x)-f(-x)=15.(2024天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+116.(2024江苏南京高三月考)已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若关于x三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(∁RA)∩B;(2)已知A∩B=B,求实数a的取值范围.18.(12分)(2024广东湛江高三期中)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.19.(12分)(2024湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.20.(12分)(2024湖南湘潭高三期中)已知函数f(x)=x2+mx,(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.21.(12分)某校确定在学校门口利用一侧原有墙体,建立一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形态的校内警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建立费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参加此警务室的建立竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对随意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+

单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.C解析:由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故选C.2.C解析:∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.3.C解析:因为-ax+1x+2>0,即ax-1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a),所以a>0,且14.A解析:因为2x+2-x-a≥22x·2-x-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”5.B解析:由题意得N=1000V0.4V2+V+40=10000.4V+40V+1,因为V>0,所以0.4V+40V≥20.4V·406.B解析:设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,依据题意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f(x)≤0解集中有且仅有5个整数,结合二次函数图象的对称性可得f(1)≤0,f(0)>0,解得0<a≤5.又a∈Z,∴a=1,2,3,4,5,即符合题意的a的值之和是1+7.B解析:由题意知,当f(x)=ax+bx=c时,有ax2-cx+b=0(x≠0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x≠0,a≠0,b≠0)两个不相等的实数根,∴m+n=ca,mn=ba,而|m-n|=(m+n)2-4mn=c2-4aba2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a,∴|m-n|=16b2+48.B解析:由于a,b,c是正实数,所以不等式可化为m≥-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)≥2a2·b9.A解析:因为M={y|y=-ex+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]}={x|(x+2)(3-x)>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N⊆M,∁RM={y|y≥4},∁RN={x|x≤-2或x≥3},所以∁RM⊆∁RN,M∩N≠⌀,故选A.10.C解析:因为1a<1b<0,所以b<a<0.对于A,1a+b<0<1ab,故A错误;对于B,因为b<a<0,所以|a|<|b|,即|a|+b<0,故B错误;对于C,由于b<a<0,故a-b>0,1ab>0,所以a-1a-b-1b=(a-b)+a-bab=(a-b)1+1ab>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;对于D,由于b<a<0,所以b2>a2,所以lna2<11.D解析:对于p:-4<x<1,对于q:2ax<1.对于A,当a=-12时,q:x>-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x<12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=2时,q:x<14,p是q的既不充分也不必要条件,故C错误;对于D,当a=0时,q:x∈R,p是q的充分不必要条件,故D正确.12.A解析:由alog42+blog162=516可得,a2+b8=516,即4a+b=52,故A错误,B正确;因为52=4a+b≥24ab⇒ab≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab的最大值为2564,故C正确;因为1a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab13.0解析:因为2a2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.14.0解析:命题p为真命题,即函数f(x)为偶函数,所以|2×(-x)+m|(-x)2+115.4解析:∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12a+12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2a+b216.-∞,-14∪(2,+∞)解析:∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-12,即a≤-32时,(x2+x)min=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-32;当a-1<-12<a+1,即-32<a<12时,(x2+x)min=-122-12,∴-122-12>a,∴a<-14,∴-32<a<-14;当a-1≥-12,即a≥12时,(x2+x)min=(a-1)2+a-17.解(1)解不等式x2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3},所以(∁RA)={x|-1≤x≤3}.若a=1,则B={x|0<x<5},所以(∁RA)∩B={x|0<x≤3}.(2)A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,则有1-a≥2a+3,即a≤-23当B≠⌀时,则有1-a综上,所求实数a的取值范围是-∞,-23.18.解(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;若当k=0时,命题q为真命题,则12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在[1,2]令g(x)=12x2-lnx,则g'(x)=x-1x=x2-1所以g(x)在[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=12,故a≤1因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12;(2)当命题q为真命题时,12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立由(1)可知a≤12+k当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.由于“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以12+k≥-2,解得k≥-5故实数k的取值范围是-52,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3a=-故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-a<x<2a所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1.当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f(x)=x2+m若m≤0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f(x)=x+mx≥2m,当且仅当x=m时,等号成立,f(x)取到最小值2m=所以m=14(2)依题意,f(x)=x+14x,x>方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知k+1>1,k故实数k的取值范围为(0,1).21.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3300×2x+400×24x+14400=1800x+16x+14400≥1800×2×x×16x+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=16x,即故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(2)由题意可得1800x+16x+14400>1800a(1+x)x对随意从而(x+4)令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t∈[4,7].又y=t+9t+所以a的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).当0<m<1时,f(x)<0的解集为x1<x<1m;当m>1时,f(x)<0的解集为x1m<x<1;当m=1时,f(x)<0无实数解.(2)当m=0时,f(x)=-x+1.对随意x∈[1,2],