2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质

人教版·七年级上册5.1.2等式的性质学习目标1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.新课导入方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.你能说出2x=3，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接说出方程2x+13-x-12=1的解吗？新知探索用等号表示相等关系的式子叫作等式.我们可以用a=b

表示一般的等式.

下列各式中哪些是等式？①abc

②3a+2b

③xy+y2－5④5⑤2+3=5⑥3×4=12⑦9x+10=19××××√√√首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.100g100g引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.一般地，等式有以下性质：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c

≠0，那么.例题【教材P116】

例3根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果2x=5-x，那么2x+______=5；（2）如果m+2n=5+2n，那么m=______；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.例题【教材P116】（3）如果x=-4，那么______·x=28；（4）如果3m=4n，那么

m=____·n.-7根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.2根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.巩固练习根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（）A.若x-a=y-a，则x=yB.若ac2=bc2，则a=bC.若2x=x+y，则x=yD.若，则x=yB知识点睛（1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.（2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为0，则变形正确，若不确定，则变形错误.例4利用等式的性质解下列方程：

例题【教材P116】（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.解：（1）方程两边减7，得x=19.于是x+7-7=26-7小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.例4利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.（2）方程两边除以-5，得.于是x=-4.例题【教材P116】例4利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.例题【教材P116】（3）方程两边加5，得化简，得方程两边乘-3，得x=-27.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将x=-27代入方程的左边，则左边=右边=4左边=右边

所以x=-27是原方程的解.及时巩固利用等式的性质解下列方程：（1）x+5=7；（2）0.4x=-2；解：（1）方程两边减5，得x+5-5=7-5.于是x=2.（2）方程两边除以0.4，得

.于是x=-5.（3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.（3）方程两边加6，得x-6+6=-9+6

.得x=-3.方程两边乘2，得x=-6.（4）方程两边加2，得-2-2x+2=5+2

.得-2x=7.方程两边除以-2，得x=-.利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x

=

m（常数）的形式.练习【选自教材P117练习第1题】1.根据等式的性质填空：（1）如果x=y，那么x+1=y+_____；（2）如果x+2=y+2，那么____=y；（3）如果x=y，那么____·x=5y；（4）如果3x=6y，那么x=____·y.1x522.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；解:（1）方程两边加5，得x

-5+5=6+5.于是x

=

11.【选自教材P117练习第2题】检验：将x=11，代入x-5

=6的左边，则左边=x-5=6，右边=6，左边=右边所以x=11是原方程的解.（2）方程两边除以0.3，得.于是x

=

150.2.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；检验：将x=150，代入0.3x

=45的左边，则左边=0.3×150=45，右边=45，左边=右边所以x=150是原方程的解.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.（3）方程两边减4，得5x+4-4=0-4.化简，得5x

=

-4.方程两边除以5，得x=-.检验：将x=-

，代入5x+4

=0的左边，则左边=-

×5+4=0，右边=0，左边=右边所以x=-是原方程的解.（4）方程两边减2，得2-

x

-2=3-2.化简，得

-

x

=

1.方程两边乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.检验：将x=-4，代入2-

x=3的左边，则左边=2-

×(-4)=3，右边=3，左边=右边所以x=-4是原方程的解.课堂小结如果a=b，那么a