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文档简介
2024年广东省东莞市清溪镇清溪中学中考数学一模试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕.我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏,以201
枚金牌遥遥领先,圆满谢幕.下列体育运动图案中是轴对称图形的是()
2.已知一滴水的质量约是0.000051千克,这个数据用科学记数法表示为()
A.千克B.51x10-5千克c.5.1xl()T千克D.5.1xl()T千克
3.如图,已知。〃6,直角三角形的直角顶点在直线a上,若,则/1=50。,Z2=()
4.将抛物线y=3/+1向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的
函数表达式为()
A.y—3(x+2)~—4B.y=3(x-2)2-5
C.y=3(x-2)2-4D.y=3(x+2)2—5
5.下列语句中,不是命题的是()
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.作角A的平分线D.内错角相等
化简W+总的结果是(
6.)
A.—2a+bB.—2Q—hC.2Q+6D.2a-b
7.如图,点/、B、。是OO上的三点,若/O3C=56。,则的度数是()
试卷第1页,共6页
A.28°B.30°C.34°D.56°
8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,
引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?’'意思是:用一根绳子去量一
根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少
尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()
卜=x+4.5,(y=x+4.5,[y=x—4.5,(y=x—4.5,
A.[t).5y=x-lB.|y=2x-10]o.5y=尤+1[y=2x+l
9.如图①,在而中,ZACB=90°,N4=30。,动点。从点/出发,沿以
1cm/s的速度匀速运动到点B,过点D作。于点E,图②是点D运动时,的
面积V(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则NC的长为()
10.已知:如图,正方形NBCD中,42=2,40,80相交于点。瓦厂分别为边8C,CD上的
动点(点瓦/不与线段的端点重合)且BE=CF,连接OEQF,EF.在点瓦尸运动
的过程中,有下列四个结论:①AOEP始终是等腰直角三角形;②AO斯面积的最小值是
1;③至少存在一个A£CF,使得AEC尸的周长是2+6;④四边形OECF的面积始终是
1.所有正确结论的序号是()
试卷第2页,共6页
A.①②③④B.①②③C.①③④D.③④
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若。+6=8,必=10,则/b+a/u.
12.计算:卜6|+(后-5)°=.
13.已知圆锥的母线长为6,底面圆的半径4,则它的侧面积为.
14.设X1,X2是一元二次方程》2+工-3=0的两根,则町-4考+20=.
k
15.如图,矩形。48c的顶点2和正方形的顶点£都在反比例函数昨一(无/0)的图
x
象上,点8的坐标为(2,4),则点£的坐标为.
16.如图,已知z5=90°,44=30。,AC=2,AB<,若点尸是N2上的
一个动点,则CP+g/尸的最小值为.
(加2_YYJ-4]777+1
18.如果/_4切-6=0,那么代数式---厂+1卜丁^的值.
(m+3)m-9
19.甲、乙两人玩转转盘游戏,如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域.额色
试卷第3页,共6页
分别为红、黄、蓝,转动转盘时,指针指向的颜色,即为转出的颜色(如果指针指在两区域
的分界线上,则重转一次),甲转动转盘两次,乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相
同.若乙的猜测与甲转出的结果相同,则乙获胜;若乙的猜测与甲转出的结果不同,则甲获
⑴甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是事件;(填“确定”或“随机”)
(2)请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率.
20.某单位为响应政府号召,准备购买/、8两种型号的分类垃圾桶,购买时发现,/种型
号的单价比B种型号的单价少50元,用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B
种垃圾桶的个数相同.
(1)求/、2两种型号垃圾桶的单价各是多少元?
(2)若单位需要购买分类垃圾桶6个,总费用不超过3100元,求出所有不同的购买方式?
21.如图,一次函数'=筋+万的图像与反比例函数了='的图像在第一象限交于点44,3),
与y轴的负半轴交于点2,且CM=08.
X
⑵点尸是反比例函数>=—图像上的点,若△80P的面积是15,求点P的坐标.
x
22.如图,某校教学楼/C与实验楼8。的水平间距。=156米,在实验楼顶部3点测得
教学楼顶部/点的仰角是30。,底部C点的俯角是45。,则教学楼/C的高度是多少米(结
果保留根号).
试卷第4页,共6页
熠嗯题爨翘
23.如图,在“BC中,AB=AC,以48为直径的。。交边/C于点D,连接HD,过点C
作CE〃AB.
⑴请用无刻度的直尺和圆规作图:过点8作。。的切线,交CE于点尸;(不写作法,保留
作图痕迹,标明字母)
(2)在(1)的条件下,求证:BD=BF.
24.已知正方形48cO,将边48绕点A顺时针旋转a至线段/E,NCME的平分线所在直
线与直线2E相交于点尸.
(1)如图1,当a为锐角时,请先用“尺规作图”作出乙0/£的平分线(保留作图痕迹,不写作
法),再依题意补全图形,求证:EF=DF;
⑵在(1)的条件下,
①/DEB的度数为;
②连接C尸,猜想线段和CP之间的数量关系,并证明;
(3)若正方形的边长=6,当以点C,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形时,请直
接写出线段2E的长度.
试卷第5页,共6页
25.如图,抛物线>=/+及+2与x轴交于/(-4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)如图1,连接NC,BC,若点M是第二象限内抛物线上一点,过〃作〃歹轴,交AC
于点N,过N作沏〃8c交x轴于点。,求-注ND的最大值及此时点M的坐标;
2
(3)如图2,在(2)的条件下,当MV-YZND取最大值时,将抛物线〉=双2+爪+2沿射线
2
NC方向平移3后个单位,得到新抛物线V,新抛物线与y轴交于点K,P为y轴右侧新抛
物线上一点,过P作尸。〃>轴交射线砂于点。,连接尸K,当APQK为等腰三角形时,
直接写出点尸的坐标.
试卷第6页,共6页
1.c
【分析】本题考查了轴对称图形的定义,根据轴对称图形的定义,逐个进行判断即可.轴对
称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.
【详解】解:A、B、D均不能找到一条直线,使图形沿着该直线折叠后,直线两旁的部分
能够完全重合,故A、B、D不是轴对称图形,不符合题意;
C能找到一条直线,使图形沿着该直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,故C是轴
对称图形,符合题意;
故选:C.
2.D
【分析】本题考查了科学记数法,“科学记数法的表示形式为。"10"的形式,其中1«4<10,«
为整数,确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点
移动的位数相同.当原数绝对值>1时,〃是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数“,熟悉
科学记数法概念是解题的关键.
【详解】解:0.000051=5.1x10-5,
故选:D.
3.A
【分析】根据平行线的性质可知/3的度数,再根据直角三角形的直角与平角之间的关系可
得到/3与N2互余,进而即可得解.
【详解】M:-■a//b,=50°
Z1=Z3=50°
•••直角三角板的直角顶点在直线。上,
.-.Z3+Z2=90°
Z2=90°-Z3=90°-50°=40°
故选:A
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错
角相等.
答案第1页,共19页
4.C
【分析】根据二次函数图像的平移法则即可解答.
【详解】解:将抛物线>=3f+l向右平移2个单位所得直线解析式为:y=3(x-2『+l;
再向下平移5个单位为:y=3(x-2y+1-5=3(x-2y-4,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数平移变换,熟练掌握平移的规律“左加右减,上加下减”是解答
本题的关键.
5.C
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断.
【详解】两点确定一条直线,垂线段最短,同位角相等都是命题,而作角A的平分线为描
述性语言,它不是命题.
故选C.
【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的
命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
6.C
【分析】先将分式化成同分母,再计算分式的减法,最后化简分式即可.
4a2b2
【详解】原式=
2a-b2a-b
4a2-b2
2a-b
(2a+b)(2a-b)
2a-b
=2a+b
故选:C
【点睛】本题考查了分式的加减法运算,根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键
7.C
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质,圆周角定理的应用,先求解
NBOC=180°-56°-56°=68°,再利用圆周角定理可得答案.
【详解】解:••・OC=OB,
ZOCB=ZOBC=56°,
ABOC=180°—56°—56°=68°,
答案第2页,共19页
.-.ZA=-ZBOC=34°,
2
故选:C.
8.A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,设木头长为x尺,绳子长为
y尺,根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺,可得>=x+4.5,根据将绳子
对折再量木头,则木头还剩余1尺可得0.5y=x-l,据此列出方程组即可.
【详解】解:可设木头长为x尺,绳子长为y尺,
y=x+4.5
由题意得,
0.5y=x-1'
故选:A.
9.C
【分析】根据题意可得,△4DE面积最大是8vL此时点。与点C重合,根据三角形4DE
的面积即可求出。£=4,进而求出/C的长.
【详解】解:根据题意,△/£>£面积最大是8力,此时。、C两点重合,如图所示,
C(D)
・••在中,ZA=30°,
■,AD=IDE,AE=NAD2—DE2=^4DE2DE2=43DE,
解得。£=4(负值舍去),
・•.AD=AC=2DE=8cm
故选:C.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,
通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能
力.从图象中获取准确信息是解题的关键.
10.C
【分析】通过正方形的性质,证明从而得出AOE尸始终是等腰直角三角
答案第3页,共19页
形,S四边形OECF=S△OEC+SAOFC-S丛OEC+SkOBE=&BOC,计算SASOC,即可得至!JS四边形OECF.再由OE
最小时,AOE厂面积有最小值,先求得OE的最小值,从而得到AOE尸面积的最小值.同理,
运用8E=CF,将AEC尸的周长转化为BC+M=2+四OE,通过求OE范围,得到A£C尸周
长的范围.
【详解】解:••・正方形N3C。中,AC,8D相交于点。,
■■AC,皿互相垂直平分,且平分正方形的四个角,
OB=OC,ZOBC=ZOCD=45°,ZBOC=90°,
•••BE=CF,
AOBE这LOCF(SAS),
OE=OF,ABOE=ZCOF,
:"BOE+ZEOC=ZCOF+NEOC,
即NBOC=ZEOF=90°,
•••OE=OF,
AOEF始终是等腰直角三角形.
.•・选项①结论正确,符合题意;
•••AOEF始终是等腰直角三角形,
11,
S.=—xOExOF=—xOE~.
AnOFEF22
■■OE最小时,NOEF面积有最小值,
即当OE,8c时,AO昉面积有最小值.
•.•正方形N3C。中,48=2,
又•••已证ABOC是等腰直角三角形,
:•OB=册,
•••OELBC,
OE=1,
NOEF面积的最小值为|x(?E2=1xl2=l.
二选项②结论错误,不符合题意;
■:C垄CF=EC+CF+EF,
又・・・BE=CF,
答案第4页,共19页
=EC+CF+EF=EC+BE+EF=BC+EF,
•・,正方形/BCD中,AB=2,
.・.BC=AB=2,
•••C^CF=BC+EF=2+EF.
・・・已证△。所始终是等腰直角三角形,
•••EF=41OE,
,CMCF=2+EF=2+yj2OE.
•.,已求OE最小值为1,
又・•・当。片=。5=0时,。石有最大值为血,
1<OE<V2,
•*,V2Wyf^OEW2,
」•2+V2<C.CF-4,
故至少存在一个A£C尸,使得AEC厂的周长是2+6,
选项③结论正确,符合题意;
•・・已证△OBE丝△OCF,
,*.uV&OBE~-3VOCF,
,*•S四边形0ECN=SAOEC+SkOFC=SAOEC+SAOBE=^BOC=X°BXOC,
♦,・m求OB=OC=C,
■■s\smoECF=|xOSxC>C=1xV2xV2=1.
选项④结论正确,符合题意;
综上,①③④结论正确,
故选:C.
【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定及性质,灵活运用相关几何性质是解
题的关键.
11.80
【分析】本题主要考查了代数式求值,分解因式的应用,将16+仍2变形为的(0+勾,然后
整体代入求值即可.
答案第5页,共19页
【详解】解:ra+b=8,。6=10,
a2b+ab2=+=8x10=80,
故答案为:80.
12.7
【分析】本题主要考查了绝对值的性质,零指数幕.根据绝对值的性质,零指数累计算,即
可求解.
【详解】解:卜6|+(拒-5?=6+1=7.
故答案为:7
13.24万
【分析】本题考查了圆锥的侧面积,根据圆锥的侧面积公式,进行计算即可.熟练掌握圆锥
的侧面积公式是解题的关键.
【详解】解:依题意知母线长/=6,底面半径r=4,
则由圆锥的侧面积公式得S=6x4=24",
故答案为:24%
14.1
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系.根据根与系数的关系得到:
西+忆=一1,以及方程的根的定义得到:x;+x「3=0,xl+x2-3=0,将x:-4x;+20进行
转化计算即可.
【详解】解:■f,*2是一元二次方程/+%-3=0的两根,
X:+尤]-3=0,xf+x2-3=0,xl+x2=—l,
.*.x;=—X]+3,x;=~X-,+3,
:.x;-4x[+20=X]X;+4(x?-3)+20
-X](一再+3)+4x?—12+20
——xj+3再+4无2+8
=X]—3+3再+4%+8
=4(%+/)+5
答案第6页,共19页
=1;
故答案为:1.
15.(4,2)
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数,以及反比例函数图象上点的坐标特征,正方
形的性质,熟练掌握以上知识点是解题的关键.先求出反比例函数的解析式,不妨设
OO
£(。,一),那么助=—,根据AD=ED,求得。值,得到E点坐标.
aa
【详解】•••点2的坐标为(2,4)在反比例函数v=«(左w0)的图象上,
.k
,4=一
2
.,.左=2x4=8
Q
・•.反比例函数的解析式为》=—
•••四边形NDE尸是正方形
AD=ED
又•••点E在反比例函数图像上
不妨设以见一),那么切=—
aa
Q
AD=a—2=ED=—
a
••%=4,a?~2
,/<2>0
:.a=4
."(4,2)
故答案为:(4,2).
16.V3
【分析】如图所示作辅助线,先证明CP=EP,然后得CP+g4P=EP+PD,当EP与PD
共线时,CP+g/P=EP+PD=E。为最小值,再由勾股定理求瓦>即可.
【详解】解:延长至E,使BE=CB,连接尸£,过P点作尸DL/C于。,如图所示,
尸垂直平分线段CE,
CP=EP,
答案第7页,共19页
•・•//=30。,
:.PD=-AP,
2
:.CP+-AP=EP+PD,
2
•••当E尸与尸。共线时,CP+3AP=EP+PD=ED为最小值,
此时,ZECD=60°,
NE=30°,
:.CD^-EC=\
2
ED=V22-l2=A/3,
故CP+;AP=EP+PD=ED的最小值为V3;
故答案为:垂).
【点睛】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识,熟练掌握这
些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键.
17.玉=3,%=—1
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.
先移项,再根据十字相乘法分解因式,即可求得结果.
【详解】解:X2-2x+l=4,
工2一2x-3=0,
(x-3)(x+l)=0
・・・1—3=0或x+l=0,
Xj=3,x2=—1.
18.m2-4m+3,9
答案第8页,共19页
【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子,然后根据苏一4加-6=0可以得到
m2-4m=6,然后整体代入化简后的式子即可解答本题.
2
m-m-4、加+1
【详解】解:-------------+1
2
加+3m-9
m2-m-4+m+3(m+3)(m-3)
m+3m+1
,------------------,
m+3m+1
二(加一1)•(加一3),
=m2-4m+3,
m2-4m—6=0,
•••m2-4m=6,
•,•原式=m2—4m+3=6+3=9.
【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是掌握整体思想的应用.
*19.(1)随机
【分析】本题主要考查了事件的分类,树状图法或列表法求解概率:
(1)根据两次转出的颜色种可能有红色,也有可能没有红色即可得到答案;
(2)先列表得到所有等可能性的结果数,再找到转出两种颜色相同的结果数,最后依据概
率计算公式求解即可.
【详解】(1)解:••・一共有3种颜色,每一种颜色被转出的可能性相同,
•••两次转出的颜色种可能有红色,也有可能没有红色,
・•・甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件,
故答案为:随机;
(2)解:画树状图如下:
第一次
第二次
答案第9页,共19页
由图可知共有9种等可能的结果,其中两次转出的颜色相同的结果有3种,
31
,乙获胜的概率为§=
20.(1)A、3两种型号垃圾桶的单价是500元和550元;(2)购买/种型号垃圾桶为4个,
B种型号垃圾桶为2个;A种型号垃圾桶为5个,B种型号垃圾桶为1个;A种型号垃圾桶
为6个,8种型号垃圾桶为0个.
【分析】(1)设A、8两种型号垃圾桶的单价分别为x元,了元,由题意列方程
军”=2名,求出x的值即为A种型号垃圾桶的单价,再由x+50求出B种型号垃圾桶的
单价.
(2)设购买/种型号垃圾桶a个,则由题意,歹U式500。+550(6-a)43100,解出a的范围,
分类讨论即可.
【详解】(1)设A、B两种型号垃圾桶的单价分别为x元,了元,由题意列方程:
20002200
xx+50
解得:x=500
经检验知:x=500是原方程的解,符合题意
.•・x+50=550
即A、B两种型号垃圾桶的单价是500元和550元.
(2)设购买/种型号垃圾桶为。个,则:500a+550(6-a)<3100
解得:。24,
又••・单位需要购买分类垃圾桶6个
;4<a<6且。为整数,
Q=4,5,6
所以购买/种型号垃圾桶为4个,8种型号垃圾桶为6-4=2个;
/种型号垃圾桶为5个,2种型号垃圾桶为6-5=1个;
/种型号垃圾桶为6个,8种型号垃圾桶为6-6=0.
综上所述,共有三种购买方式,即购买/种型号垃圾桶为4个,3种型号垃圾桶为2个;A
种型号垃圾桶为5个,8种型号垃圾桶为1个;4种型号垃圾桶为6个,8种型号垃圾桶为
0个.
【点睛】本题考查分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,根据相关知识点列出关系
答案第10页,共19页
式是解题关键.
12
21.(l)y=—;8点的坐标为(0,-5)
x
⑵点尸的坐标为(6,2)或(-6,-2)
YYI
【分析】(1)将A点坐标代入》=—求得m即可确定反比例的函数解析式;过/点作4W,x
X
轴于点",运用勾股定理求得04的长,进而得到02的长即可解答;
(2)设点尸的坐标为(x,N),然后根据三角形的面积求出P横坐标,进而求得尸的坐标.
【详解】(1)解:•••44,3)在反比例函数》=上的图像上,
X
.,"=4x3=12,
12
・•・>=—・
x
过A点作AM1x轴于点M.
在RtZk/(W中,(W=4,AM=3.
0A=yJOM2+AM2=A/42+32=5.
X---OA=OB,
・"点的坐标为(0,-5).
(2)解:设点尸的坐标为(xj).
••,△3。尸的面积是15,
...;xO8|x|=15,
|x|=6.
...............................12
当点尸在第一象限时,x=6,y=—=2.
o
・•・P(6,2);
答案第11页,共19页
当点尸在第三象限时,x=-6,y=—=2.
—6
故所求点P的坐标为(6,2)或(-6,-2).
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、勾股定理以及反比例函数与几何的综合,求
得反比例函数的解析式成为解答本题的关键.
22.(15+156)米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题,过点3作8ELNC于点E,由
锐角三角函数定义求出CE、/£的长,即可解决问题.
【详解】解:过点8作于点E,
©蚂再舞展
在RtZXBEC中,ZCBE=45°,BE=15拒米,
■■CE=8£xtan45°=BE=1573米,
在RtZX/BE中,/ABE=30。,BE=15有米,
•••tan30°=1573x—=15(米).
3
教学楼/C的高度是NC=/E+CE=(15+15』)(米).
答:教学楼/C的高度为(15+15G)米.
23.(1)图见解析
(2)详见解析
【分析】(1)根据尺规作图,过点8作的垂线,交CE于点、F,即可求解;
(2)根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角,证明=/C,根据平行
线的性质以及等腰三角形的性质得出8。=NBCF,进而证明ABCD%BCP(AAS),即可得
证.
答案第12页,共19页
本题考查了作圆的切线,切线的性质,直径所对的圆周角是直角,全等三角形的性质与判定,
熟练掌握以上知识是解题的关键.
【详解】(1)解:依题意,如图所示.
(2)vAB=AC,
ZABC=ZACB.
又・・,C£||肛
ZABC=ABCF,
:.ZBCF=ZACB.
,・・点。在以为直径的圆上,
/ADB=90°,
ZBDC=90°.
又・:BF为OO的切线,
:.ZABF=90°.
\'CE\\AB,
NBFC+NABF=180。,
ZBFC=90°,
/BDC=/BFC.
•••在△BCD和ABCF中,
ZBCD=/BCF,
</BDC=/BFC,
BC=BC,
“BCDaBCF(AAS).
/.BD=BF
24.(1)绘图及证明见解析
(2)①45。;②BE=4iCF,证明见解析
答案第13页,共19页
⑶庞^=12或3E=不指
【分析】(1)根据作角平分线的方法作出/以£的平分线,连接。尸,证明
△EAFm4DAF(SAS),EF=DF;
(2)①连接。£,以4E为半径A为圆心作O力,根据正方形的性质得出/氏4。=90。,根
据前=丽,则g=45。,NDE2的度数为45。;
②连接DE、和C尸,根据等腰直角三角形的性质得出AOE厂为等腰直角三角形,
ZEDF=45°,DE:DF=6:1,证明尸。,即可求解;
(3)分CE为对角线时,。为对角线时,分别画出图形,即可求解.
【详解】(1)“尺规作图”补全图形如下图:
证明:如图,连接。尸
•.•四边形是正方形
•••AD=AB
由旋转知,AB=AE
*'•AE=AD
•・•AF平分/LEAD
・••AEAF=ZDAF
又AF=AF
AEAF^ADAF(SAS)
・••EF=DF
(2)①连接。E,以4E为半径A为圆心作ON,如图所示
答案第14页,共19页
•.•四边形/BCD是正方形
BAD=90°
"BD=BD
NDEB=|ZBAD=45°
.•.NDEB的度数为45°
@BE=42CF
理由如下
如图,连接。£、DBCF
F
■■■EF=DF,NDEB=45°
ADEF为等腰直角三角形,NEDF=45°
•■DE:DF=y/2:l
•.•四边形/8CD为正方形
.•.△8DC为等腰直角三角形
:"BDC=45°,BD;CD=42:1
ZEDF-ZBDF=ZBDC-ZBDF,即ZEDB=ZFDC
・•・/\DEB^/\DFC
:・BE:CF=垃:1,BPBE=V2CF
答案第15页,共19页
(3)BE=12或BE*有
当CE为对角线时,如图所示
BE=CD+EF=AB+EF=6+6=12.
当CD为对角线时,如图所示,连接DB
由(2)可得,ADEBs^DFC
:.ZBDE=ZCDF
NEDF=NBDC=45°
AD=AE=AB
/ABE=NAEB,ZAED=/ADE
...ZAED+ZAEB=1(360°-90°)=135°
NDEF=45°
•••^DEF是等腰直角三角形
设。尸=x,贝1]£尸=。尸=、
•••BE=V2CF
BE=y/2DE=>/2x>f2x=2x
在RtADBF中,DF2+BF2=DB2
即/+(3x『=(60j
答案第16页,共19页
解得:%=---
5
:.BE=?M
综上所述,BE=12或BE=[■下
【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,平行四边形的性质,勾股定理,相似三角
形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.
119
25.(1)抛物线的解析式为>=-1/一+2,顶点坐标为(-1戛)
/o15
(2)MV-在ND最大值是:,此时点M的坐标(-3,:);
244
⑶P点坐标为(7,一17)、冷53,22言7)、(8,3)、(18,-37)
46144
【分析】(1)代入/、2两个点的坐标即可求出解析式;
(2)延长交x轴于£,可得EN=*ND,分别设出M、N、月的坐标计算即可;
2
(3)先求出平移以后的函数解析式,再分别表示出P、0、K的坐标,求出尸0、PK、KQ
的长度,最后分类讨论即可.
【详解】(1)•.•抛物线>=。V2+&+2与x轴交于/(-4,0)、B(2,0)两点
1
a=——
0=16«-46+24
0=4a+26+2'解得,
b=--
2
二抛物线的解析式为%—x+2
11c1,八29
vy=——x2——x+2=——(x+1)+—
4244
9
二顶点坐标为(-勺)
(2)延长交x轴于E
■:B(2,0),C(0,2)
答案第17页,共19页
:.OB=OC=2
・・.ZCBO=45°
•・・ND〃BC
・•.ACBO=ZNDE=45°
■■-EN=—ND
2
■:A(-4,0)
・•・直线/C解析式为了=^x+2
设E(m,0)
•・•点M是第二象限内抛物线上一点,过M作肋V〃了轴,交NC于点N,
・•・"点坐标为(加,一--m+2),N点坐标为(加一加+2)
422
:.MN=——m2——m+2—(—m+2)=——m2—m
4224
NE='m+2
2
:,MN--ND=MN-NE
2
1Jc、
=—2m+2)
130
二—m2—m—2
42
1、、21
=--(mz+3)+-
44
/o15
・・・当加=-3时MN—注ND的值最大,最大值是:,此时点M
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