2024年广东省东莞市某中学中考一模数学试题【答案】_第1页
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文档简介

2024年广东省东莞市清溪镇清溪中学中考数学一模试卷

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕.我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏,以201

枚金牌遥遥领先,圆满谢幕.下列体育运动图案中是轴对称图形的是()

2.已知一滴水的质量约是0.000051千克,这个数据用科学记数法表示为()

A.千克B.51x10-5千克c.5.1xl()T千克D.5.1xl()T千克

3.如图,已知。〃6,直角三角形的直角顶点在直线a上,若,则/1=50。,Z2=()

4.将抛物线y=3/+1向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的

函数表达式为()

A.y—3(x+2)~—4B.y=3(x-2)2-5

C.y=3(x-2)2-4D.y=3(x+2)2—5

5.下列语句中,不是命题的是()

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.作角A的平分线D.内错角相等

化简W+总的结果是(

6.)

A.—2a+bB.—2Q—hC.2Q+6D.2a-b

7.如图,点/、B、。是OO上的三点,若/O3C=56。,则的度数是()

试卷第1页,共6页

A.28°B.30°C.34°D.56°

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,

引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?’'意思是:用一根绳子去量一

根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少

尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()

卜=x+4.5,(y=x+4.5,[y=x—4.5,(y=x—4.5,

A.[t).5y=x-lB.|y=2x-10]o.5y=尤+1[y=2x+l

9.如图①,在而中,ZACB=90°,N4=30。,动点。从点/出发,沿以

1cm/s的速度匀速运动到点B,过点D作。于点E,图②是点D运动时,的

面积V(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则NC的长为()

10.已知:如图,正方形NBCD中,42=2,40,80相交于点。瓦厂分别为边8C,CD上的

动点(点瓦/不与线段的端点重合)且BE=CF,连接OEQF,EF.在点瓦尸运动

的过程中,有下列四个结论:①AOEP始终是等腰直角三角形;②AO斯面积的最小值是

1;③至少存在一个A£CF,使得AEC尸的周长是2+6;④四边形OECF的面积始终是

1.所有正确结论的序号是()

试卷第2页,共6页

A.①②③④B.①②③C.①③④D.③④

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

11.若。+6=8,必=10,则/b+a/u.

12.计算:卜6|+(后-5)°=.

13.已知圆锥的母线长为6,底面圆的半径4,则它的侧面积为.

14.设X1,X2是一元二次方程》2+工-3=0的两根,则町-4考+20=.

k

15.如图,矩形。48c的顶点2和正方形的顶点£都在反比例函数昨一(无/0)的图

x

象上,点8的坐标为(2,4),则点£的坐标为.

16.如图,已知z5=90°,44=30。,AC=2,AB<,若点尸是N2上的

一个动点,则CP+g/尸的最小值为.

(加2_YYJ-4]777+1

18.如果/_4切-6=0,那么代数式---厂+1卜丁^的值.

(m+3)m-9

19.甲、乙两人玩转转盘游戏,如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域.额色

试卷第3页,共6页

分别为红、黄、蓝,转动转盘时,指针指向的颜色,即为转出的颜色(如果指针指在两区域

的分界线上,则重转一次),甲转动转盘两次,乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相

同.若乙的猜测与甲转出的结果相同,则乙获胜;若乙的猜测与甲转出的结果不同,则甲获

⑴甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是事件;(填“确定”或“随机”)

(2)请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率.

20.某单位为响应政府号召,准备购买/、8两种型号的分类垃圾桶,购买时发现,/种型

号的单价比B种型号的单价少50元,用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B

种垃圾桶的个数相同.

(1)求/、2两种型号垃圾桶的单价各是多少元?

(2)若单位需要购买分类垃圾桶6个,总费用不超过3100元,求出所有不同的购买方式?

21.如图,一次函数'=筋+万的图像与反比例函数了='的图像在第一象限交于点44,3),

与y轴的负半轴交于点2,且CM=08.

X

⑵点尸是反比例函数>=—图像上的点,若△80P的面积是15,求点P的坐标.

x

22.如图,某校教学楼/C与实验楼8。的水平间距。=156米,在实验楼顶部3点测得

教学楼顶部/点的仰角是30。,底部C点的俯角是45。,则教学楼/C的高度是多少米(结

果保留根号).

试卷第4页,共6页

熠嗯题爨翘

23.如图,在“BC中,AB=AC,以48为直径的。。交边/C于点D,连接HD,过点C

作CE〃AB.

⑴请用无刻度的直尺和圆规作图:过点8作。。的切线,交CE于点尸;(不写作法,保留

作图痕迹,标明字母)

(2)在(1)的条件下,求证:BD=BF.

24.已知正方形48cO,将边48绕点A顺时针旋转a至线段/E,NCME的平分线所在直

线与直线2E相交于点尸.

(1)如图1,当a为锐角时,请先用“尺规作图”作出乙0/£的平分线(保留作图痕迹,不写作

法),再依题意补全图形,求证:EF=DF;

⑵在(1)的条件下,

①/DEB的度数为;

②连接C尸,猜想线段和CP之间的数量关系,并证明;

(3)若正方形的边长=6,当以点C,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形时,请直

接写出线段2E的长度.

试卷第5页,共6页

25.如图,抛物线>=/+及+2与x轴交于/(-4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)如图1,连接NC,BC,若点M是第二象限内抛物线上一点,过〃作〃歹轴,交AC

于点N,过N作沏〃8c交x轴于点。,求-注ND的最大值及此时点M的坐标;

2

(3)如图2,在(2)的条件下,当MV-YZND取最大值时,将抛物线〉=双2+爪+2沿射线

2

NC方向平移3后个单位,得到新抛物线V,新抛物线与y轴交于点K,P为y轴右侧新抛

物线上一点,过P作尸。〃>轴交射线砂于点。,连接尸K,当APQK为等腰三角形时,

直接写出点尸的坐标.

试卷第6页,共6页

1.c

【分析】本题考查了轴对称图形的定义,根据轴对称图形的定义,逐个进行判断即可.轴对

称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解:A、B、D均不能找到一条直线,使图形沿着该直线折叠后,直线两旁的部分

能够完全重合,故A、B、D不是轴对称图形,不符合题意;

C能找到一条直线,使图形沿着该直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,故C是轴

对称图形,符合题意;

故选:C.

2.D

【分析】本题考查了科学记数法,“科学记数法的表示形式为。"10"的形式,其中1«4<10,«

为整数,确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时,〃是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数“,熟悉

科学记数法概念是解题的关键.

【详解】解:0.000051=5.1x10-5,

故选:D.

3.A

【分析】根据平行线的性质可知/3的度数,再根据直角三角形的直角与平角之间的关系可

得到/3与N2互余,进而即可得解.

【详解】M:-■a//b,=50°

Z1=Z3=50°

•••直角三角板的直角顶点在直线。上,

.-.Z3+Z2=90°

Z2=90°-Z3=90°-50°=40°

故选:A

【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错

角相等.

答案第1页,共19页

4.C

【分析】根据二次函数图像的平移法则即可解答.

【详解】解:将抛物线>=3f+l向右平移2个单位所得直线解析式为:y=3(x-2『+l;

再向下平移5个单位为:y=3(x-2y+1-5=3(x-2y-4,

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数平移变换,熟练掌握平移的规律“左加右减,上加下减”是解答

本题的关键.

5.C

【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断.

【详解】两点确定一条直线,垂线段最短,同位角相等都是命题,而作角A的平分线为描

述性语言,它不是命题.

故选C.

【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的

命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

6.C

【分析】先将分式化成同分母,再计算分式的减法,最后化简分式即可.

4a2b2

【详解】原式=

2a-b2a-b

4a2-b2

2a-b

(2a+b)(2a-b)

2a-b

=2a+b

故选:C

【点睛】本题考查了分式的加减法运算,根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键

7.C

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质,圆周角定理的应用,先求解

NBOC=180°-56°-56°=68°,再利用圆周角定理可得答案.

【详解】解:••・OC=OB,

ZOCB=ZOBC=56°,

ABOC=180°—56°—56°=68°,

答案第2页,共19页

.-.ZA=-ZBOC=34°,

2

故选:C.

8.A

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,设木头长为x尺,绳子长为

y尺,根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺,可得>=x+4.5,根据将绳子

对折再量木头,则木头还剩余1尺可得0.5y=x-l,据此列出方程组即可.

【详解】解:可设木头长为x尺,绳子长为y尺,

y=x+4.5

由题意得,

0.5y=x-1'

故选:A.

9.C

【分析】根据题意可得,△4DE面积最大是8vL此时点。与点C重合,根据三角形4DE

的面积即可求出。£=4,进而求出/C的长.

【详解】解:根据题意,△/£>£面积最大是8力,此时。、C两点重合,如图所示,

C(D)

・••在中,ZA=30°,

■,­AD=IDE,AE=NAD2—DE2=^4DE2DE2=43DE,

解得。£=4(负值舍去),

・•.AD=AC=2DE=8cm

故选:C.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,

通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能

力.从图象中获取准确信息是解题的关键.

10.C

【分析】通过正方形的性质,证明从而得出AOE尸始终是等腰直角三角

答案第3页,共19页

形,S四边形OECF=S△OEC+SAOFC-S丛OEC+SkOBE=&BOC,计算SASOC,即可得至!JS四边形OECF.再由OE

最小时,AOE厂面积有最小值,先求得OE的最小值,从而得到AOE尸面积的最小值.同理,

运用8E=CF,将AEC尸的周长转化为BC+M=2+四OE,通过求OE范围,得到A£C尸周

长的范围.

【详解】解:••・正方形N3C。中,AC,8D相交于点。,

■■AC,皿互相垂直平分,且平分正方形的四个角,

OB=OC,ZOBC=ZOCD=45°,ZBOC=90°,

•••BE=CF,

AOBE这LOCF(SAS),

OE=OF,ABOE=ZCOF,

:"BOE+ZEOC=ZCOF+NEOC,

即NBOC=ZEOF=90°,

•••OE=OF,

AOEF始终是等腰直角三角形.

.•・选项①结论正确,符合题意;

•••AOEF始终是等腰直角三角形,

11,

S.=—xOExOF=—xOE~.

AnOFEF22

■■OE最小时,NOEF面积有最小值,

即当OE,8c时,AO昉面积有最小值.

•.•正方形N3C。中,48=2,

又•••已证ABOC是等腰直角三角形,

:•OB=册,

•••OELBC,

OE=1,

NOEF面积的最小值为|x(?E2=1xl2=l.

二选项②结论错误,不符合题意;

■:C垄CF=EC+CF+EF,

又・・・BE=CF,

答案第4页,共19页

=EC+CF+EF=EC+BE+EF=BC+EF,

•・,正方形/BCD中,AB=2,

.・.BC=AB=2,

•••C^CF=BC+EF=2+EF.

・・・已证△。所始终是等腰直角三角形,

•••EF=41OE,

,CMCF=2+EF=2+yj2OE.

•.,已求OE最小值为1,

又・•・当。片=。5=0时,。石有最大值为血,

1<OE<V2,

•*,V2Wyf^OEW2,

」•2+V2<C.CF-4,

故至少存在一个A£C尸,使得AEC厂的周长是2+6,

选项③结论正确,符合题意;

•・・已证△OBE丝△OCF,

,*.uV&OBE~-3VOCF,

,*•S四边形0ECN=SAOEC+SkOFC=SAOEC+SAOBE=^BOC=X°BXOC,

♦,・m求OB=OC=C,

■■s\smoECF=|xOSxC>C=1xV2xV2=1.

选项④结论正确,符合题意;

综上,①③④结论正确,

故选:C.

【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定及性质,灵活运用相关几何性质是解

题的关键.

11.80

【分析】本题主要考查了代数式求值,分解因式的应用,将16+仍2变形为的(0+勾,然后

整体代入求值即可.

答案第5页,共19页

【详解】解:ra+b=8,。6=10,

a2b+ab2=+=8x10=80,

故答案为:80.

12.7

【分析】本题主要考查了绝对值的性质,零指数幕.根据绝对值的性质,零指数累计算,即

可求解.

【详解】解:卜6|+(拒-5?=6+1=7.

故答案为:7

13.24万

【分析】本题考查了圆锥的侧面积,根据圆锥的侧面积公式,进行计算即可.熟练掌握圆锥

的侧面积公式是解题的关键.

【详解】解:依题意知母线长/=6,底面半径r=4,

则由圆锥的侧面积公式得S=6x4=24",

故答案为:24%

14.1

【分析】本题考查一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系.根据根与系数的关系得到:

西+忆=一1,以及方程的根的定义得到:x;+x「3=0,xl+x2-3=0,将x:-4x;+20进行

转化计算即可.

【详解】解:■f,*2是一元二次方程/+%-3=0的两根,

X:+尤]-3=0,xf+x2-3=0,xl+x2=—l,

.*.x;=—X]+3,x;=~X-,+3,

:.x;-4x[+20=X]X;+4(x?-3)+20

-X](一再+3)+4x?—12+20

——xj+3再+4无2+8

=X]—3+3再+4%+8

=4(%+/)+5

答案第6页,共19页

=1;

故答案为:1.

15.(4,2)

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数,以及反比例函数图象上点的坐标特征,正方

形的性质,熟练掌握以上知识点是解题的关键.先求出反比例函数的解析式,不妨设

OO

£(。,一),那么助=—,根据AD=ED,求得。值,得到E点坐标.

aa

【详解】•••点2的坐标为(2,4)在反比例函数v=«(左w0)的图象上,

.k

,4=一

2

.,.左=2x4=8

Q

・•.反比例函数的解析式为》=—

•••四边形NDE尸是正方形

AD=ED

又•••点E在反比例函数图像上

QQ

不妨设以见一),那么切=—

aa

Q

AD=a—2=ED=—

a

••%=4,a?~2

,/<2>0

:.a=4

."(4,2)

故答案为:(4,2).

16.V3

【分析】如图所示作辅助线,先证明CP=EP,然后得CP+g4P=EP+PD,当EP与PD

共线时,CP+g/P=EP+PD=E。为最小值,再由勾股定理求瓦>即可.

【详解】解:延长至E,使BE=CB,连接尸£,过P点作尸DL/C于。,如图所示,

尸垂直平分线段CE,

CP=EP,

答案第7页,共19页

•・•//=30。,

:.PD=-AP,

2

:.CP+-AP=EP+PD,

2

•••当E尸与尸。共线时,CP+3AP=EP+PD=ED为最小值,

此时,ZECD=60°,

NE=30°,

:.CD^-EC=\

2

ED=V22-l2=A/3,

故CP+;AP=EP+PD=ED的最小值为V3;

故答案为:垂).

【点睛】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识,熟练掌握这

些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键.

17.玉=3,%=—1

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.

先移项,再根据十字相乘法分解因式,即可求得结果.

【详解】解:X2-2x+l=4,

工2一2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0

・・・1—3=0或x+l=0,

Xj=3,x2=—1.

18.m2-4m+3,9

答案第8页,共19页

【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子,然后根据苏一4加-6=0可以得到

m2-4m=6,然后整体代入化简后的式子即可解答本题.

2

m-m-4、加+1

【详解】解:-------------+1

2

加+3m-9

m2-m-4+m+3(m+3)(m-3)

m+3m+1

,------------------,

m+3m+1

二(加一1)•(加一3),

=m2-4m+3,

m2-4m—6=0,

•••m2-4m=6,

•,•原式=m2—4m+3=6+3=9.

【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是掌握整体思想的应用.

*19.(1)随机

【分析】本题主要考查了事件的分类,树状图法或列表法求解概率:

(1)根据两次转出的颜色种可能有红色,也有可能没有红色即可得到答案;

(2)先列表得到所有等可能性的结果数,再找到转出两种颜色相同的结果数,最后依据概

率计算公式求解即可.

【详解】(1)解:••・一共有3种颜色,每一种颜色被转出的可能性相同,

•••两次转出的颜色种可能有红色,也有可能没有红色,

・•・甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件,

故答案为:随机;

(2)解:画树状图如下:

第一次

第二次

答案第9页,共19页

由图可知共有9种等可能的结果,其中两次转出的颜色相同的结果有3种,

31

,乙获胜的概率为§=

20.(1)A、3两种型号垃圾桶的单价是500元和550元;(2)购买/种型号垃圾桶为4个,

B种型号垃圾桶为2个;A种型号垃圾桶为5个,B种型号垃圾桶为1个;A种型号垃圾桶

为6个,8种型号垃圾桶为0个.

【分析】(1)设A、8两种型号垃圾桶的单价分别为x元,了元,由题意列方程

军”=2名,求出x的值即为A种型号垃圾桶的单价,再由x+50求出B种型号垃圾桶的

单价.

(2)设购买/种型号垃圾桶a个,则由题意,歹U式500。+550(6-a)43100,解出a的范围,

分类讨论即可.

【详解】(1)设A、B两种型号垃圾桶的单价分别为x元,了元,由题意列方程:

20002200

xx+50

解得:x=500

经检验知:x=500是原方程的解,符合题意

.•・x+50=550

即A、B两种型号垃圾桶的单价是500元和550元.

(2)设购买/种型号垃圾桶为。个,则:500a+550(6-a)<3100

解得:。24,

又••・单位需要购买分类垃圾桶6个

;4<a<6且。为整数,

Q=4,5,6

所以购买/种型号垃圾桶为4个,8种型号垃圾桶为6-4=2个;

/种型号垃圾桶为5个,2种型号垃圾桶为6-5=1个;

/种型号垃圾桶为6个,8种型号垃圾桶为6-6=0.

综上所述,共有三种购买方式,即购买/种型号垃圾桶为4个,3种型号垃圾桶为2个;A

种型号垃圾桶为5个,8种型号垃圾桶为1个;4种型号垃圾桶为6个,8种型号垃圾桶为

0个.

【点睛】本题考查分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,根据相关知识点列出关系

答案第10页,共19页

式是解题关键.

12

21.(l)y=—;8点的坐标为(0,-5)

x

⑵点尸的坐标为(6,2)或(-6,-2)

YYI

【分析】(1)将A点坐标代入》=—求得m即可确定反比例的函数解析式;过/点作4W,x

X

轴于点",运用勾股定理求得04的长,进而得到02的长即可解答;

(2)设点尸的坐标为(x,N),然后根据三角形的面积求出P横坐标,进而求得尸的坐标.

【详解】(1)解:•••44,3)在反比例函数》=上的图像上,

X

.,"=4x3=12,

12

・•・>=—・

x

过A点作AM1x轴于点M.

在RtZk/(W中,(W=4,AM=3.

0A=yJOM2+AM2=A/42+32=5.

X---OA=OB,

・"点的坐标为(0,-5).

(2)解:设点尸的坐标为(xj).

••,△3。尸的面积是15,

...;xO8|x|=15,

|x|=6.

...............................12

当点尸在第一象限时,x=6,y=—=2.

o

・•・P(6,2);

答案第11页,共19页

当点尸在第三象限时,x=-6,y=—=2.

—6

故所求点P的坐标为(6,2)或(-6,-2).

【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、勾股定理以及反比例函数与几何的综合,求

得反比例函数的解析式成为解答本题的关键.

22.(15+156)米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题,过点3作8ELNC于点E,由

锐角三角函数定义求出CE、/£的长,即可解决问题.

【详解】解:过点8作于点E,

©蚂再舞展

在RtZXBEC中,ZCBE=45°,BE=15拒米,

■■CE=8£xtan45°=BE=1573米,

在RtZX/BE中,/ABE=30。,BE=15有米,

•••tan30°=1573x—=15(米).

3

教学楼/C的高度是NC=/E+CE=(15+15』)(米).

答:教学楼/C的高度为(15+15G)米.

23.(1)图见解析

(2)详见解析

【分析】(1)根据尺规作图,过点8作的垂线,交CE于点、F,即可求解;

(2)根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角,证明=/C,根据平行

线的性质以及等腰三角形的性质得出8。=NBCF,进而证明ABCD%BCP(AAS),即可得

证.

答案第12页,共19页

本题考查了作圆的切线,切线的性质,直径所对的圆周角是直角,全等三角形的性质与判定,

熟练掌握以上知识是解题的关键.

【详解】(1)解:依题意,如图所示.

(2)vAB=AC,

ZABC=ZACB.

又・・,C£||肛

ZABC=ABCF,

:.ZBCF=ZACB.

,・・点。在以为直径的圆上,

/ADB=90°,

ZBDC=90°.

又・:BF为OO的切线,

:.ZABF=90°.

\'CE\\AB,

NBFC+NABF=180。,

ZBFC=90°,

/BDC=/BFC.

•••在△BCD和ABCF中,

ZBCD=/BCF,

</BDC=/BFC,

BC=BC,

“BCDaBCF(AAS).

/.BD=BF

24.(1)绘图及证明见解析

(2)①45。;②BE=4iCF,证明见解析

答案第13页,共19页

⑶庞^=12或3E=不指

【分析】(1)根据作角平分线的方法作出/以£的平分线,连接。尸,证明

△EAFm4DAF(SAS),EF=DF;

(2)①连接。£,以4E为半径A为圆心作O力,根据正方形的性质得出/氏4。=90。,根

据前=丽,则g=45。,NDE2的度数为45。;

②连接DE、和C尸,根据等腰直角三角形的性质得出AOE厂为等腰直角三角形,

ZEDF=45°,DE:DF=6:1,证明尸。,即可求解;

(3)分CE为对角线时,。为对角线时,分别画出图形,即可求解.

【详解】(1)“尺规作图”补全图形如下图:

证明:如图,连接。尸

•.•四边形是正方形

•••AD=AB

由旋转知,AB=AE

*'•AE=AD

•・•AF平分/LEAD

・••AEAF=ZDAF

又AF=AF

AEAF^ADAF(SAS)

・••EF=DF

(2)①连接。E,以4E为半径A为圆心作ON,如图所示

答案第14页,共19页

•.•四边形/BCD是正方形

BAD=90°

"BD=BD

NDEB=|ZBAD=45°

.•.NDEB的度数为45°

@BE=42CF

理由如下

如图,连接。£、DBCF

F

■■■EF=DF,NDEB=45°

ADEF为等腰直角三角形,NEDF=45°

•■DE:DF=y/2:l

•.•四边形/8CD为正方形

.•.△8DC为等腰直角三角形

:"BDC=45°,BD;CD=42:1

ZEDF-ZBDF=ZBDC-ZBDF,即ZEDB=ZFDC

・•・/\DEB^/\DFC

:・BE:CF=垃:1,BPBE=V2CF

答案第15页,共19页

(3)BE=12或BE*有

当CE为对角线时,如图所示

BE=CD+EF=AB+EF=6+6=12.

当CD为对角线时,如图所示,连接DB

由(2)可得,ADEBs^DFC

:.ZBDE=ZCDF

NEDF=NBDC=45°

AD=AE=AB

/ABE=NAEB,ZAED=/ADE

...ZAED+ZAEB=1(360°-90°)=135°

NDEF=45°

•••^DEF是等腰直角三角形

设。尸=x,贝1]£尸=。尸=、

•••BE=V2CF

BE=y/2DE=>/2x>f2x=2x

在RtADBF中,DF2+BF2=DB2

即/+(3x『=(60j

答案第16页,共19页

解得:%=---

5

:.BE=?M

综上所述,BE=12或BE=[■下

【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,平行四边形的性质,勾股定理,相似三角

形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

119

25.(1)抛物线的解析式为>=-1/一+2,顶点坐标为(-1戛)

/o15

(2)MV-在ND最大值是:,此时点M的坐标(-3,:);

244

⑶P点坐标为(7,一17)、冷53,22言7)、(8,3)、(18,-37)

46144

【分析】(1)代入/、2两个点的坐标即可求出解析式;

(2)延长交x轴于£,可得EN=*ND,分别设出M、N、月的坐标计算即可;

2

(3)先求出平移以后的函数解析式,再分别表示出P、0、K的坐标,求出尸0、PK、KQ

的长度,最后分类讨论即可.

【详解】(1)•.•抛物线>=。V2+&+2与x轴交于/(-4,0)、B(2,0)两点

1

a=——

0=16«-46+24

0=4a+26+2'解得,

b=--

2

二抛物线的解析式为%—x+2

11c1,八29

vy=——x2——x+2=——(x+1)+—

4244

9

二顶点坐标为(-勺)

(2)延长交x轴于E

■:B(2,0),C(0,2)

答案第17页,共19页

:.OB=OC=2

・・.ZCBO=45°

•・・ND〃BC

・•.ACBO=ZNDE=45°

■■-EN=—ND

2

■:A(-4,0)

・•・直线/C解析式为了=^x+2

设E(m,0)

•・•点M是第二象限内抛物线上一点,过M作肋V〃了轴,交NC于点N,

・•・"点坐标为(加,一--m+2),N点坐标为(加一加+2)

422

:.MN=——m2——m+2—(—m+2)=——m2—m

4224

NE='m+2

2

:,MN--ND=MN-NE

2

1Jc、

=—2m+2)

130

二—m2—m—2

42

1、、21

=--(mz+3)+-

44

/o15

・・・当加=-3时MN—注ND的值最大,最大值是:,此时点M

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