人教版中学七年级数学下册期末综合复习题及解析

人教版中学七年级数学下册期末综合复习题（及解析）

一、选择题

L（-2）2的平方根是（）

A.2B.±2C.±72D.也

2.如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（）

BGOOD

D-®

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A.(0,3)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1-D

4.下列五个命题:

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度;

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是---对应的.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.将一副三角板按如图放置，如果/2=30。，则有N4是（）

D.60°

6.下列说法不正确的是（）

A.-^=27=3B.国=9

C.0.04的平方根是±0.2D.9的立方根是3

7.如图，已知直线AB〃CD,点尸为直线A3上一点，G为射线3。上一点.若

NHDG:NCDH=2:1,ZGBE.ZEBF=2:1,HD交BE于点、E,则/E的度数为()

G

H

D

-E

B

A.45°B.55°C.60°D.75°

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"-"方向排列，如。,0）,

（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,（4,0）.根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标

为（）

）5,4）

秽）*（5,3）

胃）.（4:2）!（5.2）

JD：.3」）妞1）：（5,1）

一」。；

~0（1,0）（2,0）（3,0）（4,0）（5,0）x

A.（64,4）B.（64,59）C.（2021,4）D.（2021,2016）

九、填空题

9.9的算术平方根是_.

十、填空题

10.点A（2,-4）关于x轴的对称点A,的坐标为.

十一、填空题

11.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，ZB=60°,ZC=70°,贝此EAD=.

A

十二、填空题

12.如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得4=54。，则N2的度数是

十三、填空题

13.如图，折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，折痕为DE；展平纸片，连接

AD.若AB=6cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的周长之差为

14.若a＜历＜b,且a,b是两个连续的整数，贝Ua+b的值为

十五、填空题

15.已知点41,0)、2(0,2),点P在x轴上，且的面积为5,则点P的坐标为

十六、填空题

16.如图,在平面直角坐标系中，点A(0,。)，点4(2,1),点A(4,2),点儿(6,3),，按

十七、解答题

17.计算(每小题4分)

(1)4(-3-+(-2)2_也

(2)26+明-闽.

(3)|-2|+舛+(-I)2。?。.

(4)74+1-21+(-1)2。27

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

(1)(^+10)3+125=0

(2)(*-2)2-36=0

十九、解答题

19.完成下面的证明：

已知：如图，Nl=30。，ZB=60°,AB±AC.

求证：AD//BC.

D

J

BC

证明：AB1AC(己知)，

z=90°().

4=30°,ZB=60°(已知)，

•••Z1+ZBAC+ZB=.

即N+4=180°

AD/IBC().

二十、解答题

20.AABC与AA'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.

（2）说明AA'3'C'由AASC经过怎样的平移得到？答：.

（3）若点尸（。⑼是AABC内部一点，则平移后AAEC内的对应点P，的坐标为；

（4）求AABC的面积.

二^^一、解答题

21.大家知道夜是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不能全

部地写出来，于是小聪用&-1来表示下的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上

小聪的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1,用个数减去其整数部分，差就是它

的小数部分.

请解答下列问题：

（1）布的整数部分是—，小数部分是.

（2）如果5-e的小数部分是。，q-2的整数部分是b,求a+6+际的值.

（3）已知6-而=x+y,其中x是正整数，求x-V的相反数.

二十二、解答题

22.动手试一试，如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线AB,BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形A3CQ.

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为,边长AD为；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的-1重

合.以点B为圆心，8C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是；

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

二十三、解答题

23.如图1,已知直线mil”，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点。射出，在平面镜

上经点P反射后，到达直线”上的点Q.我们称0P为入射光线，PQ为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

NOPA=NQPB.

（1）如图1,若NOPQ=82。，求NORA的度数；

（2）如图2,若NAOP=43。，NBQP=49。，求NORA的度数；

（3）如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和。上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为

。fPfQ-。fP玲…试判断NOPQ和NORQ的数量关系，并说明理由.

二十四、解答题

24.已知：ABC和同一平面内的点

(1)如图1,点。在BC边上，过。作DE7/3A交AC于E,£)产〃。4交A3于F.根据题

意，在图1中补全图形，请写出/EZ/与的C的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,点。在BC的延长线上，DF//CA,ZEDF=ABAC.请判断QE与54的位

置关系，并说明理由.

(3)如图3,点。是ABC外部的一个动点.过。作。回〃54交直线AC于E,DFHCA交

直线A3于F,直接写出/EZ"与ZBAC的数量关系，并在图3中补全图形.

二十五、解答题

25.已知，ABHCD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,写出NE4尸、ZAED、NEDG之间的数量关系并证明；

(2)如图2,当点E在尸G延长线上时，求证：ZEAF=ZAED+ZEDG；

(3)如图3,AI平分/BAE,交AI于点I,交AE于点K,且ZEDI：ZCD/=2:1,

ZAED=20°,N/=30。，求/瓦⑦的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

先计算出(-2)2=4,再求出的平方根即可.

【详解】

解：2)2=4,(±2)2=4

(-2)2的平方根是±2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平

解析：B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平移得到的，故符合题意；

C、不能经过平移得到的，故不符合题意；

D、不能经过平移得到的，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、（0,3）在y轴上，故本选项不符合题意；

B、（-2,1）在第二象限，故本选项不符合题意；

C、（1,-2）在第四象限，故本选项不符合题意；

D、（-1,-1）在第三象限，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢

记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到NE=60°,ZC=45。，Z1+Z2=90°,再根据已知求出N1=60",

从而可证得ACIIDE,再根据平行线的性质即可求出N4的度数.

【详解】

解：根据题意可知：ZE=60°,ZC=45。，Z1+Z2=90°,

Z2=30°,

Z1=60°,

/.Z1=ZE,

ACIIDE,

Z4=ZC=45".

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

6.D

【分析】

利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、-4予=3，正确，不符合题意；

B、&1=9,正确，不符合题意；

C、0.04的平方根是±0.2,正确，不符合题意；

D、9的立方根是强=3,故错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单.

7.C

【分析】

利用ZABG+NG8尸=180。，及平行线的性质，得到NCDG+NGBF=180。，再借助角之间的比

值，求出ZBDE+NGBE=120。，从而得出NE的大小.

【详解】

解：AB//CD,

:.ZABG=ZCDG,

ZABG+ZGBF=180°,

ZCDG+ZGBF=180°,

ZHDG-.ZCDH=2:1,NGBE:NEBF=2:1,

2222

ZHDG+Z,GBE=-NCDG+1Z.GBF=-(ZCDG+ZGBF)=-xl80°=120°,

ZBDE=AHDG,

ZBDE+ZGBE=120°,

.-.ZE=180°-(ZBDE+ZGBE)=180°-l20°=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形

的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想.

8.A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0

或1;横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数，纵坐标从

大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数.

【详

解析:A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐

标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐

标为偶数，则从0开始数.

【详解】

解：把第一个点d，0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第〃列有〃个数.则"列共有吗W个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+…+63=2016,则第2021个数一定在第64列,由下到上是第5个数.

因而第2021个点的坐标是(64,4).

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键.

九、填空题

9.【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

•,

，9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

解析：【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

32=9,

.9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

十、填空题

10.（2,4）

【分析】

直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点

P（X,y）关于x轴的对称点，的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

【详解】

解：点A（2,-4）关于x轴

解析：（2,4）

【分析】

直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x,y）

关于x轴的对称点P，的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

【详解】

解：点4（2,-4）关于x轴对称点4的坐标为：（2,4）.

故答案为：（2,4）.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

十一、填空题

11.;

【详解】

解：由题意可知，NB=60。，ZC=70°,所以。，

所以。，

在三角形BAE中，。，所以NEAD=5°

故答案为：5°.

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.

解析：5。；

【详解】

解：由题意可知，ZB=60°,ZC=70",所以44=180-130=50°,

所以/区4。=25°,

在三角形BAE中，NBAE=90-60=30。，所以NEAD=5。

故答案为：5。.

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.

十二、填空题

12.【分析】

由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案.

【详解】

已知可知

直尺的两边平行

故答案为：114°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三

解析：114。

【分析】

由已知可知N4=60。，由平行可知/1=/3,根据三角形外角的性质可知N2=N3+N4从而

求得的答案.

【详解】

已知可知/4=60。

直尺的两边平行

Zl=Z3

N2=N3+N4=Nl+N4=54°+60°=114°

故答案为:114°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

十三、填空题

13.2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD=CD,即可求解.

【详解】

解：•.•折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

BD=CD,

△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长

解析：2cm

【分析】

由折叠的性质可得BD=C。，即可求解.

【详解】

解：•.•折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合，

BD=CD,

■：△ABD的周长=AB+B0+AD=6+BD+A0,△ACD的周长=AC+AD+CD=4+CD+AD,

△ABD与AACD的周长之差=6-4=2cm,

故答案为:2cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键.

十四、填空题

14.13

【解析】

分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可.

详解：6«7,a=6,b=7,a+b=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此

解析:13

【解析】

分析：先估算出回的范围，求出a、b的值，再代入求出即可.

详解：6<740<7,a=6,b=7,：.a+b=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出屈的范围是解答此题的关键.

十五、填空题

15.(-4,0)或(6,0)

【分析】

设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；

【详解】

如图，设P(m,0),

由题意：1*2=5,

m=-4或6,

P(-4

解析：(-4,0)或(6,0)

【分析】

设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；

【详解】

如图，设P(m,0),

m=-4或6,

.P(-4,0)或(6,0),

故答案为：(-4,0)或(6,0)

【点睛】

此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

题.

十六、填空题

16.【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析：(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0)，点4(2,1),点A(4,2),点4(6,3),，点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

n-l,据此即可求得&⑷的坐标；

【详解】

4(o,o),

4(21)，

4(4,2),

4(6,3),

4021(4040,2020)

故答案为：(4040,2020)

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)0；(2)；(3)1；(4)3.

【分析】

(1)先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；

(2)先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；

(3)先算绝对值、立方根

解析：(1)0；(2)国亚；(3)1；(4)3.

【分析】

(1)先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；

(2)先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；

(3)先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；

(4)先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=-3+4-3

=-2

(2)原式=26+石-石

=A/3+A/5

(3)原式=2+(式)+1

=1

(4)原式=2+2-1

=3

【点睛】

本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.

十八、解答题

18.(1)x=-15；(2)x=8或x=-4

【分析】

(1)利用直接开立方法求得x的值；

(3)利用直接开平方法求得x的值.

【详解】

解：(1),

解得：x=-15；

⑵，

解析：(1)x=-15；(2)x=8或x=-4

【分析】

(1)利用直接开立方法求得x的值；

(3)利用直接开平方法求得x的值.

【详解】

解：(1)(X+10)3+125=0,

(X+10)3=-125,

x+10=—5,

解得：x=-15；

(2)(x-2)2-36=0,

(x-2)2=36,

%一2=±6,

解得：x=8或x=-4.

【点睛】

本题考查了立方根和平方根.正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负

数.即任意数都有立方根.

十九、解答题

19.BAC,垂直的定义，180°,BAD,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

根据垂直的定义和已知证明NBAD,即，由同旁内角互补，两直线平行即可得

出结论.

【详解】

证明：(已知)，

ZBAC(

解析:BAC,垂直的定义，180°,BAD,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

根据垂直的定义和已知证明N弘。+/3=180。，即Nl+/B4C+/3=180。，由同旁内角互

补，两直线平行即可得出结论.

【详解】

证明：・；ABYAC(已知),

,NBAC=90°(垂直的定义).

4=30°,ZB=60°(已知)，

Z1+ZBAC+ZB=180°

即NBAD+ZB=180°

.AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：BAC,垂直的定义，180°,BAD,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明N班。+/3=180。是解题关键.

二十、解答题

20.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向

下平移2个单位；(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对

解析：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向下平移2

个单位；(3)(。-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点。的坐标；

(4)利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】

解：⑴A(-3,1)；B'(-2,-2)；C(-1,-1)；

(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位；

(3)若点P(a,b)是△ABC内部■—点，

则平移后△AB'C内的对应点F的坐标为：(a-4,b-2)；

(4)△ABC的面积=2x3-gxlx3-gxlxl-；x2x2=2.

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法

是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)3；；(2)7；(3)

【分析】

(1)先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；

(2)先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整

数部分b的值，即可求解；

(

解析：(1)3；V10-3;(2)7；(3)2-如

【分析】

(1)先求出丽的取值范围，即可求出业的整数部分，从而求出结论；

(2)先估算5-君的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计41-2的大小，再求出

其整数部分b的值，即可求解；

(3)根据题意先求出x,y所表示的数，再求出x-y,即可求出其相反数.

【详解】

解：⑴U<师<4,

•的整数部分是3,小数部分是如-3

故答案为：3；V10-3;

(2)•••2V君<3

-3<—A/5<—2

2<5->/5<3

5-6的小数部分a=5-#一2=3-非

6<741<7

4<741-2<5

.历-2的整数部分b=4

••。+6+

=3-旧+4+6

=7；

（3）3<A/1T<4

-4<-Tn<-3

2<6-而<3

，6-而的整数部分为2,小数部分为6-而一2=4-A/H

.•,6-而=尤+>,其中x是正整数，0<y<l,

•••尤=2,y=4-Vn

x-y=2-（4-VTT）=711-2

二x-y的相反数为2-而.

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）10,；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面

积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,710;（2）V10-1；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）,图1中有10个小正方形，

，面积为10,边长AD为加；

（2）•.・BC=&6，点B表示的数为-1,

.点E表示的数为

（3）①如图所示：

B

图4

②正方形面积为13,

边长为而'，

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

占用图

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

二十三、解答题

23.(1)49°,(2)44°,(3)ZOPQ=ZORQ

【分析】

(1)根据NOPA=NQPB.可求出NOPA的度数；

(2)由NAOP=43。，NBQP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解

解析：(1)49。，(2)44°,(3)N0PQ=N0RQ

【分析】

(1)根据NOPA=ZQPB.可求出N0R4的度数；

(2)由NAOP=43。，NBQP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解决问题；

(3)由(2)推理可知：ZOPQ=NAOP+NBQP,ZORQ=NDOR+ZRQC,从而

ZOPQ=NORQ.

【详解】

解：(1)•••ZOPA=ZQPB,NOPQ=82。，

/.ZOPA=(180°-ZOPQ)x：=(180°-82")x1=49°,

(2)作PCIIm,

mIIn,

mIIPCIIn,

：.ZAOP=NOPC=43°,

ZBQP=NQPC=49°,

/.ZOPQ=ZOPC+NQPC=43°+49°=92°,

ZOPA=(180。-/OPQ)Xy=(180°-92°)x1-44o,

图2

（3）ZOPQ=ZORQ.

理由如下：由（2）可矢口：NOPQ=ZAOP+ZBQP,NORQ=NDOR+NRQC,

•••入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

/.ZAOP=4DOR,ZBQP=ZRQC,

：.ZOPQ=NORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

二十四、解答题

24.（1）图见解析，，理由见解析；（2）,理由见解析；（3）图见解析，

或.

【分析】

（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可

得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可

解析：（1）图见解析，NEDF=/BAC,理由见解析；（2）DEUBA,理由见解析；

（3）图见解析，ZEDF=ABACZEDF+ZBAC=180°.

【分析】

（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得

ZEDF=NBFD,NBFD=ABAC,由此即可得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得的C=N3QD,再根据等量代换可得

/EDF=NBOD,然后根据平行线的判定即可得；

（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对

顶角相等即可得.

【详解】

(1)由题意，补全图形如下:

NEDF=NBAC,理由如下：

DEUBA,

,\ZEDF=ZBFD,

DF//CA,

:"BFD=NBAC,

.\ZEDF=ZBAC；

(2)DEUBA,理由如下：

如图，延长B