2024年济南历下区九年级中考数学三模考试试题（含答案）

2024年九年级学业水平第三次模拟考试

数学试题（2024.5）

考试时间120分钟满分150分

第I卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.-二7的相反数是（）

A.2024B.-2024C•募

2024

2.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

（第2题图）（第4题图）

3.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.34X1011B.3.4X1O10C.3.4xl09D.0.34xl09

4.如图，平行线AB、CD被直线EF所截,FG平分NEFD,若NEFD=70。,则NEGF的度数是（）

A.35°B.55C.70°D.110°

5.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.（a3）2=a6C.（2a2）3=2a6D.a64-a3=a2

7.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了"一人一

球"的体育选修课活动.小明和小丽从"篮球""足球""排球"三种选修课中随机选择一种参加,

则两人恰好选择同一种课程的概率是（）

8.一次函数y=ax+b和反比例函数y=：在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函

1

9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E,分别以点

C、E为圆心，大于#E的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线BF交AD的延长线于点G.若

ZA=120°,AB=2,DG=1,则BC的长是（）

A.V2+V3B.V6C.V7D.2V2

10.已知点A（xhyD在直线y=ax（a>0）上，点B%,y2）^nC（x3,丫3）在抛物线y=ax2-4ax上.当

力=丫2=丫3时，有XKX2<X3,则X1+X2+X3可以等于下列哪个值（）

A.2B.4C.8D.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：4a2-9=0

12.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为"东方魔板"，它是由五块等腰直角三角形板、一块

正方形板和一块平行四边形板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚

动，则小球停留在阴影部分的概率为o

13.计算：巨-二二

xyxy

14.如图，将四边形ABCD绕点（-1,0）按顺时针方向旋转90°,得到四边形A'B'C'D',则点C

的对应点U的坐标是.

15.如图，射线（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x

的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭转亏损，公交公司在不提高票价的情况下，决定通

2

过优化管理来降低达营成本，改变后y与x的关系图为射线②，两射线与x轴的交点坐标分

别是（1.5,0）、（0.6,0）,则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加万元。

16.如图，在矩形ABCD中，ZABD=60°,BE=2AE,点F在AD边上运动，以线段EF为斜边作

RtHEFM,其中点M与点A位于EF两侧，ZMEF=30°.连接DM,当DM最小时，啜=。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-V3|-2cos30°+（-l）°+（1）-2.

18.（本小题满分6分）解不等式组：43-,并写出它的最小整数解。

（2%+6>x+4②

本小题满分分）如图，在菱形中，点、分别在边、求证:

19.（6ABCDEFABAD±,BE=FDO

BF=DE.

20.（本小题满分8分）为了解七年级学生的课外自主阅读情况，某校随机抽取了部分学生,

对他们每天的阅读时间（阅读时间取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研。

【确立样本】

⑴已知学校七年级共6个班，决定共抽取60名学生进行调查，下列选取样本的方法中最合

理的一种是.（只需填上正确答案的序号）

①在每班抽取10个成绩较好的学生。

②在每班按照学号随机抽取10名学生。

③在前3个班每班随机抽取20人进行调查。

【收集数据】

利用软件将数据按由小到大的顺序排序，部分数据呈现如下：..…39,39,39,41,42,44,

46,53,53,53,53,54,56,58,59,61,62,72,75....

【整理数据】

3

按照每天阅读的总时长分为A,B,C,D,E五组，相关信息如下:

该组内学生每天阅读总（每天阅读的总时长）

组别每天阅读的总时长，（分钟）频数

时长的平均值（分钟）各组人数分布扇形统计图

A组0@<201210

B组20^r<401532

c组40&<6012b

D组600<801570

E组980a90

【数据分析】

根据以上信息，解答下列问题：

分钟

出2=分钟；b=;本次问卷调查中阅读总时长的中位数为分钟.

（3）C组数据的众数是分钟，小明根据以上数据绘制了扇形统计图，其中C组对应扇

形的圆心角为度。

⑷已知七年级学生共有300人，请你估计七年级阅读的总时长超过60分钟的学生人数：

21.（本小题满分8分）如图，是某品牌电动单人沙发的实物图，在电动沙发调节过程中沙发

的座深BC与水平地面是平行的，图2是电动沙发在初始状态时的侧面示意图，靠背AB与座

垫BC的夹龟NABC=110",座垫BC与脚托CD垂直，即BC±CD,且点D恰好落在水平地面

EF上，为满足不同使用功能的需要，通过控制开关可以电动调节AB和CD分别绕点B和点C

旋转合适的角度，其侧面示意图如图3所示，已知电动沙发的产品尺寸为:AB=50cm,BC=50cm,

CD=40cm,在电动调节过程中始终满足NA'BA:NDCD'=5:8,且110°<ZA'BC<160°

（1）在电动沙发的初始状态时，求靠背的最高点4到水平地面的距离；

（2）在电动调节的过程中，求出此电动沙发可伸展的最大水平距离.（参考数据：sin70。

=0.94,cos700=0.34,tan70°=2.75,sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67,结果精确到1cm）

4

22.(本小题满分8分)

如图，在团0中，AB为回0的直径，点C和点D为回0上两点，连接DB、AC并延长交于点E,

CF是团0的切线，且CF_LDE,垂足为F,连接CD.

(1)求证：ZCDE=ZE;

(2)已知AB=10,sinA=|,求BF的长.

23.(本小题满分10分)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决

定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室，经了解，甲、乙两种品牌的平

板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台.

(1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？

(2)若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，间甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多

少台时花费最少？最少花费是多少元"

5

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),将OA绕点O顺时针

旋转60。得到OB,点b在反比例函数y=：的图象上，连接AB.

(1)求k的值；

(2)作回OAB关于直线y=m对称的回O'A'B',点0、A、B的对应点分别为点O'、A'、B',当反比

例函数y』的图象恰好经过△O'A'B'的边A'B'的中点时，求m的值；

X

⑶若P为平面内一点，Q为双曲线y=：上一点，是否存在点P和点Q,使得四边形ABPQ是

矩形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本小题满分12分)如图，抛物线M过点E(-2,3),与x轴交于点A和点B(点A在点

B左侧)，与y轴交于点C,顶点D的坐标为(-1,4).

(1)求抛物线M的表达式和点A的坐标；

⑵点F是线段AC上一动点，求回DEF周长的最小值；

⑶平移抛物线M得到抛物线N,已知抛物线N过点D,顶点为P,其对称轴与抛物线M交

于点Q,若NPDQ=4NDPQ,直接写出点p的坐标。

第25顾图备用图

6

26.(本小题满分12分)已知RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=6,点D是AB上一点，连接

CD.

⑴如图1,过点D作DE_LAD,连接AE,且NDAE=NBAC,延长线段CD、BE交手点M,则

BE工一

—=,tanM=.

CD------------------------------

(2)如图2,过点C作CE团CD,且NCED=NBAC,连接AE.

①已知点G是线段ED的中点，连接AG,若CD=g同，求cosNGAC的值；

②如图3,过点A作AH_LED,垂足为点H,交EC于点N,若BD=AB,直接写出AN的长。

第26题图1第26题图2第26题图3

7

答案

选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（C）

A.2024B.-2024C•募

2024

2.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（D

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

（第2题图）（第4题图）

3.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为（B）

A.34X1011B.3.4X1O10C.3.4xl09D.0.34xl09

4.如图，平行线AB、CD被直线EF所截,FG平分NEFD,若NEFD=70。,则NEGF的度数是（A）

A.35°B.55C.70°D.110°

5.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

6.下列运算正确的是（B）

A.a2,a3=a6B.（a3）2=a6C.（2a2）3=2a6D.a64-a3=a2

7.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了"一人一

球"的体育选修课活动.小明和小丽从"篮球""足球""排球"三种选修课中随机选择一种参加,

则两人恰好选择同一种课程的概率是（C）

8.一次函数y=ax+b和反比例函数y=：在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函

数y=ax2+bx+c的图象可能是（A）

8

（第8题图）（第9题图）

9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E,分别以点

C、E为圆心，大于#E的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线BF交AD的延长线于点G.若

ZA=120°,AB=2,DG=1,则BC的长是（C）

A.V2+V3B.V6C.V7D.2V2

10.已知点A（xi,yD在直线y=ax（a>0）上，点B（X2,y2）^nC（x3>丫3）在抛物线y=ax?-4ax上.当

力=丫2=丫3时，有Xi<X2<X3,则X1+X2+X3可以等于下列哪个值（A）

A.2B.4C.8D.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：4a2-9=（2a+3）（2a-3）。

12.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为"东方魔板"，它是由五块等腰直角三角形板、一块

正方形板和一块平行四边形板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚

动,则小球停留在阴影部分的概率为:

14.如图，将四边形ABCD绕点（-1,0）按顺时针方向旋转90°,得到四边形A'B'C'D',则点C

的对应点U的坐标是（2,-4）.

15.如图，射线（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x

的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭转亏损，公交公司在不提高票价的情况下，决定通

9

过优化管理来降低达营成本，改变后y与x的关系图为射线②，两射线与x轴的交点坐标分

号是(1.5,0)、(0.6,0),则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加0.9万

兀O

16.如图，在矩形ABCD中，ZABD=60°,BE=2AE,点F在AD边上运动，以线段EF为斜边作

Rt团EFM,其中点M与点A位于EF两侧，ZMEF=30°.连接DM,当DM最小时，,=[。

三.解答题(本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分6分)计算：|-V3|-2cos300+(-l)0+(|)

=V3-V3+1+9

=10

f3V七①

18.(本小题满分6分)解不等式组：43口，并写出它的最小整数解。

\2x+6>x+4②

解：解不等式①得：x>-3

解不等式②得：x"2

...原不等式组的解集为：x>-2

最小整数解为-2

(本小题满分分)如图，在菱形中，点、分别在边、求证:

19.6ABCDEFABAD±,BE=FDO

BF=DE.

证明：•.,在菱形ABCD中

.*.AB=AD

:.BE=FD

Z.AB-BE=AD-FD

即AE=AF

在^ABF和aADE中

fAB^AD

4:NA

AF^AE

:.AABF^AADE(SAS)

10

.\BF=DE

20.（本小题满分8分）为了解七年级学生的课外自主阅读情况，某校随机抽取了部分学生,

对他们每天的阅读时间（阅读时间取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研。

【确立样本】

（1）已知学校七年级共6个班，决定共抽取60名学生进行调查，下列选取样本的方法中最合

理的一种是.（只需填上正确答案的序号）

①在每班抽取10个成绩较好的学生。

②在每班按照学号随机抽取10名学生。

③在前3个班每班随机抽取20人进行调查。

【收集数据】

利用软件将数据按由小到大的顺序排序，部分数据呈现如下：..…39,39,39,41,42,44,

46,53,53,53,53,54,56,58,59,61,62,72,75....

【整理数据】

按照每天阅读的总时长分为A,B,C,D,E五组，相关信息如下：

该组内学生每天阅读总（每天阅读的总时长）

组别每天阅读的总时长f（分钟）频数

时长的平均值（分钟）各组人数分布扇形统计图

A组04<201210

B组2—401532

C组40^<6012b

D组600<801570

E组，》80a90

【数据分析】

根据以上信息，解答下列问题：

分钟

（2）a=分钟；b=；本次问卷调查中阅读总时长的中位数为分钟.

（3）C组数据的众数是分钟，小明根据以上数据绘制了扇形统计图，其中C组对应扇

形的圆心角为度。

（4）已知七年级学生共有300人，请你估计七年级阅读的总时长超过60分钟的学生人数：

(l)a=6b=5145.

(2)5372

(3)300x(25%+10%)=105(人)

答：超过60分钟的学生人数为105人。

11

21.（本小题满分8分）如图，是某品牌电动单人沙发的实物图，在电动沙发调节过程中沙发

的座深BC与水平地面是平行的，图2是电动沙发在初始状态时的侧面示意图，靠背AB与座

垫BC的夹龟NABC=110",座垫BC与脚托CD垂直，即BC±CD,且点D恰好落在水平地面

EF上，为满足不同使用功能的需要，通过控制开关可以电动调节AB和CD分别绕点B和点C

旋转合适的角度，其侧面示意图如图3所示，已知电动沙发的产品尺寸为:AB=50cm,BC=50cm,

CD=40cm,在电动调节过程中始终满足NA'BA:NDCD'=5:8,且110°<ZA'BC<160°

⑴在电动沙发的初始状态时，求靠背的最高点4到水平地面的距离；

（2）在电动调节的过程中，求出此电动沙发可伸展的最大水平距离.（参考数据：sin70。

=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67,结果精确到1cm）

⑴延长CB至点H,过点A作AQ_LEF,交EF于点Q,交CH于点P

VZABC=110o

.,.ZABP=180o-110o=70°

在Rt回ABP中，AB=50cm

••.si・n7re0。=—4P

AB

AAP=AB•sin70°=50x0.94=47cm

•.•平行线之间的距离处处相等

/.PO=CD=40cm

VAO=AP-PO=47+40=87cm

.•.靠背的最高点才到水平地面的距离为87cm

(2)1为BC所在直线，过点A作A'S_U,垂直为点S,过点D'作D'T回I,垂足为点工当电动沙发

伸展的最大水平距离时，即NA'BC=160°

/.ZA'BS=180o-ZA,BC=180o-160o=20°,ZBA'S=90o-ZA'BS=70o

由题意可知，A'B=AB=50cm,CD'=CD=40cm

•.,在Rt团A'BS中

:.BS=A'B•sin70°=50x0.94=47cm

又：ZA'BA=ZA'BC-ZABC=160°-110<,=50°

VZABA:ZDCD'=5:8

.,.ZDCD'=80°,NCD，T=NDCD'=70°

在Rt0CD,T中

.*.CT=CD,•sin80°=40x0.98=39.2cm

/.ST=BS+BC+CT=47-50-39.2=136.2cm^136cm

则电动沙发伸展的最大水平距离为136cm

12

22.（本小题满分8分）

如图，在回。中，AB为回。的直径，点C和点D为团。上两点，连接DB、AC并延长交于点E,

CF是回0的切线，且CFJ_DE,垂足为F,连接CD.

⑴求证：ZCDE=ZE;

⑵已知AB=10,sinA=|,求BF的长.

(1)连接0C

VCF为切线

.*.OC±CF

.•.ZOCF=90°

VCF1DE

.".ZCFD=90°

...ZOCF+ZCFD=180

/.0C/7DE

?.ZE=ZOCA

•弧BC=MBC

.\ZCDE=ZA

VOC=OA

.\ZCDE=ZE

⑵连接BC

VAB为直径

.•.ZBCA=90"

.,.ZE+ZCBE=90°

VZBFC=90°

.•.ZBCF+ZCBE=90°

.\ZBCF=ZE=ZA

sinZBCF=sinA=|

3

:.RtAABC,BC=AB•sinA=10x-=6

.•.在RtECBF中，BF=BC•sinZBCF=6x|=y

13

23.(本小题满分10分)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决

定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室，经了解，甲、乙两种品牌的平

板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台.

⑴若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？

⑵若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，间甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多

少台时花费最少？最少花费是多少元"

解：(1)设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台.

版x+y=60

人'l3000x+2500y=170000

答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台.

(2)设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了(60-m)台，由题，60-m<2m

解得m>20

设费用为w,则w=3000m+2500(60-m)=500m+150000

V500>0

，w随m的增大而增大

.•.当m=20时，w最少，此时w=500m+150000=160000.

甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元.

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),将OA绕点O顺时针

旋转60。得到OB,点b在反比例函数y=：的图象上，连接AB.

(1)求k的值；

(2)作回OAB关于直线y=m对称的回O'A'B',点0、A、B的对应点分别为点O'、A'、B',当反比

例函数y上的图象恰好经过△O'A'B'的边AB的中点时，求m的值；

X

⑶若P为平面内一点，Q为双曲线y=：上一点，是否存在点P和点Q,使得四边形ABPQ是

矩形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(l)A(O,2),OA=2

•.,将OA绕点O顺时针旋转60°得到OB

14

，0B=0A=2,ZAOB=60°

过点B向x轴的垂线，交x轴于点C

.•.ZBOC=30°

.\BC=1

:8△ABO中,OB=2

.\OC=V3

/.B(V3,1)

.•.点B在反比例函数y=：的图象

:.k=V3

(1)将回OAB关于直线y=m对称得到回O'A'B'

A'(0,2m-2),B'(V3,2m-l),O'(0,2m)..

当反比例函数y上过边AB，的中点时

X

边AB的中点是召，2m-1.5)

(2m—1.5)=V3,得m=：

当反比例函数y=处过边OB的中点时，

X

边OW的中点是叫,2m-o.5)

(3)(y,3)或(-®-1)

25.(本小题满分12分)如图，抛物线M过点E(-2,3),与x轴交于点A和点B(点A在点

B左侧)，与y轴交于点C,顶点D的坐标为(-1,4).

(1)求抛物线M的表达式和点A的坐标；

⑵点F是线段AC上一动点，求回DEF周长的最小值；

⑶平移抛物线M得到抛物线N,已知抛物线N过点D,顶点为P,其对称轴与抛物线M交

于点Q,若NPDQ=4NDPQ,直接写出点p的坐标。

15

第25题图备用图

⑴•.•顶点D的坐标为(-1,4),设二次函数表达式为y=a(x+l)2+4,将点E(-2,3)代入得a=-l

二•抛物线M的表达式为：y=-(x+l)2+4

当y=0时，x=-3或1

,点A在点B左侧，

...点A的坐标为(-3,0).

(2)当x=0时，y=3,

...点C的坐标为(0,3)

直线AC的表达式为：y=x+3

作E关于AC的对称点E',则EE'_LAC,设垂足为G,则点G为E与E'的中点

,直线AC的表达式为y=x+3,所以EE'的表达式为y=x+l

联立可得点G的坐标为(-1,2)

点F的坐标为(0,1)

VD(-1,4),E(-2,3),E'(0,1)

/.DE=V2>DE'=V10

工CADEF周长的最小值为短+历

26.(本小题满分12分)已知RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=6,点D是AB上一点，连接

CD.

⑴如图1,过点D作DE_LAD,连接AE,且NDAE=NBAC,延长线段CD、BE交手点M,则

BE

,tanM=

CD

(2)如图2,过点C作CEI3CD,且NCED=NBAC,连接AE.

①已知点G是线段ED的中点，连接AG,若CD=g同，求cosNGAC的值;

16

②如图3,过点A作AH,ED,垂足为点H,交EC于点N,若BD=：AB,直接写出AN的长。

第26题图1第26题图2第26题图3

⑴咚，:

22

（2）①30。

九年级中考数学三模考试试题

满分150分时间：120分钟

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.-2023的绝对值是（）

A.2023B--康C.-2023D•砺

2.用3个同样的小正方体摆出的几何体,从三个方向看到的图形如图所示，这个几何体是

()

左

视

图

A.B.C.D.俯视图

3.今年某款软件的下载量达到了286000万次，，其中“286000”用科学记数法表示为（）

A.286X103B.28.6X104C.2.86X105D.0.286X106

4.如图，直线a〃b,AB±AC,Zl=55°,则N2的度数为()

A.30°B.35°C.45°D.50°

17

5.中国二十四节气已被列为联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作

品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大学”，其中既是轴对称图形，但不是中心

对称图形的是()

6.宫商角徽羽是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),现有一款一起

听古音的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球每次进

入每个小洞的可能性大小相同，现有一个音乐小球从A处先两次进入小洞，先发出“商”音，

在发出“羽”音的概率是()

7.如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，0是坐标原点，点A、B、C均在格

点上，将aABC绕点。逆时针方向旋转90。得到AA，B，C，,则点N的坐标是()

A.(4,1)B.(4,-1)C.(-1,4)D.(1,-4)

8.如图，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库

一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xcm,则下列各方程中，符

合题意的是()

A.lx(80-x)=640B.\(80-2x)=640C,x(80-2x)=640D.x(80—x)=640

18

（第8题图）（第9题图）

9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,分别以点A和C为圆心，大于3C长为半径作弧，

两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交AD,BC于点E、F,则AE的长为（）

A.5B.q-C.-qD.-?

422

10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫整点，记函数y=-x2+a（a>0）的图

象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W,例如当a=2时，区域W内的整点

个数为b若区域W内恰好有7个整点，则a的取值范围是（）

A.3VaW4B.3WaV4C.2VaW3D.2WaV3

二.填空题。（每小题4分，共24分）11.分解因式：a2-2ab=.

12.小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色

区域的概率为.

\//

\\/

/\

//

（第12题图）（第14题图）

13.关于x的方程x2-4x+m=0有一根为-1,则另一根为.

14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧EC,连接AC,

AE,则图中阴影部分的面积是.

15.如图，为某公园水上滑梯的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的平

面直角坐标系，0A=5m,进口AB〃0D,且AB=2m,出口点C距水平面的距离CD为1米，则B、

C两点的水平距离DE的长度为米.

）尸c

o\EDXAEB

（第15题图）（第16题图）

16.如图,在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,点E在AB上，将4DAE沿直线DE折叠，使点A恰

19

好落在DC上的点F处，连接EF,分别与矩形ABCD的两条对角线交于点M和点G,给出以下

四个结论：①4ADE是等腰直角三角形；②SABW：SABAD=1：4；③FG=GM=EM；@sinZEDM=^,

其中正确的结论序号是

三.解答题。

17.（6分）计算：（1-ar）°-2cos30°+|-V3|-（3-1.

3%—5>2（x—1）①

18.（6分）解不等式组iTX+1，并写出它的所有整数解.

19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上的点，且N1=N2.求证：DE

=BF.

20.（8分）为了了解七，八年级学生对安全知识的掌握情况，某校从七，八年级各随机抽出

50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，部分信息如下：

a：七年级成绩频数分布直方图如图1（每组成绩包含最低分，不包含最高分）

20

b：七年级成绩在（70WxV80）这一组的数据如下:

7072747576767777777879

c：七、八年级成绩平均数，中位数如下:

年级平均数中位数

七年级76.8m

八年级79.279.5

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人.

（2）表中m的值为.

（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在

各自年级的排名更靠前.（填甲或乙）

（4）该校七年级共有学生600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级学生成绩不低于

80分的人数.

21（8分）某中学九年级一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度,

如图，她在A处测得新教学楼房顶B的仰角为45°,走7米到C处测得B点的仰角为55°,

已知0,A,C在同一条直线上.（参考数据：sin55。^0.82,cos55°^0.57,tan55°-1.43,

结果精确到0.1m）

（1）求NABC的度数.

（2）求新教学楼0B的高度

□B

□

□

21

22.(8分)如图，©0的直径AB与其弦CD相交于点E,过点A的切线交CD的延长线于点F,

且NAED=NEAD.

(1)求证：AD=DF；

(2)若AE=6,sinZAFE=|,求。0的半径长.

23.(10分)某商场在世界杯开始之前，用6000元共购进A,B两种世界杯吉祥物110个，

用于购买A种吉祥物与购买B种吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2

倍.

(1)求A,B两种吉祥物的单价分别是多少元；

(2)商场计划用不超过16800元的资金再次购进A,B两种吉祥物共300个，已知A,B两

种吉祥物的进件不变，求A种吉祥物最多能购进多少个？

24.(10分)如图，矩形0ABC的顶点0为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的

22

正半轴上，0A=6,0C=2,反比例函数y』的图象经过AB的中点D,且与BC交于点E.

X

(1)求K的值和点E的坐标；

(2)连接DO,DE,求四边形DOCE的面积；

(3)M为x轴上一点，N为反比例函数y4的图象上一点，是否存在以点M,N,D,E为顶点

的四边形是平行四边形，若存在直接写出M,N两点的坐标，若不存在，说明理由.

25.(12分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=45°,点D为直线AC上的任意一点，

过点D作DE〃BC交直线AB于点E,过点A作AF_LBD,交直线BD于点F,垂足为点F,直线

AF与直线BC交于点G.

(1)如图1,当点D在边AC上时，则线段DE,CG,BC之间的数量关系是.

(2)如图2,当点D在边AC的延长线上时，则线段DE,CG,BC之间的数量关系是，

请证明你的结论.

(3)如图3,在(2)的条件下，若CD=6,DE=1O,将一个45°角的顶点与点B重合，并绕

点B旋转，这个角的两边分别交线段DE于点M、N,当DM=2时，求线段EN的长.

23

（图1）（图2）（图3）

26.（12分）如图，抛物线y=ax?+x+c与x轴交于A（-4,0）和B,与y轴交于点C（0,6）,

直线1经过B,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线1上方抛物线上一点，其横坐标为m,过点D作直线DE_Lx轴于点E,交直

线1于点F,当DF=2EF时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P,使得NPAB=2NDAB?若存在，请直接写出

点P的坐标，若不存在，说明理由.

24

答案解析

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.-2023的绝对值是（A）

A.2023B--募C.-2023D•福

2.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形如图所示，这个几何体是

(B)

25

主左

用视

视

图图

D俯祝图

*

B.

*

）

C