2024年中考数学试题分类汇编：图形的旋转（31题）（原卷版）

专题26图形的旋转（31题）

一、单选题

1.（2024•山东・中考真题）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

3.（2024•四川成者B•中考真题）在平面直角坐标系X。”中，点P（1,T）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

4.（2024■吉林・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点/的坐标为（-4,0）,点C的坐标为（0,2）.以04OC

为边作矩形O/3C,若将矩形33c绕点。顺时针旋转90。，得到矩形OHB'C,则点*的坐标为（）

B

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2024•江苏扬州•中考真题）在平面直角坐标系中，点尸（1,2）关于原点的对称点p的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.（2024・四川自贡•中考真题）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）

巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦

图”说法正确的是（）

B.是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

7.（2024•四川内江•中考真题）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创

的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

8.（2024・四川凉山・中考真题）点尸（。,-3）关于原点对称的点是P（2,b）,则6的值是（）

A.1B.-1C.—5D.5

9.（2024•山东烟台•中考真题）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的

小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）

A.①B.②C.③D.@

10.（2024•广东广州•中考真题）下列图案中,点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点。对称的是（）

2

11.（2024•天津•中考真题）如图，“BC中，NB=30。，将AABC绕点C顺时针旋转60°得到ADEC，点48

的对应点分别为延长2/交DE于点尸，下列结论一定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFVCE

12.（2024•湖北•中考真题）平面坐标系xQy中,点A的坐标为（Y,6）,将线段。绕点。顺时针旋转90。,

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

13.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图,中，AB=BC=\,ZC=72°.将23C绕点/顺时针旋

转得到AAB'C'，点"与点3是对应点,点C'与点C是对应点.若点C'恰好落在2C边上，下列结论:

①点8在旋转过程中经过的路径长是:万；②B'A〃BC；③BD=C'D；④噜其中正确的结论是

3ACBD

C.①③④D.②④

14.（2024・四川内江・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点8,将绕点A逆

3

时针旋转到V"。的位置’使点s的对应点片落在直线尸々X上,再将绕点片逆时针旋转到

3

w的位置，使点a的对应点。2也落在直线尸丁上，如此下去,,若点B的坐标为（0,3）,则

3

点鸟7的坐标为（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024•北京・中考真题）如图，在菱形/BCD中，NB4D=60°,。为对角线的交点.将菱形/BCD绕点O

逆时针旋转90。得到菱形HB'C'D',两个菱形的公共点为E,F,G,对八边形BES'GO/TO'E给出下面

四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点。到该八边形各顶点的距离都相等；

④点。到该八边形各边所在直线的距离都相等。

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题

16.（2024•黑龙江大兴安岭地・中考真题）如图，在RtZk^SC中，44cB=90°,tanNR4c=；,BC=2,AD=1,

线段/。绕点A旋转，点尸为CD的中点，则AP的最大值是.

17.（2024•四川广安・中考真题）如图，直线y=2x+2与x轴、了轴分别相交于点A,B,将一绕点A

逆时针方向旋转90。得到“CD,则点D的坐标为.

18.（2024・吉林长春•中考真题）一块含30。角的直角三角板N3C按如图所示的方式摆放，边NB与直线/重

合，AB=12cm.现将该三角板绕点8顺时针旋转，使点。的对应点C落在直线/上，则点/经过的路径

长至少为cm.（结果保留；r）

19.（2024・江苏盐城・中考真题）如图，在“8C中，44c8=90。，AC=BC=2叵,点。是ZC的中点,

连接AD,将ABCD绕点8旋转，得到ABEF.连接CF,当C尸〃48时，CF=.

20.（2024•江苏苏州•中考真题）直线4：y=x-l与x轴交于点N,将直线4绕点/逆时针旋转15。，得到直

线右，则直线4对应的函数表达式是

三、解答题

21.（2024•广东广州•中考真题）如图，及△4BC中，£>8=90°.

5

（1）尺规作图：作NC边上的中线80（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线30绕点。逆时针旋转180。得到。O,连接4D,CD.求证：四边形N8CD

是矩形.

22.（2024・四川广安・中考真题）如图，矩形纸片的长为4,宽为3,矩形内已用虚线画出网格线，每个小

正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请

在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线.

注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；

②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.

23.（2024・山东烟台・中考真题）在等腰直角“BC中，乙4cB=90。，NC=8C,。为直线8C上任意一点,

连接将线段4D绕点。按顺时针方向旋转90。得线段ED,连接3E.

【尝试发现】

（1）如图1,当点。在线段8c上时，线段BE与CD的数量关系为；

【类比探究】

（2）当点。在线段8C的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段5E与的数量关系并证明;

【联系拓广】

（3）若/C=8C=1,CD=2,请直接写出sin/ECO的值.

24.（2024•甘肃临夏•中考真题）根据背景素材，探索解决问题.

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形/2CZ）EF

6

背「4

六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨

景A

在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里iti

素

得在其名著《几何原本》中详细阐述.1

材

己

知

点C与坐标原点。重合，点。在X轴的正半轴上且坐标为（2,0）

条

件

操①分别以点C,。为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；y>

作②以点P为圆心，PC长为半径作圆；

步③以的长为半径，在。尸上顺次截取战=赤=而=前；

0(C)DX

骤④顺次连接。E,EF,FA,AB,BC,得到正六边形48。£尸.

问题解决

任

务根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）

一

任

务将正六边形尸绕点。顺时针旋转60。，直接写出此时点E所在位置的坐标：_

—

25.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）综合与实践：如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周

髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如

图2,在A48c中，乙4=90。，将线段BC绕点8顺时针旋转90。得到线段8。，作。£_L交的延长线

于点£.

7

(1)【观察感知】如图2,通过观察，线段48与DE的数量关系是；

(2)【问题解决】如图3,连接CD并延长交48的延长线于点尸，若/B=2,AC=6,求下的面积；

⑶【类比迁移】在⑵的条件下，连接CE交8。于点N,贝4黑=______；

BC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线48上找点尸，使tanN2"=(,请直接写出线段N尸的长度.

26.(2024・山东・中考真题)一副三角板分别记作“BC和ADEF,其中//3C=NDEF=90。，/R4c=45。，

/EDF=30°,AC=DE.作即/_L/C于点M,EN工DF于点、N,如图1.

备用图

(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为。，点A与点。

重合，将图2中的绕C按顺时针方向旋转£后，延长9交直线。尸于点P.

①当a=30。时，如图3,求证：四边形CNW为正方形;

②当30。<a<60。时，写出线段DP,C。的数量关系，并证明；当60。<a<120。时，直接写出线段

MP,DP,C。的数量关系.

8

27.(2024•四川眉山•中考真题)综合与实践

问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中

心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形/BCD重叠部分的面积变化情况.

操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点。处，在旋转过程中：

(1)若正方形边长为4,当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；当一条直角边与正方

形的一边垂直时，重叠部分的面积为.

(2)若正方形的面积为S,重叠部分的面积为百，在旋转过程中£与S的关系为

类比探究：如图1,若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方

形两边于£,尸两点，小宇经过多次实验得到结论尸=00。请你帮他进行证明.

拓展延伸：如图2,若正方形边长为4,将另一个直角三角板中60。角的顶点与点O重合，在旋转过程中,

当三角板的直角边交于点斜边交3C于点N,且=时，请求出重叠部分的面积.

(参考数据：sin15°=—~,cos15°=+,tan15°=2-^/3)

44

28.(2024•广西・中考真题)如图1,“3C中，05=90°,AB=6.NC的垂直平分线分别交NC,48于

点M,O,CO平分N/CS.

图2

(1)求证：A4BCSACBO；

(2)如图2,将“0c绕点。逆时针旋转得到△40。，旋转角为a(0°<a<360。).连接,C'M

①求△4MC面积的最大值及此时旋转角a的度数，并说明理由;

9

②当是直角三角形时，请直接写出旋转角a的度数.

29.(2024・广东•中考真题)【知识技能】

(1)如图1,在“3C中，是“BC的中位线.连接CO,将△/DC绕点。按逆时针方向旋转，得到

^A'DC.当点£的对应点炉与点/重合时，求证：AB=BC.

【数学理解】

(2)如图2,在“8c中(N3<5C),是的中位线.连接C。，将△/DC绕点。按逆时针方向旋

转，得到AHDC',连接48,CC，作的中线。尸.求证：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

432

(3)如图3,在中，tan5=],点。在上，AD=—.过点。作垂足为E,BE=3,

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CE=《.在四边形/DEC内是否存在点G,使得NNGO+/CGE=180。？若存在，请给出证明；若不存

在，请说明理由.

30.(2024