湖北省武汉市中考数学模拟测试卷四（含答案）

湖北省武汉市中考数学模拟测试卷（4）（含答案）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）实数-2的相反数是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

2.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.2021年7月12日青川县的天气是晴天

B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

。.打开电视，正在播广告

3.（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被

运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下

列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

4.（3分）计算（-金严。*乙严；（）

23

29

A,-1B,--C.1D.-

33

5.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数万-4x+4的图象与x轴、了轴分别交于4、

8两点.正方形N8C。的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数户上�）的

X

图象上.若正方形48。。向左平移力个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则

〃的值是（）

A.2B.3C.4.D.5

7.（3分）新冠肺炎抗疫期间，武汉市公交司机李师傅承担了疫情期间人民医院医生和护士

的接送工作，一天，李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过

了一段时间，汽车到达一个接送点，医生护士们上车后，汽车开始加速，一段时间后又

开始匀速行驶，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

）

。1时间B.。1时间

8.（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若

随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的

概率为（）

A.-B.-C.-D.—

43316

9.（3分）在00中，直线1交。。于4、B两点,若弦28长16口，将直线/向下平移4项后

就与0。相切，则。。的半径长为（）的.

A.12B.10C.80.6

10.（3分）如图，点0是矩形的中心，£是48上的点，沿。£折叠后，点5恰好与点

。重合，若8c=3,则折痕的长为（）

A.24ZB.------C.43D.76

2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算：7（-H）2-.

12.（3分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某

校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成

了如图所示的统计图.

（1）该班同学所抢红包金额的众数是元，中位数是元；

（2）该班同学所抢红包的平均金额是元；

（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总

金额为元.

13.+—+—=k，贝I(x+y)y-

xyz

14.（3分）人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若2。的长都为2.5口，当F55°时,

人字梯顶端离地面的高度4。为/.（参考数据：si?55°0）.82,

cos55°0).57,痴55°咫.4)

15.（3分）对称轴为广1的抛物线产ax+bx+c（aWO）如图所示，与x轴分别交于点

（a,0）,（n,0）,m<.n,有下列五个结论：①a£c<0；②2a+b+c<0；③a#+bt^a+bit

为实数）；④当点上时，了随x增大而增大；⑤若方程ax+bx+c-l=0的两个实数根

2

分别为X1,X/且/〈xV则X］〉m,x<n.其中结论错误的是.

16.（3分）在MBC中，AB=5,AC=13,边放上的中线6,则AC的长

是.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）解不等式组VW2Y+5>1,并把它的解集在数轴上表示出来.

X2-x>0

18.（8分）如图，在一副三角板中，ZC=ZD=90°,Z^=45°,/E=60°.解答下列

问题：

（1）如图①，当/CBE=时，CB//ED；

（2）如图②，若DEUAB,求/破，的度数；

（3）如图③，若EFHAC,求/，8£的度数.

图①图②图③

19.（8分）某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名

学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：”步行、自行车、公交车、私家车、其

他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选.现将调查得到的

结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

f人数上学方式的条形统计图上学方式的扇形统计图

28

自行车步行公交车私家车其他上学方式

（力在这次随机调查中，样本容量为；

（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；

（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于°；

（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于.

20.（8分）如图，在锐角M3。中，AB=BC,以8c为直径画。。交4C于点0,过点。作

DELAB于点E.

（1）求证：。£是00的切线；

(2)当时，求劣弧C。的长.

21.(8分)如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶

点称为格点，线段48的两个端点都在格点上，顶点均在格点的多边形称为格点多边形,

按要求画图.(要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法)

(1)在图1中，画出一个以4、8、C为顶点的格点三角形，且这个三角形的面积为6.

(2)在图2中，画出一个以4、B、C为顶点的格点三角形，且cos/BAC=

2

(3)在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以/、8、C、D为顶点的格

点四边形，其邻边之比为」.

图1图2图3

22.(10分)求一个二次多项式，使其平面图形经过三点：A(-1,-8)；8(1,0)；。(2」3).

23.(10分)在加8c中，点。在边48上，AE1CD于F交BC于E,AE=CD,

ZACD=2ZBAE.

(1)如图1,若MCE为等边三角形，CD=2,求46的长；

(2)如图2,作£G_L幺8,求证：AD=41BE-,

BF

(3)如图3,作£6，18,当点〃与点G重合时，连接3凡请直接写出一的值.

CE

cc

c

图1图2

24.（12分）如图，直线产-2x+4交x轴于点4,交了轴于点8,抛物线

方/+bx+c（aWO）经过点4、£,点£的坐标是（5,3）,抛物线交8轴于另一点。（6,0）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）设抛物线的顶点为。，连接8。，AD,CD,动点P在80上以每秒2个单位长度的

速度由点£向点D运动，同时动点。在线段〃上以每秒3个单位长度的速度由点C向点

力运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为力

秒，PQ交线段AD于点、H.

①当/DPH=时，求珀勺值；

②过点〃作〃垂足为点〃，过点尸作一及，8。交线段48或42于点4.在点尸、

Q的运动过程中，是否存在以点？，N,H,〃为顶点的四边形是矩形？若存在，求出力

的值；若不存在，请说明理由.

2023年菁优武汉中考数学模拟试卷6

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）实数-2的相反数是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

【解答】解：-2的相反数是2.

故选：B.

2.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.2021年7月12日青川县的天气是晴天

B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D.打开电视，正在播广告

【解答】解：A>2021年7月12日青川县的天气是晴天，是随机事件，不符合题意；

8、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，是随机事件，不符合题意；

。、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；

D,打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

故选：C.

3.（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被

运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下

列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

B.

【解答］解：A＞是轴对称图形，故本选项不合题意;

6、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D,是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

4.（3分）计算（-3产°义占产；（）

23

22

-1B.--C.1D.

33

【解答】解：）2020xA2021

23

233

233

二『020xJ.

3

2

3.

故选：D.

5.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（

【解答】解：从上面看，可得如下图形,

故选：B.

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数户-4x+4的图象与x轴、Y轴分别交于4、

8两点.正方形的顶点C、。在第一象限，顶点D在反比例函数产匕缶/0）的

X

图象上.若正方形N6C〃向左平移。个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则

A.2B.3C.4.D.5

【解答】解：过。、C分别作〃轴，CFU轴，垂足分别为£、F,C尸交反比例函

数的图象于6,

把尸0和尸0分别代入户-4x+4得：y=4和尸1,

：.A（1,0）,8（0,4）,

：.OA=1,OB=4；

由是正方形，易证M0BWWEA三曲FC〈AAS）,

：.DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4,

."（5,1）,尸（0,5）,

把。（5,1）,代入产匕得，上5,

X

把户5代入产2得，x=1,即66=1,

x

CG=CF-FG=4-1=3,即A=3,

故选：B.

7.（3分）新冠肺炎抗疫期间，武汉市公交司机李师傅承担了疫情期间人民医院医生和护士

的接送工作，一天，李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过

了一段时间，汽车到达一个接送点，医生护士们上车后，汽车开始加速，一段时间后又

开始匀速行驶，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，

加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.

答：选项C的图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况.

故选：C.

8.（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若

随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的

概率为（）

A.-B.-C.-D.—

43316

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

1次

1234

第

1345

2356

3457

4561

共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，

41

•p----=—.

••（和寿）I23

故选：C.

9.（3分）在。。中，直线［交。。于4、8两点，若弦24氏16。加，将直线［向下平移4前后

就与。。相切，则。。的半径长为（）an.

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：过点。作0d6于点C,

;直线/交。。于月、8两点，且弦48=165，

J.BC-85，

设OB-xcm,

:将直线［向下平移4磁后就与Q0相切，

:・0C=G一心cm,

999

'：0C+BC=OB,

CY-4）2+8?=x,

解得x=10,

'.OB-10（az?）,

即。。的半径长为10口.

10.（3分）如图，点。是矩形的中心，£是48上的点，沿。£折叠后，点5恰好与点

0重合，若8。=3,则折痕的长为（

D

E

0371

A.2MD.-----------D.

2

【解答】解：•.•点。是矩形的中心,

：.A0=CO,

由折叠可得，0C=BC,

：.AC=2CB,

：.ZBAC=30°,

1

：.OE=—AE，

2

在中，AE2=OA2+OE2,

921

：.AE=:OA+—-AE2.

4

73

：.OA=-----AE，

2

：.OE二-----A0，

3

'：BC=3,

：.OA=3,

.\OE-J3，

YBE二OE,

:.BE:43，

在Rt由CE中,CE=J/+C£:7（73）2+32=2打,

故选：A.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算：J（-11）?=11.

【解答】解：=7121=11.

故答案为：11.

12.（3分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某

校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成

了如图所示的统计图.

（1）该班同学所抢红包金额的众数是30元,中位数是30元;

（2）该班同学所抢红包的平均金额是32.4元;

（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总

金额为29160元.

【解答】解：（1）抢红包30元的人数为20人，最多，则众数为30元，

中间两个数都为30和30,则中位数是30元.

故答案为：30,30；

（2）该班同学所抢红包的平均金额是

（6X10+13X20+20X30+8X50+3X100）4-50=32.4（元）.

故答案为：32.4；

（3）18X50X32.4=29160（元）.

答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.

故答案为：29160.

13.（3分）若正整数Xz,且女为整数，—+—+—=k，则（x+力'=125.

xyz

【解答】解：y,z为正整数，且z,

1,2,3,

.11111

.・0（k-----H-----H—41+——，

xyz23

即0<k4----,

6

又,：k为整数，

:・k=1,xWl.

Ho111111

右X>3,贝ni!IJ---FF<F--F,

xyz345

11147

即Rn---b--b--<---<1，

xyzQO

只能为2,

.111_1日门11_1

••—+—+——1艮口---卜———,

2yzyz2

什4nHi111

右4,贝!J—+—<—+—,

yz45

1191

R即n一+—<—<—.

y2202

•力只能为3,

/.—+—+—=1即z=6,

23z

综上，（x+y）y=（2+3『=5，=125.

故答案为：125.

14.（3分）人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若月8,月C的长都为2.57，当仁55°时，

人字梯顶端离地面的高度4。为2.05m.（参考数据：5勿55°仪）.82,cos55°-0.57,

Za/755°M,4）

【解答】解：在7?力相C〃中，

An

,:sin2ACD二----，AC=2.5m,NACD二a,

AC

：.AD=shZACDXAC

=s勿55°X2.5

M）.82X2.5

=2.05（ffl）.

故答案为：2.05.

15.（3分）对称轴为x=1的抛物线片axbx+cQWO）如图所示，与x轴分别交于点

（/Z7,0）,（〃,0）,勿〈〃，有下列五个结论：①劭&0；②2H+b+c<0；③H#+bGa+bit

39

为实数）；④当点上时，/随x增大而增大；⑤若方程HX+bx+c-l=0的两个实数根

2

分别为%,x/且则3〉加，n.其中结论错误的是②③④.

【解答】解：：抛物线开口向下、对称轴在y轴的右侧、与y轴的交于正半轴,

:.a<0,b>0,c>0,

:・ab80,

故①正确；

:对称轴为广1,

b

：.-----=1，即6=-2a,

2H

.\2a+8c=2a-2a+c=c>0,

故②错误；

；对称轴为X=l，顶点坐标为（1,2）,

・••当x=1时，函数y由最大值，此时产H+b+B2,

・••当x二％时，产H£+b伐c,

.•.H%+b京Xa+价。，即旋+a+b,

故③错误；

由图象可知：当i〈X〈一时，y随X增大而减小,

2

当x〈1时，y随工的增大而增大,

故④错误；

方程a¥+bx+c-l=0的两个实数根分别为X1,4,且/〈

即为直线产1与抛物线的两个交点横坐标分别为A，/，

.'.X］〉m,/〈n,

故⑤正确，

故答案为：②③④.

16.（3分）在A48C中，AB=5,AC=13,边8c上的中线6,则8C的长是_2阿.

【解答】解：延长，。到使小AD,连接BE.

在MDC与电DB中,

¥屋ED

IZADC=AEDB，

*CD二BD

:.MDC三加DB（SAa,

：.AC=BE=13.

在中，AB=5,AE=12,BE=13,

999

：.AB+N£=BE,

:"BAE=90°.

在乂8。中，ABAD=90°,48=5,AD^6,

：.BD=^lAB2+ADZ=屈,

：.BC=2屈.

故答案为2对.

三.解答题（共8小题，满分72分）

V2丫+5〉1

17.（8分）解不等式组旷，并把它的解集在数轴上表示出来.

x2-x>0

【_解答】解：V*2x+5>1,

解不等式2x+5>1,得：X〉-2,

解不等式2-x>0,得：x42,

则不等式组的解集为-2〈x42.

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如图，在一副三角板中，ZC=Z^=90°,45°,/£=60°.解答下列

问题：

(1)如图①，当4CBE二_60°_时，CB//ED；

(2)如图②，若〃求/胡，的度数；

(3)如图③，荒EFUAC,求/C8E的度数.

图①图②

【解答】解：(1)当/。8£=60°时，CB//ED,

理由：若/CBE=60°,

■:/EBD=30°,

:./CBD=ACBE+/EBD=60°+30°=90°,

'：ND=90°,

:"CBD+/D=180°,

：.CB//ED,

故答案为：60°；

(2)'：DE//AB,Z2?=90°,

：.ZD+ZDBA=180°,

:"DBA=90°,

'：ADBE=30°,AABC=45°,

:"EBC=ADBA-ADBE-ZABC=90°-30°-45°=15°,

即ZEBC=15°；

（3）过点、B作GB//EF,如右图所示，

'：EF//AC,

：.EF//AC//GB,

:"E=ZEBG,AGBC=AC,

：/£=60°,NC=90°,

：.AEBG=60°,AGBC=90°,

:"EBC=/EBG%/GBC=60°+90°=150°,

即/CBE=150°.

19.（8分）某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名

学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其

他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选.现将调查得到的

结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

［人数上学方式的条形统计图上学方式的扇形统计图

28-

自行车步行公交车私家车其他上学方式

（』在这次随机调查中，样本容量为80；

（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分;

（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于117°；

（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400

【解答】解：（1）这次随机调查中抽取的总人数是：124-15%=80（人），

则样本容量为80；

故答案为：80；

（2）步行的人数有：80X20%=16（人），补全统计图如下:

t人数上学方式的条形统计图

28

24

20

16

12

8

4

k自行车步行i公交车l私家L车其他上学方式

（3）公交车的人数有：80-12-16-20-6=26（人），

26。

扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：360X—=117;

80

故答案为：117；

（4）根据题意得：

20.x

1600X——=400（z人），

80

答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人；

故答案为：400.

20.（8分）如图，在锐角26c中，AB=BC,以8c为直径画。。交4C于点。，过点。作

DELAB千点E.

（1）求证：。£是。。的切线;

（2）当。石=JI时，求劣弧的长.

•.选，为。。的直径，

:"BDC=90°,

'：AB=BC,

:"CBD=/ABD,

'：OD=OB,

：.AODB=Z.OBD,

:"ODB=ZABD,

J.OD//AB,

■:DELAB,

：.ODLDE,

.••。£是。。的切线；

(2)解：,:BDLAC,AB=BC,

：.AD=CD,

\'AC=4AE,

:.AD=2AE,

,：ZAED=90°,

：.ZADE=30°,

60°,

：.AABD=ZCBD=30°,

：.ACOD=60°,

"：OC=OD,

：.VO。是等边三角形,

：.CD=OC,

,：DE=43,

爬包X斤1，

：.A——DE:

33

：.AD=CD=2,

：.0C=2,

60-JIX22

劣弧C。的长为=—JI.

1803

21.(8分)如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶

点称为格点，线段48的两个端点都在格点上，顶点均在格点的多边形称为格点多边形,

按要求画图.(要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法)

(1)在图1中，画出一个以4、8、C为顶点的格点三角形，且这个三角形的面积为6.

(2)在图2中，画出一个以4、B、C为顶点的格点三角形，且cos/BAC=

2

(3)在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以4、8、C、。为顶点的格

图1图2图3

【解答】解：(1)如图1中，416c即为所求；

(2)如图2中，加8c即为所求；

(3)如图3中，四边形4C8。即为所求.

图1图2图3

22.(10分)求一个二次多项式，使其平面图形经过三点：A(-1,-8)；8(1,0)；C(2,13).

【解答】解：设二次函数解析式为产ax2+bx+c(aWO).

■:二次函数的图象经过/(-1,-8)；8(1,0)；0(2,13).三点，

好-Z?+c--8

,•Wa+b+c-0，

f4a+26+c=13

,产3

解得，0=4,

|c=-7

9

则该二次函数的解析式是：产3x“+4x-7,

9

二次多项式为3x+4x-7.

23.(10分)在26c中，点、D在边AB上,AE1CD于F交BC于E,AE=CD,

ZACD=2ZBAE.

(1)如图1,若乂。£为等边三角形，CD=2,求46的长;

(2)如图2,作求证：AD-42BE；

BF

(3)如图3,作£GU8,当点。与点。重合时，连接8几请直接写出上的值.

CE

【解答】(1)解：为等边三角形，AE1CD,

：.ZBCD=4ACD二—ZACB=—X60°=30°，

22

■:2ACD=2ZBAE,

：.ZBAE=15°,

过点♦作于〃，如图1所示：

则ZEAM=—X60°=30°

2

AM=sin60°XAE=——AE=——CD==--X2=43'

222

：.ZBAM=ZBAE+ZEAM=15°+30°=45°,

曲〃8是等腰直角三角形，

.".AB-42AM=42xVy=；

(2)证明：过点C作于〃，如图2所示：

设NBAE=a,贝2a,

"：AEVCD,

:./CAE=9Q°-ZAC£>=90°-2a,

：.ZBAC=ZCAE+ZBAE=90°-2a+CF900-a,

,：CHLAB,

：.ZACH=90°-ZBAC=90°-90°+CFa,

：.ZACH=ZDCH=a,

：.AC=CD=AE,

：.AH=—AD，ZAEC=—(180°-—(180°-90°+2a)=45°+a,

222

,：ZAEC=ZB+/BAE,

7.45°+CP/B+a,

:"B=45°,

...VG£是等腰直角三角形，

'.BE=J2EG,

在和△必G中，

/ACH:/EAG二a

/AHC:/EGA^90°,

\AC=AE

：.MCH=^EAG(AAS),

:,AH;EG,

2

C.AD-42BE；

（3）解：过点。作于〃，过点尸作于4,如图3所示：

班DEIIFNHCH,

设BD二a,

由（2）得：DE-a,AD-2a,AH-DH-a,BE-42a,

:・BD;DH,

是演6W的中位线，

J.BE-CE-42a,

在十大"中，由勾股定理得：AE=C7a+（2a）2=JKa,

,：CDVAE,DELAB,

:"EFD=NEDA=90°,AFED=NDEA,

:.WFDs用DA,

.DE_AE

••---=-----,

EFDE

即一旦

EFa

71

：.EF=——a，

5

「754^5

*.AF-AE-EF-4^3,-----a-------a，

55

75

・EF^Ta1

••--------———，

AF47?4

.AF4

••=—，

AE5

9：FN//DE,

:,MFNsMED,

.FN_AN_AF_4

“DE~AD-AE~5'

4448

:・FN:—DE二—a,AN二一AD二一a，

5555

82

.»DN—AD~~AN—2a-----a二—a，

55

27

BN-BD+DN—a+—a=—a，

55

在Rt用NF中,由勾股定理得：BF=心『+川?/（」黯+己了二一^a，

7555

765

.BF_52_7130

CE