江西省上饶2024年中考二模数学试题（含解析）

江西省上饶2024年中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

ab

I---Uo~~I---1-----1---

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

5.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

6.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）

A.B.D.2

324

7.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18x10sD.0.1018X106

8.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

9.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

111

A.—B.—C.一

246

10.13|的值是（）

1

A.3B.-C.-3

3

11.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

◎被©④

12.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围

为（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：-----.

a2a

14.因式分解：a2b+2ab+b=.

15.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为.

16.关于工的一元二次方程必―2%—左=0有两个相等的实数根，则上=.

17.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点

O出发，沿着“半径OA―弧AB—弧BC-半径CDf半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒

JT

1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒§个单位长度，设第n秒运动到点K,（n为自然数），则K3的坐标是,

K2018的坐标是.

18.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有__个*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,以A3为直径作。。交3c于点D过点。作EFLAC,垂足为E,且交

45的延长线于点F.求证：EF是。。的切线；已知A5=4,AE=L求5尸的长.

20.（6分）观察下列等式:

时占=届

第1个等式:

第2个等式:a2=----『=6—A/2,

V2+V3

第3个等式:所士2=2忑'

第4个等式:a4=----产=A/5-2,

2+V5

按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

21.（6分）计算：2一】+卜731+712+2COS30°

22.（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

图1

请结合以上信息解答下列问题：m=;请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为.;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有.名学生最喜爱足球活动.

23.（8分）如图所示，抛物线y=*2+取+c经过4、8两点，A、3两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且Z>C=Z>E,求出点。

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、D、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

24.（10分）如图，AB是。。的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

（1）求证：CF是。O的切线；

（2）若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

25.（10分）如图1,已知扇形MON的半径为0,ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作ODLBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

(1)如图2,当AB_LOM时，求证：AM=AC；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

(3)当AOAC为等腰三角形时，求x的值.

26.(12分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a#)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BCLl

-4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m±l.又分别过点B,C作直线BE±m

和CD，m,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y=9x2的焦点坐标以及直径的长.

4

1317

(2)求抛物线y=：x2-7x+下的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a邦)的直径为5，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a邦)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

1317

②直接写出抛物线y=-x2--x+—的焦点短形与抛物线y=x2-2m+m2+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

424X

27.(12分)如图，四边形ABC。内接于。O,对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AZ)的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接05,DC,DF.求的度数；求证：是。。的切线；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

2、A

【解析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方

法解一元二次方程.

3、C

【解析】

利用数轴先判断出“、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由a、b在数轴上的位置可知：a<l,b>l,且⑷>网，

a+b<.l,ab<.lfa-b<.l,a+bVL

故选：C.

4、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

2a

.,.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6,C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

21

.•.是3的倍数的概率一=—,

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

7、B

【解析】

1O18OO=1.O18X1O5.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

8、C

【解析】

解：•••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点5所表示的有理数为-L4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点5有两个，一个向左，一

个向右.

9、C

【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

开始

红球白白

/N/K/N/N

球白白红白白红球白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

,两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

10>A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

卜3|=3・

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

11、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

12、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：•点M的坐标是(4,3),

二点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.,点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

，r的取值范围是3<r<4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13、—.

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

原式=：—==

2a2a2a

故答案为：,

2a

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

14、b(”|)2

【解析】

该题考查因式分解的定义

首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b|,■■|)2

15、673

【解析】

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解.

【详解】

正多边形的边数是：360。+60。=6.

正六边形的边长为2cm,

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等,

所以正六边形的面积=6x^><sin60°x22=6j§cm\

一2

故答案是：6月.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计

算.

16、-1.

【解析】

根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

••・关于x的一元二次方程x2-2x-k=Q有两个相等的实数根，

2

-4ac=4-4xlx(-k)=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当♦=//-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当♦=//-4ac=0时，

方程有两个相等的实数根；当♦=//-4ac<0时，方程无实数根.

17、*一岑(1009,0)

【解析】

设第n秒运动到扁(〃为自然数)点，根据点K的运动规律找出部分K”点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律”及“+1

(土田及n+2(2n+l,0),及“+3(丝士1,_Y3),&“+4(2"+2,0)”，依此规律即可得出结论.

2222

【详解】

设第”秒运动到扁(〃为自然数)点，观察，发现规律：Ki(二,昱),Ki(1,0),KiKA(2,0),Ks

2222

),....,.K^i),&〃+2(2n+l,0),K4n+3(^^，-―),及“+4(2n+2,0).

222222

V2018=4x504+2,:—is为(1009,0).

故答案为：(1009,0).

22

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规

律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.

18、1+3〃

【解析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有14-3x2=7个*,

第3个图形中有1+3x3=10个支,

第4个图形中有1+3x4=13个*,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中*的个数与n的关系是解决本

题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

(1)作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD〃AC,所以得ODLEF,从而

得结论；

(2)证明△ODFS^AEF,列比例式可得结论.

【详解】

(1)证明：连接O。，AD,

是。。的直径，

：.ADLBC,

'：AB=AC,

:.BD=CD,

•：OA=OB,

：.OD//AC,

'：EFLAC,

：.OD±EF,

尸是。。的切线;

(2)解：'JOD//AE,

:.△ODFs/\AEF,

*

••__，

—=■

VAB=4,AE=lf

••__,，

I-5044

：.BF=2.

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌

握本题的辅助线的作法是解题的关键.

1.____「

20、(1)。〃一—『/=J〃+1—J"I(2)V^ZT-i.

7K+，〃+1

【解析】

（1）根据题意可知，q=\］亚=拒一',a,=—---尸=-\/3—A/2,%=—----=2--\/3,

-V2+V36+2

a=-

4~~忆=占-2,…由此得出第n个等式：an7=1。+1-G;

2+{56+1

（2）将每一个等式化简即可求得答案.

【详解】

解：（1）•・•第1个等式：。1=1土=拒—1,

第2个等式:%-~j=~-7==6一垃,

V2+V3

%=日=2$

第3个等式:

4=/=逐-2,

第4个等式:

1

•••第n个等式：a=~f=-----1------=y/n+1-y/n

ny/n+q〃+l

(2)ai+a2+a3+...+an

=(+++(Jn+1-'Jh)

=y/n+1—1•

故答案为厂1/一^二屈斤―«；V^+1-i.

+，〃+1

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

21、—卜4y.

2

【解析】

原式利用负整数指数塞法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

]/s1

原式=—+\/3+2y/3+2x—^―=—+4-^3・

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

22、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可;

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=214-14%=150,

(2)“足球”的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360。、生=36。；

150

(4)1200x20%=l人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

23,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式;

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标;

⑶先根据边角边证明△CODgZ\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式器=霁，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式如=型，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

PC1DP

=====求出DGPG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1).・•抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

I-b+c=0b=-2

%=-3,解得｛

c--3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x?-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

则点C的坐标为(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

•.•点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=

在4COD^HADFE中，

CO=DF

'：｛ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

.,.△COD^ADFE(SAS),

.\ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

NEDF+NCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①当OC与CD是对应边时,

VADOC^APDC,

.OC_OD即1

DCDPV10DP

解得DP=典,

3

过点P作PGLy轴于点G,

Vio

eDGPGDP

则一=即DGPG丁,

DFEFDE-T~T

解得DG=LPG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(-0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(―,_2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

,/△DOC^ACDP,

.OCOD31

»•-----f即an=-7^^

DPDCDPV10

解得DP=3，IU，

过点P作PGLy轴于点G,

railDGPGDPBnDGPG3回

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是(-3,8),

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是(3,-10),

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

24、（1）证明见解析；（2）9y?-

【解析】

试题分析：（1）、连接OD,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出△（：0。和4COA全等，从而的得出答案；（2）、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个AAOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接on

•四边形05EC是平行四边形，：.OC//BE,：.ZAOC^ZOBE,ZCOD^ZODB,

•：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△CO。和△COA中，，NeoD=NCOA，•••△CO。丝△COA,：.ZCDO^ZCAO=9Q°,

OD=OA

...CF±OD,：.CF是。。的切线.

（2）VZF=30°,ZODF=9Q°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

•：OD=OB,.,.△080是等边三角形，.*.Z4=60o,VZ4=ZF+Z1,Nl=N2=30。，

'：EC//OB,二ZE=1800-Z4=120°,/.Z3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

：E5=6,：.0B=0D=0A=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,0A=3,NAOC=60°,

.•.AC=Q4・tan60o=3遮，.\S阴=2双AOC-S扇形OAD=2X2x3x3«-—~'-=973-37r.

zfy

一XL、八五—、万

25、(1)证明见解析;(2)y=------7=.(O<X<V2)；(3)x=------------

x+y/22

【解析】

分析：(1)先判断出NA3M=NOOM,进而判断出△Q4C之△3AM,即可得出结论;

,、工，j,,-u,,DMME、.一3,1/T-、OAOC2DM

(2)先判断出BD=OAf,进而得出----=---->进而得出AE=—(zA/2—x),再判断出=----=------>即可得

BDAE2OEODOD

出结论；

(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：(1)'：OD±BM,ABYOM,：.ZODM=ZBAM^90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

'：ZOAC=ZBAM,OC^BM,：./XOAC^^BAM,

：.AC=AM.

(2)如图2,过点。作。E〃A8,交。M于点E.

VOB=OMfODVBM,：.BD=DM.

DMMELl,r-,

*：DE//AB,A------=——,：.AE=EM.・；0M=亚,:・AE=—j2-x).

BDAE72

OAOC2DM

^DE//AB,

**OE~OD~OD'

DMOA.x

OD-2OE'"-x+虚(0<x<V2)

(3)(i)当OA=OC时.VDM=-BM=-OC=-x.在RtAOOM中,OD=y/OM--DM2

222

1

DM2Xx-A/?-JTZ_历

vy=-K解得x=W472,或，=72(舍).

OD2--X2x+[222

(ii)当AO=AC时，贝!|NAOC=NACO."：ZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此种情况不存

在.

(iii)当CO=CA时，贝!J/C(M=NCAO=a.'：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.a>90o-a,.,.a>45°,/.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当AQ4C为等腰三角形时，x的值为巫」1

2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

21

26、(1)4(1)4(3)±—(4)①a=±5；②当m=l-y/2或m=5+0时，1个公共点，当1-虚<m<l或5<m<5+^/2

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x1的焦点坐标以及直径的长；

4

(1)根据题意可以求得抛物线y=-1x】-3±x+1—7的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直径为5,可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线丫=:(-7*+下的焦点矩形与抛物线y=x」mx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1)•.,抛物线y=4xi,

4

1

此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：o+1r=i,

4x—

4

二抛物线y=！x］的焦点坐标为(0,1),

将y=l代入y='x］，得xi=-l,xi=l,

4

二此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+——=一(x-3)41,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+广=3,

4x—

4

焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=J(x-3)41,得

4

3=—(x-3)1+1,解得，xi=5,xi=l,

4

,此抛物线的直径时5-1=4；

(3)•焦点A(h,k+—),