2024年江苏省南通市启东市中考二模数学试题含答案

2024年中考适应性测试

数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并

交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指

定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

L—4的相反数是（）

11

A.一B.—4C.i—D.4

44

2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列式子中，计算正确的是（）

A.（x+2）2=x2+4B.2xy-2y^x

C.（一力-=//D.a104-a5=a~

4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

左视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

5.若关于x的一元二次方程加V+〃x-2024=0（加w0）的一个解是x=1,则加+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

6.如图，数轴上点48分别对应2,4,过点8作尸。，48,以点8为圆心，23长为半径画弧，交PQ于

点C；以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点则点M对应的数是（）

1

A.472B.5C.245D.3V2

7.如图，在平行四边形4BCD中,点E在边。C上，DE;EC=3A,连接ZE交RD于点R，则ADE尸的

面积与△氏4P的面积之比为（)

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

8.如图，。。与正五边形4SCDE的两边NE,CZ＞相切于4,C两点，则N40C的度数是（）

A.108°B.129°C.130°D.144°

m

9.如图，在平面直角坐标系X。中，直线^=丘+4与V轴交于点C,与反比例函数y=—在第一象限内的

x

图象交于点5,连接团若则用的值是（）

A.12B.10C.8D.6

10.如图，已知48两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,厂分别是直线x=-5和1轴上的动点,

2

CF=10,点。是线段C尸的中点，连接4D交歹轴于点E,当A48E面积取得最小值时，的值

是（）

A.——B.—c逑

1717

二、填空题（本题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30分）不需

写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.

11.因式分解：2a2_8。+8=.

12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m.这个数用科学记数法可以表示为.

13.某个函数具有性质：当x>0时，V随x的增大而增大，这个函数的解析式可以是.（只要写出一

个符合题意的答案即可）

14.已知扇形的面积为12万，半径等于6,则它的圆心角等于度.

15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得NZ=90°,48=76°,4B=10cm,则原来的三角形纸片的面积

是cm2.（结果精确到len?,参考数据：sin76°«0.97,cos76°«0.24,tan760»4.01）

16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，

入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得;

（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下.则库绢共有________匹.

17.如图，已知矩形4BCZ）,AB=2,8C=4,E为BC边上一动点,且不与5、C重合，连接NE,过

点、E作EN工AE交CD于彘N.将A£CN沿EN翻折，若点。恰好落在边4。上，则8E的长

为.

18.在平面直角坐标系X。中，点N的坐标为（2,0）,「是第一象限内任意一点，连接尸0,PA,若

3

NP04=m,ZPAO=n,若点尸到x轴的距离为1,则加+〃的最小值为.

三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答

题纸对应的位置和区域内解答.

x+4〉—2x+1

19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：x-1;

123

20.（本小题满分10分）如图，8,C在直线£尸上，AE//FD,AE=FD,且BE=CF.

（1）求证：^ABE=^DCF；

（2）连接求证：四边形ZCD8是平行四边形.

21.（本小题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学

生进行防溺水知识竞赛（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩无（单位分）

进行统计、整理如下：

七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87

八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84

七、八年级测试成绩频数统计表

70„x<8080„x<9090„苞，100

七年级343

八年级17a

七、八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84b9036.4

八年级8484C18.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a—,b—,c=；

（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由；

（3）如果把x..85的记为“优秀”，把70,,x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算，通过计算

4

比较哪个年级得分较高？

22.（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱

动.中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智

能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成4瓦。,。四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背

面朝上洗匀放置在桌面上.

（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；

（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽

取到的两张卡片中不含。卡片的概率.

23.（本小题满分11分）如图，在RtAZBC中，^ACB=90°＞以斜边45上的中线CD为直径作，与

BC交于点、M,与48的另一个交点为E,过河作垂足为N.

（1）求证：VN是。。的切线；

3

（2）若。。的直径为5,sinB=~,求££）的长.

24.（本小题满分12分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建

绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形4BC。空

地中，垂直于墙的边48=xm,面积为yn?（如图）.

（1）求歹与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2,求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面

积如表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.

25.（本小题满分13分）如图，在矩形Z8CD中，BC=3,^BAC=30°,71/是对角线ZC上的动点，过点

M作ZC的垂线交折线Z。-OC于点N,当点N不和点4G。重合时，以MN为边作等这AMNP,使

5

点尸点。在直线的同侧，设=机.

(1)若点N在边/。上，则等边△MV75的边长为；(用含加的代数式表示)

(2)若点尸落在△4C。的边上，求加的值.

(3)作直线DP,若点、M,N关于直线。尸的对称点分别为M',N',MN'//CQ,求切的值.

备用图

26.(本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系xQy中，二次函数y="2+bx+c的图象与x轴交于N

(-4,0),B(4,0),与歹轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点尸，满/。。P=,/。口？若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明

2

理由；

(3)如图2,过点。作C8的垂线，垂足为〃，M,N分别为射线OC,08上的两个动点，且满足

3

OM:ON=3:5,连接5MCN,请直按写出5/+^CN的最小值.

2024年中考适应性测试

数学参考答案与评分标准

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求

的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.

l.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D

6

第10题解题过程：如图，设直线x=-5交无轴于K.由题意KD=LCF=5,

2

，点。的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，,当直线4D与OK相切时，的面积最小，

是切线，点。是切点，；.40，他，•••NK=13,Z）K=5,40=12,

/厂，八OEDKOE5八厂10,厂―二万26

tanZ.EAO==----,---=—,OE=—,AE—VOE+0A=—

OAAD81233

17历

作EHLAB于H・•.•S“BE=i4B-EH=S"oB—S.4OE，7=

4Ats匕△/IUD△AU匕3

772

7A/2

~26~

二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程,

把最后结果填在答题纸对应的位置上

11.2（4—2）212.5.3x10—1113.J=X2（答案不唯一）14.120

-2

15.20116.8417.2或一18.90

3

第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以0/为直径的。设直线y=l与。M相切于点尸,

则〃尸垂直于直线y=l,

根据三角形内角和定理可知，要使得机+〃取得最小值，则需尸4取得最大值.

:点尸到x轴的距离为1,则尸初■为半径，.尸河=1,•••点N的坐标为（2,0）,

：.OM=1,/O尸幺以。4为直径的圆的一个圆周角，NOPZ=90°.

在直线y=l上任取一点不同于点尸一点P,连接OP,交。M于点0,连接幺0,

则//。。=90°〉//尸'。，；./。尸幺＞/2尸'。，，/。尸/的最大值为90°,

7

，加+〃的最小值为90

三、解答题(本题共8小题，共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位

置和区域内解答.

19.解：(1)由①得，x>-l,.........................................2分

由②得，%,4.................................4分

原不等式组的解集—1</4.................................5分

(2)解：去分母得：(x—I)?—4=/—1,

整理得：x2-2x+l-4=x2-b

解得：x=-l,...............................7分

经检验x=_］时，x2-1=0>........................8分

•••原分式方程无解.............10分

20.证明：(1)VAE/IDF,:.NAEF=NDFE,............................1分

ZAEB=NDFC,

•••AE=FD,BE=CF,

:.AAEBSADFC(SAS)...............................4分

(2)连接

•:AAEB*DFC,

AB=CD,/ABE=NDCF,.................................6分

:.AB/1DC................................8分

四边形48DC是平行四边形............10分

21.解:(1)2,85,84；.....................3分(每空1分)

(2)八年级好些...........5分

理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

所以八年级总体水平较为好些；................7分

(3)七年级得分：(90X2+93+87+86)X0.6+(84+81+79+74+76)X0.4=425.2,................8分

八年级得分：(90+92+85)X0.6+(84X3+81X2+83+76)X0.4=389.4,........................9分

所以七年级得分较高............10分

22.解：(1)-；.....................3分

4

8

(2)画树状图如下:

开始

木木本不

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含。卡片的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

种，............8分

.••抽取到的两张卡片中不含。卡片的概率为9='....................10分

122

23.(1)证明：连接(W,如图1,

VOC=OM,ZOCM=ZOMC,......................1分

在RtA/BC中，CD是斜边48上的中线，

CD=-AB=BD,NDCB=NDBC,...........................2分录

2

NOMC=ZDBC,

:.OM//BD,...........................3分

•/MN1BD,OM1MN,.................4分

•.•。”过。，

••.MN是。。的切线；..........5分

(2)解：连接DM,CE,

:CD是OO的直径，ZCED=9Q0,ZDMC=90°,

即。河，8。，CELAB,....................6分

由(1)知：区0=。£)=5,V是的中点，

34

vsinB=—?/.cos5=—,...........................7分

在RtA5MD中，BM—BD-cosB=4,

BC=2BM=8,...........................8分

32

在RSCEB中，BE=BCcosB=—9..........................9分

327

:.ED=BE-BD=—-5=-............................11分

9

24.W：(1)•/AB=x,/.BC=36-2x,

y=x(36-2x),............................1分

*.*0<36—2x„18,

/.9„x<18............................2分

.♦•V与龙之间的函数关系式为y=—2/+36x(9„x<18).....................3分

(2)由题意：—2》2+36》=160,

解得再=10,%=8,..................................4分

•••工2=8时，36—2X8=20>18,不符合题意，舍去，……5分

，龙的值为10...........................6分

(3)y=—2x~+36x=—2(x—9)*^+162,

，x=9时，歹有最大值162(m2),...........................7分

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，

由题意：14(400-a-b)+16a+286=8600,...........................8分

/.a+lb=1500........................8分

・・・b的最大值为214,此时a=2........................10分

需要种植的面积=0.4x(400—214—2)+lx2+0.4x214=161.2(m2)<162m2,……H分

...丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.……12分

25.(1)也m;..........................3分

(2)当点尸落在4。上时，如图，MN=PM,...........................4分

NCMN=90°,NPMN=60°,ZAMP=30°,vZDAC=6Q°,:.NAPM=90°,

VAM=m,sin600=—,:.PM=—xm=—m)5分

AM22

：.MN=PM=—m^在RbCMN中，tan300=—=CM=43MN=-m-在RtAZCfi中，

2CM32

10

sin300=-=-,:.AC=2BC=6...................6分

AC2

3

,/AM+CM-AC,:.m+—m=6

2

12八

：.m=—.....................7分

(3)分两种情况：

①当点N在4D上时，如图，M'N'//CD,延长MN、MN交DP于同一点、E,.............8分

•/NANM=30°,NMNP=60°,NANP=90°,

ZADC=90°,:.PN//CD,

•：MN11CD,PN//M'N',NM'EM=NMNP=60°,

由对称得：NMEP=NM'EP=30°,:.NMPE=90°,....................9分

RtANJW中，4N=2AM=2m,MN=PN=6m,

■：PN//M'N',ZNPD=ZM'EP=30°,ND=m：:AD=BC=3,AD=DN+AN,

:.3-m+2m,:.m-\.....................10分

②当点N在。C上时，如图，

当MNIICD,N'在ZC上，延长NM'、NM,交DP上同一点为£,

ZEN'M=NDCA=30°,NMEN=60°,/.NDEN'=NDEN=ZCDP=30°,

:.DN=NE;:CM=AC—AM=6—m,

:.MN=^CM=^(6-m),:.CN=2MN=^-(6-m)

11分

V/MPE=NMEP=3G,:.PM=ME=MN=F(6—m)NE=(6-机)

DN=NE=(6-m),­/DN+NC=CD，

2：（6—M+2：（6一切）=，解得加=T

12分

综上所述，加的值为或

I713分

11

26.解：(1)把(—4,0)、(4,0)、(0,-3)代入》=。/+及+。

,3

得。=—,6=0,c=-3....................2分

16

3

抛物线的解析式为y=—Y9—3...................3分

16

(2)存在点尸.................4分

过点。作/OC4的角平分线Q5,交x轴于点。，过点。作。£_LNC于E,

为/OC4的角平分线，OOL.v轴，DELAC

.•.CE=OC=3,:.AE=AC—CE=2

rcOA4AE4f5•3

又,「cos