广东省2023-2024学年下学期七年级期末数学复习试卷

2023-2024学年广东省七年级期末数学复习试卷（含答案）

一、单选题

1.实数16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.V16

2.若a<6,则下列各式中，错误的是（)

A.3-3V6-3B.3-aV3-6C.-3a>-3Z?D.3HV36

3.下列式子正确的是（）

A.土历=7B.g=一中C.后=±5D.7^7~3

4.如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0,0）表示，“卒”的位置用（2,1）表示,

那么“马”的位置用（）表示.

A.（—2,1）B.（-2,-1）C.D.（-1,-2）

5.估计班的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

6.如果后:：是关于x和了的二元一次方程x-郎=1的解，那么〃的值是（）

A.1B.-2C.2D.3

7.某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与

社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①,

图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（）

A.本次抽样调查的样本容量是50B.阅读类对应扇形的圆心角是90。

C.样本中喜爱体育类社团的有16人D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人

8.绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共

享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中。都与地面平行，ZBCD=66°,ZBAC=54°,

若AM与CB平行，则/MAC的度数为（）

A.52°B.54°C.56°D.60°

9.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件3商品用了840元.打折后,

买500件A商品和500件B商品用了9600元，则打折比不打折少花（）

A.200元B.300元C.400元D.500元

10.如图，一个机器人从点0出发，向正西方向走2m到达点A；再向正北方向走4m到达点4；再向正东

方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4;再向正西方向走10m到达点A…，按如此规律走下去，

当机器人走到点4023时，点4023的坐标为（)

A.(2024,2024)B.(2024,2022)C.(2023,2023)D.(2023,-2023)

二、填空题

11.如图，直线/〃机，将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线加上,

若4=25。，则/2的度数是

12.若点PO+3,机-1）在x轴上，则点P的坐标为.

13.如图，将周长为20cm的二ABC沿射线8C方向平移2cm后得到JDEF,

则四边形ABFD的周长为cm.

\x=a

14.如果，是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式2022-2/66=_______

[y=t>

15.计算：^27+7(-2)2-11-|+(-1)2023=.

16.平面直角坐标系中有两点〃（a,b）,N（c,d）,

规定(a,b)®(c,d)=(a+c,吩心,则称点O(a+c,bycT)为弘N的“和点”.

若以坐标原点。与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，

则称这个四边形为“和点四边形”，现有点/(2,5),B(-1,3),

若以0,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是

三、解答题

17.解下列方程组

(x-y+3

⑴

[5x+y=9

J3x+4y=15

⑵[5%+2y=25

18.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2,2),现将AABC平移，

使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'()、C'()；

(2)若AABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是().

(3)AABC的面积为一.

19.某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进

行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)，如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中

提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次活动中一共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；

(3)喜欢“羽毛球”的人数是；

(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？

3>±+1①

20.关于x的不等式组32.

x-a<0(2)

(1)当a=3时，解这个不等式组；

(2)若不等式组的解集是x<l,求a的值.

21.如图，已知=N1+N2=18O。,

E,

D

FZ2A

/

4GB

(1)试判断班'与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若所，AC,Z2=135°,求/AFG的度数.

22.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型

电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元.

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，

求最多采购B型风扇多少台？

23.如图，平面直角坐标系中，直线/与x轴交于点A(-8,0),与y轴交于点8(0,6),点C坐标为&4).

备用图

(1)当点C在y轴上时，求，ABC的面积；

(2)当点C在第一象限时，用含f的式子表示A8C的面积.

24.如图，直线/|〃的点A为直线4上的一个定点，点8为直线乙、4之间的定点，点C为直线4上的动点.

（1）当点C运动到图1所示位置时，求证：ZABC=Z1+Z2；

⑵点。在直线4上，且4«。=/2（0。</2<90。），BE平分NABD.

①如图2,若点。在的延长线上，4=48。，求NEBC的度数；

②若点。不在AB的延长线上，且点C在直线A3的右侧，请直接写出NE3C与N1之间的数量关系.（本问

中的角均为小于180。的角）；若点。在的延长线上，/ABD表示左边的角，请直接写出NEBC与4之

间的数量关系.

25.如图，点A（”,0）和59,0）满足（。+2）2+卜-4卜0,现同时将点46分别向上平移4个单位长度，得

向右平移2个单位长度，得到点48的对应点分别为点GD,连接AC,BD,CD.

符用图

（1）求点46的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P,使△B4C面积等于四边形O3DC的面积？若存在，求出点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

(3)点0从点。出发，以每秒1个单位长度的速度向点6匀速运动，过点0作CO的垂线，交CD于点此当

点0到达点8时，整个运动过程随之结束.设运动时间为［秒，是否存在t,使得QM将四边形。3DC的面

积分成2：3两部分？若存在，求力的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、单选题

1.C.2.B3.B4.A5.B6.C.7.B8.D9.C10.A

二、填空题

11.20°12.(4,0).13.2414.2028.15.一1-陋16.(1,8).

三、解答题

x=y+3①

17.(1)解:

5x+y=9②

将①代入②得：5(y+3)+y=9,

解得y=t,

将y=T代入①得：x=-l+3=2,

[x=2

故原方程组的解为：,;

ly=-i

3x+4y=15①

(2)解:

5x+2y=25(2)

①一②X2得：-7x=-35,

解得：x=5,

将x=5代入②得：5x5+2y=25,

解得：y=o,

%=5

故原方程组的解为:

y=0

18.解：(1)△A'B'C'如图所示.

B'(一4,1),C'(一1,_1).

(2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,

所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).

(3)AA/B，C的面积=3x3--x2xl--x3xl--x2x3=3.5

'222

故答案为：(-4,1)；(-1,-1)；(a-5,b-2).3.5.

19.解：(1)2004-40%=500(名)

故答案是500；

(2)360°X—=36°,

500

故答案是：36；

(3)500X30%=150(名)

故答案是：150名;

(4)1000X(1-40%-30%--)=200(人)

500

答：七年级喜欢足球的学生有200人.

20.解：(1)当。=3时，

由①)彳导：2x+8>3x+6

解得：x<2

由②得x<3

，原不等式组的解集是x<2.

(2)由①得：x<2,由②得x<“

而不等式组的解集是x<l,

••a=1.

21.(1)解：DE//BF,理由如下：

ZAGF=ZABC,

：.FG//BC,

：.Z1=Z3,

Zl+Z2=180°,

・•・Z3+Z2=18O°,

DE//BF；

(2)解：VZ1+Z2=18O°,22=135°,

Zl=45°,

•：BF1AC,

ZAF6=90。，

・•・ZAFG=ZAFB-Z1=45°.

22.(1)解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元,

J2x+3y=850

由题意得,

[5x+6y=1900

x=200

解得

y=150"

・・・A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元,

(2)解：设采购8型的电风扇0台，则采购/型的电风扇(50-m)台,

由题意得，(200-160)(50-m)+(150-120)m>1700,

2000—40m+30m>1700，

m<30,

•・”为正整数,

・・・力的最大值为29,

・••最多米购夕型风扇29台.

23.(1)解：•・,点C&4)在y轴上,

t=09

C(0,4),

•.•3(0,6),A(-8,0)

:.BC=2,OA=8,

5ZAAA.BorC=-2BC-OA=-2x8x2=8；

(2)解：如图所示，连接OC,

,•*S四边形AOCS-S^AOB+S丛BOC-^/\ABC+^AAOC，

•・S4ABC=^Z\AOB+S4B℃~/\AOC

——x8x6H—x6t—x8x4

222

=24+3，—16

=3z+8.

24.解：(1)证明：如图所示，过点6向右作5/〃4,

lx//l2//BF,

：.ZABF=Z1,ZFBC=Z2,

AABF+AFBC=Z1+Z2,即ZA^C=N3+N2；

(2)解：①•・,班平分NABD,点〃在AB的延长线上,

ZABE=90°,

VZDBC=Z2,ZDBC=180°-Z/4BC,

・•・Z2=180°-ZABC

由(1)知，Z2+Z1=ZABC,

・•・Z,2=ZABC-Z1

：.1800-ZABC=ZABC-Zl,

18CT+N1

ZABC=

2

Zl=48°,

180。+50。

ZABC==114°

2

・•・ZEBC=ZABC-ZABE=114°-90°=24°；

②点。不在AB的延长线上,

NEBC=L/I,理由如下：

2

D

•?BE平分NABD,

：.NABE=L/ABD,

2

ZDBC=Z2,

：.ZEBC=ZABC-ZABE

=ZABC--ZABD

2

=ZABC一!(ZABC+ZDBC)

=-ZABC--ZDBC

22

=-ZABC--Z2,

22

由(1)得NABC=N1+N2,

/.ZEBC=1(Z1+Z2)-1Z2

4zl-

点。在AB的延长线上，

ZEB