2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.在-5,o,3,3这四个数中，最小的数是（）

312

A.--B.0C.-D.一一

533

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.由题意依据有理

数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项.

33922_10

【详解】解：一《='=百==

3~3~V5

910

•—〈—,

1515

231

——<一一<A0<-,

353

即这四个数中，最小的数是-2.

3

故选：D.

2.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的

A5个B.6个C.5个或6个D.6个或7个

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图和俯视图确定层数及每层的数量即可.

【详解】解：结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小

正方体，最多有3个小正方体，因此需要5个或6个小正方体，

故选：C.

【点睛】此题考查了小正方体组成的几何体的三视图确定小正方体的数量，正确理解几何体的三视图是解

题的关键.

3.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是

S甲2=1.2,S乙2=1」，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）

A.乙比甲稳定B.甲比乙稳定

C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的性质解答.

【详解】解：•••甲乙两人的方差分别是用2=1.2,S乙2=1.1,

*,•乙比甲稳定，

故选：A.

【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定.

4.下列运算结果正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x-j）2=x2-y2C.=-x3+xyD.a1-a3-a5

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幕相乘、幕的乘方、积的乘方等知识点，灵

活运用相关运算法则是解题的关键.

44

【详解】解：A.X+X=2XS故此选项错误，不符合题意；

B.（x-y）2-x2-2xy+y2,故此选项错误，不符合题意；

C.-xix1=-xy,故此选项错误，不符合题意；

D,a2-a3=a5,故此选项正确，符合题意.

故选：D.

5.如图，和CD相交于点O,连接NC,BD,OE平分N4OD,OE//BD,ZB=ZC,则图中与/I相

等的角（不含/I）有（）

4c

DB

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可.

【详解】证明：平分

.•.N1=NNOE（角平分线的定义），

'：OE//BD,

.•./1=ND（两直线平行，内错角相等），

/AOE=/B（两直线平行，同位角相等），

•：4B=/C（已知），

/.Z1=ZC（等量代换），

〃/C（同位角相等，两直线平行）

=（两直线平行，内错角相等）.

故图中与N1相等的角（不含N1）有/AOE,ZD,ZB,ZA,ZC,共有5个.

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和

性质.

6.若反比例函数＞=8（左W0）的图像经过点（2,-4）,则一次函数＞="-左（左。0）的图像不经过

X

（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解.

【详解】解：•••反比例函数y=q左W0）的图像经过点（2,-4）,

X

解得：左=—8,

一次函数的解析式为V=-8x+8,

...该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握一次函数图

像与系数的关系.

7.在中，点。、E分别在48、NC上，如果/。=2,BD=3,那么由下列条件能够判定

〃8C的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.-----———B.-—---—-C.-—---——-D.-----=—

BC3BC5AC3AC5

【答案】D

【解析】

【分析】利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行

于三角形的第三边可对各选项进行判断即可.

【详解】解：•••//）=2,BD=3,

•AD2

••一,

AB5

AT7

只有当=£时，DE//BC,

一口ADAE2

理由是：,/——=—=-

ABAC5

AADEAABC,

ZADE=NB，

DE//BC,

而其它选项都不能推出即不能推出=或NN£D=NC,即不能推出

DE//BC,

即选项A、B、C都错误，只有选项D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

8.有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中甲种型号的车每辆可坐8人，乙种型号的车每辆可坐4

人，则甲、乙两种车分别有（）

A.4辆，6辆B.6辆，4辆C.5辆，5辆D.2辆，8辆

【答案】B

【解析】

【分析】设大车x辆，则小车(10-x)辆，根据所坐学生为64人可得出方程，解出即可.

【详解】解：设大车x辆，则小车(10-x)辆，

由题意得，8x+4(10-x)=64,

解得：x=6,10-x=4.

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据学生人数为64这个等量关系得出方程,

难度一般.

9.如图，四边形48CD是的内接四边形，点。是孤的中点，点E是部上一点，ZCED=35°,

A.100°B,110°C.140°D.145°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了圆内接四边形性质.点。是灰的中点，则N4BC=2NCE。，通过圆内接四

边形对角互补求出即可.

【详解】解：•••NCEO=35。，点。是就'的中点，

.-.AC=2DC>

：.ZABC=70°,

ZADC=110°,

故选：B.

10.下列一元二次方程中，两根之和为2的是()

A.x2-2x+3=0B.—x1-2x+1=0

C.—x2——x—1=0D.2x2-4x-1=0

22

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系：若占户2是一元二次方程。/+云+。=0（。彳0）的两根,

bc

%+%2=-------，%］工2=一

aa

根据根的判别式的意义对A选项进行判断，根据根与系数的关系对B、C、D选项进行判断.

【详解】解：A.方程/-2x+3=0,A<0,方程没有实数根，所以A选项不符合题意;

B.方程一/—2x+l=0的两根之和为一2,所以B选项不符合题意；

C.方程一一——x-1=0的两根之和为1,所以C选项不符合题意；

22

D.方程2必一4x-1=0的两根之和为2,所以D选项符合题意.

故选：D.

11.如图，在边长为4的正方形4BCD中，E为边4D靠近点4的四等分点.F为边4B上一动点,将线

段E5绕点尸顺时针旋转90°得到线段尸G,连接。G,则。G的最小值为（）

B.2cD.3

【答案】C

【解析】

【分析】过G点作交48于点〃，过G点作交/。于点/,根据环绕点厂顺时针

旋转90°得到线段尸G,可得N£FG=90。，EF=GF,利用AAS易证V尸"G空VE//，再根据四边形

是矩形，可得加=GH,IG=AH,设4F=x,则//=G"=NF=x,IG=AH=x+\,

DI=AD-AI=4-x,根据勾股定理可得DG2=(4—x『+(x+l)2=21x—I1+^~,即当x=T时,

OG有最小值.

【详解】解：如图，过G点作G8,48交48于点”，过G点作交于点/,

•••线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,

ZEFG=90°,EF=GF

：.€)EFA+E)HFG=90°,

又•:NEFA+NFEA=9。。

：.BHFG=SAEF

■.-GHLAB,四边形ZBC。是正方形，

：.E)FHG=DEAF=90°,

^FHG^EAF(AAS)

FH=EA,GH=FA,

•­•GHLAB,GI1AD

••・四边形是矩形，

AI=GH,IG=AH,

设AF=X,则4/=G〃=ZP=x,IG=AH=x+1,DI=AD-AI=4-x,

在RtVO/G中，DG2=DI2+IG2=(4-X)2+(X+1)2=2^X-|^|+y,

325

即当x=7时，£>G2有最小值一，

22

当x=3时，0G最小值是这

22

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知

识点，熟悉相关性质是解题的关键.

12.将抛物线G：v=N-2X+3向左平移2个单位长度，得到抛物线。2,将抛物线。2绕其顶点旋转180。得

到抛物线C3,则抛物线C3与》轴的交点坐标是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线Ci的解析式得到顶点坐标，根据平移后的顶点坐标以及平移前后二次项的系数不变可

得抛物线C2的解析式，而根据抛物线C2绕其顶点旋转180。后顶点不变，开口方向相反，由此可得到抛物

线C3所对应的函数表达式，令x=0,即可求得交点坐标.

【详解】解：•••抛物线G：y=x2-2x+3=(x-l)2+2,

抛物线G的顶点为(1,2),

•••向左平移2个单位长度，得到抛物线。2，

抛物线的顶点坐标为(-1，2),

•••将抛物线C2绕其顶点旋转180。得到抛物线C3,

抛物线C2的开口方向相反，形状和大小不变，

抛物线顶点为(T，2),二次项系数变为T,

2

•••抛物线C3的解析式为y=-(x+l)+2,

令无=0,则y=l,

...抛物线与y轴的交点坐标是(O,I).

故选：B.

【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质，涉及到了抛物线图像的平移和旋转，解决本题的关键是确定在

变换的过程中什么在改变，什么保持不变等，本题通过顶点坐标和二次项系数综合确定出变换后的抛物线

解析式，需要学生深刻理解抛物线解析式的顶点式，并能灵活运用，本题蕴含了数形结合的思想方法等.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.分解因式：mcT-2ma+m=-

【答案】w(a-l)2

【解析】

【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用公式法因式分解即可.

【详解】解：ma2-2ma+m

=m(a2-2a+1)

=m(tz-I)2.

14.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅

匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是.

【答案】言9

【解析】

【分析】列举出所有可能的结果，进而求出“两次都摸出白球”的概率.

【详解】

红红白白白

红红红红红红白红白红白

红红红红红红白红白红白

白白红白红白白白白白白

白白红白红白白白白白白

白白红白红白白白白白白

由表格可知，共有25种结果，两次都摸出白球的结果有9种，

9

所以，两次都摸出白球概率是石.

9

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确列出所有可能的结果.

15.如图，在矩形4BCD中，BC=2AB,分别以点/和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相

2

交于点M和N,作直线MN,交BC于点、E,连接若J3E=1,则N8的长为.

41

【答案1-##1—

33

【解析】

【分析】如图，利用基本作图得到跖V垂直平分NC,则E4=£C,然后利用勾股定理计算出4B即可

【详解】由作法得VN垂直平分ZC,

.­.EA=EC

设5c=2x

•/BC=2AB,BE=l

AB=x,EA=EC=2x—1

在RtAABE中，EA2=AB2+BE2

.-.（2x-l）2=x2+l2

4

解得：Xj=—,x2=0（舍去）

4

AB=-

3

4

故答案为：一

3

【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质和利用勾股定理解三角形.根据作图得出VN垂直平分线段

ZC是解答本题的关键.

16.实数。、6在数轴上的位置如图所示，化简牛+l|+J（a+b）2=.

ab

-3-2-10123

【答案】2a+b+l

【解析】

【分析】根据数轴可得—1<。<0<1<6,同<何，从而判断。+1>0,a+b>0,再根据二次根式和绝

对值的性质进行化简即可.

【详解】解：由数轴可得，-l<a<O<l<b,\a\<\b\,

*.*6/+1>0,a+b>0,

••+Z7）=a+1+a+b=2Q+6+1

【点睛】本题考查用数轴表示数、二次根式和绝对值的性质，掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关

键.

17.如图，反比例函数〉=七的图象经过丫48CD对角线的交点P,已知点/、C、。在坐标轴上,

x

BD1DC,YZ8CD的面积为4,则左=.

【答案】—2

【解析】

【分析】由平行四边形面积转化为矩形8。。/面积，在得到矩形尸DOE面积，应用反比例函数比例系数左

的意义即可.

【详解】解：过点尸作尸轴于点E,

：.AB=CD,AB//CD,

又「ACax轴，

C.ABDO为矩形，

：.AB=DO,

•矩形ABDO=S口NBCZ)=4，

:尸为对角线交点，轴，

四边形PDOE为矩形面积为2,

:反比例函数尸8的图象经过口488对角线的交点P,

X

・••陶=S矩形PDOE=2,

・・,图象在第二象限，

：.k=-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了反比例函数左的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形

面积相等是解题的关键.

18.如图，在Rt^ZBC,05=90°,。为45边上的一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B'CD.连

接NB',ABV/BC,若/8=8,tan/DC8'=L,则8'到ZC边上的距离为

2

4141

【解析】

【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，根据折叠的性质，

可得8C=8'C，ZBCD=ZB'CD,BBSCD,进而证明△BCD，利用相似三角形和

AB=8,tanZDCB'=-,即可求出4B',BC,进而求出NC,利用三角形面积即可求出答案；

2

【详解】解：过点8'作垂足为连接88',

由折叠得，BC=BC-ZBCD=ZB'CD,BBSCD,

AB'//BC,

ZABC=NBAB'=90°,

：.NABB'+ZB'BC=900=ZB'BC+ZBCD,

ZBCD=ZABB',

ABCDsA4BB',

BDi八AB'

----=tan/BCD=------

BCAB2

AB'=-AB=-^=^=BM,

22

设8。=。，则BC=8'C=2a,MC=2a-4,

在RtA^MC中，由勾股定理得，B，M?+MC?=Bd，

：.82+(2"4)2=(2a『，

解得a=5,

BC=2a=10,

在RtZUBC中，由勾股定理得NC=，Z82+8C2=，82+1()2=2两,

设点9到/C的距离为九由V48'C的面积得,

--AB'-AB=-AC-h,

22

即4x8=2闻z，

“5

41

16741

故答案为:

41

三.解答题（共7小题，满分78分）

/—4。+4

19.(1)计算：|------4Z+1

IQ+1Q+1

1丫？—4丫+4

(2)先化简(1--)J再从不等式2x-1V6的正整数解中选一个适当的数代入求值.

1x2-l

【答案】⑴-言；⑵言，4

【解析】

【分析】（1）直接分式混合运算的法则把原式进行化简即可;

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

【详解】(1)I--一«+1Q?—4a+4

IQ+1Q+1

3_("l)(a+l)］二("2)2

Q+1Q+1)Q+1

4l/Q+1

Q+1(a-2)2

—(a—2)(。+2)(7+1

(2+1("2)2

a+2

ci—2

x2-4x+4

/-11、,(x-2)2

=(---------------)------------------

x-1x-1(x-l)(x+1)

x—2(x—l)(x+1)

x-1(x-2)2

_x+1

x—2

7

解不等式2x-1V6得x<—

2

・・・不等式2x-1V6的正整数解为1、2、3

*.*(x—1)(%+1)。0,%—2w0

x=3

把'=3代入”得言3+1

=4

3^2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.第（2）问代入求

值时需要注意分式分母不能为0.

20.为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校

学生平均身高的估计.

（1）小明的调查是抽样调查吗？

（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量.

（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由.

【答案】（1）是抽样调查；（2）见解析；（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太

片面.

【解析】

【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；

（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首

先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本

确定出样本容量.

（3）从调查的人数占上进行说明即可.

【详解】（1）小明的调查是抽样调查；

（2）调查的总体是全校同学的身高；

个体是每个同学的身高；

样本是从中抽取的3名同学的身高；

样本容量是3.

（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面.

【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确

考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的

个体的数目，不能带单位.

21.太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯.如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与

灯柱AB的夹角乙BCD=60。，支架CD=3米，小明同学在距灯柱10米的£处，用测角仪测得路灯。的仰

角为48。，已知测角仪斯的高度为1.2米，求路灯。距地面NE的高度.（结果精确到0.1米，参考数

据：73=1-73,sin48yo.74,cos48yo.67,tan48°~l.ll）

【答案】路灯D距地面AE的高度为9.4米

【解析】

【分析】如图所示，过点。作。GL/E于G,过点尸作于X,过点C作CWLDG于〃，则四

边形NCMG和四边形E/-G都是矩形，先解直角三角形。M求出CM的长洁儿求出“F的长，解直角三

角形求出DH的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点。作DGL/E于G,过点尸作尸"LOG于"，过点C作于

则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，

：.CM=AG,HF=EG,HG=EF,

vz5CZ)=60°,

：.ADCM=30°,

又・・2CMZ)=90。，

•••CM=CD-cos/DCM=空米，

2

•••ZG=CA/=至米，

2

:.HF=EG=AE—AG=10--—米,

I2J

DH=HF-tanZDFH®8.2米，

DG=DH+GH=9.4米，

路灯D距地面AE的高度为9.4米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形

是解题的关键.

22.1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节.在今年植树节来临之际，某校

为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗.通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵

乙种树苗价钱的L5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵.

（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？

（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有种购买方

案；

（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的g.请

你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用.

【答案】（1）甲种树苗每棵150元，乙种树苗每棵100元

(2)6(3)购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗，总费用最低，为3500元

【解析】

【分析】(1)设乙种树苗每棵x元，则甲种树苗为1.5x元，根据题意列出分式方程即可求解；

(2)设购买甲种树苗。棵，乙种树苗6棵，根据题意列出二元一次方程，根据a、b均为整数即可求解;

(3)设购买甲种树苗。棵，乙种树苗b棵，总费用为少，根据题意求出a、b的取值范围，再根据函数

/4500-506,即可求解费用最低方案.

【小问1详解】

设乙种树苗每棵x元，则甲种树苗为1.5x元,

20001500“

根据题意有:------------------=1U,

x1.5x

解得产100,

经检验，符合题意,

则1.5x=150(元),

则乙种树苗每棵100元，甲种树苗每棵150元；

【小问2详解】

设购买甲种树苗a棵，乙种树苗6棵，a、6均为正整数,

则有：150。+1006=2000,

即：3。+26=40,

则有3“=40-26,

•••40-26是偶数，

・•・3a也必须是偶数，且3a<40,

则。可以取的正整数为：2、4、6、8、10、12,

则相应的6的取值为:17、14、11、8、5、2,

因此共有6种购买树苗的方案；

【小问3详解】

设购买甲种树苗。棵，乙种树苗6棵，总费用为亿

根据题意有：

a+b=30

1,且a、6均为正整数,

a>—b

2

解得：0<6<20,10<a<30,

则总费用为：衿150a+l006=150(30-a)+l006=4500-506,

当把6=20时，沙最小，且最小值为%=3500,此时°=10,

即：购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗总费用最低，且为3500元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、求解二元一次的正整数解、一次函数的应用以及求解不等式的知

识，能准确理解题意列出满足条件的的方程和不等式是解答本题的关键.

（1）尺规作图：求作。尸，使它与04OB、都相切（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若4405=90°,00=5,CD=13,则。尸的半径为.

【答案】（1）见解析（2）2或15

【解析】

【分析】（1）分别作的角平分线，分别交于点片,鸟，过点4，巴，分别作03的

垂线，再以耳£为圆心，4,5到垂足的线段的长为半径画圆，即可；

（2）勾股定理定理求出oc的长，等积法求出©4的半径，切线长定理求出。巴的半径，即可.

【小问1详解】

解：分别作NCOD,NCDO,NADC的角平分线，分别交于点耳过点用尺，分别作的垂线，再

以耳尺为圆心，耳月到垂足的线段的长为半径画圆，即可，如图所示：。用。鸟，即为所求;

A

【小问2详解】

解：设。片与04、OB、CD的切点分别为：F,E,G,与04OB、CD的切点分别为:

J,H,I,则片E=4/=<G,PH=PJ,PXE10B,PxF10A,PxG1CD,P2H10B,P2J10A,

■：NAOB=90。,OD=5,CD=13,

OC=JS—=12,四边形PHOJ为正方形,

设RE=PiF=RG=r,PH=PJ=OH=0J=R,

•S^DOC=+SACP、O+S、DP\C，

：.^DOCO=^(OD+OC+DC)r

5x12

12+13+5

•1,PH=PJ=OH=0J=R,

:.DI=DH=OH—OD=R—5,CI=CJ=OJ—OC=R—\2,

/.DC=DI+CI=2R-17=13,

，R=15；

。尸的半径为2或15；

故答案为：2或15.

【点睛】本题考查复杂作图一作圆，三角形的内切圆，切线长定理.熟练掌握内心是角平分线的交点，利

用等积法求内切圆的半径，以及切线长定理，是解题的关键.

24.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形4BC的顶点/在x轴上，AB=AC,NA4c=90。，

(2)在x轴上有一动点尸，当尸8+PM的值最小时，求此时尸的坐标.

(3)点N为X轴上一动点，若S&ABC=3S&ABN，求点N的坐标；

【答案】(1)C(-l,l)

(2)P(l,0)

(3)或

【解析】

【分析】(1)过点C、3作轴，BELx轴，垂足点。、E.构造一线三直角全等模型，结合线段与

坐标的关系，计算解答即可.

(2)运用轴对称原理，构造轴对称计算尸8+尸M■的最小值即可.

(3)设N(〃,0),则NN=|〃—2],根据题意，得S“BN=：NNBB|，结合S△皿=△皿=g，建立

等式计算即可.

【小问1详解】

过点C、8作CD轴，轴，垂足点D、E.

ZCDA=ZBEA=90°,ACAD=90°-ABAE=ZABE,AB=AC

：.&△BZE(AAS),

：.CD=AE,AD=BE

：2(2,0)、8(3,3),

OA—2QE=3,BE=3,AE=OE-OA=1,

:.AD=BE=3,CD=\,

OD=AD—OA=1,CD=1,

・・,点C在第二象限，

故c(-u).

【小问2详解】

作8关于X轴的对称点连接交X轴点P,此时，PM+PB最小,

•••8(3,3),

夕(3,-3),

设直线的解析式为》=履+6,根据题意，得

'3k+b=3

'-k+b=l'

k=-

解得《:2，

b=-

[2

13

故解析式为^=5》+耳，

故/足

设直线B'N的解析式为歹二夕工+9,根据题意，得

3p+q=-3

3

q=一

2

3

p=―一

解得《2

33

故解析式为y———x+—,

当＞=。时，%=1,

故尸（1,0）.

【小问3详解】

•••4（2,0）、8（3,3）,

设N（〃,0）,则NN=»-2|,闻=3，

13

S"BN=]NN帆I=5|〃-2|,

VAB=AC,ABAC=90°,且，（2,0）、8（3,3）,

AB=AC='（3-2）2+（3-0）2=9，

.1.5,=-.^c.^=-xVioxVn）=5,

△4•sDre22

=3s4ABN

5

,,S4N=]SAABC

AB3

3

2

；.〃=§或〃=生

99

故N（|,o1或N2^8,。）

9

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一线三直角全等模型，线段和最小计算，两点间距离公式的应

用，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，一线三直角全等模型，线段和最小计算是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系直万中，已知抛物线了=；/+bx+c交x轴于点/(—2,0),B(7,0),

图2备用图

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)如图1,若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交8C于点N,115c求初乂+巳80

2

的最大值；

(3)如图2,在了轴上取一点G(0,7),抛物线沿BG方向平移2后个单位得新抛物线，新抛物线与x轴

交于点E,F,交了轴于点。，点P在线段加上运动，线段。厂关于线段。尸的对称线段。尸所在直线

交新抛物线于点X,直线PP与直线BG所成夹角为45°,直接写出点X的横坐标.

1,257

【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x--x--；

442

(2)MN+5380有最大值4孑9；

(3)，点的横坐标为-2或6或二”-画.或zP+2^..

66

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可;

（2）过8点作轴交于点£,可得四边形儿WBE是平行四边形，再由乙（BC=,

BF1

tanNABC=tanNAQM=——=-推导出MN+—BQ=4MN,设M\m,-m12-—m-—

BQ2-2I442

fl7349

N\m,-m--\,可得4AW=-x2+7x,当机=万时，1W+有最大值了；

if1V493

（3）求出平移后的函数解析式为y=±%—,直线阳的解析式为y=—x-3,设

/4（2）164

pfr,1r-3j,当尸尸〃x轴时，直线尸p与直线8G所成夹角为45。，求出厂（一^一品，可得直线

3

OF的解析式为》二W%，直线与抛物线的交点即为“点；当轴时，直线/'尸与直线5G所成夹角

为45。，求出尸［?，一个），可得直线。尸的解析式为了二-gx，直线与抛物线的交点即为8点.

【小问1详解】

解：将点幺(—2,0),8(7,0)代入了=；/+8+°,

1-26+c=0

••<49，

二+7b+c=0

14

b=--

解得'；4,

c=——

[2