河南省洛阳市新安县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案

河南省洛阳市新安县2023-2024届中考数学模拟试题（一模）

友情提示：

1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。

2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应

位置涂黑.

1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

2.如图，ABHCDHEF,AF与BE相交于点G,且。G=2,DF=10,纥=则AG

BE8

A.2B.3C.4D.5

3.如图①，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，图②是它的部分示意图，测得N5=50。，

BC=60,则点C到AB的距离（）

R

.4r-----------------------7

图①图②

A60sin50°B60COS50°C———D60tan50°

sin50°

4.如图，四边形ABCD内接于。。，点E为CD上任意一点（点E不与点D、C重合），连

接BE交DC于点P.若NZ=120。，则NCPE的度数可能为（）

0・、

DE

A.30°B.45°C.50°D.65°

5.若抛物线V=X2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是（）

A.-4B.0C.4D.8

6.如图，在Y48CO中，48=3,BE平分N48C,交AD于点E,。£=2,点F,G分

别是BE,CE的中点，则FG的长为（）

A.3B.2.5C.2D.5

7.关于x的二次函数V=%2-加x+1,当％<3时，y随x的增大而减小，则常数m满足的条

件是（）

A.加=6B.加>6c,m>6D.MV6

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（awO）与x轴交于点/（一1,0）和B,与y轴交于点C,

下列结论：①②2a+Z?<0,③4。―26+。>0,④3。+。<0,其中正确的结论

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，动点P从点Z（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角4cM=/BCM当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

)

A.（0,3）B,（3,0）C.（l,4）D,（8,3）

10.如图1,在RtAZBC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着。一幺―5的

路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x

的函数关系如图2所示，则BC的长为（）

A.学B,473#D.竽

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出一个比0大且比3小的无理数：.

12.如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，固定指针，分别自由转动转盘一

次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分界线上，那么重

转一次，直到指针指向某一数字所在的扇形为止）.将两指针所指的两个扇形中的数字相乘，

积为偶数的概率是.

13.若乜是一元二次方程X—5=°的两个根,则代数式X2—XX+X2的值为______.

1122

---、

14如.图，CD是。。的直径，CD=8,ZACD=2Q。，点B为40的中点，点P是直径

CD上的一个动点，则尸N+四的最小值为_____.

15.如图，在RtANBC中，ZACB=90°,NC=8C=4,点p在BC上，CP=城,将

线段CP绕点C旋转得线段CQ,连接AQ.当点Q在直线AC上方，且到直线AC的距离为1

时，AQ的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满75分）.

16.（1）（5分）计算：（3.14—71）°+15/2-1|+f_j-邪;

X2-12x-l

（2）（5分）化简.x------

X2+XX

17.（9分）为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在交通运输部官网上查询

到2022年7月至2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下

的统计图表.

全国铁路旅客发送量和货运总发送量折线统计图

3J22AJ7AJLLWZllZZ.ll

一一旅客发送量汗万人）贷运总发送量（干万吨〉

2022年7月至2023年2月全国铁路旅客发送量和货运总发送量统计表

平均数中位数方差

旅客发送量（千万人）17.518.5S2

1

货运总发送量（千万吨）41.375aS2

2

根据图表信息，回答下列问题:

（1）表格中。=;S2S2（填“或“=.

-------------1-------------2

（2）①2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为.

②估计从2023年3月到2023年12月这10个月的货运总发送量，小明选用平均数来估计,

小军选用中位数来估计，判断两种方式是否合理，并说明理由.

（3）请根据折线统计图，分析2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量的

数据，并结合实际情况，你还可以得到什么信息？

18.（9分）如图，在Rtz\48C中，NC=90°,点D为边AC上一点.

（1）尺规作图：在边AB上找一点E,使得NDE4=2NBDE.

（2）在（1）的条件下以点E为圆心，EB为半径的圆分别与AB,BC交于点M,N,且

ADEM=ADEN,求证：AC与相切.

19.（9分）一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人在我省某高校投入使用，据悉“小蛮

驴”兼具人工智能和自动驾驶技术.如图，点A为该校快递收纳站点，点B,C分别为两处宿

舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着N-5-C-N的路径派送快递.已知点B在点

A的正北方向，点C在点A的北偏东20。方向，在点B的北偏东60°方向，点B与点C相

距1000米,求点A到点B的距离.（结果精确到1米.参考数据：sin20°«0.34,

cos20°«0.94,tan20°«0.36,-J3«1.73）

20.（9分）某同学设计了如图所示的图案，在平面直角坐标系中，点4（6,0）,以OA为边

k

在X轴上方作等边三角形OAB,反比例函数y=—（X>O）的图象恰好经过点B.以OA为

x

——、，—、

直径作。腿4,以点B为圆心，BO长为半径作。4.

（1）求反比例函数的表达式

（2）求图中阴影部分的面积.

21.（10分）民族要复兴，乡村必振兴.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评

价.某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标

准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元

购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.

根据以上信息回答下列问题：

（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式.

（2）说明图中点C坐标的实际意义.

（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？

22.（9分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似

看作一条抛物线，跳台高度OA为4m,以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横

轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点B的坐标为（4,12）,

CE3

着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5m,若斜坡CD的坡度i=3:4,即寸=下.

DE4

求：（1）点A的坐标.

（2）该抛物线的解析式.

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长.（精确到0.1m.参考数据:

73»1.73)

23.（10分）小明在数学课本上看到可以利用电脑绘图软件进行作图和图形的变换，很感兴趣,

于是他在了解了基本作图的步骤后想画一个蝴蝶的图形，尝试了如下操作：

【实践操作】

在直线1的左侧作等腰△048和等腰△OCD,其中。4=05,0C=。。，点0在直线1

上，然后作这两个三角形关于直线1对称的图形，完成后如图①所示.

【问题探究】

(1)连接44',BB',DD',下列说法中错误的是()

A.AA'UBB'UDD'B,直线1垂直平分线段ZHC.AA'=DD'

(2)连接NC',A'C,如图②，求证：AC=AC.

【探究发现与拓展】

小明发现，改变对称轴左边图形的形状，右边的对称图形也相应地发生了改变，于是对改变

图形形状进行探究，如图③，ZAOB=ZCOD=90°,AB=2,顶点C恰好在AB的中点

上.

(3)求证：四边形OACD是平行四边形；

(4)小明尝试改变图形，将△N08绕点0顺时针旋转(旋转角小于180。)，直线BA,

8'H交于点P,当四边形尸NOH为菱形时，请求出该菱形的面积.

数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5ACADD6-10BCBBC

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.2（答案不唯一）12,313,1614.415.10或26

三、解答题（本大题共8个小题，满75分）

16.解：（1）原式=1+2—1+2—22................................3分

=2-2................................5分

（x+l）（x-l）X2-2x+1

（2）原式=/\+................3分

xlx+x

X-1X

x（x-l）2

1

=.................................5分

X-1

17.解：（1）41.5；>.................................2分

（2）①140%.................................4分

②两种方式均合理.................5分

理由如下：

平均数41.375与中位数41.5相差不大，且统计图中货运总发送量波动很小，

.•・小明和小军的方式均合理.................7分

（3）从统计图可知，每月货运总发送量维持在40至42千万吨，保持稳定，旅客发送量在2

月份达到最高.（答案不唯一）

................................9分

18.

(1)解：如解图，连接BD,作BD的垂直平分线HF,交AB于点E,点E即为所求.

.........3分

(2)证明：如解图，连接EN,DE.由作图，知HF垂直平分BD,

DE=BE.ZBDE=Z1.

•••8£是半径，，。£也是。£的半径5分

•/NDEA=2ZBDE,ZDEA=2Z1

•/ADEM=ADEN,ADEN=2Z1

•/ADEN=2Z2,Z1=Z2,:.N2=NBDE,7分

DEIIBC,:.ZADE=ZC=90°,:.DELAC

•••DE是。E的半径，与OE相切.9分

19.

〃k例c

a

20°

A

解：过点C作于点H,如解图所示,1分

贝［ZBHC=90°.

在RtABCH中，ZBHC=90°,ZCBH=60°,/.ZBCH=30°

v5C=1000,:.BH=500,CH=500<3.4分

tanZCAH=EL

在RtZkZS中，•.•NC4X=20。，AAHC=90°,

AH

AH=CH“2402.8

7分

tan20°

AB=AH-BH=2402.8-500«1903（米）.8分

答：点A到点B的距离大约为1903米.9分

20.

•.•△048是等边三角形，=03=48=6,ZA0B=60°.1分

过点B作5CLCM于点C,2分

如解图所示.

在RtA05C中，OC=OB-cos60°=3,

BC=OBsm60°=3y/3,:.BG,3捅.

kk

将5y(,3jU、代入y=_(x>0),得3jJ=可，解得左=9jJ...............4分,

x3

，反比例函数的表达式为y=之且（x>o）.

5分

X

(2)在等边三角形OAB中，BCLOA,OA=6.

AC=OC=LOA=3,BC=3y/3,AOBA=60°.

:.S=LoABC=9J3,

△BOA2

060x71x62「180x71x329

S=---------=6兀，S=-----------------=一兀8分

扇形BCM360半圆c3602

93

:.S=S+S-5=9J3+_7r-67T=9J3--71..............9分

阴影ABOA半圆C扇形皮M22

21.解：（1）由题意，知图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售.

线下销售.V=5x0.8x=4x2分

线上销售：当0WxW6时，y=5x0.9x=4.5x,

当x>6时，j=5x0.9x6+(x-6)x(5x0.9-1,5)=27+3(x-6)=3x+9.

4.5x(0<x<6),

3x+9(x>6).

(2)令4x=3x+9,解得x=9.

将x=9代入y=3x+9中，得y=36.

.•.C(9,36),

图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下花费一样，均为36元.

.............8分

(3)观察图象，可知当x〉9时，线上购买比线下购买省线，

购买这种产品10千克，线下购买最省钱................10分

22.解：(1)OA=4,且点A在y轴正半轴，，Z(0,4)..........................2分

(2)..・抛物线最高点B的坐标为(4,12),

设抛物线的解析式为j=a(x-4>+12.

•••Z(0,4),.•.a(0—4》+12=4,解得。=一；.

抛物线的解析式为y=—；(x—41+12...........................5分

CE3

(3)在RtZ\CDE中，。£=4，CD=2.5,

：.CE=1.5,£>E=2..•.点D的纵坐