二项式定理 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

聚焦核心素养，优化课堂教学

二项式定理（1）学习目标1.（重点）能用多项式运算法则和计数原理证明二项式

定理。2.（难点）会用二项式定理解决与二项式展开式有关的

简单问题。3.证明过程中体会数学运算和逻辑推理等数学思想。复习回顾思考当n=1,2,3时，写出并研究的展开式.（2）（3）（1）（n）？……提出问题问题1(a+b)2=(a+b)(a+b)

(a+b)2

展开后有哪些项？各项的系数是什么？aaaabbbab项都不取

b取一个b取两个b

C20C21C22提出问题问题1(a+b)2=(a+b)(a+b)a2a1b1b2

都不取

b取一个b取两个b

项系数C20C21C22(a+b)2=C2a2+C2ab+C2b2012结果：

(a+b)2

展开后有哪些项？各项的系数是什么？(a+b)2=(a+b)(a+b)a2a1b1b2

取一个b取两个b

项系数C20C21C22(a+b)2=C2a2+C2ab+C2b2012结果：

展开后有哪些项？各项的系数是什么？

(a+b)2

(a+b)3(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)a3a2b1a1b2b3

取三个b

C30C31C32C33(a+b)3=C3a3+C3a2b+C3ab2+C3b30123都不取

b问题2提出问题(a+b)2=C2a2+C2a1b1+C2b2012(a+b)3=C3a3+C3a2b1+C3a1b2+C3b30123

(a+b)n=Cnan+Cnan-1b1+…+Cnan-rbr

+…+Cnbn01rn(a+b)4=C4a4+C4a3b1+C4a2b2+C4a1b3+C4b401234合情推理3二项式定理

二项式系数（r=0,1,2,…,n）

(a+b)n=Cnan+Cnan-1b1+…+Cnan-rbr

+…+Cnbn01rn通项12二项展开式共有

项Tr+1=（r=0,1,2,…,n

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