平面向量的概念及其线性运算讲义 高三数学一轮复习

第14第14讲第14讲——平面向量的概念及其线性运算

概述概述本讲作者适用学科高中数学适用年级高三适用区域全国通用课时时长（分钟）120知识点与向量有关的基本概念；向量记法与表示；向量的加法运算及其几何意义；向量加法交换律与结合律；向量的减法运算及其几何意义；向量的数乘运算及其几何意义；向量的数乘运算律；两个向量共线的判定定理及其应用；用向量处理共线问题.教学目标理解向量的相关运算，掌握现行运算的方法.教学重点向量的线性运算.教学难点已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件.教学过程教学过程一、导入一、导入（1）.以考查向量的线性运算、共线为主，且主要是在理解它们含义的基础上，进一步解题，如利用向量的线性运算求参数等；（2）.单独考查平面向量的实际背景及基本概念的题目极少.[来（3）.备考重点：(1)理解相关概念是基础，掌握线性运算的方法是关键；[来源:om](2)注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题，注意运用数形结合的思想方法二、复习预习二、复习预习三角函数的图像与性质三角恒等变换三、知识讲解三、知识讲解考点1向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)零向量长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量考点2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：(2)结合律：减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)(2)当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，考点3共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得.四、例题四、例题精析例题1例题1下列命题中，正确的个数是：①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若满足且与同向，则；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若，则．A．0个 B．1个C．2个 D．3个例题2例题2已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值例题例题3如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么等于（）A．B．C．D．例题4例题4(1)在中，若是边上一点，且，则＝() B.C． D．(2)若是所在平面内一点，为边中点，且，那么()A． B．C． D．例题例题5设两个非零向量与不共线，若，，，求证：三点共线．五、课堂运用五、课堂运用基础基础1．下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A.已知a，b均为非零向量，则a//b⇔存在唯-的实数B.若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C.若a⋅c=bD.若点G为ΔABC的重心，则GA巩固巩固2.已知是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在()A．的内部 B．边所在直线上C．边所在直线上 D．边所在直线上拔高拔高3.在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．课堂小结课堂小结(1)向量共线的充要条件中要注意“”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．拓展延伸拓展延伸基础基础1.已知向量a=1,2，向量（1）求向量a−2（2）当k为何值时，向量ka+b巩固巩固2.设是所在平面内一点，且，设，则=．拔高拔高3.在中，为边上一点，，，则=（）A． B. C. D.教学反思教学反思【教学建议】1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻；对重点、难点是否把握准确；对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等。2、对教学目标的反思：讲授的知识是否正确；语言是否规范简练；书写是否工整（班组课板书