第9章9.3+等比数列+同步练测（湘教版必修4）

第页9.3等比数列同步测试试卷（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1892.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时logax，logbx，logcx（）A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列3.设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6=81，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10的值是（）A.5B.10C.20D.404.设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A.（8n-1）B.（8n+1-1）C.（8n+3-1）D.（8n+4-1）二.填空题(每小题5分，共10分)5..已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q=.6.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31，a2+a3+a4+a5+a6=62，则an=.三、解答题(共70分)7.(20分)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N+.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.8.(15分)某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率增长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值（取lg2≈0.3）.9.(15分)在等比数列{an}中：（1）若a1+a3=10，a4+a6=54，求a4和S5；

（2）若q=2，S4=1，求S8.10.(20分)已知{an}为等比数列，且Sn=a，S2n=b（ab≠0），求S3n.9.3等比数列同步测试试卷（数学湘教版必修2）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.9.3等比数列同步测试试卷（数学湘教版必修2）答案一、选择题1.C解析：∵a1=3，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=21，∴1+q+q2=7，解得q=2或q=-3（舍去）.a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=3×22×7=84.故选C.2.C解析：∵a，b，c依次成等比数列，∴b2=ac，+=logxa+logxc=logxac=logxb2=2logxb=2logbx，即三个数的倒数依次成等差数列.3.C解析：∵a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3［（a1a10）（a2a9）…（a5a6）］=log3815=20.4.D解析：依题意，f（n）为首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，根据等比数列的求和公式可得f（n）==（8n+4-1），故选D.二、填空题5.1或解析:由2a1q3=a1q+a1q2，解得q=1或q=.6.2n-1解析：∵=q=，∴a1+2a1+4a1+8a1+16a1=31，∴a1=1，∴an=a1·qn-1=2n-1.三、解答题7.解：解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=.②①-②，得3n-1an=，an=.在①中，令n=1，得a1=.∴an=，n∈N+.（2）∵bn=，∴bn=n3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n×3n，③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n×3n+1.④④-③，得2Sn=n×3n+1-（3+32+33+…+3n），即2Sn=n×3n，∴Sn=+，n∈N+.8.解:设a1，a2，…，a20表示从今年开始的各年木材存量，且a0=a，则an=an-1（1+25%）-b（n∈N+）.所以an=54an-1-ban-4b=（an-1-4b），即数列{an-4b}是等比数列，且公比q=.所以a20-4b=（a0-4b）·()20=（a-4b）·()20，设t=()20，则lgt=20lg≈20（1-3×0.3）=2，所以t=100.于是a20-4b=100（a-4b），所以a20=100a-396b，由a20≥4a，得4a≤100a-396bb≤a.故每年冬季最大砍伐量为a.9.解：（1）设公比为q，由通项公式及已知条件，得即∵a1≠0，1+q2≠0，∴由②①，得q3=18，∴q=12，∴a1=8.∴a4=a1q3=8×()3=1，S5===.（2）方法一：设首项为a1.∵q=2，S4=1，得=1，即a1=，∴S8===17.方法二：∵S4==1，且q=2，∴S8==（1+q4）=S4·（1+q4）=1×（1+24）=17.10.解：设等比数列{an}的公比为q.若q=1（此时数列为常数列），则Sn=na1=a，S2n=2na1=b，从而有