电磁感应中双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合

电磁感应中双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合电磁感应中双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合/电磁感应中双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。[例1]两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。[例2两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3.“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场及导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中及导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一及导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。[例4图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段及a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段及c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1

y1及x2

y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并及导轨保持光滑接触。两杆及导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线及磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。[例5]如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么（

）A.完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B.安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C.完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D.以上情况A、B均有可能，而C是不可能的[例6光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。电磁感应中电流方向问题[例7如图所示，用一根长为L质量不计的细杆及一个上弧长为，下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且<<先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（

）A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a→b→c→d→aB.金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a→d→c→b→aC.金属线框dc边进入磁场及ab边离开磁场的速度大小总是相等D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动。练习：[8如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆及两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况及弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（

）A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D.杆通过O处时，电路中电流最大电磁感应中的多级感应问题[例9如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中，cd原静止，当ab向右运动时，cd如何运动（导体电阻不计）（

）A.若ab向右匀速运动，cd静止；

B.若ab向右匀加速运动，cd向右运动；C.若ab向右匀减速运动，cd向左运动练习10：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈相接，如图所示。导轨上放一根导线ab，磁力线垂直于导轨所在平面。欲使所包围的小闭合线圈产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是（

）A.向右运动

B.加速向右运动C.减速向右运动

D.加速向左运动

问题7：电磁感应中的动力学问题[例11如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面及水平面成θ=370角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场的方向及导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒及导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小。（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中电流方向由a到b，求磁感应强度的大小及方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）练习：12）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题下图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd及导轨垂直接触形成闭合回路，杆及导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（

）A.ab杆所受拉力F的大小为μmg＋B.cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D.μ及V1大小的关系为μ＝

答案12：AD

问题8：电磁感应中的电路问题[例13如图所示，在磁感强度为的匀强磁场中有一半径为的金属圆环。已知构成圆环的电线电阻为，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒电阻为，电阻。如果棒以某一角速度匀速转动时，电阻的电功率最小值为，那么棒匀速转动的角速度应该多大？（其它电阻不计）。电磁感应中的双动式导轨问题一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）例14两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用例15如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。三、等间距水平导轨，受水平外力作用例16两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场及导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离，两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中及导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为。在时刻，两杆都处于静止状态。现有一及导轨平行，大小为0.20N的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过，金属杆甲的加速度为，求此时两金属杆的速度各为多少？四、竖直导轨问题例17如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒和，及导轨紧密接触且可自由滑动。先固定，释放，当的速度达到时，再释放，经过1s后，的速度达到，则（1）此时的速度大小是多少？（2）若导轨很长，、棒最后的运动状态。以上几种常见的情况归纳如下：类型水平导轨，无水平外力不等间距导轨，无水平外力水平导轨，受水平外力竖直导轨终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动两导体棒以不同的速度做匀速运动两导体

以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识电磁感应中“滑轨”问题归类例析冯德强（南菁高级中学214400江苏）导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。笔者作了一个粗浅的归类，请读者批评指正。通过研究各种题目，我认为电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等4、求通过回路的电量解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆及电阻连接组成回路例18、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根及导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。例19、如右图所示，一平面框架及水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒及框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.2、杆及电容器连接组成回路abCv0例20、如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距l,导轨一端接有一个电容器,电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑,不考虑空气阻力,abCv0例21、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。3、杆及电源连接组成回路例22、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度Bv0Lacdb例23、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒Bv0Lacdb（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例24、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场及导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中及导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一及导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙甲F乙甲Faa/bb/dd/cc/efgh例25、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/daa/bb/dd/cc/efgh3、磁场方向及导轨平面不垂直FθθBabdcef12例26、如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有及导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有及导轨垂直且水平的导体棒2，两棒及导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为LFθθBabdcef12（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。三、轨道滑模型例27、如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab及cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ及导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：(1)导轨在运动过程中的最大速度υm(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?电磁感应中动量定理的运用动量定律I＝P。设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I＝，而＝BL（为电流对时间的平均值）故有：BL=mv2－mv1.而t=q,故有q=理论上电量的求法：q=I•t。这种方法的依据是电流的定义式I=q/t该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t时间内流过该截面的电量为q，则流过该切面的电流为I＝q/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为=q/t，变形后可以得q＝t，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由＝（R为回路中的总电阻）可以得到＝。综上可得q＝。若B不变，则q＝＝电量q及安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。28如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。（2）棒在cd处的加速度。29)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2D.以上情况均有可能30如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且及导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆及导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定及不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1变式训练32:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。变式训练33:如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，及导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。变式训练34:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场及导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中及导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一及导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？一、填空题1、空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为，现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边及重合，长度为，长边的长度为2，如图所示，某时刻线框以初速沿及垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于

。2、如图所示，矩形单匝线框绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动。若磁感应强度增为原来的2倍，则线框转一周产生的热量为原来

倍

二、选择题3、光滑曲面及竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是(

)A．mgb

B．mv2C．mg（b－a）

D．mg（b－a）＋mv24、如图所示，相距为d的两水平虚线和分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)、质量为m。将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为，cd边刚穿出磁场时速度也为。从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中

(

)A．线框一直都有感应电流B．线框有一阶段的加速度为gC．线框产生的热量为mg(d+h+L)D．线框作过减速运动5、如图所示，质量为m，高度为h的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（

）A．mgh

B．2mghC．大于mgh，小于2mgh

D．大于2mgh6、如图所示，图中回路竖直放在匀强磁场中磁场的方向垂直于回路平面向内。导线AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R，当导线AC从静止开始下落后，下面有关回路能量转化的叙述中正确的是

（

）A.导线下落过程中,机械能守恒；B.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为回路产生的热量；C.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为导线增加的动能；D.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路增加的内能7、如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a'b'c'd'是一正方形导线框，a'b'边及ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样的速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则A．W1=W2

B．W2=2W1C．W1=2W2

D．W2=4W18、如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面及棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中（

）

A．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零

B．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh及电阻R上发出的焦耳热之和C．恒力F及安培力的合力所作的功等于零D．恒力F及重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热9、如图6所示，两根平行放置的竖直导电轨道处于匀强磁场中，轨道平面及磁场方向垂直。当接在轨道间的开关S断开时，让一根金属杆沿轨道下滑（下滑中金属杆始终及轨道保持垂直，且接触良好）。下滑一段时间后，闭合开关S。闭合开关后，金属沿轨道下滑的速度—时间图像不可能为（

）10、一个电热器接在10V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是

（

）A．最大值是10V，有效值是10VB．最大值是10V，有效值是5VC．最大值是5V，有效值是5V

D．最大值是20V，有效值是10V11、如图所示abcd为一竖直放置的矩形导线框，其平面及匀强磁场方向垂直。导线框沿竖直方向从磁场上边界开始下落，直到ab边出磁场，则以下说法正确的是(

)A、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体横截面上的电荷量相等B、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体上产生的电热相等C、线圈从进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于线圈重力势能的减小D、若线圈在ab边出磁场时已经匀速运动，则线圈的匝数越多下落的速度越大三、综合题12、

(12分)如图所示，一个交流高压电源的电压恒为660v，接在变压器上给负载供电。已知变压器副线圈的匝数为n2＝110匝，灯泡D1、D2、D3、D4是完全相同的灯泡，其上标有“220v，220W”，1、若起初电路中没有灯泡D1时，灯泡D2、D3、D4均正常发光，则变压器的原副线圈的匝数比n1：n2为多少？原线圈中磁通量变化率的最大值为多少？2、若在原线圈上接上灯泡D1时，则灯泡D2的实际功率为多少？（不考虑灯泡电阻随温度的变化）

13、(12分)如图所示，在及水平面成θ角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax。14、(14分)如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω．导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A．电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：（1）棒能达到的稳定速度是多大；（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间是多少.15、

(15分)正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？16、

(15分)如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l＝0.5m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1T，方向及框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速地释放并及框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10m/s2）17、(16分)两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终及导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？18、(16分)在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置ACDE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量参考答案一、填空题1、

2、２二、选择题3、D4、BC5、B6、D7、B8、AD9、D10、B11、A三、综合题12、解：（1）n1:n2=660:220=3:1∵n2=110∴n1=330

由U1=n1(ΔΦ/Δt)max

∴(Δф/Δt)max=2

（2）RD=U2/P=220Ω

，U1-IRD=3IRD

∴I=660/(4×220)A=3/4A

，P=I2RD=(3/4)2×220W=123.75W

13、棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。由焦耳定律知，当ab边产生的热量为Q时，cd边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。设MN的初速度为，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势所以，整个电路的瞬时热功率为可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即14、（1）2m/s（2）1s解析：棒达到稳定后，电动机先把电能转化为导体棒的机械能；由于电磁感应，导体棒的机械能又转化为电路中的电能，电能又消耗在导体的电阻上，转化为导体的内能.（1）根据能量守恒，电动机的输出功率应等于拉导体棒的绳子拉力的功率.设绳子拉力功率为PT，稳定速度为vm，当棒稳定时绳子拉力为T，则T=mg+,则PT=mgvm+电动机输出的功率：P出=IU-I2r，即IU-I2r=mgvm+.代入数据，解得vm=2m/s.（2）根据总能量守恒，设AB棒从静止到速度稳定经过的时间为t，P出·t=mgh+mvm2+Q，代入数据解得：t=1s.15、（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl

由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg

联立求解，得I=8A

由欧姆定律可得，E=IR=0.16V

由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s

F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J

由能量守恒可得产生的电能为J16、金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg＝在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋E②通过导体某一横截面的电量为q＝

③由①②③解得E＝mgh－mvm2＝＝J－J＝3.2J17、解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinθ=F安+f

3分

据法拉第电磁感应定律：E=BLv

据闭合电路欧姆定律：I=

2分

∴F安=ILB==0.2N

∴f=mgsinθ－F安=0.3N

下滑过程据动能定理得：mgh－f

－W=mv2

解得W=1J，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J

18.答案1解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力及安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得

Q=1.28×10-2J。2解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到及运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为

由以上各式，可得

。3解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

，回路中的电流

，杆甲的运动方程

。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量

。联立以上各式解得

，

代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1，E2＝Blv2

由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而

由以上各式可解得4解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆及导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

①

回路中的电流

②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

③方向向上，作用于杆x2y2的安培力为

④方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

⑤解以上各式得

⑥

⑦作用于两杆的重力的功率的大小

⑧电阻上的热功率

⑨由⑥⑦⑧⑨式，可得

⑩

5解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：由上述二式可得，即B选项正确。

6解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：

7分析：金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：a→d→c→b→a。金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为a→b→c→d→a。根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc边进入磁场及ab边离开磁场的速度大小不相等。如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动，由于<<，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。答案为D。8解答：D

9分析：这是多级电磁感应问题，ab相当于一个电源，右线圈相当于负载；左线圈相当于电源，cd相当于负载。ab运动为因，切割磁感线产生感应电流为果，电流流过右线圈为因，右线圈中形成磁场为果，右线圈磁场的磁感线通过左线圈，磁场变化时为因，左线圈中产生感应电流为果，感应电流流过cd为因，cd在左磁场中受安培力作用而运动为果。故A、B、C均正确。10分析：此题可用逆向思维的方法分析。欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流在中的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是中有顺时针方向的逐渐减小的电流，其在中的磁场方向亦向里，且磁通量在减小；二是中有逆时针方向的逐渐增大的电流，其在中的磁场方向为向外，且磁通量在增大，对于前者，应使ab减速向右运动；对于后者，应使ab加速向左运动，故CD正确。11分析：（1）金属棒开始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：代入数据得：（2）设金属棒达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率V=（3）设电路中电流强度为I，两导轨间金属棒的长度为L，磁场的感应强度为B，则I=，P=I2R，由以上两式得

B=

磁场的方向垂直导轨平面向上。13分析：棒的感应电动势e=BL2w/2，等效电路如图所示，当棒端处于圆环最上端时，即时，圆环的等效电阻最大，其值干路中的最小电流电阻R1的最小功率P0=14解析棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。棒受到及其运动方向相反的安培力而做减速运动，棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要棒的速度大于棒的速度，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。（1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热。（2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知得，此时棒所受的安培力。由牛顿第二定律可得：棒的加速度。15解析下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1)自由下滑，机械能守恒：①由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以

③、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

④

⑤联立以上各式解得：，(2)根据系统的总能量守恒可得：16解析设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）等于外力F的冲量：联立以上各式解得代入数据得＝8.15m/s

＝1.85m/s17解析（1）当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据可解得：（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度及棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。18解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，及外电阻R构成回路。∴Uab=（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。。由动量定理得：即，∴。，∴。19解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时mgsinθ—F—=0，N=mgcosθ∴F=mg（sinθ—μcosθ）总电阻，，，，得克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即，由动能定理：通过ab的电荷量，代入数据得q＝2C20解析：ab在mg作用下加速运动，经时间t，速度增为v，a=v/t产生感应电动势E=Blv电容器带电量Q=CE=CBlv，感应电流I=Q/t=CBLv/t=CBla产生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛顿运动定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l∴ab做初速为零的匀加直线运动,加速度a=mg/(m+CB2l2落地速度为21解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：22解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中及电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势及电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势V=3V由于＞，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②电阻（R+r）产生焦耳热的功率：W=2.25W③逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．23解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到及运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度变为初速度的3