人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程（二）-去括号与去分母（第1课时）》示范教学设计

解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）教学目标1．掌握利用去括号法则解含括号的一元一次方程的方法．2．掌握解含括号的一元一次方程的一般步骤．3．能够找出实际问题中的已知量和未知量，根据相等关系列出方程，能够利用一元一次方程解决实际问题，提高根据实际问题建立方程模型的能力．教学重点解含有括号的一元一次方程．教学难点选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系．教学过程知识回顾1．求出未知数并说明解题步骤．（1）若5x－4＝－9＋3x，则x＝________．（2）若7x＋6＝16－3x，则x＝_________．【师生活动】教师提问：如何解上面方程？学生回答：可以利用移项的方法解方程．教师追问：利用移项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生回答：移项；合并同类项；系数化为1．【答案】（1）（2）12．化简下列整式并说明你的依据．（1）2(6x＋5)＝_______________．（2）－3(7x－5)＝_____________．【师生活动】教师提问：如何进行整式的化简？学生回答：（1）有括号，先去括号；（2）有同类项，再合并同类项，化简的最终结果不含同类项．【答案】（1）12x＋10（2）－21x＋15【设计意图】带领学生复习已学过的解方程和去括号知识，为引出本节课“利用去括号解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？学生回答：上半年月平均用电量，下半年月平均用电量，全年用电量．教师提问：这些量之间有怎样的关系？学生回答：6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．学生尝试作答．解：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电(x－2000)kW·h；上半年共用电6xkW·h，下半年共用电6(x－2000)kW·h．根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x＋6(x－2000)＝150000．教师追问：如何解这个方程？教师提示：如果去括号，就能简化方程的形式．学生尝试作答．解：去括号，得6x＋6x－12000＝150000．移项，得6x＋6x＝150000＋12000．合并同类项，得12x＝162000．系数化为1，得x＝13500．教师总结：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．教师提问：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？学生回答：可以根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．（1）下半年月平均用电量＝上半年月平均用电量－2000；（2）下半年月平均用电量＝(全年用电量－上半年用电量)．【答案】解：设上半年每月平均用电xkW·h，由题意，得(150000－6x)＝x－2000．去括号，得25000－x＝x－2000．移项，得－x－x＝－25000－2000．合并同类项，得－2x＝－27000．系数化为1，得x＝13500．答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500kW·h．【新知】利用去括号解一元一次方程的基本步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例精讲【例1】解下列方程：（1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．【答案】解：（1）去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同类项，得－6x＝8．系数化为1，得．（2）去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．【师生活动】教师提问：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度____顺流时间____逆流速度____逆流时间．顺流速度＝静水速度____水流速度．逆流速度＝静水速度____水流速度．学生回答：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．顺流速度＝静水速度＋水流速度．逆流速度＝静水速度－水流速度．【答案】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h．根据往返路程相等，得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5．移项及合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27km/h．【设计意图】通过例题