人教版七年级数学上册《有理数的乘除法（第3课时）》示范教学设计

有理数的乘除法（第3课时）教学目标 1．初步掌握有理数除法法则，能利用有理数除法法则进行简单的运算和分数的化简．2．经历探索有理数除法法则的过程，体会转化思想，进一步提高学生观察、归纳、验证等能力．教学重点正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算．教学难点有理数除法法则的灵活运用．教学过程知识回顾1．计算：（1）3×(－9)；（2）－5×(－11)；（3）；（4）－6×0．【答案】解：（1）3×(－9)＝－27；（2）－5×(－11)＝55；（3）；（4）－6×0＝0．2．说一说有理数的乘法法则.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．【归纳】运算过程中应先判断积的符号（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．【师生活动】学生自主解答所给问题，然后教师继续讲解课程．【设计意图】通过复习有理数的乘法法则，为引出本节课的内容作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】怎样计算8÷(－4)呢？【思考】（1）小学里学过的除法的意义是什么？（2）它与乘法有什么关系？结论：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．【分析】(－2)×(－4)＝8，8÷(－4)＝－2．①另一方面，我们有8×＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×．③③式表明，一个数除以－4可以转化为乘来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数.【问题】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？【思考】仿照上面的方法，我们再来看如何计算(－15)÷(－3)．【分析】因为5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】？【答案】＝5.结论：(－15)÷(－3)＝．该式表明，一个数除以－3可以转化为乘来进行，即一个数除以－3，等于乘－3的倒数．【师生活动】学生回答，教师给出答案，然后提出思考问题，学生尝试总结，教师给予帮助．【设计意图】通过知识回顾“除法是乘法的逆运算”，经历探索有理数的除法法则的过程，体会转化思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力．【新知】有理数除法法则：1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：0不能作为除数．【归纳】对比记忆．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．【师生活动】学生回忆、独立思考、回答，教师再总结补充．【设计意图】通过对比学习，加深学生对有理数除法法则的理解和记忆．二、典例精讲【例1】计算：（1）(－36)÷9；（2）．【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握在进行有理数除法运算时，能整除、不能整除及除数为分数时，如何合理选择法则进行解答．【例2】化简下列分数：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【新知】分数化简的方法：（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简；（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简.【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题学习，让学生尝试归纳出分数化简的方法，提高学生归纳总结的能力．【例3】计算：（1）（2）【答案】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1．【新知】乘除混合运算：（1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）；（2）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】学生不仅要掌握直接利用有理数除法法则解决有理数除法问题，还要学会通过“除法是乘法