分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法分数乘法【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【分数乘分数知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【分数乘法知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．第三部分第三部分典型例题例题1：杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的16【答案】14岁。【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的16【解答】解：84×1答：最小火炬手今年14岁。【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。例题2：有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的25【答案】225厘米。【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的25【解答】解：90÷2×5＝45×5＝225（厘米）答：它下落的高度是225厘米。【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。例题3：学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的13，舞蹈社团中男生占了2【答案】；4人。【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的13”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了27”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘13【解答】解：根据题意画图如下：42×＝14×＝4（名）答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。例题4：李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？【答案】见试题解答内容【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+2【解答】解：640×（1+2＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．第四部分第四部分高频真题1．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的342．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长54m、宽453．一个长方形的长是12cm，宽是长的134．学校饲养组养了18只兔子，其中13是黑兔，25．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，356．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的29，第二天看了剩下的17．小丽用一张纸的13折了一只纸鹤，又用剩下的78．防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中479．人的血液大约占体重的113，血液中大约有510．一瓶果汁的净含量是34升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的211．甲数是乙数的25，丙数是甲数的112．甲数是乙数的34，丙数是甲数的213．三（4）班有45人，其中3514．一个长方体货柜，宽是长的23，高是宽的515．一根铁丝长15米，做手工用去它的2516．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的1417．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占120；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的218．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的14，又用剩下纸的119．一个平行四边形的面积是67平方分米，高是320．丽丽家进门处有一块正方形地垫，边长是91021．先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。把3422．40×223．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的2324．果果用铁丝做了一个棱长是320dm25．小明说：2千克铁的25比2千克棉花的25重；小红说：1米的3426．李大叔在34公顷的土地里种萝卜，其中227．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45参考答案与试题解析1．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的34【答案】不对。【分析】根据分数的意义，用原价乘34【解答】解：小美：20×3因为15＝15，所以小丽说得不对。答：不对。【点评】解题的关键是根据分数的意义先求出小美花的钱数，再比较。2．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长54m、宽45【答案】1平方米。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。【解答】解：54答：这张纸板的面积至少要1平方米。【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。3．一个长方形的长是12cm，宽是长的13【答案】48。【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：12×1＝4×12＝48（平方厘米）答：这个长方形的面积是48平方厘米。【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．学校饲养组养了18只兔子，其中13是黑兔，2【答案】黑兔有6只，白兔有12只。【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。【解答】解：18÷3＝6（只）18﹣6＝12（只）答：黑兔有6只，白兔有12只。【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。5．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，35【答案】240千克。【分析】把圆柱形水箱的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：400×3答：35【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。6．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的29，第二天看了剩下的1【答案】19页。【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘29【解答】解：54×2（54﹣12）×＝42×＝6（页）12+6+1＝19（页）答：第三天应该从19页看起。【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。7．小丽用一张纸的13折了一只纸鹤，又用剩下的7【答案】712【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的13即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘7【解答】解：1−23答：折纸飞机用了这张纸的712【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。8．防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中47【答案】28箱。【分析】把学校捐赠防疫口罩箱数看作单位“1”，总箱数乘儿童型口罩对应的分率即可求解。【解答】解：49×4答：儿童型口罩有28箱。【点评】本题主要考查了分数乘法的应用题，解题的关键是找出单位“1”及对应分率。9．人的血液大约占体重的113，血液中大约有5【答案】103【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘113，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘5【解答】解：52×＝4×=10答：她的血液里大约含水103【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。10．一瓶果汁的净含量是34升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的2【答案】见试题解答内容【分析】一瓶果汁的净含量是34升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的23，就是求34【解答】解：3434答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的23，喝了1【点评】本题考查了分数乘法的意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．11．甲数是乙数的25，丙数是甲数的1【答案】110【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的25，甲数是25，丙数是甲数的14【解答】解：根据题意，把乙数看作单位“1”，那么甲数是2丙数是：2所以，丙数是乙数的110答：丙数是乙数的110【点评】关键是把乙数看作单位“1”，分别求出甲数和丙数，然后再进一步解答。12．甲数是乙数的34，丙数是甲数的2【答案】310【分析】根据题意，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的34，丙数是甲数的2【解答】解：把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的34，丙数是甲数的所以甲数：1×丙数：3310答：丙数是乙数的310【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题的关键。13．三（4）班有45人，其中35【答案】27人。【分析】根据题意，利用全班的总人数乘女生所占的分率即可求出女生的人数。【解答】解：45×3答：三（4）班女生有27人。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。14．一个长方体货柜，宽是长的23，高是宽的5【答案】40分米。【分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长×23，再把宽看作单位“1”，高＝宽【解答】解：48×＝32×＝40（分米）答：这个货柜的高是40分米。【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。15．一根铁丝长15米，做手工用去它的25【答案】35【分析】根据题意，把这根铁丝看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份表示用去的，也就是25【解答】解：1−15×3答：还剩下35【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的乘法计算的问题。16．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的14【答案】2小时。【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘14【解答】解：4×2×＝8×＝2（小时）答：从北京飞往西安大约用了2小时。【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。17．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占120；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的2【答案】24名。【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数×120=【解答】解：1200×＝60×＝24（名）答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。18．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的14，又用剩下纸的1【答案】112【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，折小船用去了这张纸的14的13。求折小船用去整张纸的几分之几，根据分数乘法的意义，用14【解答】解：1答：折小船用去整张纸的112【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。19．一个平行四边形的面积是67平方分米，高是3【答案】87【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可以推算出行四边形的底＝平行四边形面积÷高，据此解答。【解答】解：6答：底是87【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式S＝ah的灵活应用。20．丽丽家进门处有一块正方形地垫，边长是910【答案】36分米。【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数值进行计算。再根据1米＝10分米，换算单位即可。【解答】解：910×4185答：这块地垫的周长是36分米。【点评】本题考查正方形周长的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。21．先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。把34【答案】【分析】根据分数的意义，先把长方形平均分成4份，其中的3份就用34表示，再把34平均分成3份，其中的一份就是34【解答】解：如图：【点评】本题考查了分数乘分数的意义与分数的意义的综合运用。22．40×2【答案】五（1）班有40人，女生占25【分析】五（1）班有40人，女生占25【解答】解：五（1）班有40人，女生占2540×2答：女生有16人。【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。23．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的23【答案】13【分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘23【解答】解：1−18×2答：红色气球占气球总数的13【点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数×224．果果用铁丝做了一个棱长是320dm【答案】18厘