一元一次方程

【知识引导】（一）方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（二）解方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程可以利用加减法、乘除法的互逆关系来解答；也可以用等式的性质解答。等式的性质：1.等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式左右两边仍相等；2．等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式左右两边仍相等；3．等式的左右两边互换，等式左右仍相等。【目标范例】解方程：8-3.1x=4.1x+0.8．【解析】方程两边都加上3.1x，得8-3.1x+3.1x=4.1x+0.8+3.1x.整理得8=7.2x+0.8．左右互换且两边都减去0.8，得7.2x=7.2，左右两边都除以7.2，得x=1，检验：把x=1代人原方程，左边=8-3.1×1=4.9，右边=4.1×1+0．8=4.9，左边=右边，所以x=1是原方程的解。【题后反思】利用等式的性质解答，求出方程的解后注意要检验。【现学现卖】解方程：2x+58【目标范例】例2.解方程40%x+(21-x)×75%=21×50%。【解析】方程两边同乘以100整理得40x+21×75-75x=21×50，两边都加上75x再减去40x，整理得1575=1050+35x。两边互换且都除以35得x=15。检验：把x=15代人原方程，左边=0.4×15+(21-15)×0.75=10.5-21×0.5=右边，所以x=5是原方程的解。【题后反思】方程中有百分数时可以同时扩大100倍．变成整数方程容易解答。【现学现卖】2.解方程：45(x-1【目标范例】解方程：x-【解析】方程左右两边同乘以6，得6x-3x+3=12-2x-4，整理，得3x+3=8-2x，左右两边同加上2x且同减去3，得3x+3+2x-3=8-2x+2x-3，整理，得5x=5．两边同除以5，得x=1．检验：把x=1代入原方程，左边=1-1-12=1所以x=1是原方程的解。【题后反思】方程中分母的最小公倍数是6．两边同乘以6，把方程变成整数方程再解。【目标范例】解方程：2x+1【解析】方法一：方程左右两边同乘以10，得4x+2=5x-5．左右同减去4x且加上5，得2+5=5x-4x．整理，得x=7。方法二：由比例的性质，得2×(2x+1)=5×(x-1)．整理，得4x+2=5x-5。左右同减去4x且加上5，得2+5=5x-4x，整理，得x=7。【题后反思】可以把方程变成整数方程再解，也可以利用比例的性质解方程。【现学现卖】3.解方程：08:x=43【资优挑战】一、解方程(1)x+0.75－35=0.15(2011年)(2)45-(3)2.7x－1.6=38.9(2011年)二．解方程。(1)54x－75%x=1.8(2010年)(2)0.8：x=23：(3)54x－38x=三、求未知数（2012年）(1)13：120=1(3)3x-5=28（4）0.5x+4×0.25=1.25（5）8(x-2)=2(x+7)【实战演练】解方程:1．⑴20(x－20)=16(x+15)(2)15x+(4.6－8x)÷2×3=7.65(3)2x－5=25-9x+x(4)(1－20%)x-24=56%x(5)x+(3x-16)÷25%=10(x+l)(6)4x-3(20—x)=6x-7(11-x)(7)25%x+6=(x+6)X62.5%(8)[(1+30%)x+(250-x)×(1+20%)]×80%=254.42．x(x-1)(x+1)=1203.(1)23x=10-x6(2)6x+x-15(4)x-10050-2=x-10060(7)12x-12x-1=2【课堂练习】一、填空题．1．n为整数，与n相邻的两个整数分别是()和()．2．含有未知数的()叫方程．3．比a的2倍少5的数是()．4.9与a的125．爸爸用20元钱买了x千克大米，大米每千克()元．6．钢笔每支15元，买了n支，付出100元，找回()元．7．食堂原有大米20袋，又运来x车，每车y袋，现在共有()袋．8．一款手机原价m元，现在打八折出售，现价是()元，比原价便宜了()元．9.小红每分钟写20个字，x分钟写()个字．10.用字母表示乘法分配律：()．11．某班有女生a人，比男生多b人，这个班共有学生()人．12．妈妈买来x千克苹果和3千克梨，苹果每千克8元，梨每千克y元．8x表示().8x-3y表示()．13.水果店运来a箱苹果，每箱重15千克，第一天卖出b千克．还剩()千克，当a=50，b=250时．还剩()千克苹果．14.小明的邮票比小刚的3倍多5张，如果小刚有m张，那么小明有()张．如果小明有n张，小刚有()张．15.已知方程7+ax=55的解是x=6，那么a=()．二、判断题．1.方程一定是等式，等式不一定是方程．()2．等式两边同时减去一个数后，等式仍然成立．()3．若a小于o，则1a4．a35．x=2.5是方程42.5-7x=25的解．()6．n为不等于o的自然数，则2n+1是奇数．()7．方程4x+2=2x+22与方程1三、选择题．1．下面的式子中，()是方程．A.5x<10B.2.5+7.8=10.3C．x=8D．10.4-x2．把方程2x+13=78-3x转化以后所得的方程是()．A.3x-2x=78+13B.3x+2x=78–13C．3x+2x=78+13D．3x-2x=78-133．x2A，x+xB．2xC．x·xD．x+24．方程90－4x=10的解是()．A．25B．20C．15D．105．一个长方形的周长是60厘米，宽是12厘米，长是多少厘米？解：设长为x厘米，则所列方程正确的应是()．A.12+x=60B．2（12+x）=60C.12×2+x=60D．60÷2+12=x6．甲数是a，比乙数的3倍少b，乙数用式子表示是().A．3a-bB．a÷3+bC．(a-b)÷3D．（a+b）÷37．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是()．A.aB．a+bC.10a+bD．a+10b8．如果3x+4=25，那么4x+3=()．A．25B．7C.31D．499．在等式1A．10B．15C．20D．25四、解方程．1.0.8x-14.7=1.32.(27.5-3.5)÷x=43.78.5-2.1x=61.74.0.75x+3×0.8=7.55．x+15x=7.86．(x+7)×五、列方程并求解．1．某数的4.5倍减2.5的80%，差是1.5，求这个数．2．一个数减12与4的积，差是3.9与0.8的积减去一个数的2倍，差是1.2，这个数是多少？4．甲的134倍比1的25%多2，六、解决问题．1．学校添置电教设备，今年开支16450元，比去年的1.5倍少275元，去年开支多少元？2．妈妈今年32岁，恰好是儿子年龄的4倍，几年后，妈妈的年龄恰好是儿子年龄的3倍？3．被除数与除数的差是48，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍．求原来被除数和除数各是多少？4．甲、乙两地间的铁路长2775千米，一列客车和一列货车分别从两地同时开出，相向而行，经过12小时还相距555千米，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？5．师徒二人合做一批零件．合做8天后，师傅比徒弟多做128个，已知徒弟每天生产32个，师傅每天生产多少个零件？6．一个面积是416平方厘米的长方形，宽是13厘米，如果要把它的面积增加到576平方厘米，长不变，宽要增加多少厘米？7．甲、乙、丙三人共要生产810个零件，已知甲做的是丙的3倍，乙做的是丙的2倍．三人各做多少个零件？【课后练习】一、填空题．1．爷爷今年60岁，外孙今年a岁，再过10年，爷孙相差()岁．2.妈妈买回a千克苹果，比买回的梨少2千克．妈妈买回梨和苹果一共()千克．3．一个正方形花坛每条边上摆4盆花（每个角上各有一盆），四周共要()盆花，如果每条边摆n盆花，四周共要()盆花．4．食堂运来200千克煤，烧了a天，还剩下b千克，平均每天烧()千克．5．如果A+A+A+B=50，A+B+B+B=46，那么A=()，B=()．6．王师傅a小时做了b个零件，那么他每小时做()个零件，每个零件需要用()小时．7．同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列16人，六年级有a人．写出下面各式所表示的意义：16x表示()：16x+a表示()：a-16x表示()．8．商店里篮球的只数是足球的5倍．如果每天卖出的篮球20只，足球8只，()天后．篮球还剩90只，足球还剩2只．二、解方程．1.x－4.8＋3.2=122.583．12x－6=5.6x－4(x+3)=06.3(3-x)=4(x+1)7.96÷6+4x=568.19×6-2x=28三、列方程并求解．1．一个数的22．甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲、乙两数各是多少？3．某数减去10，再乘2，加上70，得250，求某数.四、解决问题．1．甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？2．植树节，六(1)班和六(2)班共种了56棵树，其中六(1)班种的是六(2)班的34．六(1)3．工厂计划用8天时间加工一批零件，实际由于每天比计划多加工3个，结果只用了7天就完成了任务，这批任务有多少个零件？4．甲、乙两修路队共修3600米的路，