(人教版)八年级下册数学教案(全册)

人教版数学第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式(一)1.了解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.二次根式的概念.二次根式有意义的条件.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：教学过程设计1.如图面积为5的正方形的边长是√5;2.棕榈岛的外围是一个面积为S的圆形，则它以上两个填空的结果有什么共同特点?请大家思考一下.二、自主学习指向目标自学教材第2至3页练习思考下列问题：见学生用书.三、合作探究达成目标探究点一二次根式的定义活动1:读教材第2页“思考”栏目下面的三段话，思考下列问题：(1)二次根式都必须用什么符号表示?(√)(2)二次根式中被开方数a的取值范围是什么?(非负数)小组讨论：判断一个式子是否是二次根式的标准是什么?请举例说明什么是二次根式?反思小结：二次根式必须满足两个条件，一是根指数是2,二是被开方数为非负数.针对训练D.以上说法都不对探究点二二次根式概念的应用2.读教材第2页例1,思考下列问题：(2)它若是二次根式已经具有什么条件?还需要什么条件?(已具备根指数是2,还需要被开方数≥0)(3)要求出x的取值范围需要列的不等式是什么?(x-2≥0)小组讨论：二次根式在什么条件下有意义?反思小结：要使带二次根号的式子有意义，实质就是让它成为一个二次根式，所以只需要看根指数是否为2,被开方数是否为非负数即可.两个条件缺一不可.A.x≥0B.x>0C.x<0D.x为全体实数5.指出√x³在实数范围内有意义的条件是x≥06.有意义的x的取值范围是(D)A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4四、总结梳理内化目标1.本节课学到了一个核心概念——二次根式，它具有两个本质特征：①根指数为2;②被开方数为非负数.2.二次根式的被开方数必须是非负数，否则它就无意义.1.下列各式一定是二次根式的是(C)5.函数自变量x的取值范围是__x>-3作业练习深化目标上交作业：教材第3页练习第1,2题.课后作业：见学生用书部分.●教学反思1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.计算.二次根式的性质及其运用.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标比一比，看谁大.通过以上各组题目的解答你发现了什么规律?二、自主学习指向目标自学教材第3至4页练习思考下列问题：1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数就叫做a的算术是一个非负数三、合作探究达成目标探究点一二次根式的双重非负性活动1:读教材第3页小练习下面一段话，思考下面的问题：指它本身的结果是一个非负数.初中涉及非负性的情形有三种：绝对值、二次根式和实数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0,则说明每个式子的值都是0.活动2:阅读解决课本第3页探究中的四个填空(直接填在课本上). 归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数本身.即(√a)²=a(a≥0)等于它本身a,因此可得(√a)²=a(a≥0).3.阅读课本第3页例2,计算：答案，(1)3,(2)18.小组讨论：上题运算中，除了运用二次根式的性质外，还应用了哪些性质?反思小结：整式的运算性质在实数范围内都适用，上面计算题中就用到了这条性质。● ●答案：(1)-18;(2)6.活动3:阅读解决课本第4页探究中的四个填空(直接填在课本上).展示点评：一般地，根据算术平方根的意义，可知一个非负数的平方的算术平方根等于 小组讨论：在上面的归纳中，可否去掉“a≥0”?若去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化?反思小结：(不可去掉“a≥0”,若去掉，结论将会出现多种情况.)6.写出下列各式的值：答案，5.1.二次根式的双重非负性.平方后开方，a能取任意实数，只有当a≥五、达标检测反思目标1.下列各式中，正确的是(B).A.√(-3)²=-3B.-√3²=-3C.√(±3)²=±33.若实数a、b满则a-b的值是(B)A.12B.11C.8D.3解：(1)14(2)28(3)0.4解：(1)7(2)4(37.在实数范围内分解因式：x²—2=(x+√2)(x-√2)作业练习深化目标上交作业：教材第5页练习16.1第2题，第7题；课后作业：见学生用书部分.●教学反思1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析过程，让学生在交流中体会成16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法●学习目标1.探索二次根式乘法法则；2.能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.●学习重点二次根式的乘法法则及其应用.●学习难点利用积的算术平方根的性质化简二次根式.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：一、创设情景明确目标自主学习指向目标自学教材6至7页，思考下列问题：1.完成教材第6页探究中的填空，写出你发现的规律.√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)2.二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗?写出二次根式的乘法公式及成立的条件.(二次根式乘以二次根式，被开方数相乘，结果还是二次根式的样子，若能化简，则需要化简，)√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)3.二次根式乘法公式反过来有什么作用?你会用它解决例2吗?试一试.(反过来可以化简二次根式，)4.二次根式乘法的结果应怎样处理?自学例3,看你有什么发现?(结果应该化成最简二次根式，带系数的二次根式乘法类似于单项式乘以单项式，)三、合作探究达成目标探究点一二次根式乘法法则活动1:请解答第6页中的“探究”问题，你可以发现一个规律.用字母表示这个规律这就是二次根式的乘法公式.请用语言叙述二次根式的乘法公式(法则):两个非负数的 算术平方根相乘，等于这两个非负数的积的算术平方根简成最简.针对训练2.估计的运算结果应在(A)探究点二积的算术平方根√ab=√a×√b(a≥0,b≥0)这个性质用文字怎样叙述?它有什么作用?展示点评：两个非负数的积的算术平方根等于每个非负数的算术平方根的积.利用它可以将二次根式化简.注意：第二小题中的字母没有特别说明，在教材中表示非负数.这两题的解答实质是对二次根式进行化简，说明二次根式中如果被开方数中含有开得尽方的因数或因式时，还可以像例2这样化简.反思小结：第(1)小题可以直接用第二个公式解决化简；第(2)小题需要转化成形式，再用公式解决即可.被开放数中含有开得尽方的因数或因式的二次根式不是最简二次根式.针对训练展示点评：(1)第一小题各步的计算依据是什么?你还有什么算法?(依据分别是二次根式乘法公式、二次根式的性质等，其他算法：原式=√2×7×√7=√2×√7×√7=√2×(√7)=(2)第二小题与第一小题的区别是什么?(第二小题每个二次根式前面带有系数)系数部分怎样计算?(这可以类比单项式的乘法法则，)(3)比较这三小题的结果，你发现被开方数中若有开得尽方的因数或因式时，应该怎么办?(把开的尽方的因数或因式用它的算术平方根表示写在根号的前面作为系数的一个因式，)小组讨论：二次根式乘法与整式乘法有什么联系?反思小结：第(1)(3)小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第(2)小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第(1)小题一样.针对训练四、总结梳理内化目标1.二次根式的乘法法则.2.被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式.3.整式的运算法则和运算律在二次根式的计算中同样适用.A.2B.2√2C.-2√2D.±2√2A.2B.2√2C.-2√2D.±2√2A.1B.—1C.1—2aD.2a—1作业练习深化目标上交作业：教材第7页练习第1题，第2题.课后作业：见学生用书部分.●教学反思1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，第2课时二次根式的除法教学设计一师一优课一课一名师(设计者：教学过程设计1.二次根式的除法法则是什么?三、合作探究达成目标探究点一二次根式的除法法则活动1:阅读教材第8页探究，完成探究题中的填空，思考下列问题：果?(左边是两个二次根式相除，右边表示它们的商的结果，)展示点评：一般地，对二次根式的除法法则是小组讨论：二次根式除法法则中为什么强调a≥0,b>0?反思小结：二次根式的除法公式必须要求公式中的每个二次根式都必须满足二次根式的定义中的条件，对于分母中的二次根式还要让分母不能等于0.这是该公式的重要条件，是今后解决有关计算的理论依据.探究点二二次根式除法法则的应用活动2:阅读教材第8页例4,思考下列问题：(1)第(1)小题各步计算的依据是什么?你还有别的算法吗?展示点评：依据分别是二次根式除法法则、积的算术平方根的性质.小组讨论：第(2)小题与第(1)小题形式上有什么区别?各步的依据是什么?计算结果都有什么要求?反思小结：两个二次根式相除，把被开方数相除，再把结果化简.针对训练3.计算：探究点二商的算术平方根的性质活动3:把二次根式的除法公式反过来，就可以得到这就是商的算术平方根的性质，用文字如何叙述这个性质?展示点评：一个非负数a与正数b的商的商的算术平方根等于非负数a的算术平方根与正数b的算术平方根的商.反思小结：当二次根式的被开方数中含有分母时，二次根式不是最简形式，因此要用商的算术平方根的性质进行化简.针对训练4.化简：请用两种方法化简);探究点四最简二次根式活动4:观察比较例4、例5、例6的计算结果.思考：它们是最简二次根式吗?这些结果有什么共同特点?件的二次根式叫做最简二次根式.小组讨论：如何化去分母中的根号?反思小结：可用二次根式的性质，乘除法运算法则及分数基本性质化去分母中的根号.6.下列二次根式是最简二次根式的是(A)A.√21C.√0.2D.√207.把下列二次根式化成最简二次根式：。四、总结梳理内化目标b>0),可以用它化简被开方数含有分母的二次根式；(2)二次根式的计算方法多样，结果一定要(3)最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式.五、达标检测反思目标A.a>—1B.a>—2C.a≥—1D.a≥—22.下列二次根式中，最简二次根式是(C)3cm(菱形的面积等于两条对角线的积的一半).作业练习深化目标上交作业：教材第10页习题16.2第2、4题，第11页第8题.课后作业：见学生用书部分.●教学反思1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.第1课时二次根式的加减运算2.二次根式的加减运算.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计2.这块木板够宽吗?这块木板够长吗?你是怎么考虑的?3.阅读例1、例2,填空：(2)合并二次根式时，只有被开方数相同的二次根式才能合并，合并的依据是合并同类项法则探究点一二次根式加减运算法则活动1:阅读教材第12页，思考下列问题：(2)在计算√8+√18时每一步的理论依据是什么?能够合并的二次根式有什么特征?答案，依据是二次根式的性质、分配律，能够合并的二次根式化简后被开方数相同√ab=√a·√b(a≥0,b≥0);第二步依据： 2.下列计算是否正确?为什么?(2)错，正确答案为5.(3)正确，符合二次根式加减法则探究点二二次根式加减法则的应用活动2:阅读教材第13页例1和例2,思考下列问题：(1)例1两小题中的二次根式是最简二次根式吗?化简后能合并吗?(2)请指出例1每一步计算的依据是什么?(3)例2与例1的区别是什么?(答案，例2含有加法、减法和括号，属于加减混合运算，)(4)含有括号的应该先算什么?答案：先算括号里面的后作答.●针对训练5.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm²和25.12cm²,求圆环的宽度d.(π≈3.14,结果保留小数点后两位).解：由圆的面积公式可得：四、总结梳理内化目标(1)这节课我学会了：二次根式的加减运算.(2)本节课所涉及的数学思想方法是类比.A.①和②B.②和③C.①和④中中5.计算题.6.先化简，再求其中,y=27.作业练习深化目标上交作业：教材第13页练习第1题和第2题.课后作业：见学生用书部分.●教学反思创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则；二次根式的加减运算，要按照两个步骤进行计算，培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.第2课时二次根式的混合运算●学习目标1.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算.2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性.●学习重点综合运用运算律和运算法则进行二次根式的运算.●学习难点二次根式混合运算中方法的选择.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计学生活动：请同学们完成下列各题：(1)(2x+y)·zx;(2)(2x²y+3xy²)÷xy(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)²+(2x—1)²点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项问题：模仿上面的整式运算计算(√6+√8)×√3,你会吗?试一试.二、自主学习指向目标(a-b)²=a²-2ab+b²3.计算：(1)(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+a三、合作探究达成目标探究点一运算律在二次根式混合运算中的应用活动1:阅读教材第14页例3,思考下列问题：(1)第(1)小题第一步的依据是什么?第二步的根据是什么?第三步为什么没有合并?展示点评：分配律；二次根式乘法法则；不是能合并的二次根式只能照写.(2)第(2)小题第一步根据整式除法中的什么法则?第二部应用的整式除法中的什么运算法则?小组讨论：二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么关系?反思小结：二次根式的混合运算如同整式的混单项式除以单项式的法则都照样适用.探究点二多项式乘法法则及公式在二次根式混合运算中的应用活动2:阅读教材第14页例4,思考下列问题：(1)第(1)小题的第一步的计算依据是什么?(多项式乘以多项式的法展示点评：学生自主解答题目，综合运用了多项式乘多项式法则，二次根式化简、分配律、合并同类项、平方差、完全平方公式等。小组讨论：为什么二次根式的运算可以用运算律和乘法分式?反思小结：二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用.3.计算下列各题，并指出各步的依据：解，(1)9;(2)7+4√3四、总结梳理内化目标1.一种数学思想：类比(二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算);2.进行二次根式的混合运算时，先算(乘除),后算(加减),若有括号应先算(括号里面的).A.2B.3C.4D.1■■5.若x=√2-1,则x²+2x+1=2作业练习深化目标上交作业：教材第15页习题16.3第4题.课后作业：见学生用书部分.第十七章勾股定理第1课时勾股定理(一)●学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解勾股定理的文化历史背景.2.能用勾股定理解决一些简单问题.探索并证明勾股定理.●学习难点勾股定理的探究和证明.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.请同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长.你是否发现3²+4²与5²的关系，5²+122和13²的关系，即3²+4²=5²,5²+12²=132,那么就有勾²+股²=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗?二、自主学习指向目标阅读教材第22～24页思考下列问题：1.毕达哥拉斯发现了等腰直角三角形中三边a、b、c(a=b)之间的数量关系为a²+b²=c².任意直角三角形有(填有或无)此结论.2.赵爽弦图证明勾股定理的方法是根据图形的面积关系得到数量关系，体现数形结合的思想方法.3.直角边为3、4的直角三角形的斜边为5探究点一勾股定理的发现活动1:读教材第22页“思考”栏目，思考下列问题：(1)图17.1—2中的三个正方形的面积之间有什么关系?(两个蓝色正方形的面积之和等于大红正方形的面积，)(2)这三个正方形的边长所组成的等腰直角三角形的三边有什么数量关系?(两直角边的平方和等于斜边的平方，)展示点评：等腰直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和活动2:读教材第23页“探究”栏目，思考下列问题：(1)在图17.1-3的上图和下图中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流.(A中有4个小方格，B中有9个小方格，C中有13个小方格(可以用一个大正方形的面积减去4个直角三角形的面积等))A的面积B的面积C的面积上图49下图(两直角边的平方和等于斜边的平方，)展示点评：一般直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和.得出猜想：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a² +b²=c²小组讨论：上述探究过程中，应用到了哪些数学思想.反思小结：利用数形结合研究几何问题是常用的数学思想方法，在发现勾股定理的过程中还渗透了分类思想和由特殊到一般的思想.1.以一个直角三角形的三边为边向形外作三个正方形，最大的正方形的面积为25,则两个较小的正方形的面积之和为2.正方形A、B、C的面积分别为10、15、S,假设这三个正方形的边长恰好组成一个直角三角形，则S的值是(C)探究点二勾股定理的证明活动3:阅读教材第23页至24页，思考下列问题：(1)利用“赵爽弦图”,大正方形的面积是c²,四个红色全等直角三角形和小黄正方知道直角三角形三边a、b、c之间满足的数量关系是__a²+b²=c²(2)阅读教材第30页中的阅读与思考，了解勾股定理的其他证法.展示点评：用“割、补”的方法利用图形的面积，探索出a²+b²=c²,勾股定理的证明方法很多，可以课后继续探索.小组讨论：证明勾股定理的过程中，如何寻找等量关系的?反思小结：勾股定理的证明体现了数形结合的数学思想，利用图形的面积寻找等量关系是数学中常用的方法.针对训练3.请选择自己最喜欢的图形证明勾股定理.答案提示：根据面积关系证明，即整体的面积=各部分面积之和，四、总结梳理内化目标1.本节课我们学习了直角三角形三边之间的一个重要性质，即勾股定理：直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,则a²+b²=c²2.我们以前还学了直角三角形的有关知识，回顾并填空：(1)直角三角形的两锐角互余(2)在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的__一半(3)根据直角三角形的面积公式可以得到一个关于三边a、b、c和斜边c上的高h之间的常用等量关系：ah=ch3.在学习勾股定理时注意体会的数学思想方法有：数形结合、分类、由特殊到一般、转化1.求出下列直角三角形中未知边的长度.2.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高?答案，16m.3.如图，一个圆锥的高AO=2.4cm,底面半径OB=0.7cm,则AB的长是多少?答案：2.5cm.4.在△ABC中，∠C=90°,AB=10.(1)∠A=30°,求BC,AC的长.(结果可以保留根号)(2)∠A=45°,求BC,AC的长.(结果可以保留根号)(2)BC=AC=5√2.5.一个直角三角形的两边长为3、4,则第三边的长等于(C)作业练习深化目标上交作业：教材第24页练习第1、2题。第2课时勾股定理(二)●学习目标1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题.●学习重点运用勾股定理解决实际问题.●学习难点利用勾股定理建立方程模型解决问题.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标一个梯子靠在墙上，梯子的顶端离地面的高度比梯子的长少1m,而梯子的底端离墙的距离为3m,你能知道梯子的长度吗?阅读教材第25页，思考下列问题：1.门框的形状是__长方形它的四个角都是_90°通过连接__AC或BD可以将它转化为直角三角形.2.由生活中梯子靠在墙上这一实际情景，你能从中发现的几何图形是__直角三角形-3.在解决例1和例2中用到的直角三角形的性质是_勾股定理探究点一木板能否通过门框活动1:阅读教材第25页中的例1,思考下列问题：(2)木板横着、竖着显然都不能通过，只能试着斜着能否通过，在这里需要比较门框的对角线AC的长和木板的宽度的大小关系：若AC>2.2m,则木板__可以通过；若AC<2.2m,(3)在求AC时要用到的定理是_勾股定理所以木板可以从门框内通过.小组讨论：把实际问题转化成数学问题的关键是什么?反思小结：我们要善于用数学的眼光看问题，在实际生活中找到数学的影子，然后建立数学模型解决实际问题，提高用数学的意识和能力.针对训练1.如图，等边三角形的边长是6.(1)求高AD的长(结果保留根号);(2)求三角形ABC的面积(结果保留小数点后1位).探究点二梯子滑动中的数学问题活动2:阅读教材第25页例2,思考下列问题：(1)梯子靠在墙上，梯子与墙和底面围成的三角形是什么形状?(答案，直角三角形)(2)梯子下滑时，梯子的顶端离地面的高度__减小,梯子的底端离墙的距离__增大梯子的长度不变(3)在本例中，梯子顶端下滑后，梯子底端外移的距离BD=OD-OB(4)在求OB和OD时用到的数学知识是勾股定理小组讨论：本题中解决问题的思路和步骤是什么?反思小结：将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、未知量、构建方程解决问题.针对训练2.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为 dm.(结果保留整数)3.如图，池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m,AC=20m.你能求出A、B两点间的距离吗?(结果保留整数)答案，57m.探究点二利用勾股定理建立方程模型解决实际问题活动3:如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C8m处，求电线杆的断裂处A离地面有多高?展示点评：在△ABC中，知道BC=8m,AC+AB=16m,要求AC的长度，可以直接使用勾股定理吗?在此应设AC=xm,则AB=16-x,这样△ABC的三边长度都可以表示出来，再用勾股定理建立方程：x²+8²=(16-x)²,解得x=6,最后作答即可.小组讨论：本课时在用勾股定理解决问题时，通过什么方式计算的?反思小结：利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径。 针对训练4.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?答案，水的深度是12尺，芦第的长度为13尺，四、总结梳理内化目标勾股定理的应用非常普遍，在有关直角三角形的计算中，常常要用到勾股定理： 2.如果只知道一条边的长度，另外两边之间具有某种等量关系时，需要建立方程模型：直接设出要求的边长为x,再利用两边之间的等量关系表示出另一条边的长，最后利用勾股定理a²+b²=c²列出方程，解出方程，再作答即可.1.已知一个工件的尺寸如图(单位：mm),计算1的长(精确到1mm).答案，82mm.2.如图，∠C=90°,图中有阴影的三个半圆的面积关系是__So+So=So3.如图，Rt△ABC的面积是20cm²,在AB的同侧，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_20cm²4.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?(1丈=10尺)x²+3²=(10-x)²,上交作业：第28页习题17.1第2题，第3题.●学习目标1.经历作图表示无理数的过程，勾股定理的实际应用，明确数轴上的点是可以表示无理数的.2.会在数轴上表示一些简单的无理数.●学习重点用勾股定理作出长度为无理数的线段.●学习难点在数轴上建立边长合适的直角三角形，表示一些简单的无理数.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标同学们，你知道数轴上的点和什么数一一对应?大家一定会用数轴上的点表示有理数，那么又该如何用数轴上的点表示无理数呢?比如怎样在数轴上找到一个点表示√13呢?今天我们就一起探究这个问题.二、自主学习指向目标自学课本第26至27页的内容，思考下列问题：三、合作探究达成目标探究点一熟悉直角边长为正整数的常见的直角三角形的斜边长直角边a直角边b斜边c112121314715232425展示点评：根据勾股定理求出直角三角形的斜边长。小组讨论：两直角边为正整数的直角三角形的斜边一定是正整数吗?反思小结：在有些直角三角形中，虽然直角边长为正整数，但是它的斜边不一定是正整数，即带根号的无理数.大家要熟悉常见的斜边为无理数的直角三角形.●针对训练A.3和10B.4和9C.2和3D.1和12(答案：2和3.)小组讨论：上述作图过程，体现了什么数学思想?针对训练3.利用勾股定理不能在数轴上表示的数是(C)A.√2B.√3C.πD.-√2A.有理数B.无理数C.整数D.实数展示点评：学生看教材上的方法，而后模仿作图，教师巡视辅导.●针对训练5.下列说法正确的是(A)A.所有带二次根号的实数都可以用数轴上的点表示B.带二次根号是负的数不能用数轴上的点表示C.因为数轴上的点可以表示无理数，所以无理数与数轴上的点一一对应四、总结梳理内化目标1.知识小结——通过作直角三角形可以将带根号的数表示在数轴上，充分说明了数轴上A.√2B.√2012C.πD.-√2012作业练习深化目标上交作业：教材第27页练习第1题.17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(一)教学设计一师一优课一课一名师(设计者：一、创设情景明确目标用课件展示古埃及人画直角的方法，让学生猜想其中的奥秘：为什么边长为3,4,5的自学课本第31至33页例2以上部分的内容，然后用直角三角板去检验所画的三角形中是否有直角.(答案，有直角)2.根据以上的实践经验你能发现一个命题：当三边a,b,c满足什么数量关系时，三角形是直角三角形?3.在两个命题中，一个命题的题设恰好是另一个命题的结论,一个命题的结论又恰好是另一个命题的题设,这样的两个命题称为互逆命题.4.勾股定理的逆命题的证明方法是构造__全等三角形证明.5.当一个定理的逆命题是真命题时，才可以叫做该定理的逆定理.两个定理如果是_互逆命题,那么其中一个叫做另一个的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.6.边长为6、8、10的三角形的形状是直角三角形.三、合作探究达成目标探究点一学习古埃及人画直角实验目的：用实践检验古埃及人作法的科学性、合理性。实验过程：1.将绳子打上相邻距离均为1cm的结，共13个.2.将第一个结与第十三个结系在一起，让一个同学用手捏紧；让另一同学左手捏住第四个结，右手捏住第8个结；而后叫这两个同学把绳子拉紧形成一个三角形.3.将刚才用绳子围成的三角形平放在木板上，并用钉锤将三个顶点处分别钉上一颗钉，而后松开手.4.用直角三角尺的直角检验所围的三角形中最大的角与直角的大小关系.(答案，相等)展示点评：边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形是直角三角形小组讨论：经过上面的实验，你有什么收获?反思小结：数学学习也离不开实验，让学生在课堂上动起来，比单纯的说教效果要好得多.理论联系实际是学习的重要原则.●针对训练1.3,4,5之间满足的等量关系是3²+4²=52,边长为3,4,5的三角形是直角三角2.边长为5,12,13的三角形也满足5²+12²=13²,那么这个三角形可能是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定3.猜想：△ABC中，若三边a,b,c(c最大)满足时，△ABC是直角三角形.(C)A.a+b=cB.a+b>cC.a²+b²=c²D.a²+b²>c²探究点二归纳猜想，理解逆命题的意义活动2:1.【猜想】——命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形.让学生发现并归纳猜想后，比较命题2和勾股定理之间的不同之处.展示点评：前者的题设是后者的结论，前者的结论是后者的题设.概括逆命题的定义：命题2与上节中的命题1(勾股定理)的题设和结论正好相反，把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题小组讨论：原命题和逆命题之间有什么关系?反思小结：交换一个命题的题设与结论，得到的新命题就是原命题的逆命题.每一个命题都有逆命题.针对训练4.下列说法正确的是(B)A.“若a=4,则a²=16.”的逆命题是“若a²=16,则a=±4.”B.“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”.C.有的命题没有逆命题，有的命题有逆命题.D.“两直线平行，同位角相等”与“内错角相等，两直线平行”是互逆命题.5.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.”的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.它是假命题。活动3:已知：△ABC中，三边分别为a,b,c,且a²+b²=c².求证：△ABC是直角三角形.【启发引导】(1)如果有一个直角三角形刚好两直角边是a,b,则它的斜边与c之间是什么关系?(答案：相等，)(2)那么这样的直角三角形与已知△ABC之间满足全等关系吗?可以用哪种全等判定进行证明?(答案：满足全等关系，可以用SSS进行判定，)(3)全等之后，可以得出∠C=90°,则△ABC是直角三角形.学生板书证明过程，教师引导学生修正错误，并强调证明定理的一些细节.展示点评：通过全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.小组讨论：是否每个定理都有逆定理?联系所学定理具体分析和讨论。反思小结：一个定理一定有逆命题，但不一定有逆定理.针对训练6.关于定理“对顶角相等”的说法正确的为(C)A.它是逆定理B.它有逆定理C.它有逆命题D.它没有逆命题7.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆定理是角平分线上的点到角的两边的距离相等探究点四勾股定理的逆定理的简单应用，了解勾股数的意义活动4:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(2)a=13,b=14,c=15【分析】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.展示点评：以上两题的解答，体现了勾股定理逆定理的用处，像15,8,17这样能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数.小组讨论：勾股定理的逆定理有什么作用?反思小结：勾股定理的逆定理的重要作用就是从边的角度判定一个三角形是不是直角三角形.在用该定理时一定要先计算两条较小边长的平方和、最大边长的平方，而后比较二者大小，如果相等则满足定理的结论；如果不等，则不满足定理的结论，即不是直角三角形.对于勾股数要强调两点：一是三个数都是正整数；二是三者具备的数量关系是a²+b²=c².针对训练8.边长分别为a=15,b=17,c=8的三角形是直角三角形.9.下列是勾股数的是(C)A.0.3,0.4,0.5B.8,9,10C.6,8,10D.—3,—4,—5四、总结梳理内化目标2.思想方法小结——①体会并应用数学中的数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.②直角三角形的判定方法目前共有哪几种?(用角判定，用边判定)五、达标检测反思目标1.在△ABC中，三边a,b,c满足a²+c²=b²,则这个三角形(D)立)②全等三角形的对应边相等.答案，它的进命题是“三条边对应相等的两个三角形全等”.(成立)3.判断：由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：答案：是②a=1.5,b=2,c=2.5作业练习深化目标上交作业：教材34页习题17.2第1、2题.第2课时勾股定理的逆定理(二)●学习目标1.能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.2.加深对勾股定理及其逆定理之间关系的认识.●学习重点勾股定理的逆定理的应用.●学习难点综合应用勾股定理和它的逆定理解决问题.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：教学过程设计一、创设情景明确目标如果一个三角形的三边分别为30、40、50,则这个三角形中最大的角是多少度?要解决这个问题，需要用到什么知识?今天我们就学习用勾股定理的逆定理解决实际问题。二、自主学习指向目标阅读教材第33页例2,思考下列问题：不看例2的图形，读题目尝试画一画图形.2.在例2中用到的数学定理是勾股定理的逆定理三、合作探究达成目标探究点一勾股定理逆定理的实际运用活动1:阅读并解答教材第33页中的例2.展示点评：题目中告知了“远航号”和“海天号”的航行速度与时间，根据s=vt可以求出它们各自航行的路程分别为24海里、18海里;(2)“远航号”和“海天号”航行一个半小时后二者相距30海里，在此题目中的三个数据18、24、30__是(填“是”或“不是”)一组勾股数.因此可以发现该题目中的△PRO是__直角三角形，从而求出∠RPQ=90°(3)已知“远航号”沿东北方向航行可以知道∠QPN=45°,于是可以求出∠RPN= 45°所以“海天”号沿__西北方向航行.小组讨论：结合例题，说一说勾股定理有什么用途?反思小结：根据题意构建几何图形，从而建立几何模型解决实际问题是常用的数学思想方法.知道三角形的三边长时可以尝试用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形.1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方探究点二勾股定理和它的逆定理的综合运用求四边形ABCD的面积.分析：(1)此四边形是梯形吗?能否用梯形的面积公式计算其面积?(答案：不是梯形，不能，)(2)根据已知条件，结合图形，应该将这个四边形转化成两个三角形后计算面积较合适，你知道应该怎样作辅助线吗?(答案，连接AC.)(3)转化后的一个三角形是直角三角形，△ACD是直角三角形吗?为什么?(答案，直角三角形，可以用勾股定理的逆定理证明，)请写出详细的解答过程.展示点评：连接AC.在Rt△ABC中，AC=√AB²+BC²=√2²+(√5)²=3;CD²=5²=25∴△ACD是直角三角形，即∠CAD=90°.小组讨论：如何灵活运用勾股定理及其逆定理?反思小结：有直角时可以联想到勾股定理；知道三边长度时，可以联想到勾股定理的逆定理.针对训练2.一块耕地形状如图，若AB⊥BC,AB=7,BC=24,AD=15,CD=20,求这块地的面积.答案：234.3.如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(周长的结果精确到0.01)答案，面积为14.5,周长为15.93.(2)∠BCD是直角吗?四、总结梳理内化目标1.利用勾股定理的逆定理可以判定直角三角形；五、达标检测反思目标3.等腰三角形的周长为36,其底边上的高为6,则其面积为(C)4.一块钝角三角形草坪ABC,AB=40m,BC=60m,∠B=120°,若这种草坪每平方米需要m元，则这种草坪共需(B)A.42B.32C.42或32D.37或33答案：(1)54:(2)不是作业练习深化目标上交作业：教材第34页习题17.2第3题，第4题课后作业：见学生用书部分.第十八章平行四边形18.1平行四边形第1课时平行四边形的性质(一)2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标现实世界中，很多物体都有平行四边形的形象，如宏伟的建筑，开关自如的栅栏门，别具一格的窗棂，为什么平行四边形形状的物体到处可见呢?这与平行四边形的性质有关，这节课，我们就讨论平行四边形的一些性质及其在生活中的广泛运用.二、自主学习指向目标自学教材第41至43页内容，请同学们自主完成学生用书部分.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形3.平行四边形的基本元素：边、角、对角线.如图：邻边：AB与BC,BC与CD,CD与AD,AD与AB对边：AB与CD.AD与BC对角线：AC,BD4.平行四边形的性质①平行四边形对边相等②平行四边形对角相等探究点一平行四边形定义你能判断出图中共有多少个平行四边形?并分别指出它们的名称.展示点评：①DE//BF,DB//EF,可以得到四边形DBFE是平行四边形.②由DE//FC和条件可以得到四边形DFCE是平行四边形.③由此可以分别得出其他平行四边形分别是OADFE,一共有3个平行四边形.点拨升华：根据平行四边形定义，只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形，所以，四边形ADFE,四边形BDEF,四边形CEDF都是平行四边形，这是判断一个四边形是平行四边形最基本的方法，也是最常用的方法。小组讨论：平行四边形的定义有哪些作用?针对训练1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的是(B)①四边形ABCD是平行四边形，记作“四边形ABCD是口”;②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD//BC,且AB//CD;④四边形ABCD是平行四边形，可以记作“口ABDC”第2题图2.如图，口ABCD中，EF//AB,GH//AD,EF与GH相交于O,则图中的平行四边形共有9个.探究点二平行四边形性质的运用活动2:小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m.(2)小明测量出∠B=70°,则其他三个角的度数分别是多少?(解：70°,110°,110°)由对边相等可知，对边AB=CD,AD=BC,由对角相等邻角互补可知∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°小组讨论：本题分别从哪些方面对平行四边形性质进行的应用?反思小结：平行四边形的性质在证明边相等或角相等时，是直接利用.●针对训练3.平行四边形周长为56cm,两邻边长的比为3:1,则平行四边形的较长边为21cm.4.一个平行四边形的一个外角是38°,这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少?解：142°38°142°38°5.口ABCD中，∠A+∠C=160°,求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.解：∠A=∠C=80°,∠B=∠D=100°.解，证明，由题得AB//CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠AEB=∠CFD=90°四、总结梳理内化目标1.平行四边形的定义既是判定，又是性质.2.平行四边形除对边相等，对角相等外，还具有四边形所有的性质，如内角和为3603.平行四边形为我们以后证明线段平行，相等角相等提供了新的理论依据.五、达标测评反思目标1.平行四边形ABCD中，∠B=60°,则∠D=602.平行四边形的一个外角为38°,则这个平行四边形的每个内角度数分别为__38°142°,38°,142°__.3.已知平行四边形周长为40cm,若AB—BC=2cm,则AD=4.已知任意不共线三点A,B,C,是否存在点D,使A,B,C,D,围成一个平行四边形，若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由.作业练习深化目标上交作业：教材第43页练习题1,2.课后作业：见学生用书部分.●教学反思先由学生动手操作，再由教师演示旋转得到平行四边形的性质，教学中，注意锻炼学生运用几何语言来描述平行四边形的性质.第2课时平行四边形的性质(二)●学习目标1.掌握平行四边形的性质3;对角线互相平分.2.通过综合运用平行四边形的性质解决其他几何问题，发展逻辑推理能力和分析问题的能力.●学习重点平行四边形对角线性质的探究与应用.●学习难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：教学过程设计一、创设情景明确目标在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?二、自主学习指向目标自学教材第43,44页，请同学们自主完成学生用书部分.三、合作探究达成目标探究点一平行四边形对角线互相平分□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如图，大胆猜想OA与OC、OB与OD的数量关系?猜想：0A=0C,OB=OD展示点评：由ABCD是平行四边形得AB=CD,AB//CD,∠BAO=∠DCO,∴△ABO≌△CDO,∴.AO=CO,BO=DO.结论：平行四边形的对角线互相平分小组讨论：我们是如何证明对角线互相平分的?反思小结：利用平行四边形对边平行且相等得到线段相等，角相等，通过全等证明平行四边形对角线互相平分.●针对训练1.直接写出例1中线段AE与CF,ED与BF的数量关系.AD=BC=1lcm求证AE=CF. A.2对B.3对C.4对D.5BC=4cm,OE=1.1cm,求四边形ABEF的周长.1.平行四边形的性质名称平行四边形示意图定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质边对角线对边相等对角相等互相平分2.平行四边形性质的证明思路和方法.五、达标测评反思目标则CO=,DO=2,AC=,BD=,△BOC的周长为,△AOD的周长为2.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,△ABO的周长为15cm,BD=6cm,AB+CD=14cm,则AC=10cm3.如图，如果直线1₁//l₂,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l₁、l₂之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?答案：两平行线间距离相等4.如图，在-ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,△BOC的周长为24,BC=10,求对角线AC与BD的和是多少?答案：28作业练习深化目标上交作业：课本第44页练习题1,2.课后作业：见学生用书部分.●教学反思本课时教学时，关注以下几个方面：新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程；在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题。第3课时平行四边形的判定(一)●学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类化思想及探究图形判定的一般思2.掌握平行四边形三个判定，能根据不同条件灵活选择适当的判定方法.●学习重点平行四边形的判定定理的探究.●学习难点通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想.教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标有一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢?(A,B,C为三顶点，即找出第四个顶点D)要想弄清这个问题就涉及平行四边形的判定，这就是我们这节课要研究的内容.二、自主学习指向目标自学教材第45,46,47页，请同学们自主完成学生用书部分.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形它作为平行四边形的一种判定方法.2.平行四边形的性质的逆命题分别是(1)__对边相等，对角相等的四边形是平行四边形(2)__对角线互相平分的四边形是平行四边形_三、合作探究达成目标探究点一两组对边分别相等的四边形是平行四边形活动1:如图，将两条等长的长木条和两条等长的短木条用小钉钉在一起做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗?把上述问题及结论改写成几何命题的形式，并进行验证。讨论：已知：AB=CD.AD=BC求证：四边形ABCD为平行四边形证明，连接BD,∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD为平行四边形，展示点评：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究1.然后教师引导，共同得到：(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.(2)通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小组讨论：要想证明ABCD是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了实现“平行”的证明，用什么方式?为什么连接BD?为什么要证明全等?为什么用角相等?反思小结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形对平行四边形进行判定，是常见的一种证明方法，只要证明四边形的两种对边分别相等，即可证明这个四边形是平行四边要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A:用定义：看它的两组对边是否分别平行.B:用判定定理，看它的两组对边是否分别相等.针对训练1.若四边形ABCD的边AB=CD,BC=DA,则这个四边形是平行四边形,理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?探究点二对角线互相平分的四边形是平行四边形活动2:如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?把上述问题及结论改写成几何命题的形式，并进行验证。展示点评：已知：AO=CO0,BO=D0证明：∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD,.∴四边形ABCD为平行四边形，小组讨论：在上述证明过程中，利用什么知识和方法证明这一判定定理的?反思小结：利用全等三角形证明边相等、角相等等条件从而证明这一四边形是平行四边形，体现了把四边形转化为三角形的转化思想.针对训练3.若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OA=OC,OB=OD.则这个四边形是 平行四边形,理由是__对角线互相平分的四边形是平行四边形4.四边形ABCD中，AD//BC,要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件(D)5.下面给出四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1:2:2:1四、总结梳理内化目标本节课所学的判定方法有：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形五、达标测评反思目标1.在OABCD中，∠A=50°,则∠B=130度，∠C=50_度，∠D=130度.度，∠D=78度.3.如果口ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2:5,那么AB=4cm,BC=10Cm,又：∠BEA=∠CFD=90°作业练习深化目标上交作业：教材第47页练习题1,2,4.课后作业：见学生用书部分.●教学反思本课时是有关平行四边形的前三种判定方法，教学时采用师生共同探究的方法来得出结论.另外，注意要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.第4课时平行四边形的判定(二)●学习目标1.探索并掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.掌握三角形中位线定理.●学习重点判定定理的证明与应用.●学习难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.教学过程设计一、创设情景明确目标(1)如果四边形两组对角分别相等，那么这样的四边形是平行四边形吗?(2)取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?自学教材第46,47,48,49页，请同学们自主完成学生用书部分.1.一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.2.一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形__是平行四边形.(填“是”或“不是”)4.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线5.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的三、合作探究达成目标探究点一一组对边平行且相等的四边形是平行四边形活动1:如图，取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两根木条AD、BC加固，得到四边形ABCD.你认为四边形ABCD会是平行四边形吗?求证：四边形ABCD是平行四边形，展示点评：连接AC,BD,交于点O,则∠ABO=∠CDO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.小组讨论：现在有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法?点拨升华：由此题我们可以得到结论，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这样到现在为止，我们有以下几种方法证明四边形为平行四边形：①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③两组对角分别相等，④一组对边平行且相等，⑤对角线互相平分.● 针对训练●上截取上截取EF=MN,连接EM,FN.则图中共有求证：四边形BEDF是平行四边形。1.如图，在-ABCD的一组对边AD,BC证明：AE=FC,AD=BC,∴四边形BEDF是平行四边形，探究点二三角形中位线活动2:如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点.展示点评：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.①△ADE与△CEF全等吗?为什么?②从CF的数量关系看：CF=ADBD③从CF的位置关系看：CF//AB④四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?小组讨论：证明一条线段是另一条线段的一半常用方法?三角形的中位线与中线有什么区别?反思小结：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”,“折半法”.2.三角形的中位线和三角形的中线是两个不同的概念，要区别开.3.中位线中既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，需要什么用什么.4.此题中利用平行四边形问题解决线段问题，是利用转化的数学思想. 达标测评反思目标A.AB//CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD上交作业：教材第49页练习题1,2,3.18。2特殊的平行四边形第1课时矩形(一)教学设计一师一优课一课一名师(设计者：教学过程设计一、创设情景明确目标探究点一矩形的定义和性质活动1:用四根木条做一个如图所示的口ABCD,用两根橡皮筋做两条对角线.(1)根据四边形的不稳定性不断变化∠ABC的大小观察，当∠ABC<90°时，AC<当90°<∠ABC<180°时，AC_>___BD.(2)当∠ABC=90°矩形，此时，四个内角的关(3)猜想并证明AC=BD.展示点评：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD.1.矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.2.矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.小组讨论：矩形与平行四边形的性质相比，有什么特殊性?反思小结：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有两处特殊性：①从角上看四个角为直角;②从对角线上看对角线相等●针对训练1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.∠BOC,∠ABD=∠BAC=∠OCD=∠ODC,∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠0CB,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB.2.如图，矩形ABCD中，点E、F在边BC上，且BE=CF,AF和DE交于M.求证：AM=DM.解：:BE=CF,∴BF=CE,又：AB=CD,∠ABC=∠DCE,∴△ABF≌△DCE,∠MFE=∠MEF,AF=DE,∴ME=MF,∴AM=DM.探究点二直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半活动2:在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,由矩形的性质可得OA=OB=OC=0.于是得出：直角三角形ABC中，BO为斜边AC上的中线.则;用文字概括为：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一展示点评：从图中可以看出：子,小组讨论：BO是Rt△ABC的什么线?由此你可以得到什么结论?反思小结：在Rt△ABC中，斜边中线把三角形分成两个等腰三角形，两个三角形的面积相等,数量上斜边中线等于斜边的一半3.直角三角形的两直角边为5和12,则斜边上的中线为4.变式：直角三角形的两边为3和4,则斜边上的中线为5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.解：AO=BO,∠AOB=60°,则△ABO为等边三角形，∴AO=BO=4cm,四、总结梳理内化目标1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质.2.性质：(1)边的性质：对边平行且相等.(2)角的性质：四个角都是直角.(3)对角线性质：对角线互相平分且相等.(4)对称性：矩形是轴对称图形.五、达标检测反思目标=60°,那么AB:AC=1.22.矩形的短边长为5cm,长边是短边的2倍，则矩形的周长是30cm2.矩形的短边长为5cm,长边是短边的2倍，则矩形的周长是30cm,面积等于4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分5.在-ABCD