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文档简介

人教版九年级数学上册课件第二十一章

一元二次方程21.2

解一元二次方程21.2.2

公式法学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.自主学习自主导学

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.要点归纳公式法解方程的步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

3.计算:

b2-4ac的值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥03、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2、计算的值，确定的符号.典例分享

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.

方法感悟

1.在用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为一般形式.

2.在用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这一限制条件.公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式轻松达标

AA.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.没有实数根

D.无法确定

AA.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根C.没有实数根

D.无法确定3.下列方程中，有两个不相等实数根的是(

)

.A

D

D

3

9.用公式法解下列方程:

能力提升

4

中考链接小结:用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把方程化为一般形式,确定a,b,c的值;(2)求出b2-4ac的值;(3)若b2-4ac≥0,用求根公式求解.（2024中考一模）用公式法解方程：(x－2)2＝x－3.解：整理，得

.

a＝

，b＝

，c＝

.

b2－4ac＝

＝

＜0.

故方程

实数根.

无

－3

(－5)2－4×1×7

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