四年级数学下册第三单元教案

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运算定律第1课时

加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。3、培养学生的观察能力和概括能力。三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。四、教学准备多媒体课件五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。（二）探索发现第一环节

探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示：40+56=96(米)

56+40=96(千米)你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？

40+56=56+40你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。

全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

可以用符号来表示：△+☆=☆+△；

可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？

a+b=b+a

教师指出：这就是加法交换律。4、初步应用：在(

)里填上合适的数。

37+36=36+(

)

305+49=(

)+305

b+100=(

)+b

47+(

)=126+(

)

m+(

)=n+(

)

13+24=(

)+(

)第二环节

探索加法结合律1、课件出示教材第18页例2情境图。师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息？师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？学生独立列式，指名汇报。

汇报预设：方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：

(88+104)+96

=192+96

=288（千米）方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：

88+(104+96)

=88+200

=288（千米）把这两道算式写成一道等式：(88+104)+96=88+(104+96)2、算一算，下面的○里能填上等号吗？

(45+25)+13○45+(25+13)

(36+18)+22○36+(18+22)小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有什么发现。集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？

（a+b）+c=a+(b+c)教师指出：这就是加法结合律。4、初步应用。在横线上填上合适的数。(45+36)+64=45+(36+

)(560+

)+

=560+(140+70)(360+

)+108=360+(92+

)(57+c)+d=57+(

+

)（三）巩固发散1、完成教材第18页“做一做”。学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？(1)470+320=320+470(2)a+55+45=55+45+a(3)(27+65)+35=27+(65+35)(4)70+80+40=70+40+80（5）60+（a+50）=（60+a）+50(6)b+900=900+b（四）评价反馈1、通过今天这节课的学习，你有哪些收获？2、师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。（五）板书设计加法交换律和结合律加法交换律

加法结合律例1：李叔叔今天一共骑了多少千米？

例2：李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96(千米)

(88+104)+96

88+(104+96)56+40=96(千米)

=192+96

=88+20040+56=56+40

=288(千米)

=288(千米)

a+b=b+a

(88+104)+96=88+(104+96)

（a+b）+c=a+(b+c)两个数相加，交换加数的位置，和不变。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。六、教学反思：

第2课时

加法运算定律的应用一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21二、教学目标：1、知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便；会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。2、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。三、教学重难点：重点：理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。四、教学准备实物投影、课件。五、教学过程（一）导入新授1、根据运算定律，在

上填上合适的数或字母。

（a+b）+

=

+(b+c)

125+38+75=(125+

)+382、计算并验算。

480+547

456+358

789+457利用加法交换律，我们可以进行加法的验算。在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。板书课题：加法运算定律的应用。（二）探索发现1、出示教材第20页例3情境图。

创设情境：回顾李叔叔骑车旅行一事，得知李叔叔后四天将继续行驶并计划好了骑车的行程。李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米？你会计算吗？2、解决问题。教师出示问题：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？学生独立解答。根据学生回答板书：115+132+118+85。3、组织交流。交流各自的算法，全班汇报。汇报预设：方法一：方法二：115+132+118+85115+132+118+85=115+85+132+118

=247+118+85=(115+85)+(132+118)

=365+85=200+250

=450（千米）=450（千米）4、比较算法。比较一下哪种算法更简便，你是怎么想的，运用了哪些运算定律？（学生通过比较发现：运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以使计算更为简便）教师强调：在计算时，应先观察题目，分析是否能够应用运算律使计算简便。学生小结：把能凑成整十、整百的数结合起来先算，可使运算简便。（板书：关键：“凑整”

方法：“用运算律”）5．基本运用。用简便方法计算。718+57+82

57+62+138(1)学生独立完成，并说说为什么这样计算。(2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。①观察有没有能凑整的数。②如无，按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算。6、凑整训练。把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。

36

283

1597

253

47

164

317

403决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。（三）检测评价1、完成教材第20页“做一做”。学生独立完成，小组交流，集体订正。交流时让学生说清楚应用了什么运算律。2、用简便方法计算下列各题。

60+145+40+355

372+42+258

146+143+54+257（四）评价反馈这节课你学到了什么？如何应用加法运算定律使计算简便？让学生互相补充，充分发表自己的想法。明确只要把能凑成整十、整百或整千的数结合起来先算，就可使运算简便。（五）板书设计加法运算定律的应用

例3：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118

加法交换律

=(115+85)+(132+118)

加法结合律

=200+250

=450(千米)

关键：“凑整”

方法：“用运算律”在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。六、教学反思：

第3课时

加法运算定律的应用一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21二、教学目标：1、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。2、培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力，提高观察比较能力和思维的灵活性。3、通过课堂活动，激发学习兴趣，感受数学与现实生活的联系，学会用所学知识解决简单的实际问题。三、教学重难点：重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。四、教学准备实物投影、课件。五、教学过程（一）导入新授同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。师：我先说一个数，你们再说一个数，你们说的数与我说的数的和或差是整百数。师生游戏。同学们玩得真棒！凑整是简便计算中比较常用的方法，今天我们继续学习简便计算。板书课题：连减的简便计算。（二）探索发现1、课件出示教材第21页例4情境图。提问：你能从图中获得哪些信息？数学信息：李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。想一想：怎样计算还剩多少页没有看？（用减法）2、列式计算。组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自的算法。3、汇报展示。指名汇报，说说自己是如何计算的。汇报预设：方法一：先用总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34

=168-34

=134(页)方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看过的页数，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34

=234-(66+34)

=234-100

=134(页)方法三：先用总页数减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34=234-34-66=200-66

=134(页)4、拓展提高。提出问题：你最喜欢用哪种方法进行计算？为什么？234-66-34与234-(66+34)哪种计算方法更简便？让学生分别说说自己的理由。师：如果我把234改成266，想一想，这个时候选择哪一种方法计算更简便？为什么？组织学生自由讨论，发表各自的意见。5、发现、总结规律。(1)发现规律。师：你能像上面这样举出连减的例子吗？学生举例，如：251-30-70=251-(30+70)或154-68-54=154-54-68。(2)总结规律。①交流讨沦：通过刚才这道题可以看出，在计算连减时有多种方法，在小组内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便。②总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去减；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。③用字母该如何表示呢？

交流后出示：a-b-c=a-(b+c)。6、即时练习。完成教材第21页“做一做”。先让学生独立完成，集体订正时，让学生说一说自己是如何进行简便计算的。（三）检测评价1、在○里和横线上填上适当的运算符号或数字。146-55-45=146○(45○45)☆-※-△=☆○(※○△)624-172-328=

○（

○

）a-b-c=a○(

○

)213-○-○=

○(68○32)2、想一想，不改变运算顺序，谁会计算得快一些？(1)126-48-52

126-(48+52)(2)364-(153+47)

364-153-47(3)685-(228+272)

685-228-272（四）评价反馈通过今天这节课的学习，你有什么新收获？师生交流后总结：学习了减法的简便计算，知道了在减法里，一个数里连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。（五）板书设计连减的简便计算例1：李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共有234页。还剩多少页没有看？方法一：

方法二：

方法三：234-66-34

234-66-34

234-66-34=168-34

=234-(66+34)

=234-34-66=134（页）

=234-100

=200-66

=134(页)

=134(页)在减法里：一个数里连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)六、教学反思：

第4课时

练习六一、教学内容：练习六P22——P23二、教学目标：1、完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握。

2、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学重难点：重点：能熟练运用运算定律进行简便运算。难点：运用所学知识解决实际问题。四、教学准备实物投影、课件。五、教学过程（一）导入新授师：前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便计算，今天这节课主要运用所学的知识进行相应的练习。引出本节课练习内容，板书课题：练习六。

（二）基本练习1、回忆知识，明确重难点。同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识？2、指名学生口答，全班集体交流。指导学生完成“练习六”。（1）完成教材第22页第1题。组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律进行简便计算的。（2）完成教材第22页第2、3、4题。让学生独立解决问题，并及时反馈解决问题的情况：哪里可以应用运算定律进行简便计算。（3）完成教材第23页第5题。课件出示表格后，让学生理解题意。组织学生在小组内完成表格的填写。填写后进行全班的交流和展示，并让学生说一说自己是如何完成的，分别应用到了哪些

运算定律。出示题目后，引导学生理解题意，说出解答的思路和过程，确定解体的方案，然后独立完成，集体订正。鼓励学生从不同的角度去思考问题，并能应用减法的性质解决问题。

（三）检测评价1、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在○内填上适当的符号。(33+16)+84=33+(16+口)

(168+24)+76=口+（口+口）168-48-52=口-(48○52)

654+a+46=(654+口)+口2、判断正误并改正。364-120-80

改正：

258-(158+69)

改正：=364-120+80

=258-158+69=364-200

=100+69=164(

)

=169(

)3、用简便方法计算下列各题。45+180+20+155

67+25+33+75

574-74-200

367-36-644、解决问题。（1）一班有图书256本，二班有图书365本，三班有图书744本，四班有图书235本，平均每个班有图书多少本？（2）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共计捐款1378元，其中四(1)班捐款622元，四(2)班捐款378元，四(3)班捐款多少？（四）评价反馈本节课我们复习了哪些知识？师生共同小结。（五）板书设计练习六加法的交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)六、教学反思：

第5课时

乘法交换律和结合律一、教学内容：乘法交换律和结合律P24——P26二、教学目标：1、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学重难点：重点：理解并掌握乘法交换律、结合律。难点：能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题。四、教学准备实物投影、课件。五、教学过程（一）导入新授1、复习旧知。(1)根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。53+

=a+

26+36+64=26+(

+64)342+(158+86)=(342+

)+

(b+28)+172=

+(

+172)(2)怎样计算简便就怎样算。

67+87+13

65+50+50+135

师：怎样用字母表示加法的运算定律？

师生交流后小结：

加法交换律a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、引入新课。加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其他运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？学生反馈后板书课题：乘法交换律和结合律。（二）探索发现1、探索乘法交换律。(1)出示教材第24页情境图。让学生观察情境图，用自己的话说明题意。并提出问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？(2)学生独立解答，全班交流。4×25=100（人）或25×4=100（人）(3)引导学生把这两个算式写成一个等式。

4×25=25×4(4)让学生再写出几个这样的等式，并在小组里说说有什么发现。通过观察和交流，使学生明确：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

(5)如果用字母a、b分别表示两个因数，怎样表示这个规律？学生尝试书写。教师板书：a×b=b×a。强调：这就是乘法交换律。2、探索乘法结合律。(1)根据情境图，提出问题：一共要浇多少桶水？(2)学生抽立列式解答。全班交流汇报。汇报预设：方法一：先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。

(25×5)×2

=125×2

=250(桶)方法二：先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多少桶水。

25×(5×2)

=25×10

=250（桶）(3)认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么？学生汇报。(4)下面我们再来算一算，比一比。看看你又发现了什么？

13×(25×4)

24×(125×8)

13×25×4

24×125×8学生计算并汇报。师：谁能用自己的语言来表示发现的规律？学生汇报，集体交流。师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。(5)如果用字母a、b、c分别表示三个因数，怎样表示这个规律？学生尝试书写。教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)。3、比较归纳。提出问题：比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？

教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。交流后小结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。4、即时练习。指导学生完成教材第25页“做一做”。(1)学生先独立计算，指名板演。(2)订正时注意书写的规范，并让学生说说分别运用了什么运算律。教师强调：在计算时，要先观察算式的特点，分析是否可以进行简便计算。（三）检测评价1、下列各式运用的乘法交换律是否正确？为什么？200×5=5×200

15×6=15×6学生独立思考后在小组内交流。2、在下列方框中填上适当的数。50×15×4=50×(□×□)

125×8×32=（口×口）×口3、用简便方法计算。26×125×8

25×32×4（四）评价反馈通过本节课的学习，你有哪些收获？让学生互相补充，充分发表自己的想法。师生交流后小结：这节课我们学习了什么是乘法交换律和乘法结合律，并会应用乘法运算定律进行简便计算。（五）板书设计乘法交换律和结合律交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。

积不变。这叫做乘法结合律。a×b=b×a

(a×b)×c=a×(b×c)六、教学反思：

第6课时

乘法分配律一、教学内容：乘法分配律P26二、教学目标：1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示发现的规律。2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题与合作交流的能力，会运用乘法分配律进行简便计算。三、教学重难点：重点：通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。难点：能运用乘法分配律进行简算并解决简单的实际问题。四、教学准备实物投影、课件。五、教学过程（一）导入新授1、回顾已经学过的乘法交换律和结合律，并让学生用字母表示。2、导入。(1)出示下面两组算式：

①(6+4)×5

6×5+4×5

②(3+7)×10

3×10+7×10要求：把每组中两个算式得数相同的用等号连接。(2)设疑、激趣。

通过口算，我们发现这两组算式分别相等，这是为什么呢？这里面是否有什么奥秘呢？今天，我们就一起来探究这个问题。板书课题：乘法分配律。（二）探索发现课件继续出示“植树”情境图后，提出问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？1、解决问题。(1)引导学生观察情境图，从图中寻找解决问题的条件。(2)小组讨论，尝试用不同的方法解决。学生汇报自己的解法。汇报预设：方法一：先求每组有多少人，再求参加种树的一共有多少人。

(4+2)×25

=6×25

=150(人)方法二：先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人，最后求参加种树的一共有多少人。

4×25+2×25

=100+50=150(人)(3)讨论：这两种方法有什么不同？两个算式的得数有何关系？用什么符号连接？你有没有发现什么规律？引导学生得出：(4+2)×25=4×25+2×25。2、探索规律。(1)发现规律。观察“(4+2)×25=4×25+2×25”，说一说：你发现了什么？学生发现：4加2的和再乘25的结果与4和2分别乘25，然后把乘积相加所得的结果相等。(2)提出假设。是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加的和呢？(3)举例验证。让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内交流分享。全班交流举的例子。交流可以分两个层次：交流学生的举例是否符合要求；交流不同算式的共同特点。(4)总结规律。仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现规律了吗？你能用一句话完整地把这个规律表述出来吗？师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。3、建立模型。提出问题：你们会用图形、文字或字母等符号来表示乘法分配律吗？学生活动后组织交流，汇报预测；(1)(▲+■)×●=▲×●+■×●(2)（甲十乙）×丙=甲×丙十乙×丙(3)（a+b）×c=a×c+b×c同时说明，我们一般选择用字母（即第三种方式）来表示乘法分配律。4、即时练习。完成教材26页“做一做”，集体订正。（三）检测评价我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？下面我们就一起来试一试。1、填一填。

5×(24+12)=5×(

)+5×(

)

65×20+35×20=(

+

)×202、简便计算。

(20+4)×25

66×72+34×72(1)学生在小组内讨论交流。(2)汇报计算方法，重点说为什么这样算。(3)小结：应用乘法分配律可以使计算简便。（四）评价反馈师：谁来说说今天我们学习了什么？师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（五）板书设计乘法分配律例7：一共有多少名同学参加了这次植树活动？方法一：(4+2)×25

方法二：4×25+2×25

=6×25

=100+50

=150（名）

=150(名)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。用字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×c六、教学后记;fN�Wsz&j�i>、列式计算。组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自的算法。3、汇报展示。

指名汇报，说说自己是如何计算的。

汇报预设：方法一：先用总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后算出还剩多少页没看：

234-66-34

=168-34

=134(页)方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看过的页数，最