高中一年级下学期数学《事件的相互独立性》教学课件

第十章

概率10.2事件的相互独立性概率的基本性质性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．温故而知新考点学习目标核心素养相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概率能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模学习目标我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；分别计算P(A)，P()，P(AB)，你有什么发现？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率计算公式，P(A)=P(B)=，P(AB)=，于是P(AB)=P(A)P(B)．积事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘积.新课引入

设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．

对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．

P(AB)=P(A)P(B)

事件A与B相互独立.根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．

P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．探索新知

若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证

是否独立？AB探索新知解析：因为

，且AB与

互斥

所以所以由事件的独立性定义，

类似地，可以证明事件

与B、

与

相互独立

由事件地独立性定义，A与

相互独立例1.一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12个等可能样本点，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以P(A)=P(B)==，P(AB)==，此时P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A与B不独立．例题例2.

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．解：设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,

=

“

甲脱靶

,

=

“乙脱靶”,由于

甲、乙射击互不影响，∴A与B相互独立，∴与B，A与

，

与

也相互独立，由已知得P(A)=0.8，P(B)=0.9，P()=0.2，P()=0.1.(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得

P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.例题(2)“恰好有一人中靶”=A

∪B,且A

与

B互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A

∪B)=P(A

)＋P(B)=P(A)P(

)＋P(

)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.(3)事件“两人都脱靶”=

，所以

P(

)=P(

)P(

)=(1－0.8)×(1－0.9)=0.02.(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶"，根据对立事件的性质得，事件“至少有一人中靶”的概率为1－P(

)=1－0.02