高中三年级上学期数学《分类加法计数原理》教学课件

6.1.1分类加法计数原理1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理2.能利用分类加法计数原理解决一些简单的实际问题.重点：通过实例，能归纳出分类加法计数原理难点：掌握分类加法计数原理，能运用它解决简单的实际问题计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.导语

问题1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

问题与思考

因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.探究与发现问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法.在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N=m+n种不同的方法.

概念解析典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？

A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学分析:要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.

解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数

N=5+4=9.例2

某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．

（1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？解：当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类：

第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目；

第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目；

第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目．

根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看

12＋10＋46=68

个不同的节目．例2

某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．

（2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？

解：因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个，

而其余频道（共有(12＋10＋46－3)个）正在播放互不相同的节目．

所以，一台电视机共可以选看

1＋(12＋10＋46-3)=

66个不同的节目．

利用分类加法计数原理解题的一般思路(1)分类:将完成这件事的办法分成若干类;(2)计数:求出每一类中的方法数;(3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果.归纳总结跟踪训练解析：方法一按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).方法二按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个).选B解析：若4本中有3本语文参考书和1本数学参考书，则有4种方法，若4本中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法，若4本中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有4＋4＋6＋1＝15(种).故选B.答案：B跟踪训练2.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有()A．20种B．15种C．10种D．4种跟踪训练3．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在y轴上的点有（）A．36个 B．30个C．25个 D．20个

跟踪训练4．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（

）A．8 B．10 C．15 D．16解：拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A跟踪训练5．如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点).解：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O2种不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法.故答案为：5跟踪训练6．“渐升数”是指每一位数字都比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有多少个？其中比516大的三位渐升数共有多少个？解：不妨假设三位数是abc，则当a=1时，若b=2，则有7种，b=3，则有6种，…，b=8时，有1种，共有28种；当a=2时，若b=3，则有6种，b=4，有5种，…，b=8时，有1种，共有21种；当a=3时，若b=4，有5种，b=5，有4种，…，b=8时，有1种，共有15种；当a=4时，若b=5，有4种，…，b=8时，有1种，共有10种；当a=5时，若b=6，有3种，若b=7，有2种，b=8时，有1种，共有6种；当a=6时，若b=7，有2种，b=8时，有1种，共有3种，当a=7时，若b=8，只有1种；按照加法原理共有28+21+15+10+6+3+1=84种；大于516的数中，共有6+3+1=10；故答案为：84，10.02归纳总结SumUp分类加法计数原理：

如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，